Αντιμετώπιση Μαθησιακών Δυσκολιών στα Μαθηματικά Γιάννης Δ. Καραντζής

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (πορεία εργασίας) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (πορεία εργασίας) Μικρή εισαγωγή (όπου απαιτείται) Προβληματισμοί και συζήτηση σε ομάδες εργασίας. Ανακοινώσεις των ομάδων. Σχολιασμός από τον Εκπαιδευτή και ενδεικτικές προτάσεις αντιμετώπισης των δυσκολιών.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ «Προμαθηματικές» έννοιες Νοερός υπολογισμός Γραπτός υπολογισμός (αναπαράσταση αριθμού –πράξεις) Μαθηματικό πρόβλημα Γεωμετρικές έννοιες Ρητοί αριθμοί

Βασικές αρχές αντιμετώπισης των Μ.Δ. στα Μαθηματικά (Ι) Ενεργητική συμμετοχή των μαθητών στις διαδικασίες μάθησης. Οι στόχοι απόλυτα εξατομικευμένοι και προσαρμοσμένοι στις ανάγκες των μαθητών. Τήρηση της σειράς αναπαράστασης της μαθηματικής γνώσης. Να λαμβάνεται υπόψη ότι τα μαθηματικά απαιτούν μεγάλο μνημονικό δυναμικό.

Βασικές αρχές αντιμετώπισης των Μ.Δ. στα Μαθηματικά (ΙΙ) Να δοθεί έμφαση στη συνεχή αξιολόγηση και ανατροφοδότηση καθώς και στη διαδικασία. Εξοικείωση των μαθητών με τις γλωσσικές απαιτήσεις του μαθήματος τόσο σε επίπεδο αποκωδικοποίησης όσο και σε επίπεδο κατανόησης. Υποστήριξη και διεύρυνση των στρατηγικών που ανταποκρίνεται ο μαθητής με ασκήσεις εφαρμογής που προκαλούν το ενδιαφέρον του.

Ταξινόμηση – Σειροθέτηση - Διατήρηση Ταξινόμηση: Το παιδί οργανώνει διάφορες ομάδες αντικειμένων με βάση ορισμένα χαρακτηριστικά γνωρίσματα (ενοποιεί, εγκλείει, συνθέτει, αναταξινομεί, ονομάζει). Σειροθέτηση: Το παιδί διατάσσει με μια λογική σειρά τα αντικείμενα ενός συνόλου και αναπαριστά σχέσεις ανισότητας. Διατήρηση: Ικανότητα να διατηρεί στη σκέψη του την εικόνα ενός αντικειμένου και στη συνέχεια να την αναγνωρίζει ανεξάρτητα τις οποιεσδήποτε εξωτερικές αλλαγές του αντικειμένου.

Προβληματισμός (1) Από τις διαγνωστικές διαδικασίες διαπιστώθηκε ότι ένας μαθητής αντιμετωπίζει δυσκολίες στην κατανόηση των «προμαθηματικών» εννοιών. Ποιο πρόγραμμα παρέμβασης πρέπει να εφαρμόσετε για να τον βοηθήσετε να ξεπεράσει τις δυσκολίες του;

Βασικές αρχές για την αντιμετώπιση των δυσκολιών στην ταξινόμηση- σειροθέτηση και διατήρηση Χρησιμοποίηση μεγάλης ποικιλίας υλικών και μέσων κατά την εξάσκηση. Χρήση πολλών αισθήσεων στις διάφορες δραστηριότητες. Αναπαραστάσεις των εννοιών με πραξιακό, εικονιστικό και συμβολικό τρόπο. Στην αρχή χρησιμοποιείται μικρός αριθμός αντικειμένων και στη συνέχεια μεγαλύτερος. Ενθάρρυνση των Μ. να δίνουν δικά τους παραδείγματα και να χρησιμοποιούν κάθε φορά κατάλληλο λεξιλόγιο.

Ενδεικτικές δραστηριότητες για την απαρίθμηση ποσοτήτων Δραστηριότητες στο συντονισμό κινήσεων και λόγου. Χρήση αριθμογραμμής (ομαδικής, επί του πίνακα και επί του δαπέδου, - ατομικής). Δραστηριότητες τοποθέτησης καρτών με αριθμούς στη σωστή σειρά. Ασκήσεις μετάβασης από τη μια δεκάδα ή εκατοντάδα στην επόμενη (39+1, 119+1, 500-1, 699+1 κ.λ.π.)

ΝΟΕΡΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

Στρατηγικές νοερού υπολογισμού Στρατηγική της διαδικαστικής επεξεργασίας (Διαδικαστική Γνώση – ΠΩΣ) Στρατηγική της άμεσης ανάκλησης από τη μακροπρόθεσμη μνήμη (Δηλωτική Γνώση – ΤΙ, ΠΟΙΟ κ.λ.π.)

Προβληματισμός (2) Ένας μαθητής χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της επαρίθμησης ή της υπαρίθμησης κάνει τα εξής λάθη: 7+6=12, 6+5=10, 13-4=10, 9-4=6. Γιατί νομίζετε ότι κάνει τέτοια λάθη και πώς θα μπορέσετε να τον βοηθήσετε; Προτείνετε δραστηριότητες.

Τρόποι νοερού υπολογισμού μιας πρόσθεσης (π.χ. 7+6) Τρόποι νοερού υπολογισμού μιας πρόσθεσης (π.χ. 7+6)

Δραστηριότητες – Παιχνίδια Φτιάχνουμε όλους τους συνδυασμούς π.χ. του 10. Παίζουμε με καρτέλες τα δεκάρια. Μαθαίνω να προσθέτω παίζοντας το «φιδάκι», τον «γκρινιάρη» και τις καρτέλες. Παίζουμε διάφορα παιχνίδια με καρτέλες. 8+7 15

Τρόποι νοερού υπολογισμού μιας αφαίρεσης (π.χ. 12-4)

Η απόκτηση της ικανότητας για άμεση ανάκληση Απελευθερώνει την εργαζόμενη μνήμη Μειώνει το χρόνο αντίδρασης Ενισχύει την αυτοπεποίθηση των αδύνατων μαθητών

Προβληματισμός (3) Από τις διαγνωστικές διαδικασίες διαπιστώθηκε ότι ένας μαθητής αντιμετωπίζει δυσκολίες στην αυτοματοποίηση αθροισμάτων, διαφορών και γινομένων. Πώς σκέφτεστε να τον βοηθήσετε να ξεπεράσει τις δυσκολίες του;

Απλές Προσθέσεις Κατανόηση του γεγονότος ότι το ( 0) είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης (7+0=7, 12+0=12). Κατανόηση της αντιμεταθετικής ιδιότητας της πρόσθεσης Προσοχή στη σειρά εκμάθηση των διαφόρων προσθέσεων

Το αριθμητικό χαλί (Παπανδρέου M., 2000) 4 6 8 7 3 9 5 1 2

Απλές Αφαιρέσεις Κατανόηση του γεγονότος ότι η αφαίρεση του μηδενός ( 0) από έναν αριθμό δεν αλλάζει το αποτέλεσμα (π.χ. 9-0=9, 12-0=12). Αν αφαιρέσουμε έναν αριθμό από τον εαυτό του το αποτέλεσμα είναι μηδέν (0). (π.χ. 8-8=0, 5-5=0) Προσοχή στη σειρά εκμάθηση των διαφόρων αφαιρέσεων.

Παιχνίδι με προσθέσεις & αφαιρέσεις 8 3 4 9 6 5 7

Πολλαπλασιασμοί μέχρι το 100 Κατανόηση του γεγονότος ότι το ( 1) είναι το ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού (π.χ. 7Χ1=7, 9Χ1=9). Κατανόηση της αντιμεταθετικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ( π.χ. 7Χ3=3Χ7=21). Κατανόηση της ιδιότητας του 0 στον πολλαπλασιασμό (7Χ0=0, 9Χ0=0).

