Зависност брзине и пута од времена при равномерно променљивом праволинијском кретању
Равномерно убрзано праволинијско кретање Равномерно убрзано праволинијско кретање тела је кретање тела са сталним убрзањем дуж правца кретања. То значи да се интензитет брзине кретања тог тела повећава за исти износ у току једнаких временских интервала.
Брзина равномерно убрзаног кретања Посматрајмо праволинијско кретање тела при коме брзина и убрзање имају исти смер. Тада се брзина тела повећава. t0=0 Нека је брзина у почетном тренутку (t0) била v0. Ова брзина се назива почетна брзина. После неког времена t, тренутна брзина ће бити v. Тада је: t
Из дефиниције убрзања: следи да је: Заменом израза за Δv и Δt са претходног слајда у ову једначину добијамо: Ако из ове једначине изразимо v добија се
основна једначина за брзину код једнако убрзаног кретања: Ако је почетна брзина нула тада добијамо:
Пређени пут код равномерно убрзаног кретања Мерећи време које је потребно куглици да без почетне брзине пређе растојања од 10 cm, 40 cm, 90 cm и 160 cm за одређени нагиб даске добићемо времена од 1 s, 2 s, 3 s, и 4 s. Видимо да се пређени путеви односе као 1 : 4 : 9 : 16, односно као 12 : 22 : 32 : 42, док се одговарајући временски интервали односе као 1 : 2 : 3 : 4.
Очиглено је да је растојање које куглица пређе током времена t сразмерно са t2: Прецизним мерењима добија се коначан облик израза за пут при праволинијском равномерно убрзаном кретању без почетне брзине: Ако је тело имало неку почетну брзину, можемо сматрати да је то кретање састављено од равномерног праволинијског кретања брзином v0 и равномерно убрзаног кретања. Свако од ових кретања даје независан допринос пређеном путу, тако де је он једнак:
и уврстимо га у формулу за пређени пут: Изведимо формулу која даје везу тренутне брзине тела (v) и пређеног пута (s) код једнако убрзаног кретања без почетне брзине. Како бисмо елиминисали време, изразимо га из формуле за тренутну брзину: и уврстимо га у формулу за пређени пут: Затим формулу мало “средимо”:
и добијамо: односно:
Тренутна брзина и пређени пут код равномерно успореног кретања Када тело почне да “кочи”, његова брзина се смањује. Математички то исказујемо тако што убрзање узимамо са знаком “–”. На исти начин добијамо и израз за пређени пут при равномерно успореном кретању:
Изразимо време из претходне формуле: Како ћемо изарчунати колики пут тело пређе до заустављања код равномерно успореног кретања, ако су познати његова почетна брзина и убрзање (успорење)? Кад тело стане, његова брзина је нула. Ако искористимо овај услов у изразу за тренутну брзину код равномерно успореног кретања добијамо: Изразимо време из претходне формуле: и уврстимо у формулу за пређени пут:
Затим мало “средимо” претходну формулу па је још мало “средимо” и на крају добијамо:
1. При брзини возила од 54 km/h возач је почео да кочи 1. При брзини возила од 54 km/h возач је почео да кочи. За које ће се време возило зауставити ако се оно креће равномерно успорено са убрзањем 5 m/s2?
2. При кочењу воза његово убрзање је 2,5 m/s2 и он се заустави за 8 s
3. Куглица започиње да се креће низ коси жлеб са убрзањем 2 m/s2 3. Куглица започиње да се креће низ коси жлеб са убрзањем 2 m/s2. Колики ће пут прећи куглица за 0,2 s?
4. Возило полази из мировања са убрзањем 2,5 m/s2 4. Возило полази из мировања са убрзањем 2,5 m/s2. Колика је брзина возила када је оно удељено 20 m од старта?
5. Машиновођа је при брзини од 15 m/s почео равномерно да кочи воз на растојању 125 m испред станичне зграде, тако да га заустави у станици. Колико је убрзање воза?