مدارهای الکتریکی 1 فصل‌4 – روش های تحلیل مدارهای مقاومتی . مدارهای الکتریکی 1 فصل‌4 – روش های تحلیل مدارهای مقاومتی 4- 2- تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ 4-3- تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ و ولتاژ 4-4- تحليل‌ ولتاژ گره‌ با منابع‌ وابسته‌ 4-5- تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ ولتاژ نابسته ‌4-6-تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ جريان و ولتاژ ‌4-7-تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ و ابسته ‌4-8- مقايسه‌ روش‌ ولتاژ گره‌ و روش‌ جريان‌ مش‌ . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

4-2 - تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ . 4-2 - تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ هدف این بخش ارائه روشی برای به دست آوردن ولتاژ گره ها و مدارهایی با دو یا چند گره می باشد. یک مدار مسطح را می توان روی یک صفحه بدون قطع کردن شاخه ها رسم کرد. تحلیل ولتاژ گره را می توان برای مدارهای مسطح و غیر مسطح به کار برد. شکل 4-1 مداری مسطح با سه گره . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

شکل 4-2 مدار غیر مسطح با یک تقاطع مدار غیرمسطح شکل 4-2 مدار غیر مسطح با یک تقاطع .

رسم دوباره مدار شکل 4-3 .

. تحلیل مدار تحلیل یک مدار همبند متشکل از n گره به n-1 رابطه KCL نیاز دارد. یک راه دستیابی به این روابط اعمال KCL به هر گره به جز یک گره است که به آن گره مبنا می گویند. هر گره مدار را می توان به عنوان گره مبنا انتخاب کرد. ولی اغلب گرهی را انتخاب می کنیم که بیشترین شاخه های متصل را دارد. از بین دو گره با تعداد یکسان شاخه متصل، معمولاً گره پایین مدار را انتخاب می کنیم. گره مبنا گره زمین نامیده مي شود زیرا بسیاری از مدارهای عملی شامل اتصال یکی از گره ها به شاسی یا زمین است. جانشيني عناصر: شکل 4-4 . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

. تحلیل مدار (2) ولتاژ هر گره مدار، نسبت به گره مبنا، ولتاژ گره نامیده می شود. معمولاً ولتاژ در مبنا صفر فرض می شود. شکل 4-5 مداری با سه گره که در آن گره پایین گره مبنا است. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

مداري با 4 گره شکل 4-6 .

a:(Va-0)/4+3+(Va-Vb)/2=0 b: (Vb-Va)/2+(Vb-0)/3-4=0 a:(1/4+1/2) Va - 1/2Vb=-3 b: -1/2Va+(1/3+1/2) Vb=+4 مثال: پس از مرتب كردن داريم شکل 4-7 .

. ساختار ماتریسی رابطه ماتریسی ولتاژ گره برای مداری با N ولتاژ نامعلوم گره در مدارهای مقاومتی که فقط شامل منابع جریان نابسته هستند به صورت زیر است: Gv = is . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

روش ولتاژ گره ... G : ماتریس رسانایی ΣGi: مجموع رسانایی ها در گره n Gij : مجموع رسانایی های متصل بین گره های i و j برای یک مدار مقاومتی بدون منابع وابسته، G یک ماتریس متقارن است. مادامي كه فقط مقاومت هاي مثبت و منابع نابسته در مدار وجود دارند پاسخ هاي مدار يكتا هستند. وجود عناصر غيرخطي، منابع وابسته، آپ امپ ها ... مي تواند باعث عدم يكتايي پاسخ هاي مدار شود. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

4-3- تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ و ولتاژ . 4-3- تحليل‌ ولتاژ گره‌ مدارهايي‌ با منابع‌ جريان‌ و ولتاژ خلاصه ای از سه روش برخورد با منابع ولتاژ نابسته در روش تحلیل گره: مورد1: منبع ولتاژ، گره a و گره مبنا را به هم وصل می کند. روش: Va را با توجه به قطب ها برابر منبع ولتاژ قرار دهید و KCL را در دیگر گره ها بنویسید. شکل 4-8 مداری با یک منبع ولتاژ نابسته . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

