Πως φτιάχνουμε γραφική παράσταση Έστω ότι έχουμε δυο μεγέθη τα χ ,ψ Αν αλλάξω το χ, αλλάζει και το ψ. Κάνω μετρήσεις και συμπληρώνω ένα πίνακα τιμών. μέγεθος x (Γράφω την μονάδα που το μετράω, έστω cm ) Μέγεθος ψ (Γράφω την μονάδα που το μετράω, έστω g) 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 Για παράδειγμα Πως φτιάχνουμε γραφική παράσταση Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Κάνουμε δυο άξονες κάθετους μεταξύ τους (ορθογώνιο σύστημα αξόνων) Σε αυτόν τον άξονα θα αντιστοιχίσουμε το ένα μέγεθος, έστω το ψ Σε αυτόν τον άξονα θα αντιστοιχίσουμε το άλλο μέγεθος, έστω το χ Εδώ είναι η αρχή των μετρήσεων Βάζω το μηδέν 0 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Σε κάθε άξονα γράφουμε το αντίστοιχο μέγεθος και την μονάδα που έχουμε χρησιμοποιήσει για να το μετρήσουμε (για παράδειγμα χ σε cm, ψ σε g) Ψ (g) Σε αυτόν τον άξονα θα αντιστοιχίσουμε το ένα μέγεθος, έστω το ψ Σε αυτόν τον άξονα θα αντιστοιχίσουμε το άλλο μέγεθος, έστω το χ χ (cm) Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Κόβουμε τους άξονες σε ίσα κομμάτια Θα μας βοηθήσει (χωρίς να είναι υποχρεωτικό) χαρτί με τετραγωνάκια η ακόμα καλύτερα το μιλιμετρέ Ψ (g) χ (cm) Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Από τον πίνακα τιμών βλέπω τις μεγαλύτερες μετρήσεις που έχω για τα μεγέθη μου Ψ (g) x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Τον άξονα των χ, τον έχω κόψει σε 26 κομμάτια και θέλω να βάλω τιμές έως το 22 cm. Έτσι σε κάθε κομμάτι δίνω αξία 1cm. Ψ (g) x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Τον άξονα των ψ, τον έχω κόψει σε 20 κομμάτια και θέλω να βάλω τιμές έως το 71 g. Έτσι σε κάθε κομμάτι δίνω αξία 4 g (4 φορές το 20 = 80, χωράνε) Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Για κάθε ζευγάρι τιμών, βρίσκω το σημείο που αντιστοιχεί Για κάθε ζευγάρι τιμών, βρίσκω το σημείο που αντιστοιχεί. Είναι το σημείο που κόβονται οι κάθετες στους άξονες στα σημεία που αντιστοιχούν στις τιμές. Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 8 1 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Για κάθε ζευγάρι τιμών, βρίσκω το σημείο που αντιστοιχεί Για κάθε ζευγάρι τιμών, βρίσκω το σημείο που αντιστοιχεί. Είναι το σημείο που κόβονται οι κάθετες στους άξονες στα σημεία που αντιστοιχούν στις τιμές. Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 Σημειώνω το σημείο τομής Το βήμα στον υπολογιστή (σε αυτό το πρόγραμμα) δεν επιτρέπει την ακριβή θέση. Γίνεται καλύτερα με το χέρι. χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Και για όλα τα επόμενα Επαναλαμβάνω για το επόμενο ζευγάρι τιμών x ψ χ Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 Και για όλα τα επόμενα χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Προσπαθούμε να χαράξουμε μια γραμμή (προς το παρών ευθεία) που να διέρχεται ομοιόμορφα από τα σημεία που έχω βρει. Αν δεν περνάει από όλα, να περνάει ενδιάμεσα τους και σε ίση απόσταση. Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 1 8 4 17 6 23 7 26 10 35 14 47 22 71 Καλύτερη η κόκκινη χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

; 20 Θέλω να βρω ποια τιμή του ψ αντιστοιχεί στην τιμή χ=20cm x ψ χ Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 20 ; χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

; 20 Από το χ=20 cm υψώνω κάθετο στον άξονα χ x ψ χ (cm) Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 20 ; χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

; 20 64 Από το σημείο που κόβει την ευθεία μου, φέρνω κάθετο στον άξονα των ψ Ψ (g) 80 60 40 20 4 x ψ 20 ; 64 χ (cm) 1 2 5 10 15 20 25 Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Οι γραφικές παραστάσεις μπορεί να είναι ευθείες η καμπύλες και δεν περνούν πάντα από το μηδέν. Περισσότερα σε μεγαλύτερη τάξη και στα μαθηματικά. Μπορείς να μπεις στην ιστοσελίδα και να δεις γραφικές παραστάσεις που αντιστοιχούν σε διαφορετικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών χ και ψ. Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Ένα ακόμα παράδειγμα με πιο γρήγορα βήματα Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

ψ 300 200 100 Χ Ψ 2 12 4 48 6 108 8 192 10 300 0 2 4 6 8 10 χ Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

ψ 300 200 100 Χ Ψ 2 12 4 48 6 108 8 192 10 300 0 2 4 6 8 10 χ Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

ψ 300 200 100 Χ Ψ 2 12 4 48 6 108 8 192 10 300 0 2 4 6 8 10 χ Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

ψ 300 200 100 Χ Ψ 2 12 4 48 6 108 8 192 10 300 Είναι όλες λάθος 0 2 4 6 8 10 χ Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

ψ 300 200 100 Χ Ψ 2 12 4 48 6 108 8 192 10 300 Σωστή 0 2 4 6 8 10 χ Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού

Μουσική: Dvorak τέλος Βασιλάκης Νίκος Γυμνάσιο Ν. Αλικαρνασσού