Λίλλη Σοφία Σμιτ Γογγάκη

Παρουσίαση με θέμα: "Λίλλη Σοφία Σμιτ Γογγάκη"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Λίλλη Σοφία Σμιτ Γογγάκη
Stephen Hawking Λίλλη Σοφία Σμιτ Γογγάκη Νίκος Παλυβός Νίκος Λέττας Ειρήνη Αναξαγόρου Μάριος Παξινός

2 Γενικά στοιχεία Γέννηση: 8 Ιανουαρίου 1942 στην Οξφόρδη.
Έζησε και μεγάλωσε στην Αγγλία.

3 Κορυφαίος Αστροφυσικός.
Καθηλωμένος σε αναπηρική καρέκλα λόγω αμυοτροφικής πλάγιας σκλήρυνσης (Λου Γκέρινγκ). Μιλάει μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή.

4 Σχέση κοινωνίας και ανθρώπων με ειδικές ικανότητες
Διαχρονικές αντιλήψεις. Τρόποι αντιμετώπισης. Εξελικτική πορεία αυτής της σχέσης. Πρόνοια και ίδρυση ιδρυμάτων. Τεχνολογία και ιατρική εξέλιξη. Ειδική αντιμετώπιση.

5 Σπουδές 1949: Αρχή ακαδημαϊκής πορείας όταν κέρδισε υποτροφία με ειδίκευση στη Φυσική. Μετακόμισε στο Cambridge όπου ξεκίνησε έρευνες στον τομέα της κοσμολογίας και της γενικής σχετικότητας. 1966: Ολοκλήρωση Διδακτορικού και ένταξη στο πανεπιστήμιο του Cambridge, ενώ αργότερα του δόθηκε καθηγητική έδρα.

6 Επαγγελματική Σταδιοδρομία
1973: Πάει από το ινστιτούτο Αστρονομίας στο τμήμα εφαρμογών μαθηματικών και θεωρητικής Φυσικής. 1977: Γίνεται καθηγητής Βαρυτικής Φυσικής. 1979: Του απονέμεται έδρα ως καθηγητής Μαθηματικών. Έλαβε τον τίτλο του "Συνοδού επί τιμής" και είναι μέλος της Βασιλικής Εταιρίας του Λονδίνου και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Η.Π.Α..

7 Προσωπική ζωή Έκανε 2 γάμους. Ο πρώτος με την Τζέιν, όπου και απέκτησαν 3 παιδιά, τον Ρόμπερτ, τη Λούσι και τον Τιμ.

8 Ασθένεια 1963: Διαγνώστηκε με ασθένεια στους νευρώνες του σώματος γνωστή ως Λου Γκέριγκ. Παρά τις αντίθετες απόψεις των ιατρών συνέχισε τις έρευνες του. 1985: Το έργο του ταράσσεται από σύντομη πνευμονία που οδηγεί τους γιατρούς να προτείνουν στη γυναίκα του να τον αφήσει να πεθάνει. Η γυναίκα του αρνείται.

9 Κάνει τραχειοτομή στην κλινική του Κέμπριτζ με την προτροπή της γυναίκας του που αποδεικνύεται σωτήρια για τη ζωή του αλλά του στερεί την ομιλία. Σήμερα είναι πια στην αναπηρική καρέκλα και συνομιλεί μέσω ενός συστήματος παραγωγής τεχνητής ομιλίας μέσω συσπάσεων των μυών στο μάγουλο.

10 Έργα Ο Stephen Hawking ενώ προσβλήθηκε στα 21 από αμυοτροφική πλάγια σκλήρυνση που παρέλυσε σιγά-σιγά όλους τους κινητικούς του μύες, ζει και προσπαθεί κάθε μέρα για το καλό της επιστήμης και της ανθρωπότητας. Αποτελεί ένα παράδειγμα επιμονής και επιθυμίας για ζωή και μας παροτρύνει να προσεγγίζουμε τους συνανθρώπους μας. Το έργο του αφορά τους βασικούς νόμους που κυβερνούν το Σύμπαν μας.

11 «Το χρονικό του χρόνου»
Περιλαμβάνει τις πιο πρόσφατες εξελίξεις του επιστημονικού τομέα, πολλές από τις οποίες έχει προβλέψει ο ίδιος.