روش های تحلیل ... مورد2: منبع ولتاژ بین دو گره a و b قرار دارد. روش: ابرگرهی ایجاد کنید که شامل گره هاي a و b بوده و جمع همه جریانهای خارج شده از ابرگره ( گرههای a و b ) را برابر صفر قرار دهید. یک ابر گره شامل دو گره است که توسط یک منبع ولتاژ نابسته یا وابسته متصل می شوند. بنا بر KCL ، جمع جبری جریانهای خارج شونده از هر ابرگره همواره صفر است. شکل 4-9 مداری با یک ابرگره که شامل va و vb است. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

. تحلیل مدار ... مورد3: منبع ولتاژ و مقاومت سری R1 با هم بین دو گره d و e قرار داشته به طوری که سر مثبت منفي در گره d است. روش: منبع ولتاژ و مقاومت سری را با یک ترکیب موازی از رسانایی G1=1/ R1 و منبع جریان که از گره d خارج می شود جایگزین کنید. شكل 4-10 . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

4-4- تحليل‌ ولتاژ گره‌ با منابع‌ وابسته‌ . 4-4- تحليل‌ ولتاژ گره‌ با منابع‌ وابسته‌ اگر مدارشامل یک منبع وابسته باشد، روابط ولتاژ گره باید با یک رابطه اضافی دیگر ناشی از هر منبع وابسته تکمیل شوند. اگر منبع وابسته یک منبع جریان باشد، امکان قرار دادن این جریان در جمع جریان ها در یک گره وجود دارد. برای یک منبع ولتاژ وابسته می توان روش های گفته شده در بخش قبلی را به کار برد. شکل 4-11 مداری با یک منبع ولتاژ وابسته شکل 4-12 مداری با یک منبع ولتاژ وابسته و یک منبع جریان وابسته . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

4-5- تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ ولتاژ نابسته‌ . 4-5- تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ ولتاژ نابسته‌ مسیر بسته یا حلقه با شروع از یک گره و دنبال کردن یک مسیر به نحوی کشیده می شود که بدون گذر بیش از یک بار از گره های میانی به گره مبدأ باز می گردیم. مش حالت خاصی از حلقه است. مش حلقه ای است که شامل هیچ حلقه دیگری در داخل آن نیست. تحلیل جریان مش را فقط در مورد شبکه های مسطح می توان به کار برد. برای شبکه های مسطح، مش ها در شبکه شبیه پنجره ها هستند. جریان مش به صورت جریانی تعریف می شود که در عناصر تشکیل دهنده مش شارش می کند . طبق قرارداد جریان مش را که در جهت عقربه های ساعت شارش می کند به کار خواهیم برد. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

تحلیل جریان مش (2) شکل 4-13 مداری با چهار مش. هر مش با خط تیره مشخص می شود. شکل 4-14 مداری با دو مش . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

روشي ساده براي تحليل مش شکل 4-15 .

روش تحليل مش I:(R1+R4) i1 - R4 i2+ 0i3=vs I:-vs+R1i1+R4 (i1-i2)=0 II: R4 (i2-i1) +R2i2 +R5 (i2-i3)=0 III: R3 i3+vg +R5 (i3-i2)=0 پس از مرتب كردن داريم I:(R1+R4) i1 - R4 i2+ 0i3=vs II: -R4 i1 + (R2+R4 +R5) i2 - R5 i3=0 III: 0i1 - R5 i2 + (R3+R5) i3 =-vg شکل 4-16 .

