TERMODINAMIKAS PAMATI

Gāzes veiktais darbs Aprēķināsim darbu, kuru veic gāze, izplešoties cilindrā ar kustīgu virzuli: p, V1, T Gāzes izplešanas darbs mazām tilpuma izmaiņām: p, V2, T Gāzes izplešanas darbs mainoties gāzes tilpumam no V1 līdz V2: (ja p = const, tad A = pV).

Gāzes veiktais darbs Darbs ir procesa funkcija, t.i., tas vienmēr ir saistīts ar stāvokļa maiņu, tātad, ar procesu. Tā lielums, sistēmai pārejot no stāvokļa 1 stāvoklī 2, ir atkarīgs no procesa rakstura.

Iekšējā enerģija Iekšējo enerģiju nosaka sistēmas iekšējais stāvoklis, un tā ir sistēmas daļiņu visu iespējamo enerģiju summa, kā arī komplicētu daļiņu sastāvā ietilpstošo daļiņu kustības un mijiedarbības enerģiju summa. Analizējot procesus gāzēs, iekšējā enerģijā jāietver molekulu translācijas un rotācijas kustības enerģija, molekulu mijiedarbības potenciālā enerģija, molekulās esošo atomu savstarpējās kustības (svārstību) kinētiskā un mijiedarbības potenciālā enerģija.

Iekšējā enerģija Ideālas gāzes iekšējo enerģiju veido molekulu translācijas un rotācijas kinētiskā enerģija, kā arī atomu svārstību enerģija. Tās vidējo vērtību <W> vienai molekulai nosaka formula Ja gāzes molekulu skaits ir N, tad tās iekšējā enerģija jeb arī k = 1,3810-23 J/K R = 8,31 J/(mol·K)

Iekšējā enerģija Iekšējā enerģija ir atkarīga tikai no sistēmas sākuma un beigu stāvokļa parametru vērtībām, bet nav atkarīga no tā, kādā veidā sistēma pāriet no viena stāvokļa otrā, tātad iekšējā enerģija ir termodinamiskās sistēmas stāvokļa funkcija.

Siltuma daudzums, tāpat kā darbs, ir procesa funkcija, Termodinamiskās sistēmas iekšējā enerģija var mainīties, ja sistēma veic darbu, ja tai pieliktie ārējie spēki veic darbu, saņemot noteiktu siltuma daudzumu. Iekšējā enerģija Siltuma daudzums (Q) raksturo enerģijas pārnesi no vienas sistēmas uz otru molekulārās kustības enerģijas veidā un ir sistēmas iekšējās enerģijas maiņas mērs. Siltuma daudzums, tāpat kā darbs, ir procesa funkcija, un nav jēgas runāt par siltuma daudzumu noteiktā stāvoklī vai par sistēmas siltuma daudzuma maiņu, sistēmai pārejot no viena stāvokļa otrā.

I. termodinamikas likums Termodinamiskai sistēmai pievadītais siltuma daudzums Q ir vienāds ar sistēmas iekšējās enerģijas pieauguma un tās padarītā darba summu: Mazām lielumu izmaiņām pirmo termodinamikas likumu pieraksta šādi:

I. termodinamikas likums Saskaņā ar pirmo termodinamikas likumu nav iespējams pirmā veida mūžīgais dzinējs (Perpetuum mobile) , kurš varētu veikt lielāku darbu nekā tam pievadītais siltuma daudzums, un šis darbs būtu procesa vienīgais rezultāts.

I. termodinamikas likums izoparametriskos procesos Atgādināsim, ka procesus, kuros viens no sistēmas termodinamiskajiem parametriem, kā arī vielas daudzums nemainās, sauc par izoparametriskiem procesiem jeb izoprocesiem.

