Formerki: Varmi sem kemur inn í kerfið: + Varmi sem fer út úr kerfinu: - Vinna sem er unnin af kerfinu : + Vinna sem unnin er á kerfinu: -

F = d(mv)/dt (kraftur = breyting á skriðþunga!)

Vinna kerfisins: dW = F dx = pA dx = p dV

Mismunandi leiðir – mismunandi vinna

Mismunandi leiðir – mismunandi varmi

Fyrsta lögmál varmafræðinnar: Innri orka: U2 - U1 = ∆ U = Q – W ∆ U er óháð leiðinni. Breyting á innri orku er óháð leiðinni og aðeins háð upphafsástandi og lokástandi! Niðurstaða tilrauna. ∆ U er fall af ástandsbreytum: p, V, T (en ekki forsögunni)

Fyrsta lögmál varmafræðinnar umskrifað: Q = ∆ U + W Ef varma er bætt inn í kerfið fer hluti hans í að breyta innri orku kefisins og hluti hans fer í að vinna vinnu gagnvart umhverfinu. Um takmarkanir á Q og W fjallar annað lögmál varmafæðinnar.

Innri orka mannsins

Hringferli: Flöturinn sem ferlið umlykur samsvarar vinnunni sem unnin er gagnvart umhverfinu. Réttsælis: + Rangsælis: −

jafnþrýsti-, jafnhita-, óvermið, jafnrýmis-

Kjörgas, skiptihimnan brotin, kólnar gasið eða hitnar við að þenjast út? hitastigið helst óbreytt

Kjörgas, skiptihimnan brotin, kólnar gasið eða hitnar við að þenjast út? hitastigið helst óbreytt

W=0 (enginn þrýstingur í rýminu sem gasið þenst út í) Q=0 (hólfið einangrað) þess vegna: ∆U = 0 Innri orka kjörgass er aðeins háð T (en ekki V eða p).

Smásætt (microscopic): Innri orka er summa hreyfiorku allra agnanna í kerfinu plús summa stöðuorku allra agnanna vegna innbyrðis krafta.

CV : mól-varmarýmd við fast rúmmál Cp : mól-varmarýmd við fastan þrýsting

Cp = CV + R dQ = nCV dT (skilgreining varmarýmdar) dQ = dU + dW (fyrsta lögmál varmafræðinnar) dU = nCV dT (dW = 0, engin vinna) dQ = nCp dT (skilgreining varmarýmdar) dU = nCp dT − pdV (dW = pdV, vinna við fastan þrýsting) dU = nCp dT − nRdT (pV = nRT, ástandsjafna fyrir kjörgas) Cp = CV + R

gamma

Óvermið ferli : enginn varmaflutningur milli kerfis og umhverfis. Hitastig lækkar eða hækkar við þrýstingsbreytingu.

Mastering Physics 8.4 State Variables and Ideal Gas Law

2. lögmál varmafræðinnar Carnot-hringur Óreiða

Annað lömál varmafræðinnar segir til um þær takmarkanir sem eru á að breyta varma í vinnu.

Eingengt ferli Jafngengt ferli

Hafið þið séð flösku renna af stað af sjálfu sér og hún og borðið kólna niður? Reversible: jafngengt ferli getur gengið í hvora áttina sem er Irreversible: eingengt ferli getur aðeins gengið í aðra áttina

Varmavél e = W/QH = 1- |QC/QH| Varmalind hátt hitastig Varmalind lágt hitastig Nýtnin e segir til um hve vel vélin nýtir inntekinn varma til vinnu: e = W/QH = 1- |QC/QH|

N. Otto smíðaði fyrstu sprengivélina 1876

Nýtnin er e = 1 – 1/r γ -1 þar sem r er þjöppunarhlutfallið, γ = Cp /CV , hlutfall varmarýmda gassins. r = 8 og γ = 1,4 gefur nýtni 0,56 en í raun er nýtnin mun lægri (0,35). Hátt r eykur hættu á sjálfsíkveikju og ventlabanki.

Kælir Í kæli er vinnu beitt til að flytja varma frá kaldari stað til heitari. Kælinýtni K (coefficient of performance) er hlutfall varmaflutnings frá kalda staðnum og vinnunnar: K = QC /|W|

Ísskápur

Loftkæling

Varmadælan Hér notum við vinnu til að skapa varma á heitari staðnum. Sbr. til dæmis 30-40 stiga heitt vatn sem við viljum nota til hitaveitu. Þá er TH = 30-40 °C í byrjun en við hækkum hitann með varmadælingu. Varmadælunýtnin er K = QH /W Athugið að myndin er eins og fyrir kæliskáp en tilgangurinn er annar og því er nýtnin skilgreind öðruvísi.

Samkvæmt öðru lögmáli varmafræðinnar er hvorki hægt að búa til fullkomna varmavél né fullkominn kæli! Útgáfa Kelvins og Plancks (1851): Varmavél sem vinnur í hring getur ekki breytt öllum varmanum, sem hún tekur inn við eitt hitastig, í vinnu. Útgáfa Clausiusar (1850): Ekki er hægt að flytja orku sem varma frá hlut yfir í annan heitari án þess að vinna sé framkvæmd á kerfið eða aðrar breytingar verði á umhverfi hlutanna.

Kelvin-Planck Clausius

Jafngeng ferli!

Auðvelt er að reikna nýtnina í Carnot-hringnum. Jöfnur ferlanna eru á forminu: pV = fasti og pV γ = fasti Í heildina fæst nýtnin: e = eC = 1 – TC/TH Setning Carnots: Nýtni allra jafngengra varmavéla sem vinna milli sömu hitastiga er sú sama, og engin vél sem vinnur í hring getur haft meiri nýtni.

Fyrir Carnot-ferli gildir: Q1/Q2 = T1/T2  Q1/T1 = Q2/T2 Þetta leiðir til:  dQ/T = 0 fyrir lokaðan feril og jafngeng ferli. Við notum þetta til að skilgreina óreiðu: S =  dQ/T , dS = dQ/T Hún er ástandsfall !

∆S = nCv ln(Tf /Ti) + nR ln(Vf /Vi) Óreiða fyrir kjörgas Fyrir kjörgas í jafngengu ferli er hægt að reikna út fallið sjálft: ∆S = nCv ln(Tf /Ti) + nR ln(Vf /Vi) Þetta undirstrikar enn frekar að um ástandsfall er að ræða.

Dæmi: Óreiða í varmaleiðingu ∆S = -Q/TH + Q/TC = Q (TH – TC)/(THTC) > 0 ! Óreiðan vex alltaf í slíkum ferlum.

Óreiðan og annað lögmálið Nú er hægt að draga saman annað lögmál varmafræðinnar í einfalda ójöfnu: ∆ S  0 Í jafngengu ferli helst óreiðan S óbreytt en í eingengu ferli vex hún.

Stórsætt – Smásætt

Óreiðan og líkindin Nú tökum við 1000 peninga í stað 4ra. Þá fáum við miklu þrengri dreifingu. Hvað þá ef við tækjum 1023? Frjálsa útþenslan er gott dæmi um þetta: Eftir að við opnum kranann fer kerfið aldrei aftur í sama ástand!? Það er svo gífurlega ólíklegt. Og að lokum eru færð rök að því að S = k ln W þar sem W er líkindi ástandsins.

Frjáls útþennsla ∆S = k ln w2 - k ln w1 = k ln w2/w1 = k ln 2N w1/w1 = k ln 2N = N k ln 2 = nR ln 2

Í heiminum er orkan varðveitt en óreiðan eykst!