به نام خدا

رساله دکتری رشته اقتصاد(Ph.D) دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات رساله دکتری رشته اقتصاد(Ph.D) موضوع : توسعه نظریه مارکوویتز در ارزش گذاری سهام کارخانه های بورسی عمده سیمان درایران استاد راهنما: دکتر حمید شهرستانی اساتید مشاور: دکتر بیژن بیدآباد دکتر فرهاد حنیفی نگارنده: فرهاد ثوابی اصل سال تحصیلی 87-86

فهرست مطالب عنوان چکیده فصل اول : کلیات فصل دوم : مروری برادبیات موضوع 2-1 : بررسی نظریه مارکوویتز 2-1-1. نظریه پرتفولیو 2-1-2 . مدل مارکوویتز 2-1-2-1 . مقدمه بحث 2-1-2-2. بازده انتظاری پرتفولیو 2-1-2-3 . ریسک پرتفولیو 2-1-2-4 . رابطه ضریب همبستگی و کوواریانس 2-1-2-5 . شناخت ژرفتر از مفهوم ریسک پرتفولیو 2-1-2-6 . تعیین پرتفولیوهای کارا 2-1-2-7 . انتخاب پرتفولیوی بهینه 2-1-2-8 . ایرادات وارده برمدل مارکوویتز و راه حل پیشنهادی فهرست مطالب فصل سوم : بررسی و تجزیه و تحلیل مدل پیشنهادی ( ادغام نظریات مارکوویتز و شارپ) 3-1 : بررسی وتجزیه و تحلیل مدل پیشنهادی 3-1-1 . دیباچه موضوع 3-1-2 . ارائه مدل 3-2 : الگوریتم مرزکارای مدل پیشنهادی 3-2-1 . مقدمه موضوع 3-2-2 . الگوریتم مرزکارا فصل چهارم : مقایسه الگوی پیشنهادی با الگوی سنتی (مارکوویتز) 4-1 : مقدمه 4-2 : مرزکارای سنتی و مرزکارای پیشنهادی 4-3 : تخمین پارامترهای مدل 4-3-1 . تخمین بتاهای مربوط به سهام شرکت های مورد مطالعه به همراه عرض از مبدأ مربوطه براساس تئوری (CAPM) 4-3-2 . محاسبه میانگین و انحراف معیار نرخ بازدهی بازار 2-2 : بررسی نظریه شارپ(CAPM) 2-2-1 . مدل شارپ 2-2-1-1 . مقدمه بحث 2-2-1-2 . سرمایه گذاری بهینه 2-2-1-3 . منحنی فرصت سرمایه گذاری 2-2-1-4 . نرخ بهره خالص 2-2-1-5 . تعادل دربازار سرمایه 2-2-1-6. قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای 2-3 : توسعه مدل مارکوویتز و شارپ 2-3-1. مقدمه بحث 2-3-2 . تحلیل مدل استیفن رأس 2-3-3. بررسی نظریه فاما و فرنچ 2-3-4 . خلاصه و نتیجه گیری 3-3-3 . محاسبه میانگین و انحراف معیار نرخ های بازدهی شرکت های مورد مطالعه 4-3-4 . محاسبه جدول واریانس – کوواریانس نرخ های بازدهی سهام شرکت های مورد مطالعه 4-4 : اجرای مدل سنتی و مدل توسعه یافته به همراه مقایسه آن فصل پنجم : خلاصه ونتیجه گیری ، توصیه های سیاستی و توصیه برای تحقیقات بعدی 5-1 : خلاصه و نتیجه گیری 5-2 : توصیه های سیاستی 5-3 : توصیه جهت تحقیقات بعدی ضمائم منابع و مآخذ چکیده به زبان انگلیسی