Izohoriskais process (V=const) Izohoriskā procesā gāzes veiktais darbs ir vienāds ar nulli (dA=0), jo dV=0, un dQ = dU. Izohoriskā procesā iekšējā enerģija mainās tikai tāpēc, ka sistēmai tiek pievadīts zināms siltuma daudzums:

Izobāriskais process (p = const) Tā kā izobāriskā procesā mainās ne vien gāzes tilpums, bet arī temperatūra, tad gan dA0, gan dU0: Pārejot no stāvokļa ar p, T1, V1 stāvoklī ar p, T2, V2, gāzes veic darbu A un tās iekšējā enerģijas izmaiņa ir ΔU:

Izotermiskais process, (T=const) Izotermiskajā procesā U = const un dU = 0, tādēļ pirmais termodinamikas likums izotermiskam procesam ir šāds: dQ = dA. Izotermiskajā procesā viss gāzei pievadītais siltuma daudzums tiek pārvērsts darbā:

Adiabātiskais process (dQ = 0) Procesu, kas notiek kādā sistēmā bez siltumapmaiņas ar apkārtējo vidi (dQ=0), sauc par adiabātisku procesu. No I. termodinamikas likuma izriet, ka adiabātiskā procesā t. i., gāzes veiktais darbs vienāds ar tās iekšējās enerģijas samazinājumu (gāze veic darbu uz iekšējās enerģijas rēķina). R = 8,31 J/(mol·K) M – molmasa i – brīvības pak. sk.

Adiabātiskais process (dQ = 0): Adiabātiskā procesā mainās visi gāzes termodinamiskie parametri: bet nemainīgs paliek reizinājums Puassona vienādojums - adiabātas rādītājs. kur  - {grieķu kappa}

Puassona vienādojums; Klapeirona-Mendeļējeva vienādojums υ - vielas daudzums Arī šie ir adiabātiska procesa vienādojumi adiabātas rādītājs  - {grieķu kappa}

Siltumietilpība Pievadot termodinamiskai sistēmai siltuma daudzumu dQ, tās temperatūra pieaug par dT. sauc par sistēmas siltumietilpību. Sistēmas siltumietilpība ir skaitliski vienāda ar siltuma daudzumu, kas jāpievada sistēmai, lai tās temperatūru paaugstinātu par 1 kelvinu.

Vielas viena mola siltumietilpību sauc par tās molāro siltumietilpību: Siltumietilpība Vielas viena mola siltumietilpību sauc par tās molāro siltumietilpību: Vienas masas vienības siltumietilpību sauc par vielas īpatnējo siltumietilpību: C = Mc; CSIST = mc; CSIST = C. υ – vielas daudzums M – molmasa

molārā siltumietilpība Par noteiktu siltumietilpības vērtību gāzēs var runāt, tikai saistot to ar noteiktu procesu. molārā siltumietilpība C izohoriskā procesā - CV: C izobāriskā procesā - CP: - Maijera vienādojums.

C =  C = 0 Siltumietilpība molārā siltumietilpība C izotermiskā procesā: C =  (jo pievadot siltumu, nemainās gāzes temperatūra). C adiabātiskā procesā: C = 0 (jo gāzes temperatūra mainās bez siltuma pievadīšanas).

II. TERMODINAMIKAS LIKUMS Pirmais termodinamikas likums nenosaka procesu virzienu. Mehānikā procesu virzienu nosaka kustības vienādojumi, termodinamikā – otrais termodinamikas likums.

Atgriezeniski un neatgriezeniski procesi Mehāniskā ķermeņu kustība ir apgriežama, pie tam tiešajā un pretējā virzienā var atkārtoties vieni un tie paši stāvokļi bez pārmaiņām apkārtējā vidē. Piemēram, ja gravitācijas spēku laukā bezgaisa telpā lido lode, un kādā trajektorijas punktā lodes ātruma virziens mainās uz pretējo, lode pa to pašu trajektoriju atgriežas sākumpunktā.

Termodinamiskajos procesos bieži apgriežamība nav iespējama. Apskatītajā piemērā, ja lode kustas atmosfērā, tās kustība saistīta ar siltuma procesiem – mainās lodes un gaisa temperatūra. Šādu procesu realizēt pretējā virzienā, mainot tikai lodes ātrumu uz pretējo, nav iespējams – lodes temperatūra turpinās pieaugt, nevis samazināsies līdz sākotnējai.

Ja sistēma, kas tiešajā procesā no stāvokļa 1 nonākusi stāvoklī 2, apgrieztajā procesā (atkārtojot pretējā secībā tiešā procesa stāvokļus) var atgriezies sākumstāvoklī 1, neradot apkārtējā vidē nekādas pārmaiņas, tad šādu procesu sauc par atgriezenisku procesu. „Atgriezenisks process“ ir abstrakcija (fizikāls modelis, tāpat kā „materiāls punkts“, „absolūti ciets ķermenis“, u. c.), jo visi reālie procesi patiesībā ir neatgriezeniski. Tomēr procesus, kuru novirzes no atgriezeniska procesa ir mazas, aptuveni var aplūkot kā atgriezeniskus procesus.

