POSLOVNA STATISTIKA

POJAM STATISTIKE Značenje pojma statistika Skup uređenih brojčanih podataka koje prikupljaju i objavljuju statističke,znanstveno-istraživačke i druge ustanove Znanost o prikupljanju, uređenju, metodama analize i tumačenju brojčanih podataka različite vrste Statistika je znanstvena disciplina koja na organiziran način prikuplja, grupira, analizira i tumači podatke različite vrste. Predmet statičkog istraživanja su masovne pojave koje statistika nastoji objasniti pomoću brojčanog izražavanja, zanemarujući slučajne karakteristike i naglašavajući bitne karakteristike i tendencije kretanja

PODJELA STATISTIKE

STATISTIČKI SKUP Statistički skup čine jedinice (stvari, osobe, poduzeća, proizvodi i sl.) čija su svojstva predmet istraživanja statističkom metodom

Definiranje statističkog skupa Vremenski Pojmovno Prostorno Podatak u statistici je izmjereno kvalitativno ili kvantitativno svojstvo po kojemu su statističke jedinice u skupu slične, a ujedno se međusobno razlikuju. Takvo svojstvo nazivamo statističkim obilježjem

STAV PREMA IZGRADNJI TRGOVAČKOG CENTRA Anketirani su studenti Sveučilišta u Splitu – Odjel za stručne studije u Zagrebu, školska godina 2002/2003., o svom stambenom statusu. Podaci su prikazani u tablici. STAMBENI STATUS BROJ STUDENATA vlasnik stana (kuće) 630 živi s roditeljima 1250 podstanar 780 studentski dom 120 Što je statistički skup u ovom primjeru? Koliki je opseg statističkog skupa? O kojoj vrsti obilježja je riječ u ovom primjeru? Navedite dva modaliteta tog obilježja. Stanovnici grada X anketirani su 01.04.2003. o svom stavu prema izgradnji novog trgovačkog centra u središtu grada. Rezultati ankete prikazani su u tablici. STAV PREMA IZGRADNJI TRGOVAČKOG CENTRA BROJ STANOVNIKA ZA 1258 PROTIV 856 NEOPREDIJELJEN 624 Σ 2738 Što je statistički skup u ovom primjeru? Prema kojem obilježju su podijeljeni ispitanici? Koja je to vrsta obilježja? Navedite dva modaliteta promatranog obilježja i njima pripadajuće frekvencije.

Što je statistički skup u ovom primjeru? Studenti druge godine malog poduzetništva, Sveučilišta u Splitu – Odjela za stručne studije u Zagrebu, školska godina 2002/03., podijeljeni su prema ocjenama iz statistike. OCJENA IZ STATISTIKE BROJ STUDENATA 5 258 4 95 3 105 2 28 1 16 Što je statistički skup u ovom primjeru? Prema kojem obilježju su podijeljeni studenti? Koja je to vrsta obilježja? Zadani su podaci o broju djece u 66 obitelji sela Bakovićevo (svibanj, 2003.) Broj djece u obitelji Broj obiteljii 1 16 2 14 3 12 4 8 5 6 7 9 10 66 Što je statistički skup u ovom primjeru? Prema kojem obilježju su podijeljeni studenti? Koja je to vrsta obilježja?

Faze statističke djelatnosti: Određivanje cilja i plana istraživanja Prikupljanje statističkih podataka Sređivanje ili grupiranje podataka Tablično i grafičko prikazivanje Statistička analiza Interpretacija analize

PRIKUPLJANJE PODATAKA

GRUPIRANJE PODATAKA Grupiranje je postupak podjele statističkog skupa u podskupove u kojima statističke jedinice imaju isti ili sličan modalitet obilježja, a u svrhu bolje preglednosti i analize.

