Κατέβασμα παρουσίασης
Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε
1
Stærðfræði – stærðfræðinemandinn 1. misseri – haustönn 2004 - VIII
Regla Pýþagórasar Nokkur dæmi úr kafla 4.2. Enn um gullinsnið Nokkur dæmi úr kafla 4.3. Meyvant Þórólfsson September 2004 8/27/2019 MÞ - sept-2004
2
Sönnun Bhaskara – frá öðru sjónarhorni
Allir bláu þríhyrningarnir eru eins. Samanlagt flatarmál þeirra er 4(1/2)ab Flatarmál gula ferningsins er (b-a)2 Flatarmál stóra ferningsins er c2 . Flatarmál stóra er líka = 4(1/2)ab + (b-a)2 = 2ab + b2 - 2ab + a2 8/27/2019
3
Enn önnur sönnun með sömu þríhyrningum
Nú röðum við sömu fjórum þríhyrningum þannig að þeir myndi hliðina (a+b) og opið (ferninginn) inn á milli sem hefur hliðina c. Nú getum við reiknað flatarmál stóra ferningsins þannig: (a + b)2 = 4·ab/2 + c2 sem gefur okkur reglu Pýþagórasar: (a + b)(a + b) = 2ab + c2 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 a2 + b2 = c2 8/27/2019
4
Gullinsnið Línustrik: Hlutfallið (a+b)/a = a/b Rétthyrningur:
Hægt er að leiða út jöfnu sem lýsir þessu hlutfalli, þ.e. x/1 = 1/(x-1) sem gefur x2 – x – 1 = 0 8/27/2019
5
Gullinsnið innbyggt í gullinsnið
Ef gullinn rétthyrningur (golden rectangle) er klofinn í tvo parta þannig að annar verði ferningur. Þá verður hinn parturinn einnig gullinn rétthyrningur, aðeins minni. Sönnun sýnd á bls. 240 (sjá mynd): Látum ad = 1 og ae = . Við viljum sýna fram á að rétthyrningurinn befc hafi gullinsnið. Sjáum að ef = ad =1 og be = ae – ab. En ae = og ab = 1. Þá er be = φ – 1. Við höfum því hlutfallið ef/be = 1/(φ – 1). En eins og áður hefur verið sýnt, þá er /1 = 1/(φ – 1) og þá er ef/be = , þ.e. litli ferningurinn hefur gullinsnið. 8/27/2019
6
Meira um gullinsnið Teikning með sirkli (hringfara) sjá bls. 240-241
Vefjur í náttúrunni sem innihalda gullinsnið bls Til fróðleiks, fyrstu stafirnir í : 1, 8/27/2019
7
Gullna hlutfallið - Gullinsnið
Hlutfall tveggja samliggjandi Fibonacci-talna stefnir á óræða tölu sem nefnist gullinsnið. Þetta er talan (1 + √5)/2 ≈ 1,618 8/27/2019
Παρόμοιες παρουσιάσεις
