Σχεδιασμός συστήματος μέτρησης ταλαντώσεων για τη γέφυρα του Μετσόβου Φοιτητής: Κωνσταντίνος Αργύρης Επιβλέπων: Καθ. Κωνσταντίνος Παπαδημητρίου

Σύνοψη εργασίας Παρουσίαση όλων των απαραίτητων βημάτων για τη μέτρηση ταλαντώσεων κατασκευών. Πρακτικά ζητήματα – χρήση εξοπλισμου Θεωρητικό μοντέλο γέφυρας του Μετσόβου Βέλτιστη τοποθέτηση αισθητήρων Συνδυασμός μετρήσεων απο διαφορετικά σημεία της κατασκευής

Περιγραφή του εξοπλισμού Πλήρες σύστημα μέτρησης ταλαντώσεων από την Ελβετική SYSCOM, αποτελείται από: Αισθητήρα MS2007 1g Καταγραφική μονάδα MR3000 Μπαταρία τροφοδοσίας του καταγραφικού GPS

Αισθητήρας MS2007+ Αρχή λειτουργίας: Ισορροπία δυνάμεων Εύρος συχνοτήτων: 0-80Hz Ευαισθησία: 1mg-1g Αντίσταση κραδασμού 30g

Καταγραφική μονάδα MR3000C Τροφοδοσία PoE Ασύρματη σύνδεση Ενσωμάτωση σε δίκτυο Πρόσβαση στο Internet Συγχρονισμός μέσω GPS Προγραμματισμένη καταγραφή, ή επιλεκτική Χαμηλή κατανάλωση Διάφοροι τρόποι τροφοδοσίας Αυτόματη αρχειοθέτηση Ενημέρωση

Battery Pack Αυτονομία 9 ωρών Δυνατότητα επαναφόρτισης κατά τη διάρκεια λειτουργίας

Ρυθμίσεις του καταγραφικού

Παράδειγμα σύνδεσης 1

Παράδειγμα σύνδεσης 2

Παράδειγμα σύνδεσης 3

Η Γέφυρα του Μετσόβου Τούνελ Ανθοχωρίου-Ανήλιου 150μ ύψος Συνολικό μήκος 537μ

Μοντέλο Πεπερασμένων Στοιχείων της Γέφυρας του Μετσόβου 560.000 βαθμοί ελευθερίας Στοιχεία Lagrange 2ου βαθμού Σχεδιασμός γεωμετρίας -> Solidworks Διακριτοποίηση και λύση -> COMSOL

Μοντέλο Πεπερασμένων Στοιχείων της Γέφυρας του Μετσόβου

Μοντέλο Πεπερασμένων Στοιχείων της Γέφυρας του Μετσόβου Από τη λύση των πεπερασμένων στοιχείων προκύπτουν οι ιδιομορφές (ιδιοσυχνότητες) Πολύ χρήσιμη ποσότητα για την εύρεση των βέλτιστων θέσεων των αισθητήρων Εκτίμηση του εύρους συχνοτήτων της κατασκευής

Μοντέλο Πεπερασμένων Στοιχείων της Γέφυρας του Μετσόβου

Ανάλυση Μορφών Η θεωρία που μας επιτρέπει την εξαγωγή των μορφικών χαρακτηριστικών μιας κατασκευής από μετρήσεις μιας ποσότητας (επιτάχυνση) Ανάλογα με τη μορφή της διέγερσης χωρίζεται σε πειραματική και λειτουργική

Ανάλυση Μορφών Πειραματική Λειτουργική Γνωστή, ελεγχόμενη διέγερση της κατασκευής από κατάλληλο διεγέρτη Απλές εξισώσεις Μεγάλο κόστος για μεγάλες κατασκευές Ελεγχόμενο εύρος συχνοτήτων Άγνωστη διέγερση  υπόθεση λευκού θορύβου Σύνθετες εξισώσεις Δεν απαιτείται διεγέρτης Πιθανώς ανεπαρκές εύρος συχνοτήτων

Λειτουργική Ανάλυση Μορφών Σε αντίθεση με τον μετασχηματισμό Fourier, χρησιμοποιείται η συνάρτηση φασματικής πυκνότητας: Όπου η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης ορίζεται:

Λειτουργική Ανάλυση Μορφών Βασική εξίσωση: Υπολογίζονται ιδιοδιανύσματα και ιδιοσυχνότητες από ελαχιστοποίηση της παραπάνω σχέσης

Σύνθεση Ιδιοδιανυσμάτων Για αναγνώριση ιδιομορφών, το πλήθος των σημείων που πρέπει να μετρηθούν εξαρτάται από το μέγεθος της κατασκευής. Η σύνθεση των ιδιοδιανυσμάτων προκύπτει από την ανάγκη να γίνουν μετρήσεις σε διαφορετικά σημεία, σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Πρόβλημα: Τα μετρούμενα ιδιοδιανύσματα σε διαφορετικές μετρήσεις έχουν διαφορετικό ΄΄μέγεθος΄΄.

