ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 10 ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ

ΣΚΟΠΟΣ Κατανόηση της σχέσης διάρκειας και κόστους σε ένα έργο, Εκμάθηση του αλγορίθμου σταδιακής μείωσης της διάρκειας με τον πιο οικονομικό τρόπο, Δυνατότητα λήψης απόφασης για την πιο συμφέρουσα επιλογή σε διάρκεια και κόστος.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Δημιουργία πίνακα συντόμευσης δραστηριοτήτων, Αναγωγή στο μοναδιαίο κόστος, Σταδιακή μείωση, Τεκμηρίωση απόφασης.

Παράδειγμα … Να υπολογιστούν το κανονικό κόστος και το ελάχιστο κόστος σε συνθήκες συντόμευσης του έργου. Να υπολογιστεί το κόστος σε κάθε διάρκεια. Το έμμεσο κόστος είναι 120€/ημέρα. Δραστηριότητα Προαπαιτούμενη Διάρκεια Κόστος Normal Crashed A - 5 4 500 600 B 7 350 C 8 800 920 D 11 1200 1400 E B,C 6 700 F G D,F 1000 H E,F 300 420

Το συγκεκριμένο έργο έχει 5 δρομολόγια (paths) τα οποία παρατίθενται στη συνέχεια μαζί με τη διάρκειά τους:   A-B-E-H 24 A-C-E-H 25 A-C-F-H 23 A-C-F-G A-D-G

Ετοιμάζουμε τον πίνακα time-cost trade-off . Αρχίζουμε με το κρίσιμο δρομολόγιο: ACEH.

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 Αύξηση άμεσου κόστους Άμεσο κόστος 4950 Έμμεσο κόστος 3000 Συνολικό κόστος 7950

A-C-E-H, A-C-F-H και A-C-F-G. Η διάρκεια της C γίνεται από 8 ημέρες 7, και αυτό επηρεάζει 3 δρομολόγια (paths): A-C-E-H, A-C-F-H και A-C-F-G.   A-B-E-H 24 A-C-E-H 25 A-C-F-H 23 22 A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 Αύξηση άμεσου κόστους Άμεσο κόστος 4950 4990 Έμμεσο κόστος 3000 2880 Συνολικό κόστος 7950 7870

Από τα δρομολόγια A-Β-E-H και A-C-Ε-Η επιλέγουμε την Ε που είναι κοινή και στα δύο, γιατί παρουσιάζει το μικρότερο κόστος μείωσης, 50€/ημέρα. Η διάρκεια της Ε γίνεται από 6 ημέρες 5 και αυτό επηρεάζει δύο δρομολόγια A-B-E-H και A-C-E-H.   A-B-E-H 24 23 A-C-E-H 25 A-C-F-H 22 A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 Αύξηση άμεσου κόστους Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800

Από τα δρομολόγια A-Β-E-H, A-C-Ε-Η, A-C-F-G και A-D-G επιλέγουμε την Α γιατί είναι η μοναδική κοινή σε όλα και έχει κόστος μείωσης, 100€/ημέρα. Η διάρκεια της Α γίνεται από 5 ημέρες 4 και αυτό επηρεάζει όλα τα δρομολόγια.   A-B-E-H 24 23 22 A-C-E-H 25 A-C-F-H 21 A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 22 Αύξηση άμεσου κόστους Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 5140 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 2640 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800 7780   A-B-E-H 24 23 22 A-C-E-H 25 A-C-F-H 21 A-C-F-G A-D-G

Τώρα πλέον θα πρέπει να συντομεύσουμε τις 4 διαδρομές επιλέγοντας το συνδυασμό που δίνει το μικρότερο κόστος. Ποιές επιλογές έχουμε; Θα πρέπει να ελέγξουμε όλα τα ζεύγη, τις τριάδες κοκ με την επιλογή των οποίων μειώνεται τουλάχιστον κατά μια ημέρα η διάρκεια του έργου Με τι κόστος σε κάθε περίπτωση;

1 B C 2 D 3 E 4 G 5 H 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 B C D 2 E 3 G 4 H 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 B C D E 2 G 3 H 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 B C D E G 2 H 3 4 5 6 1 B C D E G H