Polja tabele Postupak grupiranja: Odrede se svi mogući modaliteti obilježja Izbroje se jedinice koje imaju pojedini modalitet obilježja Rezultati se unose u statističku tabelu Statistička tabela:    Σ  5  4  3  2  1 Polja tabele Naslov Izvor: Z a g l a v l j e Zbrojni redak Predstupac

VRSTE TABELA Vrsta škole Broj studenata Gimanzija 50 Ekonomska 60 Turistička 70 Ostalo 20 Ukupno 200 Vrsta škole Broj studenata Dubrovnik Split Gimnazija 50 100 Ekonomska 60 120 Turistička 70 140 Ostalo 20 40 Ukupno 200 400 Spol Ocjena M Ž 1 20 10 2 50 40 3 30 4 5

GRUPIRANJE I GRAFIČKO PRIKAZIVANJE KVALITATIVNIH PODATAKA

GRUPIRANJE I ANALIZA KVALITATIVNIH PODATAKA U osiguravajućem društvu “Otkasko” praćeno je kojim danima u tjednu se dešavaju prometne nesreće njihovih osiguranika. Praćenje je izvršeno tijekom lipnja 2003. Danima u tjednu pridružene su numeričke vrijednosti (ponedjeljak = 1; utorak = 2;...; nedjelja = 7). Podaci su zadani u tablici. 6 5 7 1 3 2 4 a) Grupirajte navedene podatke i prikažite ih u statističkoj tabeli b) Grafički prikažite navedeni niz Sif Dan u tjednu Broj nesreća fi 1 Ponedjeljak   2 Utorak 3 Srijeda 4 Četvrtak 5 Petak 6 Subota 7 Nedjelja Ukupno  7 5   12 18 8  60

ANALIZA KVALITATIVNIH PODATAKA Relativni brojevi RELATIVNI BROJ STRUKTURE – POSTOCI INDEKSNI BROJEVI RELATIVNI BROJ KOORDINACIJE

Relativni broj strukture (relativna frekvencija, postotak) Pokazuje koliki je udio jedinica sa određenom vrijednosti obilježja u odnosu na cjelokupni statistički skup.

Usporedite broj studenata u Dubrovniku i Splitu prema završenoj srednjoj školi

Indeksni brojevi Pokazuju koliko % se frekvencija jedinica sa određenom vrijednosti obilježja razlikuje od frekvencije obilježja koji je baza usporedbe

Relativni broj koordinacije Pokzuje koliko jedinica jedne pojave dolazi na jedinicu neke druge pojave

A B C D E

Zadaci za vježbu

Studenti prema ocjeni i spolu Izračunajte sve oblike relativnih frekvancija i objasnite njihovo značenje   SPOL ∑ M Ž OCJENA 1 20 10 30 2 50 40 90 3 80 4 5 120 130 250   SPOL ∑ M Ž OCJENA 1 0,1667 0,0769 0,1200 2 0,4167 0,3077 0,3600 3 0,2500 0,3846 0,3200 4 0,0833 0,1538 5 0,0800 1,0000   SPOL ∑ M Ž OCJENA 1 0,6667 0,3333 1,0000 2 0,5556 0,4444 3 0,3750 0,6250 4 5 0,5000 0,4800 0,5200   SPOL ∑ M Ž OCJENA 1 0,0800 0,0400 0,1200 2 0,2000 0,1600 0,3600 3 0,3200 4 5 0,4800 0,5200 1,0000

GRUPIRANJE NUMERIČKIH PODATAKA Numerički podaci grupiraju se tako da se jedinice koje imaju istu ili sličnu vrijednost obilježja svrstavaju u istu grupu. Takve grupe nazivamo razredima Nužnost grupiranja kvantitativnih podataka Broj grupa (razreda) i principi preglednosti i preciznosti Princip preglednosti: podatke treba grupirati u što manje grupa čime se povećava preglednost Princip preciznosti: podatke treba grupirati u što više grupa kako se ne bi smanjila preciznost

Svaki razred obuhvaća određeni raspon numeričkog obilježja ograničen donjom L1i i gornjom granicom L2i, tako da je: L1i ≤ xi<L2i Prvom razredu može nedostajati donja, a zadnjem razredu gornja granica. U tom slučaju prilikom analize moramo procijeniti nedostajuće granice. Kod grupiranja diskontinuiranog numeričkog obilježja gornja granica razreda može biti za jedinicu manja od donje granice slijedećeg razreda. U tom slučaju moramo formirati prave ili precizne granicena slijedeći način:. Nominalne granice od do 1000 4999 5000 9999 10000 14999 15000 19999 Prave granice od do 1000 5000 10000 15000 20000 Precizne granice od do 999,5 4999,5 9999,5 14999,5 19999,5 L1i ≤ xi <L2i L1i < xi <L2i L1i ≤ xi ≤ L2i