12 «Το Σύμπαν σε ένα Καρυδότσουφλο»
Στο βιβλίο αυτό ο Hawking παρουσιάζει αρκετές από τις εξελίξεις των τελευταίων ετών στο πεδίο της θεωρητικής φυσικής.

13 «Black Holes and Baby Universes and other essays»
Αυτό το βιβλίο είναι μια συλλογή από δοκίμια και διαλέξεις που γράφτηκε από τον Hawking, κυρίως για τη σύνθεση των μαύρων τρυπών.

14 «Στους ώμους των Γιγάντων»
Είναι μια συλλογή από επιστημονικά κείμενα η οποία επιμελήθηκε και με σχολιασμό από τον Stephen Hawking.

15 «Μια Συντομότερη Ιστορία του Χρόνου»
Πρόκειται για μια ενημερωμένη έκδοση και επανεγγραφή του βιβλίου του Χώκινγκ (1988) «Μια Σύντομη Ιστορία του Χρόνου».

16 «Ο Θεός δημιούργησε τους ακέραιους αριθμούς: Τα Μαθηματικά επιτεύγματα που άλλαξαν την ιστορία»
Το έργο περιέχει αποσπάσματα από τα πιο σημαντικά έργα στην ιστορία των μαθηματικών.

17 «Ο μεγάλος Σχεδιασμός»
Γραμμένο από τους Stephen Hawking και Leonard Mlodinow. Εξετάζει την ιστορία των επιστημονικών απόψεων σχετικά με το σύμπαν και εξηγεί την ενδέκατη διάσταση.

18 Βιβλιογραφία

19 Έμι Νέδερ Η κυρία της Άλγεβρας (1882-1935)
Έμι Νέδερ Η κυρία της Άλγεβρας ( ) Εργάστηκαν οι μαθήτριες: Βλόντζου Μαρία-Ελευθερία Λαγογιάννη Θεοδώρα Ποζιού Παναγιώτα Σουλιμιώτη Βασιλική Χαλκίδη Φωτεινή

20 Στοιχεία Καταγωγή: Γερμανίδα και Εβραία
Τόπος διαμονής: Erlangen, Γερμανία Ενδιαφέρον για τα μαθηματικά από μικρή Πολύ υψηλό επίπεδο ευφυίας Δεν ήταν καλή ομιλήτρια Χαρακτηριστικά προσωπικότητας: επίμονη, αγαπητή, συμπονετική, δημιουργική, πασιφίστρια, σοσιαλίστρια

21 Οικογένεια δυναμική, αν και είχε αποδεχτεί τη θέση Μητέρα της ως γυναίκα εκείνης της εποχής δεν πίστευε στο ταλέντο της Έμι πανεπιστημιακός καθηγητής μαθηματικών Πατέρας διαλλακτικός μικρή αναπηρία Επιγραφή έξω από το πατρικό σπίτι της

22 Ο μεγάλος έγινε χημικός
Αδέρφια Ο μεσαίος έγινε καθηγητής εφαρμοσμένων μαθηματικών Ο μικρός αδελφός είχε νοητική στέρηση

23 Εκπαίδευση Πήγαινε στο Hohere Tochterschule γραφή, ανάγνωση αριθμητική γαλλικά-αγγλικά Σχολείο πιάνο ραπτική μαγειρική Araceli Giménez 

24 Εκπαίδευση Πήρε το Abitur και τελείωσε το πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν
Πρώτη Γερμανίδα με διδακτορικό στα μαθηματικά (αναλλοίωτα)

25 Δυσκολίες Α΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: απομόνωση των
γερμανών επιστημόνων, φαγητό δυσεύρετο, οργή για τον Πόλεμο Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: αναχωρεί από το Γκέτιγκεν, μετοικώντας στο Μπριν Μορ, λόγω της εβραϊκής της καταγωγής, όπου και απεβίωσε το 1935

26 Κοινωνικές συνθήκες Η κοινωνική θέση της γυναίκας την εποχή εκείνη
περιοριζόταν στο ρόλο της συζύγου / μητέρας και η γυναίκα με σπουδές αποτελούσε πρόβλημα Επιστήμονες γίνονταν μόνο οι άνδρες Ο ρατσισμός αυτός κατά των γυναικών αποτέλεσε εμπόδιο στην επαγγελματική της σταδιοδρομία