B C D E G 365 H 335 435 445 410 215 315 285 385 325 395 290 260 360 370 165 265 275 345 140 210 240 160 250 320 200 270

Επιτυγχάνουμε τώρα τη μείωση της διάρκειας στις 21 ημέρες. Το κόστος ποικίλει από 140€ μέχρι και 445€, επομένως επιλέγουμε μετά από μια απλή μαθηματική ματιά στον πίνακα τον οικονομικότερο συνδυασμό που είναι οι δραστηριότητες C, D και E, με κόστος 140€. Επιτυγχάνουμε τώρα τη μείωση της διάρκειας στις 21 ημέρες.   A-B-E-H 24 23 22 21 A-C-E-H 25 20 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 22 21 Αύξηση άμεσου κόστους 140 Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 5140 5280 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 2640 2520 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800 7780   A-B-E-H 24 23 22 21 A-C-E-H 25 20 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Στο επόμενο βήμα δεν μπορούμε πλέον πέρα από την Α να μειώσουμε και την Ε, επομένως ο συνδυασμός με το ελάχιστο κόστος είναι οι B, C και D, με συνολικό κόστος 165€.   A-B-E-H 24 23 22 21 20 A-C-E-H 25 19 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 22 21 20 Αύξηση άμεσου κόστους 140 165 Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 5140 5280 5445 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 2640 2520 2400 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800 7780 7845   A-B-E-H 24 23 22 21 20 A-C-E-H 25 19 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Στο επόμενο βήμα δεν μπορούμε πλέον πέρα από τις Α και Ε να μειώσουμε και τη C, επομένως ο συνδυασμός με το ελάχιστο κόστος είναι οι Β και G με συνολικό κόστος 225€.   A-B-E-H 24 23 22 21 20 19 A-C-E-H 25 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 22 21 20 19 Αύξηση άμεσου κόστους 140 165 225 Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 5140 5280 5445 5670 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 2640 2520 2400 2280 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800 7780 7845   A-B-E-H 24 23 22 21 20 19 A-C-E-H 25 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Στο επόμενο βήμα δεν μπορούμε πλέον πέρα από τις Α,C,Ε να μειώσουμε και την B, επομένως ο συνδυασμός με το ελάχιστο κόστος είναι οι H και G με συνολικό κόστος 270€.   A-B-E-H 24 23 22 21 20 19 18 A-C-E-H 25 A-C-F-H A-C-F-G A-D-G

Δραστ Διάρκεια Κόστος Δ(όστος) Δ(ιάρκεια) Συντομεύσεις N C Ημέρα A 5 4 500 600 100 1   B 7 350 150 2 75 8 800 920 120 3 40 D 11 1200 1400 200 50 E 6 700 F G 1000 300 H 420 Ημέρες συντόμευσης - Διάρκεια έργου 25 24 23 22 21 20 19 18 Αύξηση άμεσου κόστους 140 165 225 270 Άμεσο κόστος 4950 4990 5040 5140 5280 5445 5670 5940 Έμμεσο κόστος 3000 2880 2760 2640 2520 2400 2280 2160 Συνολικό κόστος 7950 7870 7800 7780 7845 8100

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η επιτάχυνση του έργου μπορεί να είναι πολύπλοκη διαδικασία ακόμα και σε ένα μικρό έργο. Για μεγαλύτερα έργα, υποχρεωτικά θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε υπολογιστή. 2. Η δραστηριότητα D δεν συντομεύθηκε ολοκληρωτικά. Αυτό σημαίνει ότι για να επιτύχουμε συντομευμένη διάρκεια σε ένα έργο δεν θα πρέπει να συμπιεστούν όλες οι δραστηριότητες στο όριό τους. Αν κάνουμε αυτό, το μόνο που σίγουρα πετυχαίνουμε είναι η περιττή δαπάνη.

3. Αν και υποθέσαμε γραμμικότητα στην κάθε δραστηριότητα (δηλαδή ότι κοστίζει το ίδιο η συμπίεση της διάρκειας της C κατά μια ημέρα, είτε από 8 ημέρες σε 7, είτε από 7 ημέρες σε 6, ή από 6 ημέρες σε 5), παρατηρούμε ότι οι αλλαγές στο συνολικό κόστος του έργου δεν είναι γραμμικές. 4. Θα πρέπει να επιλέξουμε τη διάρκεια του έργου μεταξύ 22 ημερών και 18 ημερών έτσι ώστε να είμαστε εντάξει στις συμβατικές υποχρεώσεις (22 ημέρες για ελάχιστο κόστος και 18 ημέρες για ελάχιστη διάρκεια).