Αναπαράσταση διαφόρων μορφών πολλαπλασιασμού (Ι) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3Χ4=12 Ή 4Χ3=12

Αναπαράσταση διαφόρων μορφών πολλαπλασιασμού (ΙΙ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3Χ9=27 Ή 9Χ3=27

Τα βασικά γινόμενα 2x2 /////// 2x3 3x3 2x4 3x4 4x4 2x5 3x5 4x5 5x5 2x6

ΓΡΑΠΤΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

Λάθη στις γραπτές αριθμητικές πράξεις (Ενδεικτικές περιπτώσεις) Σε τάση γενίκευσης μιας ήδη αποκτημένης δεξιότητας {Αφού α+β=β+α άρα α-β=β-α}. Σε παραλείψεις χρήσιμων ιδιοτήτων {π.χ. η χρήση του 0 στις διάφορες πράξεις}. Σε τεμαχισμό μαθημάτων που καλύπτονται από την ίδια εννοιολογική αρχή. Σε αδυναμία κατανόησης της θεσιακής αξίας των ψηφίων ενός αριθμού. (*)

Προβληματισμός (4) Μια παράμετρος για την άρση των δυσκολιών των μαθητών στην κατανόηση των γραπτών προσθέσεων, αφαιρέσεων είναι η καλή γνώση της αναπαράστασης των αριθμών σε μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ. Προτείνετε ενδεικτικές δραστηριότητες που θα βοηθήσουν τους μαθητές να βελτιώσουν τις επιδόσεις τους.

Αναπαράσταση αριθμού Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες 2 3 4

Αναπαράσταση αριθμού με άβακα 2 12 1 2 5 4

Ασκήσεις για την αξία της θέσης ενός αριθμού (προασκήσεις πρόσθεσης) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Αρχική Φάση 2 13 27 1η παρέμβαση 13 +2 7 2η παρέμβαση 15 Τελική μορφή 2 +1=3 5

Συμβολική αναπαράσταση της πρόσθεσης Δεκάδες Μονάδες 1ος Προσθετέος 2 5 2ος Προσθετέος 11 7 Άθροισμα 4 12

Προβληματισμός (5) Ένας μαθητής κάνει λάθη στην αφαίρεση με κρατούμενο. Η αιτία εντοπίζεται στο γεγονός ότι ξεχνάει να προσθέσει στον αφαιρετέο το κρατούμενο. Πώς νομίζετε ότι θα τον βοηθήσετε να ξεπεράσει το πρόβλημα αυτό;

Ασκήσεις για την αξία της θέσης ενός αριθμού (προασκήσεις αφαίρεσης Ι) Δεκάδες Μονάδες Αρχική φάση 2 3 1η παρέμβαση 2 1 10+3 Τελική μορφή 1 13

Ασκήσεις για την αξία της θέσης ενός αριθμού (προασκήσεις αφαίρεσης ΙΙ) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Αρχική Φάση 2 3 7 1η παρέμβαση 2 1 10+3 2η παρέμβαση 1 13 1 10+7 Τελική μορφή 12 17

Συμβολική αναπαράσταση της Αφαίρεσης (I) Δεκάδες Μονάδες Μειωτέος 4 3 12 Αφαιρετέος 1 7 Υπόλοιπο 2 5

Συμβολική αναπαράσταση της Αφαίρεσης (II) Εκατ. Δεκ. Μονάδες Μειωτέος 43 09 10 Αφαιρετέος 1 5 7 Υπόλοιπο 2 4 3

Τα πιο συνηθισμένα λάθη στον Πολλαπλασιασμό Αγνόηση κρατουμένων Λάθη στη διευθέτηση των μερικών γινομένων Λάθη με το μηδέν {κύρια στην περίπτωση 345Χ104} Διάφορα λάθη στην εκτέλεση του αλγορίθμου του πολλαπλασιασμού (π.χ. 45 Χ 3 =155 { 3Χ5=15, 4+1=5, 3Χ5=15}

Πραξιακή- εικονιστική αναπαράσταση του Πολλαπλασιασμού 12Χ5 12Χ5= (10+2)Χ5= (10Χ5) + (2Χ5)

Συμβολική Αναπαράσταση του Πολλαπλασιασμού (12Χ5) 12 + 60 12 Χ5 6 1 0

Πραξιακή – Εικονιστική- Συμβολική αναπαράσταση της διαίρεσης 3 …… 4 1 2 - 3 1 ……

Προβληματισμός (6) Πολλοί μαθητές δυσκολεύονται στη λύση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Επισημάνατε τα σημεία εκείνα, που θα αποτελέσουν τους γενικούς κανόνες, πάνω στους οποίους πρέπει να στηριχθεί ένα πρόγραμμα αντιμετώπισης αυτών των δυσκολιών.

