ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ 1. Καμπύλες αναλυτικής έκφρασης 2. Καμπύλες μη αναλυτικής έκφρασης Φεβρουάριος 18
Ευθείες Γραμμές Φεβρουάριος 18
Κύκλοι και τόξα Φεβρουάριος 18
Ελλείψεις Φεβρουάριος 18
Παραβολές Φεβρουάριος 18
Υπερβολές Φεβρουάριος 18
Κωνικές τομές Φεβρουάριος 18
Παραμετρική αναπαράσταση συνθέτων καμπυλών Κυβικές καμπύλες (Cubic splines) Παραβολικός συνδυασμός Καμπύλες Bezier B-Splines καμπύλες Φεβρουάριος 18
Κυβικές καμπύλες Φεβρουάριος 18
Κυβικές καμπύλες, Οριακές συνθήκες (συν.) Φεβρουάριος 18
Συνέχεια δευτέρας παραγώγου Οι κυβικές καμπύλες παρουσιάζουν συνέχεια k-1=3-1=2 βαθμού. Στο τέλος του πρώτου τμήματος t=t2 και στην αρχή του δευτέρου t=0 Εξισώνοντας και αντικαθιστώντας τις τιμές των Βi βρίσκουμε, Που μας δίνει την άγνωστη ενδιάμεση κλίση P2’. Φεβρουάριος 18
Συνέχεια δευτέρας παραγώγου Στη γενική τους μορφή οι εξισώσεις των k και k+1 τμημάτων είναι: Η εξίσωση συνέχειας δευτέρας παραγώγου μεταξύ των τμημάτων k και k+1 είναι: Φεβρουάριος 18
Συνέχεια δευτέρας παραγώγου Για n σημεία και n-1 τμήματα έχουμε n-2 εξισώσεις συνέχειας με n αγνώστους. Οι κλίσεις αρχής και τέλους θεωρούνται δεδομένες και έτσι εξασφαλίζονται άλλες δύο εξισώσεις, ώστε να λυθεί το σύστημα. Φεβρουάριος 18
Κυβικές καμπύλες σε μορφή μητρών Σε μορφή μητρών η εξίσωση του k τμήματος και των αγνώστων Βik γίνονται, Και τελικά παίρνουμε, Φεβρουάριος 18
Κυβικές καμπύλες σε μορφή μητρών Φεβρουάριος 18
Οριακές συνθήκες κυβικών καμπυλών Φεβρουάριος 18