کلیات : هری مارکوویتز اولین محققی بود که دراوایل دهه 50 مفهوم ریسک را به شکل کمّی بیان نمود گرچه قبل از آن مفهوم ریسک نزد سرمایه گذاران ، مفهومی شناخته شده تلقی می گردید اما تا زمان مارکوویتز این مفهوم به شکل کمّی بیان نشده بود. مارکوویتز از مفهوم انحراف معیار مربوط به نرخ های بازدهی یک دارایی ریسکی به عنوان ریسک آن دارایی ریسکی یاد نمود. مارکوویتز از طریق کمّی نمودن مفهوم ریسک ، ناحیه ای متشکل از تمامی ترکیبات گوناگون ریسک – بازدهی را برای دارایی های ریسکی به وجود آورد. دراین ناحیه ، لبه انتهایی آن ، که دارای شکل مقعر صعودی می باشد ، به افتخار هری مارکوویتز ، مرزکارای میانگین – واریانس مارکوویتز نامیده شد. یک سرمایه گذار عقلائی که خواهان سرمایه گذاری دردارایی های ریسکی می باشد مسلماً نقطه ای برمرز کارای میانگین – واریانس مارکوویتز را با توجه به شکل منحنی های بی تفاوتی خود در ارتباط با ریسک و بازدهی اختیار می نماید. او درجهت استخراج مرزکارای میانگین – واریانس از یک مدل برنامه ریزی غیرخطی پیچیده استفاده نمود. مشکل عمده و اساسی درمدل ارائه شده از سوی مارکوویتز قبل از آنکه به تعیین بردار وزنها از طریق حل مدل برنامه ریزی غیر خطی پیچیده مربوط شود ، به تعداد تخمین های بسیار بالا درجهت استفاده از مدل برنامه ریزی غیر خطی یاد شده باز می گردد.

برای مثال چنانچه سرمایه گذاری ، خواهان سرمایه گذاری برروی n قلم دارایی ریسکی باشد ابتدا به ساکن باید پارامتر را جهت استفاده از مدل تخمین بزند که این تخمین ها عبارتند از : الف )n تخمین مربوط به محاسبه بازده انتظاری دارایی های ریسکی موجود درپرتفولیو ب) n تخمین مربوط به محاسبه واریانس نرخ های بازدهی دارایی های ریسکی موجود در پرتفولیو ج) به این ترتیب ملاحظه می گردد که گرچه مدل مارکوویتز یک شاهکار تئوریکی می باشد اما درحوزه کاربردی از نارسایی های فراوانی برخودار می باشد . درجهت حل مشکل او از ویلیام شارپ جوان که دانشجوی دوره دکتری درشاخهOperation research بود. خواست تا ازطریق مرتبط ساختن نرخ بازده هرسهم به نرخ بازده یک شاخص مشخص که بعدها نام آن را شاخص بازار نامیدند ، به عنوان پایان نامه دوره دکتری خود بهره گیرد نهایتاً تلاش دو محقق فوق منجر به ارائه مدل تک شاخصی ازسوی شارپ گردید. درواقع شارپ موفق گردید از طریق درون زا نمودن متغیرهای تشکیل دهنده ماتریس واریانس – کوواریانس نیمه معین مثبت متقارن مارکوویتز برمشکل یادشده درتئوری مارکوویتز غلبه نماید. بعدها ویلیام شارپ بطور مستقل از طریق اختیار نمودن ، پاره ای از مفروضات که مهمترین آنها عبارت بودند از : الف ) وجود سبد فراگیر بازار(M) ب) قابلیت اندازه گیری سبد فراگیر بازار ج) واقع بودن آن برمرز کارای میانگین – واریانس هری مارکوویتز د) وجود یک دارایی غیرریسکی با نرخ بازدهی معادل با Rf ه) استقراض و وام دادن درنرخ بازده بدون ریسک

