ضریب طول موثر ستونها پروژه درس پایداری استاد : دکتر حسین پرستش پروژه درس پایداری استاد : دکتر حسین پرستش دانشجو : بابک جلیلی خرداد 1390

فهرست 1. مقدمه 2. ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی 3. ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی 1-3. حرکت جانبی مقید 2-3. حرکت جانبی آزاد (در حالت کلی) K 3-3. نکات کلیدی محاسبه 4-3. مثال 4. تیر ستونها P-δ 1-4 . اثرات 2-4 . معیارهای طراحی تیر-ستونها 5. منابع و مأخذ

1. مقدمه ستونها تحت تاثیر بارهای محوری ،خـمشی ،بـرشی و پیــچشی میباشند که به همین دلیل اصطلاحا تیر ستون نامیده میشوند اما لازمـــه طراحی تیر ستونها بررسی رفتار اعضاء با نیروی فشاری است. کششی - معیار مقاومت نیروی محوری معیار مقاومت فشاری معیار پایداری

2. ضریب طول موثر ستونها در حالت کلی طول موثر در واقع فاصله بین نقاط عطف شکل کمانش یافته ستــــــون میباشد که به عواملی از قبیل قیود دو سر ستون در برابــر دوران و آزاد یا مقـید بودن در برابر حرکت جانبـی KLبستــــگی دارد و آن را با نمایش میدهند. ضریب طول موثر : K

ضریب طول موثر در محاسبه بار بحرانی ستونها پس از حل معـادلات دیفرانسیــل مربوطه و اعـمال شرایـط مرزی در مخرج فرمـول اولـــر ظاهر میگردد فرمـول اولـــر

3. ضریب طول موثر ستونها در قابهای ساختمانی معمولا ستونهای یک سازه ،اعضای قابهای ساختمانی هستند که شرایط مرزی آنها به نحوه اتصال ابتدا و انتهای ستون و نیز سختی اعمال شده از طرف اعضاء متصل به ستـون بستگی دارد ضریب لاغری این ستونها با توجه به روابط پایداری قاب در دو حالت محاسبه میگردد که عبارت است از : 1-3. حرکت جانبی مقید شکل کمانش یافتـه یک قاب چند طبقه چند دهنه که از حرکت جانبی آن جلوگیـری شده مانند روبروست ممان اینرسی همه ستونـها یکسان و تیرهای هر طبقه هم یکسان فرض شده اند .

به کمک روابط پایداری و معادلات تعادل زاویه چرخش ابتدا و انتهای ستون مطابق زیر بدست می آید : با توجه به شکل تغییر مکان یافته ستون در نقاط ابتدا و انتـــهای ستون لنــــگر خمشی ایجاد میشود که رابطه این لنگرها با زاویــه دوران از روابــط شیب افت و با فرض مساوی و مختلف العلامه بودن شیب در دو انتــهای ستون ار روابط زیـر بدست می آید :

و تساوی شیبهای تیروستون دردو انتهای ستون و فرض ΔB وΔAبا جایگرینی و پس از ساده سازی رابطه مثلثاتی زیر بدست می آید : را برای قابـــهای نامنظم با تیــرها و GA وGB حال با تقریب مناسبی می تــوان مقادیر ستون های متفاوت به صورت زیر در نظر گرفت :

2-3. حرکت جانبی آزاد (ضریب طول موثر در حالت کلی) مانند قسمت 1-3 زوایای چرخش دو سر ستون مطابق زیر بدست می آید : که با اندکی عملیات ریاضی ضریب طول موثر ستون با حرکت جانبی از رابطه زیر تعیین می شود :

و بالاخره می توان ضریب طول موثر را با تقریب خوبی به صورت زیر مورد استفاده قرار داد : این روابط توسط جولیان و لورنس از شرکت مهندسین مشاور جاکسون و مورلاند به صورت گرافهایی تهیه شده است که در صفحه بعد مشاهده میگردد .

1-3-3. شرایط خاص تکیه گاهی ستون K 3-3. نکات کلیدی محاسبات 1-3-3. شرایط خاص تکیه گاهی ستون در طبقات اول قابها بر روی صفحه ستونها در حالتی که اتصال ستون مفصلی است در این روابط بینهایت بدست می آید G (تیر اتصال دهنده دارای صلبیت صفر میباشد) ، که مقدار آن برابر 10 فرض میشود در حالت گیردار این مقدار به طور نظری صفر است اما در محاسبات 1 فرض می شود . G 2-3-3. ضرائب اصلاحی تیر در محاسبه روابط بدست آمده در صفحات قبل بر این اساس بدست آمده که روابط بین شیب تیر و Ѳ=MLb/2EIb لنگر خمشی اعمالی برای قاب مقید در برابر حرکت جانبی به صورت در نظر گرفته شود . برای سایر حالتها داریم : Ѳ=MLb/3EIb انتهای تیر مفصلی باشد Ѳ=MLb/4EIb انتهای تیر گیردار باشد