Cikliskie procesi (cikli) ir procesi, kuros sistēma, secīgi izgājusi dažādus stāvokļus, periodiski atgriežas sākumstāvoklī.

Procesa 1a2 laikā gāze saņem siltuma daudzumu Q1 un veic darbu A1. Tiešais cikls - cikls, kuram pV diagrammā attēloto stāvokļu secība mainās pulksteņa rādītāju kustības virzienā. p V A1 1 a Q1 b V1 Procesa 1a2 laikā gāze saņem siltuma daudzumu Q1 un veic darbu A1. A2 2 Q2 V2 Procesa 2b1 laikā gāze atdod siltuma daudzumu Q2 un ārējie spēki, saspiežot gāzi, veic darbu A2.

tāpēc tiešā cikla laikā veiktais darbs ir pozitīvs. Tiešais cikls Tiešajā ciklā veiktais darbs: A1 Q1 b A2 Q2 V1 V2 p V 1 2 a A1 > 0 - izplešanās darbs procesā 1a2; A2 < 0 - saspiešanas darbs procesā 2b1 ; A1 >A2, tāpēc tiešā cikla laikā veiktais darbs ir pozitīvs.

Apgrieztais cikls A2 <A1 - cikls, kuram pV diagrammā attēloto stāvokļu secība mainās pretēji pulksteņa rādītāju kustības virzienam. p V A1 1 a Q1 b V1 Procesā 1b2 gāze saņem siltuma daudzumu Q2 un veic darbu A2. A2 2 Q2 V2 Procesā 2a1 gāze saņem siltuma daudzumu Q1 un ārējie spēki saspiežot gāzi veic darbu A1<0. Gāzes saspiešana notiek pie augstākas temperatūras, nekā izplešanās, tāpēc A2 <A1

Apgrieztais cikls A1 Q1 b A2 Q2 V1 V2 p V 1 2 a A2 <A1 Gāzes veiktais darbs apgrieztajā ciklā ir negatīvs (pozitīvu darbu veic ārēji spēki).

Cikla laikā darba viela saņem siltuma daudzumu Q1 no sildītāja, - vielas iekšējo enerģiju U var pārvērst darbā A; Siltuma dzinējs SILDĪTĀJS - darbības pamatā ir tiešais cikls. Q1 Cikla laikā darba viela saņem siltuma daudzumu Q1 no sildītāja, DARBA VIELA A veic darbu A, un, atgriežoties sākuma stāvoklī atdod siltuma daudzumu Q2 dzesētājam. Q2 DZESĒTĀJS

Siltuma dzinējs Siltuma dzinēja darbības efektivitāti raksturo lietderības koeficients . Tas ir vienāds ar ciklā veiktā darba A attiecību pret siltuma daudzumu Q1, kas vienā ciklā saņemts no sildītāja: Tā kā siltuma dzinējs bez dzesētāja darboties nevar, tad Q2 nevar būt vienāds ar nulli, un tādēļ

Saldēšanas mašīna - darbības laikā siltuma enerģija tiek pārvadīta no sistēmas ar zemāku temperatūru uz sistēmu ar augstāku temperatūru. un darba viela sildītājam atdod siltumu Q1 > Q2. SILDĪTĀJS Q1 A’ DARBA VIELA darba vielai pieliktie spēki paveic darbu A’ = -A Q2 Darba viela no dzesētāja saņem siltuma daudzumu Q2, DZESĒTĀJS

Saldēšanas mašīna - darbības pamatā ir apgrieztais cikls. Ja saldēšanas mašīnu lieto dzesētāja (saldēšanas kameras) temperatūras pazemināšanai, tad tās darbības efektivitāti raksturo ar saldēšanas koeficientu:

Karno cikls Apskatīsim ideālu Karno ciklu, kurā cikls ir atgriezenisks, darba viela – ideāla gāze.