Opseg statističkog skupa: broj jedinica statističkog skupa Veličina razreda je raspon vrijednosti obilježja obuhvaćen razredom a izračunava se kao razlika između donje granice tog razreda i donje granice prethodnog razreda: ii=L1i-L1i-1 Razredna sredina je prosjek donje i gornje granice razreda. Ona predstavlja vrijednost obilježja svih jedinica u tom razredu. Prave granice od do 1000 5000 10000 15000 20000 Razredna sredina xi 3000 7500 12500 17500 Opseg statističkog skupa: broj jedinica statističkog skupa Negrupirani podaci = N Grupirani podaci = ∑fi Total: ukupna vrijednost obilježja Negrupirani podaci = ∑xi Grupirani podaci =∑fixi

U slijedećim primjerima odredite i objasniteopseg mase i total Mjesečne plaće u (kn) 3200 2800 2400 1800 2100 1. Opseg mase =5 Total = 12300 2. Mjesečna primanja Broj domać. od do L1i L2i fi 5000 20 10000 25 15000 19 20000 8 25000 3 ∑   xi 2500 7500 12500 17500 22500 UKUPNA PRIMANJA  fixi 50000 187500 237500 140000 67500 75 682500

relativne frekvencuje Studenti prema broju bodova na ispitu "X" relativne frekvencuje fri 0,0360 0,0800 0,1200 0,2200 0,2600 0,1800 0,0680 0,0200 0,0120 0,0040 1,0000 Kumulativni nizovi manje od ↓ više od ↑ F 18 500 58 482 118 442 228 382 358 272 448 142 52 492 498 8 2

Grafički prikažite slijedeću distribuciju: Godine starosti osobe od do u tis. 10 40 20 50 30 70 80 60   x 5 15 25 40 60   i 10 20   fc 40 50 70 30 HISTOGRAM POLIGON FREKVENCIJA

ARITMETIČKA SREDINA Grupirani niz Negrupirani niz Aritmetička sredina je jednaki dio obilježja koji otpada na svaku jedinicu statističkog skupa Grupirani niz Negrupirani niz Osobine aritmetičke sredine:

Broj neispravnih proizvoda Izračunajte aritmetičku sredinu: Mjesečne plaće u (kn) 3200 2800 2400 1800 1700 Broj zaposlenih Broj trg. Radnji xi fi 1 20 2 10 3 30 4 25 5 15 Ukupno 100   fx 20 90 100 75 305 11900 Broj neispravnih proizvoda Broj kutija od do fi 2 70 4 150 6 200 10 80 500   x 1 3 5 8   fx 70 450 1000 640 2160

Broj neispravnih proizvoda MOD Mod je vrijednost obilježja koja se najčešće pojavljuje, odnosno vrijednost obilježja kojoj pripada najveća frekvencija Broj zaposlenih Broj trg. Radnji xi fi 1 20 2 10 3 30 4 25 Ukupno 100 Broj neispravnih proizvoda Broj kutija od do fi 2 34 4 150 6 200 8 80 10 30 500 Modalni razred je razred sa najvećom frekvencijom Ako razredi nisu jednaki potrebno je korigirati fr. L1-donja granica modalnog razreda b - najveća frekvencija a - frekvencija ispred modalnog razreda c - frekvencija iza modalnog razreda i - veličina modalnog razreda

MEDIJAN Medijan je srednja vrijednost obilježja koja statiatički niz dijeli na dva jednaka dijela; pola jedinica statističkog skupa ime vrijednost obilježja manju ili jednaku medijanu, a pola jedinica veću ili jednaku medijanu Radni staž radnika poduzeća "X" Statistički niz sortirati po veličini: x 23 13 5 10 12 x 5 10 12 13 23 Neparan broj jedinica: x 23 13 5 10 12 4 x 4 5 10 12 13 23 Paran broj jedinica:

Broj neispravnih proizvoda GRUPIRANI NIZOVI Broj neispravnih proizvoda Broj kutija od do fi 2 34 4 150 6 200 8 80 10 30 12 500   F 34 184 384 464 494 500 L1 - donja granica medijalnog (kvartilnog) razreda ∑f - kumulativna frekvencija ispred medijalnog (kvartilnog) razreda fmed - originalna frekvencija medijalnog (kvartilnog) razreda i - veličina medijalnog (kvartilnog) razreda Medijalni (kvartilni) razred je onaj koji ima kumulativni frekvenciju neposredno veću od N/2

