Αριθμητικές πράξεις με χαρτί και μολύβι

προαπαιτούμενα η έννοια της αριθμητικής πράξης αξία θέσης ψηφίων και ανταλλαγές (μονάδες σε δεκάδες, κ.ο.κ.) βασικά δεδομένα

Ma and Pa Kettle “…25% divided between the 5 of us…” Είναι 5% το μερίδιο για το κάθε παιδί ή 14% όπως υποστηρίζει ο πατέρας;

In the Navy “I made 28 of these things. After all I got 7 officers to feed.” Θα φάει 13 ντόνατ ο κάθε αξιωματικός ή μήπως θα φάει 4;

Ήταν όλοι τους κορόιδα “49 κατσίκια σε 7 αδελφές.” Θα πάρει 16 κατσίκια η καθεμία ή μήπως 7;

αυτοσχέδιες στρατηγικές: πρόσθεση πρόσθεση με διψήφιους (46 + 38) Αυτοσχέδιες στρατηγικές προσθέστε Δ, μετά Μ και συνδυάστε (και το αντίστροφο παίζει μα δεν είναι εξίσου εύκολο να θυμάσαι το άθροισμα των μονάδων που δεν είναι ‘βολικός’ αριθμός και σε αυτόν να προσθέσεις το άθροισμα των δεκάδων) προσθέστε στον έναν αριθμό τις Δ του άλλου και έπειτα προσθέστε τις Μ (και αντίστροφα παίζει, πρώτα τις μονάδες και έπειτα τις δεκάδες) μετακινήστε μερικές Μ για να κάνετε μια Δ στον έναν απο τους δύο αριθμούς χρησιμοποιείστε «καλούς» αριθμούς στρογγυλοποιώντας τον έναν απο τους αριθμούς και στο τέλος αντισταθμίστε

αυτοσχέδιες στρατηγικές: αφαίρεση αφαίρεση με διψήφιους (73 – 46) μέσω απαρίθμησης προς τα πάνω προσθέστε Δ για να πλησιάσετε, έπειτα τις Μ προσθέστε Δ μέχρι να ξεπεράσετε το ποσό, έπειτα επιστρέψτε πίσω προσθέστε Μ για να κάνετε μια Δ και μετά τις Δ και τις Μ που έχουν απομείνει μέσω απομάκρυνσης αφαιρέστε Δ από τις Δ και έπειτα αφαιρέστε τις Μ αφαιρέστε τις Δ και μετά τις Μ αφαιρέστε περισσότερες Δ και μετά προσθέστε προσθέστε στο όλο αν είναι αναγκαίο

τυπικός αλγόριθμος: πρόσθεση

τυπικός αλγόριθμος: αφαίρεση

αυτοσχέδιες στρατηγικές: πολλαπλασιασμός χωρίς διάσπαση των αριθμών (63 Χ 5) διαμέρισης κατά Δ (27 Χ 4, 268 Χ 7) διαμερίζοντας τον πολλαπλασιασμό (46 Χ 3) κατά Δ και Μ (27 Χ 4) άλλες διαμερίσεις (27 Χ 8) αντιστάθμισης (27 Χ 4, 250 Χ 5, 17 Χ 70)

6 x 47

τυπικός αλγόριθμος: πολλαπλασιασμός 2 5 x 1 7 4

τυπικός αλγόριθμος: διαίρεση

αυτοσχέδιες στρατηγικές και παραδοσιακοί αλγόριθμοι διαφορές είναι αριθμοκεντρικές παρά ψηφιοκεντρικές αρχίζουν από τα αριστερά παρά από τα δεξιά είναι ευέλικτες κι όχι άκαμπτες οφέλη (από τις αυτοσχέδιες) ανάδειξη της δεκαδικής βάσης του αριθμητικού συστήματος στηρίζονται στην κατανόηση λιγότερα λάθη προάγουν τη μαθηματική σκέψη είναι εξίσου αποτελεσματικές

Εκτίμηση και αίσθηση του αριθμού Τα μαθηματικά του περίπου...(;) 48 χάντρες 13 λεπτά η μία πόσο θα πληρώσω; Η γλώσσα της εκτίμησης περιλαμβάνει εκφράσεις του τύπου: περίπου… κοντά… λίγο… περισσότερο ή λιγότερο από… μεταξύ…

Τα μαθηματικά του. περίπου. Άλλωστε αυτό το «περίπου», είναι Τα μαθηματικά του . . . περίπου. Άλλωστε αυτό το «περίπου», είναι ... ομολογημένο μέσα απ΄ τα βιβλία. Είναι όλα γεμάτα με ασκήσεις όπου ο μαθητής καλείται να «εκτιμήσει» το αποτέλεσμα και να πει «πόσο περίπου είναι». Και για να βρει με ακρίβεια το αποτέλεσμα, να το υπολογίσει με κομπιουτεράκι. Δε χρειάζεται να αναφέρω παράδειγμα. Ανοίξτε το βιβλίο της Γ΄ ή της Δ΄ ή της Ε΄ τάξης και θα βρείτε δεκάδες τέτοια παραδείγματα. Σε κάθε κεφάλαιο και σε κάθε σελίδα. Και τα μαθηματικά που . . . ξέραμε, που έχουν ανάγκη απ΄ την αυστηρότητα στη διατύπωση ; Σε κάποιες μάλιστα περιπτώσεις, τα στοιχεία που δίνει το βιβλίο, δεν μπορούν ( με βάση τα μαθηματικά ) να οδηγήσουν σε κάποιο συμπέρασμα που θα έπρεπε σύμφωνα με τους συγγραφείς ο μαθητής να μπορεί να βγάλει ( π.χ. κάποιες ασκήσεις στις σελίδες 8, 17 , 19, 22 και 23 Τετραδίου Εργασιών της Ε΄. Τεύχος β ).

στρατηγικές δουλεύουμε από αριστερά προς τα δεξιά δουλεύουμε με ‘ευγενικούς’ αριθμούς ταιριαστοί αριθμοί

ξεκινώ από τα αριστερά προς τα δεξιά 83 Χ 6 = 370 Χ 8 = 42 Χ 300 =

συμπληρώνω τα 8άρια και τα 9άρια 7 Χ 39 = 498 Χ 6 =

υποδιπλασιάζω και διπλασιάζω 882 Χ 5 = 50 Χ 26 = 60 Χ 25 =