27 Καριέρα Συνεργάστηκε με τους Fisher, Max Noether, Albert Eistein, David Hilbert, Kline, Gordan

28 Καριέρα 1908 – 1915: εργάστηκε ως μαθηματικός χωρίς αμοιβή,
χωρίς πανεπιστημιακή θέση 1908: ήταν η μόνη γυναίκα που παρουσίασε εργασία στη Μαθηματική Εταιρεία 1915: ήταν πλέον γνωστή για το έργο της στην αφηρημένη άλγεβρα

29 Εργάστηκε σε πανεπιστήμιο γυναικών στην Πενσιλβάνια
1919: μετά από πολλές προσπάθειες πήρε το Habilitation, όμως συνέχισε να μην αμοίβεται για την εργασία της 1922: μικρή αμοιβή και πανεπιστημιακός τίτλος, διέθετε μία συμπαγή ομάδα φοιτητών (αγόρια της Νέδερ) Εργάστηκε σε πανεπιστήμιο γυναικών στην Πενσιλβάνια Παράλληλα, έκανε διαλέξεις στο Πρίστον σε εβδομαδιαία βάση Το πορτρέτο της Νέδερ

30 Η κύρια της Άλγεβρας απεβίωσε στις
14 – 04 – 1935

31 Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών
Κάρλ Φρίντριχ Γκάους Ο πρίγκιπας των Μαθηματικών

32 Μερικά στοιχεία… Όνομα: Κάρλ Φρίντριχ Γκάους.
Γέννηση: 1777 Μπράουνσβαϊχ. Οικογένεια: γιός του βιοπαλαιστή Γκέμπχαρντ και της Δωροθέας. Πατριαρχική οικογένεια.

33 Από μικρός στους αριθμούς…
Από μικρή ηλικία ήξερε να μετράει μέχρι το 80 και να κάνει δύσκολες αριθμητικές πράξεις. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του θείου Φρίντριχ έμαθε πιο πολλούς αριθμούς και να μετρά ανά 2,4,6. Αξιοσημείωτο είναι ότι ήξερε περισσότερους αριθμούς από τη μητέρα του. Ο πατέρας του καλούσε τους γείτονες του για να τους πείσει για το πόσο έξυπνος ήταν ο Γκάους.

34 Δυσκολίες Ο πατέρας του δεν επιθυμούσε να σπουδάσει.
Ήθελε να ακολουθήσει το επάγγελμα του λιθοξόου. Τελικά ένας καθηγητής τον έπεισε να αφήσει τον Φρίντριχ να σπουδάσει. Υπήρχαν μεγάλες οικονομικές δυσκολίες.

35 Χορηγία: από τον δούκα του Μπραουνσβάιχ, Κάρλ Βίλχελμ Φέρντιναντ (1791).
Με αυτήν αγόρασε τα βιβλία για να πάει σχολείο και να σπουδάσει στο πανεπιστήμιο.

36 Ο Δούκας Έξυπνος και μορφωμένος. Διοικούσε πολύ καλά το δουκάτο.
Πολυάσχολος. Σπουδαίος άνδρας που ήθελε το καλύτερο για την πόλη του.

37 Προσωπική ζωή Ήταν αντικοινωνικός και περνούσε μόνος του πολλές ώρες μελετώντας. Έχει χαρακτηριστεί ως τελειομανής αφού δεν δημοσίευε τις θεωρίες αν δεν ήταν απόλυτα σίγουρος ότι ήταν σωστές. Ο Γκάους δεν επιθυμούσε τα παιδιά του να ασχοληθούν με τα μαθηματικά ή τις επιστήμες, φοβούμενος μη «λερώσουν» την καλή φήμη, που δημιούργησε ο ίδιος. Έτρεφε μεγάλη αγάπη για τα αρχαία Ελληνικά και παρακολουθούσε εντατικά μαθήματα αρχαίων Ελληνικών στο Πανεπιστήμιο.

