SISTEM BILANGAN DAN PERTIDAKSAMAAN

SISTEM BILANGAN Bilangan Asli Dinyatakan dengan 1, 2, 3, ... biasanya digunakan untuk menghitung banyaknya benda. Bilangan Cacah 0, 1, 2, 3, ... Bilangan Bulat Terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Bilangan Rasional Bilangan yang dapat dinyatakan dengan a/b dimana b≠0, a, b ϵ bilangan bulat; (a,b)=1. Bilangan rasional/ pecahan

Bilangan rasional dan irasional membentuk bilangan real Bilangan Irasional Misalnya . Bilangan rasional dan irasional membentuk bilangan real Bilangan Kompleks Bilangan yang dibentuk dari bilangan real dan bilangan imajiner (akar pangkat genap dari bilangan negatif). Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Bulat Bilangan Asli

Tiap bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan desimal dengan cara pembilang dibagi oleh penyebut. Contoh:

Sifat-sifat medan a. Hukum Komutatif x + y = y + x dan xy = yx b. Hukum Asosiatif x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z c. Hukum distribusi x(y +z) = xy + xz d. Elemen-elemen identitas terdapat dua bilangan real yang berlainan 0 dan 1 yang memenuhi x+0 = x dan x.1 = x e. Balikan (invers) setiap bilangan x mempunyai balikan penambahan, -x yang memenuhi x + (-x) = 0. juga setiap bilangan x kecuali 0 mempunyai balikan perkalian x-1, yang memenuhi x. x-1 =1

sifat-sifat Urutan a. Trikotomi jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti salah satu berlaku x < y atau x = y atau x > y b. Ketransitifan x < y, dan y < z → x < z c. Penambahan x < y ↔ x + z < y + z d. Perkalian bilamana z positif, x < y ↔ xz < xy bilamana z negatif, x < y ↔ xz > xy

ME PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Penulisan Himpunan Penulisan Selang Grafik {x|a < x < b} {x|a ≤ x < b} {x|a < x ≤ b} {x|a ≤ x ≤ b} {x|x ≤ b} {x|x < b} {x| x ≥ a} {x|x > a} R (a, b) [a, b) (a, b] [a, b] (-∞, b] (-∞, b) [a,∞) (a,∞) (-∞,∞) a b a b a b a b b b a a

Menyelesaikan Suatu Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP). Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan biasanya terdiri dari suatu selang bilangan atau gabungan beberapa selang bilangan. Cara menentukan HP: Tambahkan, kalikan bilangan yang sama pada kedua ruas. Bila mengalikan dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan dibalik arahnya. Gambarkan titik-titik pemecah tersrbut pada garis bilangan, kemudian tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul.

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian: x2-x-6<0 (x-3)(x+2)<0 -2 1 - +