Kvartili Q1 (donji kvartil) Q3 (gornji kvartil) Donji kvartil je srednja vrijednost koja niz dijeli tako da 25% jedinica ima vrijednost obilježja manju ili jednaku Q1 a 75% veću ili jednaku Q1 (donji kvartil) Gornji kvartil je srednja vrijednost koja niz dijeli tako da 75% jedinica ima vrijednost obilježja manju ili jednaku Q3 a 25% veću ili jednaku Q3 (gornji kvartil) Za slijedeće podatke izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan i kvartile Osobe koje traže zaposlenje u županiji "X" prema godinama starosti na 31. 12. 97 Godine starosti osobe od do u tis. 15 20 50 25 150 35 200 60 40   500   x 17,5 22,5 30 42,5 55   fx 875 3375 6000 2550 2200 15000   F 50 200 400 460 500   i 5 10 15   fcor 50 150 100 20

MJERE DISPERZIJE RASPON VARIJACIJE: INTERKVARTIL (Raspon između najveće i najmanje vrijednosti obilježja) INTERKVARTIL (Raspon srednjih 50% članova niza) KOEFICIJENT KVARTILNE DEVIJACIJE (Relativna mjera za interkvartil)

VARIJANCA STANDARDNA DEVIJACIJA KOEFICIJENT VARIJACIJE (Prosječno kvadratno odstupanje od prosjeka) STANDARDNA DEVIJACIJA (Prosječno odstupanje od prosjeka) KOEFICIJENT VARIJACIJE (Relativna mjera standardne devijacije)

δ2=34,47 δ=5,87 Izračunajte srednje vrijednosti i mjere disperzije Radnici poduzeća "X" prema plaćama Plaća u tisučama Broj radnika od do 4 8 36 12 44 14 50 16 70 18 60 22 30   400   i fcor 4 18 22 2 50 70 60 35 8 17,5   F 36 80 130 200 260 330 400   x fx 6 216 10 440 13 650 15 1050 17 1020 20 1400 26 1820 6596   fx2 1296 4400 8450 15750 17340 28000 47320 122556 Mo= 15,33 Me= 16,00 Q1= 12,80 Q3= 20,29 16,49 R=26 Iq=7,49 Vq=0,226 δ2=34,47 δ=5,87 V=35,6%

STANDARIZIRANO OBILJEŽJE Standardizirano obilježje je oblik linearne transformacije obilježja i pokazuje odstupanje obilježja od prosjeka izraženo u standardnim devijacijama. Za standardizirano obilježje vrijedi: Standardizirano obilježje omogućuje usporedbu distribucija sa različitim obilježjima Radnic poduzeća "X" prema radnom stažu i plaćama Radni staž Broj radnika od do 2 6 8 10 14 20 18 50 30 12 ∑ 100 Plaća Broj radnika od do 2000 4000 10 6000 40 8000 20 12000 24 16000 6 ∑ 100

Radni staž Broj radnika   od do x fx i fcor fx2 z 2 6 8 4 32,00 128 -2,03 10,245 10 80,00 640 -1,25 12,806 14 20 12 240,00 2880 -0,47 25,612 18 50 16 800,00 12800 0,31 64,031 30 24 288,00 6912 1,87 5,1225 ∑ 100 1440,00 23360 Plaća Broj radnika   od do x fx i fcor fx2 z 2000 4000 10 3000 30000 90000000 -1,37 14,402 6000 40 5000 200000 1000000000 -0,67 57,607 8000 20 7000 140000 980000000 0,02 28,803 12000 24 10000 240000 12 2400000000 1,06 17,282 16000 6 14000 84000 3 1176000000 2,45 4,3205 ∑ 100 694000 5646000000

Centralni ili glavni momenti (momenti oko aritmetičke sredine) Prosječno odstupanje od aritmetičke sredine na određenu potenciju Za negrupirane podatke Za grupirane podatke M0=1 M1=0 M2=δ2

Pomoćni momenti oko nule Pomoćni momenti oko “a” Prosječno odstupanje od nule Za negrupirane podatke Za grupirane podatke Pomoćni momenti oko “a” Prosječno odstupanje od “a” Za negrupirane podatke Za grupirane podatke

Izračunavanje centralnih momenata preko pomoćnih

Simetrična Desnostrana Ljevostrana Koeficijent α3 Pearsonove mjere asimetrije Bowleyeva mjera asimetrije