موفق گردید که مرز کارای میانگین – واریانس غیرخطی مارکوویتز را به مرز کارای میانگین – ورایانس خطی تبدل نماید. که این مرز درادبیات مالی « به خط بازار سرمایه» (Capital market line) معروف می باشد. به این ترتیب شارپ موفق گردید اولین نظریه درباب قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای را(CAPM)بنیان گذاری نماید. درواقع صحبت اصلی شارپ درآنست که چنانچه سرمایه گذاران بخواهند بازارهای ریسکی را جهت سرمایه گذاری اختیار نمایند ، جهت ورود به دنیای ریسکی نرخ بازده بالاتری را نسبت به دنیای غیرریسکی خواستار می باشند. به عبارت دیگر آنان درصورتی تمایل به سرمایه گذاری دردارایی های ریسکی را مطابق نظریه شارپ از خودنشان می دهندکه بازار ریسکی برای آنها پاداشی علاوه برپاداش دریافت شده دربازار غیرریسکی درنظربگیرد. شارپ نشان داد که ریسک هرفقره دارایی ریسکی قابل تجزیه به دو مقوله ریسک سیستماتیک و ریسک غیرسیستماتیک می باشد. ریسک غیرسیستماتیک مربوط به فعالیتهای درون شرکت می باشد. درحالی که ریسک سیستماتیک ناشی از تغییرات درفعالیتهای اقتصادی و یا به عبارت دیگر ناشی از پدیده های بیرونی شرکت می باشد . همچون نحوه تصمیم گیری مقامات پولی درباره نرخ تورم و غیره . شارپ نشان داد که سرمایه گذاران قادرهستند که از طریق تنوع سازی مناسب ریسک کل یک پرتفولیو را به ریسک سیستماتیک نزدیک و نزدیک تر نمایند. به این ترتیب شارپ معتقدبودکه صرف ،ریسکی بودن یک دارایی ریسکی نمی تواند دال بر دریافت پاداشی بیشتر از نرخ بازده بدون ریسک باشد.

دلیل این استدلال ریشه دراین حقیقت دارد که چنانچه سرمایه گذاران تنوع سازی مناسب را اختیار نمایند آن گاه ریسک پرتفولیوی آنها درسطح ریسک سیستماتیک می باشد که بازار حاضر است برای تمامی این ریسک پاداش بپردازد. به این ترتیب ملاحظه می گردد که پاداش تنها برای بخش سیستماتیک درنظرگرفته شده است و نه برای کل ریسک یک فقره دارایی ریسکی . از آن زمان به بعد تعداد زیادی از محققین سعی بر آن دارند که ازطریق آزمون های تجربی صحت و سقم این نظریه را بررسی نمایند. بسیاری از مطالعات توسط محققینی چون بانز (1981) کیم (1983) ، روزنبرگ و رید (1985) ، باهانداری (1988) و فاما و فرنچ (1993)خط بطلان برنظریه یادشده کشیدند. البته برخی دیگر از محققین همچون بلک و جنسن و شولز (1972) بک بث(1974) و سایرین نظریه فوق را تأیید نمودند. مخالفین تئوری ارائه شده از سوی شارپ معتقدهستند که عوامل بیشتری از آنچه که شارپ درتعیین بازده انتظاری یک دارایی ریسکی بیان نموده در تعیین بازده انتظاری یک دارایی ریسکی مؤثر می باشند. به دنبال بحث های یادشده سایر محققین همچون « استیفن راس » تلاش نمودند تا از طریق مبانی نظری الگوهای چند عاملی را گسترش داده و این الگوها را جایگزین الگوی تک عاملی شارپ نمایند. گرچه درحوزه آکادمیک هرروزه این مدلها توسعه بیشتری می یابند اما این بدان معنا نیست که این مدلها بتوانند جایگزین مناسبی برایCAPM باشند و لذا بنظر می رسد هنوز زمان طولانی لازم است تا نظریات یاد شده همچون مدل سه عاملی فاما و فرنچ که ریشه درروح نظریه استیفن راس دارد بتواند جایگزین نظریه CAPMگردد. درواقع امروزه هسته مرکزی دوره MBA را همچنان مدل CAPM برعهده دارد گرچه نظریه CAPM یک شاهکار تئوریکی می باشد اما این نظریه خودنیز دارای نارسائی های متعددی می باشد ، چنانچه سرمایه گذارانی خواستار سرمایه گذاری درتعداد محدودی از سهام و یا به عبارت دقیق تر خواستار سرمایه گذاری دریک پرتفولیو که زیر مجموعه پرتفولیوی بازار می باشد – باشند . آنگاه استفاده از مرزکارای میانگین – واریانس خطی شارپ غیرممکن خواهد بود. دراین حالت از آنجایی که بخش قابل توجهی از ریسک پرتفولیو از نوع غیرسیستماتیک می باشد لذا استفاده از مدل شارپ بی معنا می نماید.