Ѳ=MLb/6EIb در حالتی که ستون دارای حرکت جانبی آزاد بود زاویه شیب به صورت در نظر گرفته میشود . برای سایر حالتها داریم : Ѳ=MLb/3EIb انتهای تیر مفصلی باشد Ѳ=MLb/4EIb انتهای تیر گیردار باشد در حالاتی که انتهای تیرG موارد فوق به این صورت جمع بندی می شود که برای محاسبه تیرها اعمال می گردد.I/L در β مفصلی یا گیردار است ضریب تصحیح نکته مهم : برای حرکت جانبی آزاد ستون کافیست یکی از دو انتهای آن آزاد باشد و ضرائب تصحیح در تیرهای هر دو سر آن اعمال گردد .

4-3. مثال : در قاب ساختمانی شکل زیر ضرایب طول موثر ستونهای 1 تا 5 را تعیین کنید. ستون 1 : K1=1.58 ستون 2 : K2=2.22

ستون 3 : K3=0.84 ستون 4 : K4=0.76

ستون 5 : K5=1.60

4 . تیرستونها برای تیرستونها دو معیار اساسی مقاومت و پایداری باید مورد بررسی و کنترل قرار گیرد. P-δ 1-4 . اثرات در تیر ستونها علاوه بر تغییرشکلهای ناشی از لنگرخمشی ،تغییرشکلهای ثانویه در اثرنیروهای محوری فشاری در عضو ایجاد شده که تولید لنگرهای خمشی ثانویه می کنند که باعث کاهش ظرفیت باربری عضو می گردد .در تیر ستون نشان داده شده در صفحه بعدی داریم : ν = ν 1 + ν 2 تغییر شکل کلی تیرستون ν 1 تغییر شکل اولیه تیرستون ν 2 تغییر شکل ثانویه تیرستون

معادلات دیفرانسیل حاکم برتیر ستون عبارتست از : با فرض اینکه تغییر شکل ثانویه نیم موج سینوسی است و حداکثر آن در وسط دهـانه رخ میدهد :

کمیت مهمی به نام ضریب لنگر معادل یکنواخت می باشد اگر فرض کنیم لنگرخمشی حداکثر نیز در وسط دهانه یا حوالی آن ایجاد شود داریم : کمیت مهمی به نام ضریب لنگر معادل یکنواخت می باشد لنگر خمشی ماکزیمم مقطع عبارتست از : می باشد.P-δ ضریب تشدید لنگر خمشی در اثر پدیده

چنانچه تعیین دقیق ضریب مورد نظر باشد لازم است معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار تیر ستون با توجه به بارگذاری عضو و شرایط مرزی حل شود . 1-1-4 . برای تیر ستون با شرایط مرزی و بارگذاریهای مختلف ضرایب و از قرار جدول زیر میباشد :

2-1-4 . تیر ستون با لنگرهای خمشی انتهایی : 1-2-1-4. مقید در برابر حرکت جانبی رابطه ماسونت رابطه استین رابطه دان-سول-چن

2-2-1-4. آزاد در مقابل حرکت جانبی نیز می باشند P در قابهایی که علاوه بر نیروی جانبی باد و زلزله تحت تاثیر نیروی محوری یعنی تغییر مکان ناشی از نیـروی جانبی تنـــها Δ1بزرگتر از Δ تغییر مکان راس هر ستون می باشد. در قابهای دارای حرکت جانبی پدیده Hو بار جــانبی P اصطلاحا به اثر متقابل نیروی محوری می گویند .تعیین دقیق تغییرشکل و ضرائب تشدید مربوطه نیازمند تحلیــل غیرخطی از P-Δ مرتبه دوم تغییر شکل است .اما محققانی مانند روزنبلوت ،استونز و چوی و .... پیشنهاد میکنند

،نیروی جانبیΣH بجای تحلیل غیر خطی مرتبه دوم علاوه بر مجموع نیروهای جانبی هر طبقه در هـرطبقه اعمال گردد .به همین دلیــل با تعریف ضریب سختـــی حرکت جانبیΣPΔ/h را در قاب لحاظ میکنند :P-Δ به صورت زیر اثرات SFهر طبقه

2-4 . معیارهای طراحی تیر-ستونها به طورکلی چنانچه تیر ستون علاوه بر بار محوری تحت تاثیر لنگرهای خمشی حول دو محور اصلی خود باشد به صورت زیر کنترل می گردند : 1-2-4 . 2-2-4 . نکته : مقدار از بند 10-1-7 مبحث دهم قابل محاسبه میباشد.

5. منابع و مأخذ 1-5 . اصول نظریه پایداری سازه ها الکسانر چاجس 2-5 . طراحی سازه های فولادی دکتر میرقادری 3-5 . طراحی سازه های فولادی مهندس شاپور طاحونی 4-5 . مبحث دهم مقررات ملی ساختمان 1387