38 Γιοχάνα: πρώτη σύζυγος
Γιοχάνα: πρώτη σύζυγος. Απέκτησαν τρία παιδιά, τον Γιόζεφ, τη Βιλελμίνα και τον Λουί. Η Γιοχάνα πέθανε το 1809, όπως και ο γιός του Λουί. Ο Γκάους βυθίσθηκε σε κατάθλιψη, από την οποία δεν συνήλθε ποτέ τελείως. Ξαναπαντρεύτηκε με μια φίλη της Γιοχάνα, τη Φριντερίκα Βάλντεκ, η οποία δυστυχώς ήταν χρόνια άρρωστη. Ο Γκάους απέκτησε άλλα τρία παιδιά: τον Εουγκένε, τον Βίλχελμ και την Τερέζα. Από όλα τα παιδιά η Βιλελμίνα λεγόταν ότι πλησίαζε περισσότερο στο ταλέντο του, αλλά πέθανε νέα.

39 Ο Εουγκένε και ο Βίλχελμ μετανάστευσαν στην Αμερική.
Ο Γκάους απεβίωσε στο Γκέτινγκεν σε ηλικία 78 ετών και η σορός του αναπαύεται στο κοιμητήριο Albanifriedhof. Ο εγκέφαλος του Γκάους συντηρήθηκε ξεχωριστά και μελετήθηκε από τον Ρούντολφ Βάγκνερ.

40 Προς τιμήν του: Το Γκάουσμπεργκ (Gaussberg: «Βουνό του Γκάους»), ένα ανενεργό ηφαίστειο, που ανακαλύφθηκε από μια εξερευνητική αποστολή. Ο «Πύργος Γκάους», ένας πύργος παρατηρήσεων. Στα γυμνάσια του Καναδά, ένας ετήσιος εθνικός διαγωνισμός Μαθηματικών, φέρει επίσης το όνομα του Γκάους.

41 Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler)

42 Μερικά στοιχεία… Γέννηση: 15 Απριλίου 1707.
Θάνατος: 18 Σεπτεμβρίου 1783. Επάγγελμα: μαθηματικός και φυσικός. Χώρα καταγωγής: Ελβετία.

43 Τα πρώτα χρόνια Η οικογένειά του μετακόμισε από τη Βασιλεία στο Ρίχεν (Riehen), όπου πέρασε και το μεγαλύτερο μέρος της παιδικής του ηλικίας. Ο οικογενειακός του φίλος Γιόχαν Μπερνούλι ο οποίος τότε θεωρούνταν ο καλύτερος μαθηματικός της Ευρώπης, θα αποτελέσει τελικά την πιο σημαντική επιρροή στον νεαρό Λέοναρντ.

44 Σπουδές Στα 13 του εγγράφηκε στο πανεπιστήμιο της Βασιλείας και το 1723 έλαβε μάστερ στη φιλοσοφία. Εκείνη την περίοδο έκανε μαθήματα με τον Γιόχαν Μπερνούλι, ο οποίος γρήγορα ανακάλυψε το απίστευτο ταλέντο του στα μαθηματικά. Το 1726 ο Όιλερ ολοκλήρωσε τη διατριβή του στη διάδοση του ήχου με τίτλο De Sono (Περί Ήχου). Το 1727, πήρε μέρος για πρώτη φορά στο Paris academy στο διαγωνισμό Prize problem, όπου έλαβε τη δεύτερη θέση. Ο Όιλερ κέρδισε αυτό το ετήσιο βραβείο συνολικά 12 φορές.

45 Αγία Πετρούπολη Ο Όιλερ έλαβε μια προσφορά από τον φίλο του Ντάνιελ για μια θέση στην Αυτοκρατορική Ρωσική Ακαδημία Επιστημών (1726). Έμαθε τη ρωσική γλώσσα και προσαρμόστηκε στη ζωή στην Αγία Πετρούπολη. Ανέλαβε επίσης πρόσθετη εργασία ως γιατρός στο Ρωσικό Ναυτικό (1727). Η αριστοκρατία ήταν καχύποπτη απέναντι στους ξένους επιστήμονες της ακαδημίας και ως εκ τούτου έκοψε τη χρηματοδότηση και προκάλεσε πολλές δυσκολίες στον Όιλερ και τους συνεργάτες του.

46 Ο Όιλερ γρήγορα αναδείχθηκε μέσω των τάξεων στην ακαδημία και έγινε καθηγητής της φυσικής το 1731.
Διαδέχθηκε τον Ντάνιελ Μπερνούλι ως επικεφαλής του τμήματος μαθηματικών, ο οποίος έφυγε για τη Βασιλεία.

