Vježbe iz fizike za geologe Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilište u Zagrebu Vježbe iz fizike za geologe Asistent: Dr. sc. Sanja Josef Golubić Mail: sanja.phy@net.hr Soba: 223 Konzultacije: prema dogovoru

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet ZAPIS BROJA Znanstveni zapis broja: - brojčanu vrijednost neke veličine prikazuje u obliku umnoška decimalnog broja s jednom znamenkom različitom od nule s lijeve strane decimalne točke (mantisa) i potencije broja 10 (potencija). Primjer: masa elektrona 9.11·10-31 kg a) Pravila za određivanje sigurnih znamenki: Sve znamenke nekog broja, različite od 0, su sigurne. Npr. 36.7 cm ima tri sigurne znamenke. (2) Nule koje leže između dvije znamenke različite od 0 su sigurne. Npr. nula u 2056 je sigurna.

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet (3) Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (npr. u broju 123 000) najčešće predstavljaju samo red veličine, osim ako je drukčije naznačeno, npr. povlakom iznad nula. U tom slučaju i naznačene nule su sigurne. (4) Ako broj sadrži decimalnu točku: Nule koje leže između decimalne točke i prve znamenke različite od 0 predstavljaju samo red veličine. Takav broj ima onoliko sigurnih znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje udesno. Npr. : 0.00234 ima tri sigurne znamenke, 0.0020340 ih ima pet, 2.00034 ih ima šest. (b) Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s decimalnom točkom. Npr. : 3450.00 ima šest sigurnih znamenki.

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet b) Pravila za znanstveni zapis brojeva: U znanstvenom zapisu, sve znamenke u broju su sigurne. Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i neke potencije broja 10. Primjeri: 2.34×105=234 000 (3 sigurne znamenke) 2.3400×105=234 000 (5 sigurnih znamenki) 2.34×10-3=0.00234 (3 sigurne znamenke) 2.3400×10-3=0.0023400 (5 sigurnih znamenki)

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet c) Pravila za određivanje broja sigurnih znamenki u konačnom rezultatu: Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve, rezultat smije imati najviše onoliko sigurnih decimalnih odnosno dekadskih jedinica koliko ih je u pribrojniku koji ih ima najmanje. Npr.: 7.23 + 52 = 59 (a ne 59.23) 3.45×105+1.23×104=3.57×105 (a ne 3.573×105 ili 35.73×104) Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 1.23×104=0.123×105, dakle on zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi pribrojnik. (2) Kod množenja ili dijeljenja, rezultat treba imati isti broj dekadskih ili decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje. 6.3×2504=1.6×104 (a ne 15775.2 ili 1.57752×104)

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet Konačan rezultat: (dobijen računskom obradom izmjerenih vrijednosti) uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je nesigurna. (Navođenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna.) rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku, pri čemu srednja vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki nakon decimalnog zareza. Primjeri: P=(3.1±0.2)×10-3m2 I=(2.51±0.14)×10-2A

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet a) 5800 m = ? 5800 m = 5.8 103 m b) 450 000 m = ? 450 000 m = 4.5 105 m c) 302 000 000 m = ? 302 000 000 m = 3.02 108 m d) 86 000 000 000 m = ? 86 000 000 000 m = 8.6 1010 m e) 0.000 508 kg = ? 0.000508 kg = 5.08 10–4 kg Primjer 1. Izrazite slijedeće veličine u obliku znanstvenog zapisa: f) 0.000 000 45 kg = ? 0.000 000 45 kg = 4.5 10–7 kg g) 0.000 360 0 kg = ? 0.000 360 0 kg = 3.600 10–4 kg h) 0.004 kg = ? 0.004 kg = 4 10–3 kg i) 300 000 s = ? 300 000 s = 3 105 s j) 186 000 s = ? 186 000 s = 1.86 105 s

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet MJERNE JEDINICE - mjerenjem dobivamo mjerni rezultat koji predstavlja brojčanu vrijednost koja opisuje koliko je puta neka mjerna veličina veća ili manja od mjerne jedinice. Brojna vrijednost se definira u međunarodnom sustavu mjernih jedinica (SI sustavu) koji je definirala 11. Opća konferencija za utege i mjere (CGPM) 1960. godine. - osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica jesu: duljina, masa, vrijeme, električna struja, termodinamička temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost. Osnovne veličine dogovorno se smatraju neovisnima.

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet Tablica 1. Osnovne SI-jedinice Naziv Znak Veličina metar m duljina kilogram kg masa sekunda s vrijeme amper A jakost električne struje kelvin K termodinamička temperatura mol množina (količina tvari) kandela cd svjetlosna jakost Naziv Međunarodni sustav jedinica i kraticu SI (od francuskog naziva Système International d'Unités) odredila je 11. Opća konferencija za utege i mjere (CGPM) 1960. godine. Osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica jesu duljina, masa, vrijeme, električna struja, termodinamička temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost.