Karno cikls - sastāv no četriem atgriezeniskiem procesiem 1  2 – izotermiska (T1=const) gāzes izplešanās; gāze atrodas kontaktā ar sildītāju un saņem siltumu Q1 (> 0); p V 1 2 Q1 2  3 – adiabātiska gāzes izplēšanās; p1 V1 T1 p2 V2 3  4 – izotermiska (T2=const) gāzes saspiešana, gāze atrodas kontaktā ar dzesētāju un atdod tam siltumu Q2 (< 0); 3 p4 V4 4 T2 p3 V3 Q2 4  1 – adiabātiska gāzes saspiešana.

Karno cikls Siltuma dzinēja, kas darbojas uz Karno cikla pamata, lietderības koeficients η ir vienā ciklā iegūtā darba A un patērētā siltuma daudzuma Q1 (procesā 1→2 pievadītā siltuma daudzums) attiecība: Var pierādīt, ka ideāla Karno cikla lietderības koeficients ir atkarīgs tikai no sildītāja un dzesētāja temperatūras:

Karno cikls Teorētiski nevienā citā atgriezeniskā cikliskā procesā lietderības koeficients nevar būt augstāks kā Karno ciklā, pie tam lietderības koeficients atgriezeniskā Karno ciklā nav atkarīgs no darba vielas.

un noteikt termodinamisko procesu virzienu. ENTROPIJA Entropija – fizikāls lielums, pēc kura izmaņas var spriest par procesu neatgriezeniskumu un noteikt termodinamisko procesu virzienu.

Reducētais siltums No Karno mašīnas atgriezeniskā siltuma procesa lietderības koeficienta izteiksmes iegūstam, ka jeb

Lielumu Q/T sauc par reducēto siltumu. Atgriezeniskā Karno ciklā: un jebkuram atgriezeniskam ciklam reducēto siltuma daudzumu algebriskā summa ir vienāda ar nulli

Entropija Termodinamiskās sistēmas entropiju S definē kā funkciju, kuras pieaugums dS vienāds ar zemintegrāļa izteiksmi vienādojumā - entropijas izmaiņa Jebkurā atgriezeniskā ciklā sistēmas entropijas izmaiņa vienāda ar nulli. Entropija ir sistēmas stāvokļa funkcija, tai ir noteikta vērtība noteiktā sistēmas stāvoklī. Termodinamikas procesos viennozīmīgi var noteikt tikai entropijas izmaiņu.

Ideālas gāzes entropijas izmaiņa: Ja termodinamiskai sistēmai tiek atņemts siltums, tad tās entropija samazinās (ΔS<0). Ja līdzsvarotas termodinamiskas sistēmas temperatūra tiecas uz nulli, tad tās entropija arī tiecas uz nulli. (III. TD likums, jeb Nernsta teorēma). Ja noslēgtā sistēma notiek neatgriezeniski procesi entropija pieaug un nekad vairs nesamazinās.

Piemērs 1kg ledus 0°C izkūst, kļūstot par ūdeni šai pašā temperatūrā (kušanas īpatnējais siltums ledum 3,35·105 J/kg). Noteikt entropijas izmaiņu sistēmai! m = 1 kg k = 3,35·105 J/kg T = 273 K 43

II. termodinamikas likums - nosaka procesu virzienu. Adiabātiski noslēgtā sistēmā (dQ = 0) iespējami tikai tādi procesi, kuros sistēmas entropija nesamazinās: dS  0; ja sistēma nav adiabātiski noslēgta (dQ  0), tad nelielas stāvokļa izmaiņas gadījumā sistēmas entropijas pieaugums nevar būt mazāks nekā tai pievadītais reducētais siltums, t. i., dS  dQ/T.

Daži secinājumi no II termodinamikas likuma: II veida mūžīgais dzinējs, kurš visu saņemto siltumu pārvērstu darbā – nav iespējams. Adiabātiski noslēgtā sistēmā, kura sastāv no diviem ķermeņiem, ar atšķirīgām temperatūrām, ķermenis ar zemāku temperatūru siltumu saņem, bet ar augstāko temperatūru – atdot, tātad: enerģija siltuma veidā pati no sevis pāriet no ķermeņa ar augstāku temperatūru uz ķermeni ar zemāku temperatūru, bet ne otrādi. Process ir neatgriezenisks, un sistēmas entropija pieaug, līdz abu ķermeņu temperatūras kļūst vienādas. Pretējs process nav iespējams, un sistēma pati sākuma stāvoklī nekad neatgriežas.