Rovnice priamky a roviny v priestore

Παρουσίαση με θέμα: "Rovnice priamky a roviny v priestore"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Rovnice priamky a roviny v priestore

2 Súradnice bodu v priestore
Sústava súradníc v priestore Ox,y,z: X [2, 3, 5] Prvé číslo, v našom prípade 2, je prvá, teda x – ová súradnica bodu. Druhé číslo, v našom prípade 3, je druhá, teda y – ová súradnica bodu. Tretie číslo, v našom prípade 5, je tretia, teda z – ová súradnica bodu.

3 Rovnice priamky v priestore
Priamka je jednoznačne určená dvoma bodmi: A[Ax; Ay; Az] B[Bx; By; Bz]. V priestore je možné napísať iba PARAMETRICKÉ ROVNICE (PR)!!!! PR p: M = A + t.u u = AB = (ux; uy; uz) = (Bx-Ax; By- Ay; Bz-Az) x = Ax + t.ux y = Ay + t.uy z = Az + t.uz; t R

4 Rovnice roviny Rovina je jednoznačne určená:
a) tromi nekolineárnymi bodmi; (nekolineárne body neležia na jednej priamke) b) priamkou a bodom, ktorý na nej neleží; c) dvomi rôznobežnými priamkami. Roviny označujeme písmenami gréckej abecedy!!!

5 Parametrické rovnice roviny (PR) určenej tromi bodmi
Pre napísanie PR sú potrebné súradnice jedného bodu a dva smerové vektory. PR α: Q = B + t.u + s.v x = Bx + t.ux + s.vx y = By + t.uy + s.vy z = Bz + t.uz + s.vz; t,s R A u B v C

6 PR roviny určenej priamkou a bodom, ktorý na nej neleží.
Q = B + t.u + s.v x = Bx + t.ux + s.vx y = By + t.uy + s.vy z = Bz + t.uz + s.vz; t,s R A v B u p

7 PR roviny, ktorá je určená 2 rôznobežnými priamkami
Q = B + t.u + s.v x = Bx + t.ux + s.vx y = By + t.uy + s.vy z = Bz + t.uz + s.vz; t,s R q v B u p

8 Všeobecná rovnica roviny (VR)
Pre napísanie všeobecnej rovnice roviny je potrebné poznať súradnice jedného bodu a súradnice normálového vektora.

9 Vytvorenie normálového vektora
Potrebujeme dva smerové vektory: u (ux; uy; uz) ; v(vx; vy; vz) u(2; 3; -4); v(-1; 3; -5) n = u x v n = u x v uy uz ux uy vy vz vx vy nx = uy . vz – uz. vy nx = 3.(-5) – (-4).3 = -3 ny = uz . vx – ux . vz ny = (-4).(-1) – 2.(-5) = 14 nz = ux . vy – uy . vx nz = 2.3 – 3.(-1) = 9 n(-3; 14; 9)

10 Všeobecná rovnica roviny
VR α: a.x + b.y + c.z + d = 0; n (a; b; c) A[x; y; z] α: A[3; -2; -5]; n(-2; 4; -3) x y z a b c a.x + b.y + c.z + d = 0 (-2) + (-3).(-5) +d= d = - 1 α: x + 4.y – 3.z – 1 = 0

11 A hor sa do riešenia úloh!!!
Ďakujem za pozornosť!!! A hor sa do riešenia úloh!!!