Α΄ Τάξη Λυκείου Β΄ Τετράμηνο Α΄ Τάξη Λυκείου Β΄ Τετράμηνο ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα : Η ιστορία της Γεωμετρίας και πρακτικές εφαρμογές   Μαθητές : << Οι Τουρίστες >>   Αρβανίτης Δημήτριος Γκούρι Κλέβις Ζάβρας Ηλίας Πανταζέλος Άρθουρ Ποτές Ηλίας Συντονίστρια καθηγήτρια:   Λιανού Γεωργία ΠΕ03

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ιστορία της Γεωμετρίας Οι ρίζες της Γεωμετρίας εντοπίζονται σε κάποιες αναπτυγμένες κοινωνίες της Αναστολής από την 5η ως τη 2η χιλιετία π.χ.Οι αρχαίοι βαβυλώνιοι ,Αιγύπτιοι,Ινδοί και κινέζοι είναι από τους πρώτους που ανάπτυξαν τη Γεωμετρία, Δεν είναι τυχαίο ότι οι λαοί αυτοί ζούσαν κοντά σε μεγάλα ποτάμια.Ο Τίγρης και ο Ευφράτης,ο Νείλος,ο Ινδός και ο Γάγκης με τις συχνές τους πλημμύρες μετέβαλλαν το γύρο χώρο σ’ένα απέραντο λασπότοπο. Οι κάτοικοι αντιμετώπιζαν επιτακτική την ανάγκη να μετρούν τη γη, να επανακαθο-ρίζουν τα ‘ορια των αγρών και να επινοούν τρόπους κατασκευής αδρευτικών εργων, ώστε να ελέγχονται οι πλημμύρες και έτσι αντί για λασπότοπους να έχουν πλούσιους σιτοβολώνες και ορυζώνες.Αποτέλεσμα των αδιάκοπων αυτων προσπαθείων ηταν η δημιουργία και ανάπτυξη της Γεωμετρίας .

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ : Βαβυλωνίων   Η Γεωμετρία των Βαβυλωνίων είχε καθαρά πρακτικό χαρακτήρα . Αστρονομική γεωμετρία είχαν αναπτύξει οι Βαβυλώνιοι! Είχαν ανακαλύψει την ακριβή θέση και τροχιά του Δία 1.500 χρόνια νωρίτερα από όταν πιστεύαμε ότι συνέβη Ινδών Το γεγονός ότι οι Ινδοί έπρεπε να χτίζουν βωμούς με συγκεκριμένες διαστάσεις γρήγορα τους έκανε να έλθουν αντιμέτωποι με προβλήματα, που η λύση τους απαιτούσε μαθηματικές γνώσεις. Ένα βασικό θεώρημα, το Πυθαγόρειο, ήταν απαραίτητο εργαλείο. Κινέζων Ξέρουμε πως οι Κινέζοι γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα. Είχαν βρειμια σχέση ανάμεσα στο εμβαδόν Α ενός κύκλου και στο μήκος C της περιφέρειας.                        A = Cd/4   όπου d η διάμετρος

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ   Η τέχνη αυτή αναπτύχθηκε αμέσως μετά από τη μυκηναϊκή τέχνη που καταστράφηκε με τη μετανάστευση των Δωριέων. Χαρακτηριστικά της γεωμετρικής τέχνης μας δίνουν τα πήλινα αγγεία που βρέθηκαν κοντό στο Δίπυλο, στο επίσημο νεκροταφείο των Αθηναίων (Κεραμεικός). Σήμερα εκθέτονται άλλα στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών και άλλα στο Μουσείο του Κεραμεικού. Πρώιμη γεωμετρική,900-850 π.X Mέση γεωμετρική, 850-760 π.X ΄Yστερη γεωμετρική, 760-700 π.X.

ΘΕΜΕΛΙΩΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Ο ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ Γέννηση 610 π.Χ. Τόπος γέννησης Μίλητος Θάνατος 545 π.Χ. Επάγγελμα/ ιδιότητες φιλόσοφος και αστρονόμος Φοιτητές του Πυθαγόρας και Αναξιμένης

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Ο ΣΑΜΙΟΣ   Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580 π.Χ. - 496 π.Χ.) ήταν σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΤΡΙΑΔΑ  Μια πυθαγόρεια τριάδα αποτελείται από τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς α, β, και γ, τέτοιοι ώστε να ισχύει η σχέση α2 + β2 = γ2, ευρέως γνωστή ως πυθαγόρειο θεώρημα Μια πρωτογενής πυθαγόρεια τριάδα είναι αυτή για την οποία οι α,β,γ είναι πρώτοι μεταξύ τους (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των α,β,γ είναι 1).

 ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ Ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ Μέναιχμος αρχαίος έλληνας γεωμέτρης που γεννήθηκε το 375 π. Χ. Ήταν αδελφός του γνωστού γεωμέτρη Δεινόστρατου και εχρη- μάτισε μαζί με τον αδελφό του μαθητής του Εύδοξου και του Πλάτωνα. Διέκρινε τις 3 τομές του κώνου δηλαδή την έλλειψη την υπερβολή και την παραβολή και χρησιμοποίησε τις ιδιότητές τους για την λύση του προ-βλήματος του διπλασιασμού του κύκλου Υπάρχει η άποψη δηλαδή ότι ο τρόπος θεώρησης των κωνικών τομών κατά τον Μέναιχμο έχει να κάνει εκτός από τις τροχιές των πλανητών και με το ηλιακό ρολόι.

