VALEC Matematika Geometria Poledník Denis

Valec okolo nás Aké ďalšie objekty okolo nás majú tvar rotačného valca?

Ako vzniká valec? Rotačný valec je teleso, ktoré vznikne otáčaním (rotáciou) obdĺžnika ABCD okolo jednej strany. Túto stranu nazývame os otáčania

Z čoho vniká valec?

Nákres valeca

Ako vypočítame povrchy týchto telies? Opakovanie Ako vypočítame povrchy týchto telies? Kocka Kváder Ihlan S=6a2 S=2(a.b+a.c+b.c) S=Sp+Spl

Sieť valca Ak by sme rozstrihli valec (napr. z papiera) a rozvinuli ho do roviny, čo bude tvoriť jeho sieť?

Sieť valca Sieť tvoria do roviny rozvinuté obe podstavy a plášť.

Sieť valca Ktorá z týchto sietí môže byť sieťou valca?  A.  B.  C. D. 

Povrch valca Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. Obsah plášťa Spl vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami 2πr a v: Spl= 2πr.v Podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, preto aj ich obsahy Sp a Sp budú rovnaké a vypočítame ich: Sp= πr2

Povrch valca Aké dlhé strany má rozvinutý plášť valca? Obdĺžnik, ktorý dostaneme po rozvinutí plášťa valca, má strany dlhé 2πr (obvod kruhovej podstavy) a v (výška valca).

Povrch valca Ako vypočítame povrch S valca? S= Sp + Spl + Sp POVRCH S valca vypočítame tak, že sčítame obsahy oboch podstáv Sp a Sp a obsah plášťa Spl. S= Sp + Spl + Sp

Povrch valca S=2pr(r + v) S = Sp + Spl+ Sp S = pr2 + 2pr.v + pr2 Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. S = Sp + Spl+ Sp S = pr2 + 2pr.v + pr2 S = 2pr2 + 2pr.v S=2pr(r + v) Keďže obe podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, budú aj ich obsahy rovnaké. Obsah plášťa vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami 2pr a v. Dostaneme, keď sčítame obsahy oboch podstáv Upravili sme vybratím člena 2pr pred zátvorku .

Ako vypočítame objemy týchto telies? Opakovanie Ako vypočítame objemy týchto telies? Kváder Hranol Kocka V=a.b.c V= Sp.v V=a3 a c v a a b a

Objem valca Je daný rotačný valec s polomerom podstavy r a výškou v. Ako vypočítame jeho OBJEM?

Objem valca Objem vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou v. Podstava valca je kruh s polomerom r a jej obsah vypočítame: Sp=pr2

Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: Objem vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou v. Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: V = Sp.v V = pr2.v

Poznámky do zošita Valec sa skladá zo dvoch podstav a jedného plášťa. Sieť tvoria dve podstavy a plášť.

Poznámky do zošita S=2pr(r + v) S = Sp + Spl+ Sp S = 2pr2 + 2pr.v Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. S = Sp + Spl+ Sp S = 2pr2 + 2pr.v S=2pr(r + v)

Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: Poznámky do zošita Objem vypočítame tak, že vypočítame obsah podstavy Sp výškou v. Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: V = Sp.v V = pr2.v

Cvičenie 1. Valec má výšku v = 2,5 dm a priemer podstavy d je 12 cm. Vypočítajte jeho povrch. Zápis: d = 12 cm r = 6 cm V = 2,5 dm = 25 cm S = ... cm² Výpočet: S = 2.p.r.v + 2.p.r² S = 2 . 3,14 . 6 . 25 + 2 . 3,14 . 6² S = 942 + 226,08 S = 1 168,08 S = 1 168,08 cm² Odpoveď: Povrch valca sa rovná približne 1 186 cm².

Cvičenie 2. Vypočítajte objem valca, ktorého podstava má polomer 11 cm a jeho výška v je 17 cm. Zápis: r = 11 cm v = 17 cm V = ... cm³ Výpočet: V = 3,14 . 11² . 17 V = 6 458,98 V = 6 458,98 cm³ Odpoveď: Objem valca je približne 6 459 cm³.

Zhrnutie Doplňte: Os otáčania je... Výška v je... Podstavy sú... Polomer r podstavy je... Plášť vytvorí... www.rotacneplochy.sk

Literatúra Poznámky z www.rotacneplochy.sk Snímka 17 a 18, úlohy z učebnici Matematika pre 9. ročník základných škôl (2.časť)