Είδη προβλημάτων (σειρά εμπλοκής) Λεμονίδης (1994) Είδη προβλημάτων (σειρά εμπλοκής) Λεμονίδης (1994) Προβλήματα αλλαγής (ένωσης και διαχωρισμού) {χ=5, +2 , Χ=5, -2} Προβλήματα συνδυασμού {α=5, β=6, α+β=; - α+β=11, β=6, α=;} Προβλήματα σύγκρισης (ποσότητα αναφοράς και συγκρινόμενη ποσότητα) {χρήση των όρων περισσότερα και λιγότερα} Προβλήματα εξομοίωσης {α=9, β=4 >> α=β ή α=9, δίνει στο β 4 τότε β=; αν α=β

Στάδια λύσης του προβλήματος Στάδιο της μετάφρασης (γλωσσικές δυσκολίες, εντοπισμός δεδομένων και ζητουμένων). Στάδιο της ολοκλήρωσης των νοητικών αναπαραστάσεων (βοήθεια με παράφραση, σχηματοποίηση) Το στάδιο του σχεδιασμού της επίλυσης του προβλήματος.

Ανοιχτά προβλήματα με πολλές σωστές απαντήσεις Μέσα στον κουμπαρά της τάξης μου υπάρχουν κέρματα από ένα μόνο είδος. Συνολικά υπάρχουν 1,2 €. Να βρείτε πόσα κέρματα υπάρχουν στον κουμπαρά. Μπορείτε να χωρίσετε ένα τετράγωνο σε δύο ίσα μέρη; Να βρείτε τουλάχιστον 4 διαφορετικούς τρόπους.

Ανοιχτά προβλήματα (ανοιχτή ερμηνεία και εκφώνηση) Ανοιχτά προβλήματα (ανοιχτή ερμηνεία και εκφώνηση) Με τη λήξη των μαθημάτων της σχολικής χρονιάς τα παιδιά αποφάσισαν να οργανώσουν μια γιορτή στην τάξη τους. Μπορείτε να προβλέψετε πόσα € θα στοιχίσει;

ΣΤΑΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ {Κολέζα, 2000)} ΣΤΑΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ {Κολέζα, 2000)} Επίπεδο αναγνώρισης (γνωριμία ως ολότητα). Επίπεδο περιγραφικό ή ανάλυσης Επίπεδο θεωρητικό Επίπεδο λογικής Επίπεδο αυστηρότητας

Προβληματισμός (7) Πώς σκέφτεστε να βοηθήσετε τους μαθητές για να κατανοήσουν τις βασικές ιδιότητες των επιπέδων σχημάτων; Αναφέρατε ενδεικτικές δραστηριότητες που θα εμπλέξετε τους μαθητές, προκειμένου να επιτευχθεί ο συγκεκριμένος στόχος.

Δραστηριότητες με επίπεδα σχήματα Παρατήρηση σχημάτων, μέτρηση πλευρών και άλλων χαρακτηριστικών (αρχή από το τετράγωνο). Εντοπισμός επιπέδων σχημάτων διαφόρων μεγεθών. Σχηματισμός επιπέδων σχημάτων Μετασχηματισμοί επιπέδων σχημάτων(*) Ανακεφαλαίωση - Διαγράμματα

ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ - ΕΜΒΑΔΟΝ

Υποδιαιρέσεις μέτρου

Υποδιαιρέσεις τετραγωνικού μέτρου

Προβληματισμός (8) Συνήθως επικρατεί μεταξύ των μαθητών μια σύγχυση στην κατανόηση της έννοιας των δεκαδικών και κλασματικών αριθμών. Προτείνετε δραστηριότητες που θα βοηθήσουν τα παιδιά να κατανοήσουν καλύτερα αυτές τις έννοιες, καθώς και τη μετάβασή τους από τη δεκαδική στην κλασματική μορφή και αντίστροφα.

Σχηματική παράσταση μετατροπών Με διαίρεση αριθμητή δια παρανομαστή Δεκαδικός Δεκαδικό Κλάσμα Κλάσμα Το κάνουμε ισοδύναμο με παρανομαστή 10 ή 100 ή 1000

Δεκαδικά τετράγωνα (ισότητα, πρόσθεση και αφαίρεση) Δεκαδικά τετράγωνα (ισότητα, πρόσθεση και αφαίρεση)

Δεκαδικά τετράγωνα (πολ/σμό και διαίρεση) Διπλή αριθμογραμμή

Αξιολόγηση Μαθηματικών δεξιοτήτων