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 350 π.Χ. - 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας μαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Στις μέρες μας είναι γνωστός ως ο «πατέρας» της Γεωμετρίας Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Το πιο γνωστό έργο του είναι τα Στοιχεία, που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των μοντέρνων μαθηματικών.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ Ο Αρχιμήδης πέθανε περίπου το 212 π.Χ. κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Καρχηδονιακού Πολέμου, όταν οι ρωμαϊκές δυνάμεις υπό τον στρατηγό Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο κυρίευσαν την πόλη των Συρακουσών μετά από πολιορκία δύο χρόνων. Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε περίπου το 287 π.Χ. στο λιμάνι των Συρακουσών, στη Σικελία. Η ημερομηνία γέννησής του προέρχεται από μια πληροφορία του βυζαντινού ιστορικού Ιωάννη Τζέτζη, που αναφέρει ότι ο Αρχιμήδης έζησε για 75 χρόνια. Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού.

Nειλόμετρο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ Nειλόμετρο Θαλάσσιο δρομόμετρο

Σκάφη Την χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης για να επιτύχει τη μέτρηση της Γης, ενώ ο επινοητής της αναφέρεται πως ήταν ο Αρίσταρχος ο Σάμιος. Ωρολόγιο του Αρχιμήδη Πρόκειται για ένα ρολόι με μηχανισμό, όπου αντί του ελατηρίου χρησιμοποιούνταν ροή νερού. Τo οδόμετρο θεωρείται ο πρόδρομος του σημερινού κοντέρ, του οργάνου που μετρά τη χιλιομετρική απόσταση. Αυτό που ονομάζουμε οδόμετρο ή δρομόμετρο του Ήρωνα είναι πιθανότατα εφεύρεση του Αρχιμήδη.  

Μηχανισμός των Αντικυθήρων Ο μηχανισμός των Αντικυθήρων (και χρονολόγιο των Αντικυθήρων, υπολογιστής των Αντικυθήρων ή αστρολάβος των Αντικυθήρων) είναι ένα αρχαίο τέχνημα που πιστεύεται ότι ήταν ένας αρχαίος αναλογικός , μηχανικός υπολογιστής και όργανο αστρονομικών παρατηρήσεων, που παρουσιάζει ομοιότητες με πολύπλοκο ωρολογιακό μηχανισμό. Ανακατασκευή του μηχανισμού των Αντικυθήρων. Εθνικό Μουσείο των Αθηνών

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

EIKONEΣ ΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

Γεωμετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με χωρικές σχέσεις, δηλαδή με τη σύνθεση του χώρου που ζούμε. Εμπειρικά, αλλά και διαισθητικά, οι άνθρωποι χαρακτηρίζουν τον χώρο μέσω συγκεκριμένων θεμελιωδών ιδιοτήτων, που ονομάζονται αξιώματα. Τα αξιώματα δε μπορούν να αποδειχτούν, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με μαθηματικούς ορισμούς για τα σημεία, τις ευθείες, τις καμπύλες, τις επιφάνειες και τα στερεά για την εξαγωγή λογικών συμπερασμάτων. Σύγχρονες αντιλήψεις της γεωμετρίας Προβολή επιπέδου υπερβολικής γεωμετρίας στον τρισδιάστατο ευκλείδιο χώρο

Πλατωνικό στερεό Πλατωνικό στερεό λέγεται ένα κυρτό κανονικό πολύεδρο, του οποίου όλες οι έδρες είναι ίσα κανονικά πολύγωνα και όλες οι πολυεδρικές γωνίες του είναι ίσες. Επομένως, όλες οι ακμές του είναι ίσα ευθύγραμμα τμήματα, καθώς επίσης και όλες οι επίπεδες γωνίες των εδρών του είναι ίσες. Υπάρχουν μόνο πέντε τέτοια πολύεδρα: Τετράεδρο Οκτάεδρο Κύβος (ή κανονικό εξάεδρο Δωδεκάεδρο Εικοσάεδρο

Πολύεδρο Κορυφές K Ακμές A Έδρες E Σύμβολο Schläfli {ν, μ} Διαμόρφωση κορυφής Ανάπτυγμα Τετράεδρο 4 6 {3, 3} 3.3.3 Κύβος 8 12 {4, 3} 4.4.4 Οκτάεδρο {3, 4} 3.3.3.3 Δωδεκάεδρο 20 30 {5, 3} 5.5.5 Εικοσάεδρο {3, 5} 3.3.3.3.3

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΠΙΣΚΕΨΗ Παρατηρούμε ότι στην Αρχαία Σπάρτη στο θέατρο και στο Αρχαιολογικό Μουσείο συναντάμε γεωμετρικά σχήματα όπως κύκλος,τετράγωνο,ορθογώνιο,τραπέζιο,τρίγωνο,ρόμβος,παραλληλό-γραμμο,τετράπλευρο,εξάγωνο,οκτάγωνο κ.τ.λ. Επίσης στην περιήγηση στην πόλη δρόμοι παράλληλοι και κάθετοι καθώς και υποχρεωτικές κυκλικές πορείες δηλαδή γεωμετρία!

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