ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Δρομολόγιο ονομάζεται κάθε διαδρομή η οποία ακολουθεί τη φορά των βελών, αρχίζει από το γεγονός έναρξης και τελειώνει στο γεγονός πέρατος του έργου. Η δραστηριότητα έχει ως αφετηρία ένα γεγονός και τέλος ένα άλλο γεγονός. Ως γεγονός νοείται μια οποιαδήποτε χρονική στιγμή στη διάρκεια εκτέλεσης του έργου. Η έναρξη εκτέλεσης μιας επί μέρους εργασίας (δραστηριότητας) ονομάζεται γεγονός έναρξης της δραστηριότητας, ενώ η δραστηριότητα τελειώνει στο γεγονός πέρατος. Late Start Οριακός (βραδύτερος) χρόνος Early Start Αναμενόμενος (νωρίτερος) Χρόνος Διαφορά Ls - Es Γεγονός έναρξης ή περάτωσης (α/α) Νίκος Μπλάνας

Αναμενόμενος Χρόνος ή νωρίτερος δυνατός χρόνος ονομάζεται ο χρόνος ή η χρονική στιγμή κατά την οποία θα πραγματοποιηθεί ένα γεγονός. Για τον υπολογισμό, ορίζουμε κατ’αρχάς ως χρόνο 0 το χρόνο έναρξης του γεγονότος. Στη συνέχεια ακολουθώντας την πορεία κάθε δρομολογίου, συμπληρώνουμε στο άνω δεξιό τετραγωνίδιο τον αναμενόμενο χρόνο κάθε γεγονότος. Το γεγονός αρχής μπορεί να παρασταθεί με Α, ενώ το γεγονός πέρατος με το Τ. Ως οριακός χρόνος ενός γεγονότος, ορίζεται ο βραδύτερος επιτρεπόμενος χρόνος στον οποίο μπορεί να πραγματοποιηθεί το γεγονός, χωρίς να μεταβληθεί ο συνολικός χρόνος εκτέλεσης του έργου, ενώ ονομάζεται και βραδύτερος δυνατός χρόνος πραγματοποίησης του γεγονότος. Αναγράφεται στο άνω αριστερά τετραγωνίδιο. Η διαφορά του οριακού μείον τον αναμενόμενο χρόνο ενός γεγονότος ονομάζεται διακύμανση χρόνου ή χρονικό περιθώριο του γεγονότος και αναγράφεται στο κάτω αριστερά τετραγωνίδιο. Νίκος Μπλάνας

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Κατά την μελέτη εκτέλεσης ενός έργου, αυτό αναλύθηκε σε 15 δραστηριότητες με τους παρακάτω χρόνους εκτέλεσης: Δραστηριότητες  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15  Χρόνος (ημέρες)  10 15 20 15 5 20 10 10 10 10 8 8 8 10 12 Οι αλληλεξαρτήσεις που προέκυψαν εμφανίζονται παρακάτω: οι Δ-1, Δ-2. Δ-3 αποτελούν εναρκτήριες εργασίες και μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα. για να αρχίσει η 4 πρέπει να έχει ολοκληρωθεί η 1. για να αρχίσουν οι 5 και 6 πρέπει να ολοκληρωθεί η 2 για να αρχίσουν οι 7, 8 και 9 πρέπει να έχει τελειώσει η 3. Οι 7, 8 και 9 μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα και δεν αλληλεξαρτώνται μεταξύ τους. για να αρχίσει η 10, πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί οι 4, 5, 6 και 7 για να αρχίσουν οι 11 και 12 πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί οι 6 και 7. Οι 11 και 12 δραστηριότητες μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα και δεν αλληλεξαρτώνται. για να αρχίσει η 13, πρέπει να έχει τελειώσει η 8 για να αρχίσει η 14, πρέπει να έχουν τελειώσει οι 10 και 11. για να αρχίσει η 15, πρέπει να έχουν τελειώσει οι 9 και 13. οι δραστηριότητες 12, 14 και 15 εκτελούνται παράλληλα και με το πέρας αυτών τελειώνει το έργο. Να κατασκευαστεί το δικτυωτό διάγραμμα. Νίκος Μπλάνας

ΠΡΟΧΕΙΡΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 4 10 1 14   5 11 2 6 12 3 15 7 13 8 9 Νίκος Μπλάνας

ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 4 10 1 14 5 11 2 6 12 3 7 15 8 13 9 Νίκος Μπλάνας

4 10 15 10 14 1 10 11 10 5 8 5 2 6 12 15 20 8 7 3 10 15 20 12 8 13 10 8 9 10 Νίκος Μπλάνας

EARLY START 10 1 4 35 4 10 45 7 15 10 14 1 10 11 10 5 8 5 A 55 T 2 15 2 6 35 5 12 15 20 8 7 3 10 15 20 12 30 6 8 20 3 13 10 38 8 8 9 10 Νίκος Μπλάνας

LATE START 20 10 1 4 35 4 10 45 7 15 10 14 1 10 11 10 5 8 5 A 55 T 2 15 2 6 35 5 12 15 20 8 7 3 10 15 20 12 35 30 6 8 25 20 3 13 10 43 38 8 8 9 10 Νίκος Μπλάνας