IZVEDENE SI JEDINICE Fizička veličina Naziv Oznaka Definicija Frekvencija herc (hertz) Hz s-1 Sila njutn (newton) N m kg s-2 Tlak paskal (pascal) Pa N m-2 Energija džul (joule) J N m Snaga vat (watt) W J s-1 Količina elektriciteta kulon (coulomb) C s A Električni napon volt V W A-1 Električni kapacitet farad F C V-1 Električni otpor om (ohm)   V A-1 Električna vodljivost simens (siemens) S A V-1 Magnetski tok veber (weber) Wb V s Magnetska indukcija tesla T Wb m-2

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet Tablica 2. Predmeci za tvorbu decimalnih jedinica predmet znak vrijednost eksa E 1018 deci d 10-1 peta P 1015 centi c 10-2 tera T 1012 mili m 10-3 giga G 109 mikro µ 10-6 mega M 106 nano n 10-9 kilo k 103 piko p 10-12 hekto h 102 femto f 10-15 deka da 10 ato a 10-18

četvorni kilometar km2 = 106 m2 = 100 ha Jedinice za ploštinu: četvorni metar m2 četvorni kilometar km2 = 106 m2 = 100 ha četvorni decimetar dm2 = 10-2 m2 = 100 cm2 četvorni centimetar cm2 = 10-4 m2 = 100 mm2 četvorni milimetar mm2 = 10-6 m2 = 10-2 cm2 hektar ha = 104 m2 = 100 a ar a = 100 m2 Jedinice za vrijeme: sekunda s dan d = 24 h sat h = 60 min minuta min = 60 s milisekunda ms = 10-3 s mikrosekunda µs = 10-6 s Jedinice za obujam: kubni metar m3 kubni kilometar km3 = 109 m3 kubni decimetar dm3 = 10-3 m3 = 103 cm3 kubni centimetar cm3 = 10-6 m3 = 103 mm3 kubni milimetar mm3 = 10-9 m3 hektolitar hL = 0.1 m3 litra L = dm3 = 10-3 m3 decilitar dL = 0.1 L = 10-4 m3 mililitar mL = 10-3 L = 10-6 m3 = cm3 Jedinice za masu: kilogram kg dekagram dag = 10-2 kg = 10 g gram g = 10-3kg = 0,1 dag miligram mg = 10-6 kg = 10-3 g = 1000µg mikrogram µg = 10-9 kg = 10-6 g = 10-3 mg tona t = 103 kg

kilogram po kubnom metru kg/m3 Jedinice za gustoću: kilogram po kubnom metru kg/m3 kilogram po kubnom decimetru kg/dm3 = kg/L = g/cm3 = t/m3 = 1000 kg/m3 gram po kubnom decimetru g/dm3 = g/L = kg/m3 gram po kubnom centimetru g/cm3 = g/mL = kg/dm3 = t/m3 = 1000 kg/m3 gram po kubnom milimetru g/mm3 = g/µL = 103 kg/dm3 = 106 kg/m3 tona po kubnom metru t/m3 = kg/dm3 = g/cm3 = 103 kg/m3 Jedinice za tlak: Paskal Pa = kg m-1s-2 Bar bar = 105 Pa Milimetri žive mmHg = 1/133.42 Pa Normirani tlak 101325 Pa =1,013 bar = 760 mmHg Jedinice za snagu: Vat (watt) W = kg x m2 / s3 Konjska snaga KS = 0,735499 kW Jedinice za energiju: Džul (joule) J = kg x m2 / s2 Kalorija cal = 4,1868 J Jedinice za temperaturu: Fahrenheit o F = (1.8 o C) + 32 Celsius o C = (o F - 32) / 1.8 Kelvin K = o C + 273.15

Mjere u Engleskoj i SAD: 1 engleska milja (1,60931 km) = 1760 jarda (Yd) 1 yard (0,914 m) = 3 stope 1 stopa = 0,3048 m 1 acre (of land) = 0,4047 ha 1 (engleski) galon j (gll) = 4,54 L 1 (američki) galon (agll) = 3,875 L 1 (engleski) bushel (bsh) = 8 galona = 36,35 L 1 (američki) bushel (absh) = 35,24 L 1 engleska tona (1016 kg) = 20 centveda (Cwt) = 2240 engleskih funti (elb) 1 američka tona (907,2 kg) = 2000 američkih (=engleskih) funti 1 engleska funta (1 elb = 453,6 g) = 16 onza (oz) 1 oz = 28,35 g Neke stare domaće mjere: 1 hvat (1,8965 m) = 6 stopa 1 stopa (0,3161 m) = 12 palaca ("cola") 1 palac (inch, zol) = 2,54 cm 1 kvadratni hvat = 3,59665 m2 1 jutro (ral) = 1600 kvadratnih hvati = 0,57546 ha 1 ha = 2780 kvadratnih hvati = 1,7377 jutra 1 lanac = 2000 kvadratnih hvati = 0,71933 m2 1 dunum (dulum) = 1000 m2