Σύνθεση Ιδιοδιανυσμάτων Στοχος Η εύρεση ενός διανύσματος το οποίο θα ενσωματώνει με τον βέλτιστο τρόπο την πληροφορία από τα μετρούμενα διανύσματα Όπου ο αριθμός των μετρούμενων Β.Ε. στο setup i. Και ο συνολικός αριθμός των μετρούμενων Β.Ε. σε όλα τα setups.

Σύνθεση Ιδιοδιανυσμάτων Απαραίτητο στοιχείο: Ο πίνακας επιλογής για κάθε setup i. Αντικειμενικός στόχος  να βρεθεί διάνυσμα έτσι ώστε τα διανύσματα να είναι πιό «κοντά» στα αντίστοιχα μετρούμενα σύμφωνα με τη μέθοδο Ελάχιστων Τετραγώνων.

Σύνθεση Ιδιοδιανυσμάτων Αντικειμενική συνάρτηση: argmin υπό τον περιορισμό: ‘Οπου είναι οι συντελεστές κλίμακας,

Σύνθεση Ιδιοδιανυσμάτων Η ελαχιστοποίηση της αντικειμενικής συνάρτησης γίνεται αναλυτικά λόγω τετραγωνικής συνάρτησης. Η ελαχιστοποίηση οδηγεί στο πρόβλημα ιδιοτιμών: όπου: και Το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην χαμηλότερη ιδιοτιμή είναι η λύση.

Βέλτιστη τοποθέτηση των αισθητήρων Τα σημεία όπου θα τοποθετήσουμε τους αισθητήρες μας πρέπει να μας παρέχουν την καλύτερη δυνατή πληροφορία για τις μορφές που επιθυμούμε να αναγνωρίσουμε. Ενας τρόπος να ποσοτικοποιηθεί η ποιότητα της πληροφορίας είναι μέσω της Εντροπίας Πληροφορίας.

Νόμος Bayes για ποσοτικοποίηση αβεβαιοτήτων Η μετρούμενη απόκριση και η προβλεπόμενη από το μοντέλο συσχετίζονται από την εξίσωση σφάλματος:

Posterior pdf Όπου ο πίνακας επιλογής L αντιστοιχεί τους μετρούμενους Β.Ε. στους Β.Ε. του μοντέλου. Δηλαδή καθορίζει τις θέσεις των αισθητήρων στην κατασκευή.

Σφάλμα πρόβλεψης Το σφάλμα πρόβλεψης του μοντέλου είναι συσχετισμένο για πιό ρεαλιστική περιγραφή. Όπου λ είναι ένα χαρακτηριστικό μήκος συσχέτισης των σφαλμάτων.

Εντροπία πληροφορίας Ορίζεται ως: και αποτελεί ένα βαθμωτό μέτρο της αβεβαιότητας στην εκτίμηση των παραμέτρων θ. Εξαρτάται από τα δεδομένα D (μετρήσεις) και από τον πίνακα επιλογής L.

Ασυμπτωτική προσέγγιση Για μεγάλο αριθμό δεδομένων, η εντροπία προσεγγίζεται ασυμπτωτικα: όπου Για κατασκευές, θεωρώντας ως παραμέτρους τις μορφικές συντεταγμένες ξ ο πίνακας Q παίρνει τη μορφή:

Ελαχιστοποίηση Εντροπίας Ο βέλτιστος συνδυασμός αισθητήρων είναι αυτός που ελαχιστοποιεί την εντροπία. Ο αριθμός όλων των πιθανών συνδυασμών αισθητήρων είναι απαγορευτικά μεγάλος. Χρησιμοποιούνται ευρετικοί αλγόριθμοι που τοποθετούνε ένα αισθητήρα τη φορά, στη θέση που προκαλεί τη μέγιστη μείωση της εντροπίας.

Επίδραση μήκους συσχέτισης Το μήκος συσχέτισης λ επιδράει κατα πολύ στη θέση των αισθητήρων Αποτελεί μέτρο της ποιότητας της πληροφορίας 2 σημείων, ανάλογα με την απόστασή τους. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το χαρακτηριστικό μήκος της κατασκευής. (της υψηλότερης ιδιομορφής)

ΤΕΛΟΣ Ευχαριστώ