A T Όταν LS-ES=0 ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1 4 4 10 7 15 10 14 1 10 11 10 5 8 5 20 10 1 4 35 4 10 45 7 15 10 14 1 10 11 10 5 8 5 A 55 T 2 15 2 6 35 5 12 15 20 8 7 3 10 15 20 12 35 30 6 8 25 20 3 13 10 43 38 8 8 9 10 Όταν LS-ES=0 Νίκος Μπλάνας

Ασκηση Οι αλληλεξαρτήσεις των δραστηριοτήτων δίνονται ως ακολούθως: Δραστηριότητες Διάρκεια σε ημέρες Α 30 Β 15 Γ 12 Δ 20 Ε 10 ΣΤ 9 Ζ Η Ι 7 Η διάρκεια επιμέρους δραστηριοτήτων ενός έργου δίνεται στον παρακάτω πίνακα: Οι αλληλεξαρτήσεις των δραστηριοτήτων δίνονται ως ακολούθως: Η δραστηριότητα Α είναι εναρκτήρια. Η δραστηριότητα Β έπεται της Α Η δραστηριότητα Γ έπεται της Β Η δραστηριότητα Δ έπεται της Α Η δραστηριότητα Ε έπεται των Γ και Δ Η δραστηριότητα ΣΤ έπεται της Ε Η δραστηριότητα Ζ έπεται της Δ Η δραστηριότητα Η έπεται της Ε Η δραστηριότητα Ι έπεται των Ζ και Η Οι δραστηριότητες Ι και ΣΤ είναι τελικές. Να κατασκευαστεί το δικτυωτό διάγραμμα και να υπολογισθούν, οι αναμενόμενοι χρόνοι (early Start),οι οριακοί χρόνοι (Late Start) και το κρίσιμο δρομολόγιο. Νίκος Μπλάνας

ΑΡΧΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΤ Α Γ Ε Β Η Δ Ι Ζ Νίκος Μπλάνας

ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΣΤ Α Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 Ζ 20 Νίκος Μπλάνας

A T EARLY START Α 1 57 4 5 ΣΤ 45 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 3 A 94 T Α 30 1 57 4 67 5 ΣΤ 45 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 50 3 Ζ 87 6 20 Νίκος Μπλάνας

A T LATE START Α 1 4 5 ΣΤ 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 3 Ζ 6 20 A 94 T Α 30 1 57 4 67 5 ΣΤ 45 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 57 50 3 Ζ 87 6 20 Νίκος Μπλάνας

A T Όταν LS-ES=0 ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1 4 5 ΣΤ Α 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ A 94 T 30 1 57 4 67 5 ΣΤ Α 45 2 Γ Ε Β 30 15 12 10 9 Η Δ 20 Ι 20 7 57 50 7 3 Ζ 87 6 20 Όταν LS-ES=0 Νίκος Μπλάνας

Οι αλληλεξαρτήσεις που προέκυψαν εμφανίζονται παρακάτω: ΑΣΚΗΣΗ Κατά την μελέτη εκτέλεσης ενός έργου, αυτό αναλύθηκε σε 9 δραστηριότητες με τους παρακάτω χρόνους εκτέλεσης: Δραστηριότητες  1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 3.1 3.2 4.1  Χρόνος (ημέρες)  5 6 6 7 10 4 6 8 12 Οι αλληλεξαρτήσεις που προέκυψαν εμφανίζονται παρακάτω: η Δ-1.1 προηγείται των Δ-1.2 και Δ-4.1. η Δ-2.1 προηγείται των Δ-2.2 και Δ-3.1. η Δ-1.2 προηγείται της Δ-1.3. η Δ-3.1 προηγείται των Δ-3.2 και Δ-2.3. η Δ-2.2 προηγείται της Δ-2.3. οι δραστηριότητες 1.1 και 2.1 είναι αρχικές δραστηριότητες, ενώ οι δραστηριότητες 1.3, 4.1, 3.2 και 2.3 είναι τελικές. Να κατασκευαστεί το δικτυωτό διάγραμμα, να υπολογιστούν τα χρονικά στοιχεία των κόμβων, να υπολογιστεί η συνολική διάρκεια του έργου, να καταρτιστεί ο πίνακας των χρονικών στοιχείων και να βρεθεί η κρίσιμος διαδρομή. Νίκος Μπλάνας

ΑΡΧΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1.2 1.1 4.1 1.3 3.2 3.1 2.1 2.3 4 2.2 Νίκος Μπλάνας

ΤΕΛΙΚΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ 1 1.2 4 6 1.1 4.1 1.3 5 12 6 A T 3 3.2 8 3.1 2.1 6 2.3 7 4 2 5 2.2 10 Νίκος Μπλάνας

EARLY START 5 1 1.2 11 4 6 1.1 4.1 1.3 5 12 6 A 21 T 13 3 3.2 8 3.1 2.1 6 2.3 7 4 7 2 17 5 2.2 10 Νίκος Μπλάνας

LATE START 9 5 1 1.2 15 11 4 6 1.1 4.1 1.3 5 12 6 A 21 T 13 3 3.2 8 3.1 2.1 6 2.3 7 4 7 2 17 5 2.2 10 Νίκος Μπλάνας

A T Όταν LS-ES=0 ΚΡΙΣΙΜΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ 1 1.2 11 6 1.1 4.1 1.3 5 12 6 3 3.2 9 5 4 1 1.2 15 11 4 6 1.1 4.1 1.3 5 12 6 A 21 T 13 3 3.2 8 3.1 2.1 6 2.3 7 4 7 2 17 5 2.2 10 Όταν LS-ES=0 Νίκος Μπλάνας