تحلیل جریان مش (3) شکل 4-17 مداری با سه جریان مش . تحلیل جریان مش (3) شکل 4-17 مداری با سه جریان مش جریان در هر عنصر مشترک بین دو مش جمع جبری جریان مشهاست. اساس تحلیل مش: با نوشتن N معادله KVL در N مش بر حسب جریان مش ها، N رابطه مستقل به دست می آوریم که این روابط مستقل یک جواب را برای N مش تضمین می کند. به طور کلی برای جریان مش in ، رابطه مش n ام با منابع ولتاژ نابسته به صورت زیر به دست می آید. Q : تعداد مش های مجاور، iq : جریان مش های مجاور، RK : مقاومت های مشترک با دیگر مش ها، Rj: همه مقاومت های حول مش، vsn : منفی منابع ولتاژ نابسته. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

. تحلیل جریان مش (4) رابطه کلی ماتریسی برای تحلیل جریان مش برای منابع ولتاژ نابسته موجود در مدار: vsj : جمع جبري منابع در مش jام با علامت درست تخصیصی به هر منبع. به منبعي كه جريان را هم جهت با جريان مش ارسال مي كند علامت مثبت نسبت داده مي شود و برعكس. R: ماتریس متقارنی است که قطر آن شامل مجموع مقاومت ها در هر مش و درایه های غیر قطری، منفی مجموع مقاومت های مشترک بین دو مش است. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

4-6-تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ جريان و ولتاژ ‌ . 4-6-تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ جريان و ولتاژ ‌ روش های تحلیل جریان مش با یک منبع جریان: مورد 1 : یک منبع جریان پیرامون فقط یک مش، n ، ظاهر می شود. روش: با در نظر گرفتن جهت منبع جریان، جریان مش را برابر منبع جریان قرار دهید. شکل 4-18 مداری با یک منبع ولتاژ نابسته و یک منبع جریان نابسته . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

تحلیل مش ... مورد 2 : یک منبع جریان بین دو مش مشترک است. روش الف: فرض کنید که v ولتاژ دو سر منبع جریان است، روابط KVL را برای دو مش بنویسید و آنها را با هم جمع کنید تا v حذف شود. شکل 4-19 مداری با یک منبع جریان نابسته مشترک بین دو مش . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

. تحلیل مش ... ابرمش، مش بزرگتری است که از دو مش با منبع جریان نابسته یا وابسته مشترک پدید می آید. این منبع جریان عنصر مشترکی بین دو مش است و بنابراین تعداد روابط مستقل مش را یکی کم می کند. روش ب: ابر مشی در پیرامون دو مش ایجاد کرده و رابطه KVL را پیرامون ابر مش بنویسید. گذشته از این، رابطه مقید کننده برای دو جریان مش را بر حسب منبع جریان بنویسید. شکل 4-20 مداری با یک ابرمش که مش 1 و مش 2 را در بر می گیرد. ابرمش با خط آبي مشخص شده است. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

مثال ديگري از ابرمش شکل 4-21 .

4-7-تحليل‌ جريان‌ مش‌ با منابع‌ وابسته شکل 4-22 .

4-8- مقايسه‌ روش‌ ولتاژ گره‌ و روش‌ جريان‌ مش . 4-8- مقايسه‌ روش‌ ولتاژ گره‌ و روش‌ جريان‌ مش مزیت استفاده از روش های ولتاژ گره و جریان مش، فراهم نمودن روشی منظم برای به دست آوردن روابط همزمان است. نکات مهمی که هنگام انتخاب بین دو روش باید در نظر گرفته شود: اگر مدار فقط شامل منابع ولتاژ باشد، احتمالاً استفاده از روش جریان مش آسان تر است. اگر مدار فقط شامل منابع جریان باشد، معمولاً استفاده از روش ولتاژ گره آسان تر خواهد بود. . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

. مقایسه روش (2). اگر مداری هر دو منبع ولتاژ و جریان را دارا باشد، تعداد روابط لازم برای هر روش مقایسه می شود. اگر تعداد گره های مدار از تعداد مش ها کمتر بود، عاقلانه تر است که روش ولتاژ گره را انتخاب کنیم و بر عکس. نکته مهم دیگر در انتخاب روش، اطلاعات مورد نیاز یا نیازهای مسئله است. در مدار زير كدام روش ارجحيت دارد؟ شکل 4-23 . فصل 4 - روش های تحلیل مدارهای مقاومتی

در مدار زير كدام روش ارجحيت دارد؟ مقایسه روش (3) در مدار زير كدام روش ارجحيت دارد؟ شکل 4-24 .