درجهت حل مشکلات یادشده سعی نمودیم تا ازطریق تعمیم و ادغام نظریات مارکوویتز و شارپ اولاً نارسایی های مربوط به بالا بودن تعداد تخمین ها درمدل مارکوویتز را مرتفع نموده ، ثانیاً از طریق ارائه یک مدل جدید سرمایه گذارانی را که خواستار سرمایه گذاری در یک پرتفولیوی محدودتر از پرتفولیوی بازار می باشند، یاری نماییم . درراستای برطرف نمودن ایرادات یادشده همچون مدل تک شاخصی شارپ، درمدل مارکوویتز نیز فرض نمودیم که بازده انتظاری دارایی ها ریسکی از مدل CAPM پیروی می نمایند. به این ترتیب توانستیم از طریق درون زا کردن عناصر ماتریس واریانس- کوواریانس هری مارکوویتز تعداد تخمین ها را کاهش داده و به مدل جدیدی دست یافتیم که همچون مدل مارکوویتز یک مدل برنامه ریزی غیر خطی بوده و دراین مدل سعی می شود که از طریق ارائه یک الگوریتم مرز جدیدی از ریسک و نرخ بازده برای یک پرتفولیو را فراهم نماییم که برروی این مرز همواره سهم بخش ریسک غیرسیستماتیک درپایین ترین سطح ممکن باشد. همچنین طبق اصل Le chatelier ثابت نمودیم که مرز کارای بوجود آمده درمدل پیشنهادی درازاء هرسطح مشخص درنظرگرفته شده از ریسک دارای نرخ بازدهی بالاتری نسبت به مرز پیشنهادی از سوی هری مارکوویتز می باشد. به این ترتیب توانستیم فرضیه ارائه شده دراین تحقیق را که عبارت بود از : « الگوی مارکوویتز توسعه یافته ( الگوی پیشنهادی ) عملکرد بهتری نسبت به الگوی مارکوویتز سنتی دارد » را اثبات نماییم . با اثبات فرضیه فوق اولاً توانستیم بر نارسایی های موجود درنظریه مارکوویتز و شارپ فائق آمده و ثانیاً قادر گشتیم که از طریق ارائه مدل پیشنهادی سرمایه گذاران بالقوه ای را که خواهان اختیار نمودن پرتفولیوی محدودتر از پرتفولیوی بازار می باشند را یاری نماییم. لازم به تذکر است که درجهت اثبات فرضیه فوق از بسته های نرم افزاری Eviews ، GAMS و نیز بسته نرم افزاری SPSS استفاده گردید. درپایان فصل بندی رساله به ترتیب به شرح ذیل خواهد بود: فصل دوم : مروری بر ادبیات موضوع فصل سوم : تعمیم نظریه مارکوویتز فصل چهارم : مقایسه الگوی پیشنهادی با الگوی سنتی فصل پنجم : خلاصه ونتیجه گیری ، توصیه های سیاستی و توجیه برای تحقیقات بعدی و درانتها فهرست منابع و مآخذ

S.to : (1) WT Q W = (2) = 1 (3)

σ R X Z C D B F A 1 2 3 o E R

در طرح B سرمایه گذاری گردد آنگاه نرخ بازده انتظاری از ثروت شخص در طرح A و با فرض اینکه نسبت و انحراف معیار مربوط به این ترکیب به شرح زیر خواهند بود B A

ضریب همبستگی بین نرخ های بازدهی انتظاری دو طرح A,B آنگاه یک رابطه دقیق و مثبت بین دو نرخ انتظاری وجود دارد اگر یک رابطه خطی وجود دارد در این حالت بین اگر آنگاه یک رابطه مستقل بین دو نرخ انتظاری وجود دارد در این حالت منحنی AZB را خواهیم داشت