Zadatak 2. Pretvorite u osnovnu jedinicu i izrazite rezultat u znanstvenom obliku: a) 150 cm= ? m; b) 5 x 105 mm= ? m; c) 3150 g= ? kg; d) 75 g= ? kg; e) 0,35 tona= ? kg; f) 2 h 30 min i 2 s= ? s; g) 3 dana= ? s; h) 42 °C= ? K, i) -33°C= ? K j) 3 km3 = ? m3 k) 62 dm2 = ? M2 m) 890 mmHg = ? Pa

Zadatak 3. Uz pomoć prefiksa napišite slijedeće veličine: a) 2345 m= Zadatak 3. Uz pomoć prefiksa napišite slijedeće veličine: a) 2345 m=? m; b) 500 000 g= ? g; c) 105 000 Pa= ? Pa; d) 245 000 000 J= ? J; e) 0,001 L= ? L; f) 5,32 x 10-9C= ? C; g) 1 x 10-5 A= ? A; h) 1 x 10-14 T= ? T. predmet znak vrijednost eksa E 1018 deci d 10-1 peta P 1015 centi c 10-2 tera T 1012 mili m 10-3 giga G 109 mikro µ 10-6 mega M 106 nano n 10-9 kilo k 103 piko p 10-12 hekto h 102 femto f 10-15 deka da 10 ato a 10-18

DIMENZIONALNA ANALIZA Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet DIMENZIONALNA ANALIZA - metoda za pronalaženje funkcionalnog oblika raznih fizikalnih formula i zakona uz pomoć analize dimenzije fizikalne veličine koja se tim zakonom opisuje. Prikazuje li se dimenzija neke fizikalne veličine koriste se uglaste zagrade [ ]. Primjeri: dimenzija brzine, v, označava se kao [v] =L/T dimenzija površine, S, je [S] = L2, dimenzija volumena, V, je [V] = L3 dimenzija ubrzanja, a, je [a] = L/T2 dimenzije fizikalnih veličina se tretiraju kao algebarske funkcije koje zadovoljavaju princip homogenosti: Svi članovi jednadžbe koja opisuje neku fizikalnu pojavu moraju imati istu dimenziju tj. obje strane bilo koje fizikalne jednakosti moraju imati jednaku dimenziju.

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizika za geologe Prirodoslovno-matematički fakultet Primjer 1: Iz iskustva se može zaključiti da je konačna brzina komada zelenog škriljavca koji se odvalio tijekom potresa s pročelja Tomislavovog doma na Medvednici proporcionalna visini s koje je započeo slobodni pad i ubrzanju slobodnog pada g. Faktori proporcionalnosti nisu poznati, ali se mogu procijeniti dimenzionalnom analizom. Može se pretpostaviti da općenito vrijedi relacija: [v]α = A [g]β [s]γ, gdje je v oznaka za brzinu, g oznaka za ubrzanje slobodnog pada, s oznaka za prevaljeni put, A je bezdimenzionalna konstanta proporcionalnosti, dok su α,β,γ racionalni brojevi (faktori). u slijedećem koraku umjesto samih fizikalnih veličina u gornju relaciju uvrste se njihove dimenzije: [m/s]α = A [m/s2]β [m]γ

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet [m/s]α = A [m/s2]β [m]γ gdje je m/s osnovna jedinica za brzinu, m/s2 osnovna jedinica za ubrzanje i s jedinica za vrijeme. Prema pravilima potenciranja vrijedi: → α = β + γ i α = 2β [zamjenimo u prvoj relaciji α s β] → 2β = β + γ β = γ = α/2

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet β = γ = α/2 - ako se za eksponente β i γ izabere da su jednaki 1, onda slijedi da je α = 2 uvrstimo li to u početnu relaciju dobivamo: [v]α = A [g]β [s]γ, [v]2 = A [g] [s] - dimenzionalna analiza ne može odrediti vrijednost konstante proporcionalnosti, ali može faktore proporcionalnosti pojedinih veličina

Prirodoslovno-matematički fakultet Fizički odsjek Prirodoslovno-matematički fakultet Primjer 2. Provjerite relacije dimenzionalnom analizom:

Dz: Zadatak 4. Dimenzionalnom analizom provjerite da li vrijede slijedeće relacije: