Φυσική των Μελανών Οπών σε Ηλεκτρομαγνητικούς Κυματοδηγούς Ονοματεπώνυμο: Μαρία Οικονόμου Επιβλέπων Καθηγητής: Ιωάννης Ράπτης

Περιεχόμενα Μελανές οπές Βαρυτικά ανάλογα Trans-Planckian problem Κυματοδηγοί Ο Κυματοδηγός των Schutzhold και Unruh 14/10/2018

Μελανές οπές Μελανή οπή είναι μια περιοχή του χωροχρόνου από όπου τίποτα δεν μπορεί να ξεφύγει, ακόμα και το φως. Η ονομασία black holes (μαύρες τρύπες, μελανές οπές) δόθηκε από τον John A. Wheeler το 1969. 14/10/2018

Πως σχηματίζεται μια μελανή οπή; Ένα άστρο αρχίζει να σχηματίζεται όταν μια μεγάλη ποσότητα αερίου (κυρίως υδρογόνου) αρχίζει να καταρρέει λόγω της ίδιας του της βαρύτητας Όταν εξαντληθούν όλα τα καύσιμα του το άστρο ψύχεται και αρχίζει να συστέλλεται. Περιπτώσεις ‘θανάτου’ : Να μην μείνει τίποτα Λευκός Νάνος (1 Μ☼,) Αστέρας νετρονίων (20 M☼) Μελανή οπή (30 Μ☼) 14/10/2018

14/10/2018

Η βαρύτητα του αστέρα νικάει οποιαδήποτε άλλη δύναμη Το άστρο συρρικνώνεται σε μια κρίσιμη ακτίνα, την ακτίνα Scharzchild Το όριο της ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων 14/10/2018

Η μελανή οπή καμπυλώνει το χωρόχρονο Οι ακτίνες του φωτός ακολουθούν διαφορετικές διαδρομές μέσα στο χωρόχρονο από αυτές που θα ακολουθούσαν αν το άστρο δεν βρισκόταν εκεί 14/10/2018

Μέσα στη μαύρη τρύπα πρέπει να υπάρχει μια ανωμαλία Σ’ αυτή την ανωμαλία όλοι οι νόμοι της φυσικής καταρρέουν Οι διαφορές από την Ευκλείδεια γεωμετρία είναι τεράστιες κοντά στον ορίζοντα 14/10/2018

Οι μελανές οπές δεν είναι και τόσο μαύρες Οι μελανές οπές δεν είναι και τόσο μαύρες Carter, Hawking, Israel και Robinson → no-hair theorem τρομακτική απώλεια πληροφορίας → μάζα, στροφορμή, φορτίο 2ος Θερμοδυναμικός νόμος (Bekenstein 1972) εμβαδόν ορίζοντα ~ εντροπία Αν όμως η μελανή οπή έχει εντροπία, πρέπει να έχει και θερμοκρασία και να εκπέμπει θερμική ακτινοβολία… 14/10/2018

Εξάχνωση μελανών οπών Ακτινοβολία Hawking Ιδεατά ζεύγη σωματιδίου-αντισωματιδίου Κβαντικό φαινόμενο σήραγγας Σολωμός- φωτόνιο 14/10/2018

Πειραματική μελέτη μελανών οπών Δυσκολία εύρεσης μιας πολύ μικρής μελανής οπής ή κατασκευή της στο εργαστήριο Μελέτη άλλων φυσικών συστημάτων που έχουν κοινές ιδιότητες με τις μελανές οπές Ανάλογα → στόχος είναι να μάθουμε περισσότερη φυσική Βαρυτικά ανάλογα → μελέτη της φυσικής του καμπυλωμένου χωρόχρονου και ειδικότερα της κβαντικής θεωρίας πεδίου του καμπυλωμένου χωρόχρονου 16/5/2006

Διαφορές ιδέες για ανάλογα υπήρχαν και παλαιότερα (Gordon, Landau και Lifshitz, Pham Mau Quan) Η μοντέρνα περίοδος ξεκίνησε το 1981 με μια δημοσίευση του W.G.Unruh ‘Experimental black hole evaporation?’ που πραγματοποίησε ένα ανάλογο βασισμένο σε υγρό 14/10/2018

Βασική ιδέα: ένα κινούμενο υγρό θα τραβήξει μαζί του ηχητικά κύματα και αν η ταχύτητα του υγρού γίνει μεγαλύτερα από την ταχύτητα του ήχου τότε τα κύματα δεν θα μπορέσουν να γυρίσουν πίσω Αυτό υποδηλώνει την δημιουργία μιας βουβής οπής (dumb hole), μια περιοχή από την οποία δεν μπορεί να ξεφύγει ο ήχος Εκτός όμως από την θεωρητική περιγραφή είναι απαραίτητη και η μαθηματική περιγραφή. Αυτό ισχύει γενικώς σε όλα τα ανάλογα 14/10/2018

Τελικά βγαίνει Τ=3*10-7 Κ → πολύ μικρή Οι εξισώσεις κίνησης των ηχητικών κυμάτων είναι ακριβώς οι ίδιες με τις εξισώσεις που περιγράφουν ένα βαθμωτό πεδίο σε ένα καμπυλωμένο χωρόχρονο Δεν αρκεί όμως αυτό για να έχουμε ακτινοβολία Hawking. Για αυτό ο Unruh προχώρησε ένα βήμα παραπέρα στην κβάντωση του ήχου. Θα εκπέμπονται ηχητικά κύματα με θερμικό φάσμα του οποίου η θερμοκρασία δίνεται από τον τύπο: Τελικά βγαίνει Τ=3*10-7 Κ → πολύ μικρή 14/10/2018

Κίνητρα μελέτης διαφόρων αναλόγων Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί πολλά είδη αναλόγων (κλασσικά-κβαντικά) Κλασσικός ήχος, κύματα νερού, διηλεκτρικά Συμπύκνωμα Bose-Einstein, αργό φως, ήλιο (He) Κίνητρα μελέτης διαφόρων αναλόγων Χρήση συμπυκνωμένης ύλης για να μελετήσουμε την κλασσική γενική σχετικότητα και στον καμπυλωμένο χωρόχρονο Ανάπτυξη ενός «παραθύρου» στην κβαντική θεωρία πεδίου στον καμπυλωμένο χώρο Χρήση της κλασσικής θεωρίας της σχετικότητας για την μελέτη της φυσικής συμπυκνωμένης ύλης Μελέτη νέων και ριζικά διαφορετικών τρόπων της κβαντικής βαρύτητας’ 14/10/2018

Trans-Planckian problem Εμφάνιση ποσοτήτων πέρα από την κλίμακα του Planck(10-35 m), η οποία γεννά υποψίες για την φυσική ισχύ κάποιων αποτελεσμάτων, εφόσον οι φυσικοί νόμοι αναμένεται να υφίστανται ριζικές μετατροπές πέρα από την κλίμακα του Planck Όταν το σύστημα εξετάζεται σε υψηλές ενέργειες (μικρού μήκους κύματος κλίμακες) η ενεργή γεωμετρική περιγραφή του αναλογικού μοντέλου γκρεμίζεται, καθώς αρχίζει να φαίνεται ότι το σύστημα απαρτίζεται από διακριτά κομμάτια Μετατόπιση προς το ιώδες λόγω βαρύτητας →πολύ μικρά μήκη κύματος κοντά στο ορίζοντα 14/10/2018

Νέες εξελίξεις Το 2004 προτάθηκε από τους Schutzhold και Unruh ένα διαφορετικό βαρυτικό ανάλογο σε ηλεκτρομαγνητικό κυματοδηγό το οποίο αποφεύγει προβλήματα τα οποία υπήρχαν σε παλαιότερα ανάλογα και ιδιαίτερα τη μικρή ακτινοβολία Hawking. 14/10/2018

Κυματοδηγοί Οι κυματοδηγοί ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι αγώγιμες κοιλότητες με ορθογώνια η κυκλική διατομή που σχεδιάζονται για να μεταφέρουν ΗΜ κύματα πολύ υψηλής συχνότητας. Ρυθμίζεται ο δ.δ. του πυρήνα έτσι ώστε η διαδιδόμενη ακτινοβολία να υφίσταται διαδοχικές ολικές ανακλάσεις και να μην εξέρχεται από τον κυματοδηγό. Όταν μελετάμε την διάδοση μιας φωτεινής δέσμης μέσα σε οπτική ίνα θεωρούμε επικρατέστερη την κυματική ιδιότητα του φωτός. 14/10/2018

Ανάλογα με τη γωνία πρόσπτωσης, θα εμφανίζονται δεσμοί (modes) m, ο αριθμός των οποίων χαρακτηρίζει τη σύζευξη του φωτός με την ίνα Όταν το m αυξάνει, αυξάνει παράλληλα και η γωνία an Όταν a>amax → αλληλοαναίρεση Δηλαδή, μόνο κύματα ορισμένων συχνοτήτων επιτρέπεται να διαδίδονται κατά μήκος του οδηγού, ο οποίος δρα ως φίλτρο συχνοτήτων Κάθε κύμα που διαδίδεται σε κυματοδηγό υπακούει την κυματική εξίσωση Κατά μήκος οποιαδήποτε διεύθυνσης κατά την οποία τα κύματα συναντούν σταθερά όρια, δημιουργείται ένα σύστημα στάσιμων κυμάτων 14/10/2018

Ο Κυματοδηγός των Schutzhold και Unruh Αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό κελιών που το καθένα περιλαμβάνει ένα διηλεκτρικό πυκνωτή και έναν επαγωγέα δz<<δx<<Δx ~ Δz<<Δy<<λ Βασική ιδέα: όπως το laser διασχίζει γρήγορα τον αγωγό αυξάνει την διηλεκτρική του σταθερά. Αν το laser κινειται με ενδιάμεση ταχύτητα δημιουργεί έναν ορίζοντα 14/10/2018

Κβάντωση → ακτινοβολία Hawking Εξίσωση θερμοκρασίας Μαθηματικά: Κυματική εξίσωση Παίρνουμε μια μετρική που είναι ίδια με αυτή σε ένα καμπυλωμένο χωρόχρονο Κβάντωση → ακτινοβολία Hawking Εξίσωση θερμοκρασίας Η θερμοκρασία Hawking είναι 10-100 mK 14/10/2018

Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Ο κυματοδηγός παράγει μια πολύ μεγαλύτερη θερμοκρασία από τα ανάλογα που ήταν βασισμένα σε υγρά 10-100 mK Για να ανιχνευθεί ακτινοβολία πρέπει ο κυματοδηγός να ψυχθεί σε θερμοκρασία περίπου 10 mK, το οποίο είναι τεχνικά εφικτό Ακόμα χρειάζονται ανιχνευτές με πολύ μικρό θόρυβο, οι οποίοι όμως ήδη υπάρχουν Μειονεκτήματα Πρέπει να έχει πολύ μεγάλο μήκος Οι ερευνητές δεν έχουν προτείνει κάποιο συγκεκριμένο υλικό του οποίου η διηλεκτρική σταθερά αυξάνει σημαντική όταν διεγείρεται Είναι πιθανόν καθώς το laser μετατρέπει τη διηλεκτρική σταθερά, να δημιουργεί φαινόμενα τα οποία να κρύβουν την ακτινοβολία Hawking 14/10/2018

Ο Unruh θεωρεί ότι το να φτιαχτεί ένα ανάλογο βασισμένο σε κυματοδηγό που να δουλεύει είναι μεγάλη πρόκληση, παρόλα αυτά πιστεύει ότι αν οι πειραματικοί αφιερώσουν τον εαυτό τους στην προσπάθεια, τότε θα το πετύχουν. Και συμπληρώνει «Πάντα μένω κατάπληκτος με το τι μπορούν να κάνουν οι πειραματικοί συνάδελφοι μου. Πράγματα ατ οποία σε εμένα φαίνονται εξωφρενικά, σε αυτούς φαίνονται απλά δύσκολα.» 14/10/2018

Βιβλιογραφία Frank H. Shu, Αστροφυσική - δομή και εξέλιξη του σύμπαντος (Τόμος 1) Stephen Hawking, Το χρονικό του χρόνου-εικονογραφημένο Lees Smolin, Τρεις δρόμοι προς την κβαντική βαρύτητα Edwin F. Taylor-John Wheeler, Exploring black holes – introduction to general relativity Ζευγώλης Δημήτρης, Εφαρμοσμένη Οπτική (Τόμος 1) H. J. Pain, Φυσική των ταλαντώσεων και των κυμάτων Steven K. Blau, Black-Hole physics in an electromagnetic waveguide, Physics Today , August 2005 S. W. Hawking, Pyhys. Rev. D volume 13, number 2, (15 January 1976) Black holes and thermodynamics W. G. Unruh, Phys. Rev. Lett 46, 1351, (1981) Experimental black hole evaporation? Ralf Schutzhold, W.G. Unruh, Phys. Rev. Lett. 95, 031301 (2005) C. Barcelo, S. Liberati, M, Visser, Analogue Gravity (review) http://arXiv.org/abs/gr-qc/0505065 14/10/2018