=M o

o

U2 A ER S2 U1 M S1 p Rf T o бR

نسبت شارپ: دراین جا نشان می دهیم ماکزیمم مقدار برای نسبت شارپ ، زمانی اتفاق می افتد که پرتفولیوی P، پرتفولیوی بازار (M) بوده ، علاوه برآن نشان می دهیم که معادله SML از شرایط ضروری ماکزیمم سازی نسبت شارپ نیز می باشد. هدف عبارتست از : بطوری که :

لذا می توان نوشت جهت حل مسأله از ریاضیات پیشرفته داریم و یا نشان می دهیم لذا می توان نوشت

دررابطه به طوریکه جایگزین کرده داریم را در با توجه به اثبات یاد شده ، اینک اختیار گردد داریم ، چنانچه دررابطه خواهیم داشت . دررابطه با جایگذاری رابطه پرواضح است که ماکزیمم مقدار Sزمانی اتفاق می افتد که اختیار گردد. لذا رابطه اخیر را می توان بشرح زیر نوشت : به طوریکه در رابطه فوق معرف ضریب همبستگی بین بازده دارایی ام و بازده شاخص بازار می باشد و طبق فرض مقدار آن در نامساوی مضاعف زیر صدق می نماید درادبیات مالی به " خط بازارسهم " معروف می باشد. رابطه

R i β iM E Ri R M

مدل استیفن راس و مدل فاما و فرنچ مدل اول به مدل راس معروف می باشد در این مدل سعی بر آن است که عوامل گوناگون اثر گذار بربازدهی یک سهم مورد شناسایی واقع گردد . مدل راس به مدل قیمت گذاری آربیتراژ نیز معروف می باشد . مدل دوم که اقتباس از مدل راس می باشد به مدل سه عاملی فاما و فرنچ معروف می باشد امروزه این مدل رفته رفته در بین کاربران در حال استفاده می باشد در این مدل SMB معرف اختلاف بین بازدهی های پرتفولیوهای متنوع شده از سهام کوچک و بزرگ و HML نشان دهنده اختلاف بین بازدهی های پرتفولیوهای متنوع شده از سهام با ارزش دفتری به بازاری بالا به سهام با ارزش دفتری به ارزش بازاری پایین می باشد

مدل پیشنهادی : شکل تجربی مدل CAPM به قرار زیر می باشد بر اساس این شکل تجربی و با توجه به مفروضات در نظر گرفته شده برای متغیرهای تصادفی می توان نوشت : با جایگزینی موارد یاد شده در مدل سنتی خواهیم داشت

وضعیت تعداد تخمین مثال N = 250 مدل مارکوویتز 31625 مدل تک عاملی شارپ 3n+2 725 مدل پیشنهادی 2(n+1) 502

مدل پیشنهادی را می توان به شرح زیر دوباره نویسی نمود لذا داریم :

همانگونه که ملاحظه می شود مدل یشنهادی همچون مدل سنتی یک مدل برنامه ریزی غیر خطی می باشد در این مدل چنانچه تعداد سهام رو به افزایش گذارد یعنی آنکه پرتفولیوی اختیار شده به سوی پرتفولیوی بازار حرکت نماید یعنی با فرض اینکه مقادیر وزن ها به سمت یکسان شدن حرکت نمایند آنگاه بخش ریسک غیر سیستماتیک به سمت میانگین واریانس جملات اختلال حرکت می نماید که عددی کراندار بوده در نتیجه ریسک غیر سیستماتیک پرتفولیو مطابق فرمول زیر به سمت صفر حرکت می نماید تحت شرایط یاد شده مدل پیشنهادی همانا مدل خط بازار سرمایه یعنی capital market line می باشد