47 Οικογένεια Στις 7 Ιανουαρίου του 1734, παντρεύτηκε την Katharina Gsell (1707–1773). Το νεαρό ζευγάρι αγόρασε ένα σπίτι δίπλα στον ποταμό Νέβα. Η οικογένειά τους έμελε να γίνει δεκαπενταμελής!

48 Βερολίνο Έφυγε απο την Αγία Πετρούπολη στις 17 Ιουνίου του 1741 για να αναλάβει μία θέση στην Ακαδημία του Βερολίνου, η οποία του είχε προσφερθεί από τον Φρειδερίκο Β΄ της Πρωσίας. Έγραψε πάνω από 380 άρθρα. Δημοσίευσε 2 από τις εργασίες του: Analysin infinitorum (1748) Institutiones calculi differentialis (1755)

49 Το 1755, εκλέχθηκε ως εξωτερικό μέλος στη Σουηδική Βασιλική Ακαδημία των Επιστημών.
Επιπρόσθετα, ζητήθηκε από τον Όιλερ να διδάξει την πριγκίπισσα Ντεσσάου του Άνχαλτ - (Anhalt-Dessau) ανηψιά του Φρειδερίκου. Ο Όιλερ της έγραψε πάνω από 200 γράμματα στις αρχές του 1760, τα οποία αργότερα συγχωνεύθηκαν σε έναν best-selling τόμο με τίτλο: Γράμματα του Όιλερ για διάφορα θέματα στη φυσική φιλοσοφία προς μία Γερμανίδα πριγκίπισσα.

50 Ο τόμος αναφέρεται σε ποικίλα θέματα που αφορούσαν τόσο τη φυσική όσο και τα μαθηματικά.
Πρόσφεραν πολύτιμες ιδέες για την προσωπικότητα και τα θρησκευτικά πιστεύω του Όιλερ. Η δημοσιότητα των "γραμμάτων" αποδεικνύει την ικανότητα του Όιλερ να επικοινωνεί για επιστημονικά θέματα αποτελεσματικά σε ένα ευρύ κοινό, μία σπάνια ικανότητα για έναν αφοσιωμένο ερευνητή επιστήμονα.

51 Μετά εγκατέλειψε το Βερολίνο.
Αυτό οφειλόταν στη σύγκρουση του με τον Φρειδερίκο, ο οποίος θεωρούσε τον Όιλερ μη-εκλεπτυσμένο, ειδικά σε σύγκριση με τον κύκλο των φιλοσόφων που ο Γερμανός βασιλιάς έφερε στην Ακαδημία.

52 Επιδείνωση της όρασης H όραση του Όιλερ επιδεινώθηκε κατά τη διάρκεια της μαθηματικής του καριέρας. Μετά υπέφερε από ένα σχεδόν θανατηφόρο πυρετό το 1735, οπότε και έμεινε σχεδόν τυφλός από το δεξί του μάτι. Δυστυχώς η όραση του Όιλερ επιδεινώθηκε κατά τη διάρκεια της παραμονής του στη Γερμανία. Ανέπτυξε καταρράκτη στο αριστερό του μάτι, καθιστώντας τον σχεδόν τυφλό.

53 Ωστόσο, η κατάστασή του φάνηκε να έχει μικρή επίδραση στην παραγωγικότητα του, αφού ο ίδιος αποζημιώθηκε για αυτό με ψυχικές ικανότητες υπολογισμού και φωτογραφική μνήμη. Ο υπηρέτης του, παρόλο που δε γνώριζε καθόλου μαθηματικά, έγραφε όλες τις σκέψεις του Euler. Έτσι η παραγωγικότητα του σε πολλούς τομείς της μελέτης του αυξήθηκε. Παρήγαγε κατά μέσο όρο, ένα μαθηματικό «χαρτί» κάθε εβδομάδα κατά το έτος 1775.

54 Επιστροφή στη Ρωσία Ο Όιλερ αποδέχθηκε πρόσκληση για να επιστρέψει στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης όπου και πέρασε το υπόλοιπο της ζωής του. Μια πυρκαγιά στην Αγία Πετρούπολη το 1771 του κόστισε το σπίτι του, και σχεδόν τη ζωή του. Το 1773, έχασε τη γυναίκα του Katharina μετά από 40 χρόνια γάμου. Τρία χρόνια μετά το θάνατο της συζύγου του, ο Όιλερ παντρεύτηκε την ετεροθαλή αδελφή της, Salome Abigail Gsell ( ).

55 Το τέλος… Στην Αγία Πετρούπολη στις 18 Σεπτεμβρίου 1783 ο Όιλερ υπέστη εγκεφαλική αιμορραγία και πέθανε. Τάφηκε δίπλα στην Katharina στο Σμολένσκ Λουθηρανικό νεκροταφείο.

56 Χρήστος Παπακυριακόπουλος
Ασπρίδη Ήβη Βουτσά Δέσποινα Γεωργιάδη Μαρουλίνα

57 Γενικά στοιχεία…: Γέννηση: 29 Ιουνίου 1914 (Χαλάνδρι).
Γνωστός στο εξωτερικό ως «Πάπα». Επάγγελμα: Μαθηματικός. Εξειδικεύτηκε στη γεωμετρική τοπολογία η οποία είναι μία μορφή γενικευμένης γεωμετρίας που αντικείμενο μελέτης της είναι ο τοπολογικός χώρος.

58 Οι έρευνές του πραγματοποιήθηκαν
στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον στις ΗΠΑ. Κατά τη διάρκεια της κατοχής εντάχθηκε στο ΕΑΜ και όταν ξέσπασε ο εμφύλιος πόλεμος ακολούθησε τους αντάρτες στην ύπαιθρο όπου προσέφερε τις υπηρεσίες του ως δάσκαλος δημοτικού. Οι αριστερίζουσες πολιτικές απόψεις του Παπακυριακόπουλου οδήγησαν τις ελληνικές αρχές να τον καταγγείλουν ως κομμουνιστή στις αμερικανικές αρχές όταν εκείνος έφτασε εκεί.

59 Οικογένεια Πατέρας του ήταν ο Δημήτριος Παπακυριακόπουλος που εργαζόταν ως υφασματέμπορος στο κέντρο της Αθήνας. Μητέρα του ήταν η Ζωή Λίτσα που ήταν κόρη πλούσιου εμπόρου. Είχαν δύο παιδιά τον Χρίστο και τον μικρότερο κατά ένα χρόνο Νίκο. Οι δυο τους μεγάλωσαν σε πλούσιο περιβάλλον και για μεγάλο χρονικό διάστημα την αγωγή τους ανέλαβαν δύο γκουβερνάντες. Ο αδερφός του Νίκος σκοτώθηκε το 1944 στη μάχη του Ρίμινι πολεμώντας ως ανθυπολοχαγός.

60 Αρχή της σταδιοδρομίας του
Φοίτησε για ένα έτος στο Α΄ Γυμνάσιο Αθηνών. Εντάχθηκε στη Βαρβάκειο τον Ιούλιο 1927. Διακρινόταν σε όλα τα μαθήματα. Σε ηλικία δεκαοχτώ χρονών γράφτηκε στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο όπου ένας από τους καθηγητές του τον έπεισε να προσανατολιστεί στα Μαθηματικά. Στο τέλος των σπουδών του μεταγράφτηκε στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών από όπου αποφοίτησε το 1948.

61 Εργάστηκε σε απομόνωση (περνώντας την περισσότερη ώρα στο γραφείο του δουλεύοντας και ακούγοντας τον αγαπημένο του Βάγκνερ) στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, όπου και πήρε το διδακτορικό του το 1943. Βάγκνερ άκουγε επίσης ο Στίβεν Χόκινγκ για παρηγοριά αφότου διαγνώστηκε η αρρώστια του.

62 Οι έρευνές του στο Πρίνστον
Είναι περισσότερο γνωστός για τις αποδείξεις του στο λήμμα του Ντεν, το θεώρημα του βρόχου και το θεώρημα της σφαίρας. Για την εργασία αυτή τού απονεμήθηκε το πρώτο βραβείο Βέμπλεν (η ύψιστη διεθνής διάκριση για ανακαλύψεις στη Γεωμετρία) το 1964.

63 Από τη δεκαετία του 1960 και μετά εργάστηκε κυρίως στην υπόθεση του Πουανκαρέ, που ήταν ένα από τα επτά μαθηματικά προβλήματα που επικηρύχθηκαν με ένα εκατομμύριο δολάρια έκαστο.