تخمین پارامتر های مدل: درجهت تخمین بتاها و عرض ازمبداء مربوط به شش شرکت یادشده ، از روش (SUR) و با توجه به جداول آماری پیوست 3و 4 طی دوره 86-79 استفاده نمودیم . درروش SUR ، از آنجائیکه تخمین بتاها و عرض از مبداء به شکل هم زمان صورت می گیرد ، لذا با دستگاه زیر مواجه می باشیم

محاسبه جدول واریانس ـ کوواریانس

مقایسه الگوی پیشنهادی با الگوی سنتی شکل مدل سنتی برای شش شرکت مورد مطالعه پس از تخمین پارامترهای مدل به شرح زیر خواهد بود

شکل مدل پیشنهادی برای شش شرکت مورد مطالعه پس از تخمین پارامترهای مدل به شرح زیر خواهد بود

نتایج اجرای مدل برای مقادیر مختلف ریسک یک پرتفولیو در دو مدل سنتی و پیشنهادی به شرح جدول زیر خلاصه شده است

نتایج استخراج شده از دو مدل سنتی و پیشنهادی در نمودار زیر به نمایش گداشته شده است مرز کارای مدل پیشنهادی مرز کارای مدل سنتی

مشاهده نتایج بدست آمده در سازگاری کامل با فرضیه ارائه شده از سوی ما می باشد الگوی مارکوویتز توسعه یافته و یا همانا الگوی پیشنهادی عملکرد بهتری نسبت به الگوی مارکوویتز سنتی دارد عمده ترین دلایل توجیه فرضیه یاد شده را حداقل میتوان در یکی از موارد زیر جستجو کر: الف) در الگوی سنتی هیچ گونه بحثی از تجزیه ریسک به دو مقوله سیستماتیک و غیر سیستماتیک وجود ندارد در حالیکه در الگوی پیشنهادی ریسک یک قلم دارایی به دو بخش سیستماتیک و غیر سیستماتیک تجزیه شده است ب) بر طبق توجیه الف در الگوی پیشنهادی تمامی تلاش ما معطوف به آن است که وزن ها را به گونه ای اختیار نماییم که سهم بخش ریسک غیر سیستماتیک یا ریسکی که بازار برای آن پاداشی در نظر نمی گیرد در پایین ترین سطح ممکنه قرار گیرد این امر سبب می گردد که بازدهی پرتفولیو در یک سطح کلی برای ریسک به بالاترین میزان خود دست یابد در حالیکه در الگوی سنتی چنین چیزی وجود ندارد ج) چنانچه به سبد سهام اختیار شده از سوی سهام گذار ، همچون سبد بازار نگاه نماییم ، آنگاه از آنجایی که مقادیر بازده انتظاری در مدل پیشنهادی به عنوان شرایط لازم حداکثر سازی نسبت شارپ تلقی می گردند ، لذا انتظار ما بر آن است که در مدل پیشنهادی مرز کارای استخراج شده همواره بر بالای مرز کارای مدل سنتی در ازاء هر سطح مشخص درنظر گرفته شده برای ریسک قرار گیرد . د) بر طبق قضیه Le chatelier الگوی پیشنهادی حالت عمومی دارد در حالیکه الگوی سنتی حالت خاصی از آن است لذا طبیعتاً نا مساوی زیر هموراه بر قرار می شود

نکته حائز اهمیتی که از جدول و نمودار بدست آمده حاصل می گردد آن است که رفته رفته با افزایش ریسک یک پرتفولیواختلاف نرخ های بازدهی دو الگوی سنتی و پیشنهادی رفته ، رفته کمتر و کمتر می گردد عمده ترین دلایل آن را می توان در دو اصل زیر جستجو کرد اصل اول : در مقادیر اندک ریسک در نظر گرفته شده برای یک پرتفولیو تعداد بیشتری از سهام نقش آفرینی می نمایند اصل دوم : در مقادیر بالای ریسک در نظر گرفته شده برای یک پرتفولیوتعداد محدودتری از سهام نقش آفرینی می نمایند لذا مطابق دو اصل یاد شده در مقادیر اندک ریسک تجزیه ریسک یک فلم دارایی ، دارای اهمیت است در حالیکه در مقادیر بالای ریسک تجزیه یک ریسک یک قلم دارایی ریسکی دارای نقش موثری در میزان بازدهی انتظاری پرتفولیو ندارد

خلاصه و نتیچه گیری ، توصیه های سیاستی و توصیه برای تحقیقات بعدی الف ) خلاصه و نتیجه گیری : دراین رساله نحوه شکل گیری مرز کارای میانگین ـ واریانس مارکوویتز و به دنبال آن نحوه شکل گیری مرز کارای میانگین ـ واریانس شارپ که یک مرز خطی می باشد به طور دقیق مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گرفت همچنین مشاهده نمودیم که چگونه بسیاری از کارهای تجربی انجام شده توسط متخصصینی همچون فاما و فرنچ خط بطلان بر نظریه CAPM کشیده و نیز بسیاری از کارهای تجربی انجام شده دیگر توسط متخصصینی همچون بلک و جنسن آنرا تایید نمودند همچنین در این رساله با تعدادی از نظرات که سعی در بهبود بخشی نظریه CAPM رادارند همچون مدل استیفن راس و.... آشنا شدیم نیز آموختیم گرچه مدل CAPM یک شاهکار تئوریک می باشد اما زمانیکه یک سرمایه گذار خواهان سرمایه گذاری در تعداد محدودی از سهام موجود دربازار می باشد از آنجاییکه بخش قابل توجهی از ریسک پرتفولیوی این سرمایه گذار از نوع غیر سیستماتیک می باشد استفاده از مدل شارپ بی معنا می گردد ب) توصیه های سیاستی : بدنبال ادغام نظرات شارپ و مارکوویتز ما شاهد آن بودیم که مرز کارای مدل پیشنهادی همواره بر بالای مرز کارای سنتی واقع می باشد این نتیجه مهم در سایه درون زا نمودن کوواریانس های نرخ های بازدهی سهام ونیز استفاده از مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای شارپ و نیز استفاده از نرم افزارهای SPSS ، GAMS و E.views و استفاده از برخی اصول منطقی خصوصاً استفاده از قضیه Le chatelier میسر گردید لذا من بعد توصیه میگردد سرمایه گذارانی که خواهان سرمایه گذاری در تعداد محدودی از سهام می باشند و تمایلی به وام گیری و وام دادن از خود نشان نمی دهند از مدل پیشنهادی استفاده نمیایند

ج) توصیه جهت تحقیقات بعدی : همانگونه که از فصل دوم رساله مشهود است ، تئوری های موحود در باب نظریه قیمت گذاری دارایی سرمایه ای گسترده و در حال گسترش می باشد لذا این امر جای آزمونهای مختلف این نظریات را برای بازارهای مالی ایران باز گذاشته است خصوصاً آنکه امروزه اندک اندک شاهد رشد و نموّ نظریه سه عاملی فاما و فرنچ در سطح بازاهای مالی دنیا می باشیم شایسته است که در این راستا سایر محققین گامهایی را برداشته و خصوصاً مرز کارای پیشنهادی را بر اساس نظریه سه عاملی فاما و فرنچ دنبال نمایند همچنین می توان دامنه مطالعه را به استفاده از سایر روشهای محاسبه بازده سهام و محاسبه شاخص بازار گسترش و تعمیم داد یکی از موانع جدی در تحقیق حاضر عبارت بود از مسئله محدود بودن تعداد مشاهدات و نادرست بودن و درست بودن آنها شایسته است سایر محققین مدل پیشنهادی را در دیگر بازارهای مالی معتبر جهان به انجام رسانند از دیگر توصیه های مفید به سایر محققین علاقمند به مطالعه ، همانا توصیه کار نمودن بر روی پرتفولیو های گسترده تر می باشد یعنی پرتفولیو هایی که علاوه بر دارا بودن سهام (مورد رساله اخیر) در برگیرنده سایر دارایی های ریسکی همچون انواع ارزهای معتبر جهانی ، طلا و ... را شامل گردد