Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας [Υ301] Διδακτική Μαθηματικών Ιστορία των Μαθηματικών - Τα Στοιχεία του Ευκλείδη Διδάσκων: Χ. Λεμονίδης Διδασκόμενοι: Γαβριήλ Άγγελος (Α.Ε.Μ:3995) Σούλας Άγγελος (Α.Ε.Μ:4118) 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ευκλείδης (350 π.Χ. – 270 π.Χ.) 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Λίγα λόγια για τον Ευκλείδη... (1) Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια (~ 350 π.Χ. - 270 π.Χ.), ήταν Έλληνας Mαθηματικός, που δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, περίπου κατά την διάρκεια της Βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (323 π.Χ. - 283 π.Χ.). Στις μέρες μας, είναι γνωστός ως ο «Πατέρας» της Γεωμετρίας. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Λίγα λόγια για τον Ευκλείδη... (2) Ο Ευκλείδης κατέχει μία κρίσιμη θέση στην ιστορία της Λογικής και των Μαθηματικών, καθώς είναι ο πρώτος που παράγει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων (θεωρημάτων και πορισμάτων), με βάση ένα σύνολο ορισμών και 5 (πέντε), μόνο, αρχικές αναπόδεικτες προτάσεις (αιτήματα). 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σχετικά με την ζωή του... Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σχετικά με την ζωή του Ευκλείδη, εκτός από αυτά που αναφέρονται στα βιβλία του και ελάχιστες βιογραφικές πληροφορίες που προέρχονται από αναφορές τρίτων. Ήταν ενεργό μέλος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας και, πιθανόν, να είχε σπουδάσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα, στην Αθήνα. Η διάρκεια της ζωής του, όπως και ο τόπος γέννησής του, μας παραμένουν άγνωστα. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (1) Το πιο γνωστό έργο του είναι τα «Στοιχεία», που αποτελείται από 13 βιβλία. Εκεί, οι ιδιότητες των γεωμετρικών αντικειμένων και των ακεραίων αριθμών, προκύπτουν από ένα σύνολο αξιωμάτων, εμπνέοντας την αξιωματική μέθοδο των Μοντέρνων Μαθηματικών. Παρ' ότι πολλά από τα θεωρήματα που περιέχονταν στα «Στοιχεία» ήταν ήδη γνωστά, ένα από τα επιτεύγματα του Ευκλείδη ήταν ότι τα παρουσίασε σε ένα ενιαίο, λογικά συμπαγές, πλαίσιο. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (2) Το έργο του Ευκλείδη ήταν τόσο σημαντικό, ώστε η Γεωμετρία που περιέγραψε στα «Στοιχεία» του (η βάση της οποίας είναι: έστω μία ευθεία ε και ένα σημείο Α, όχι πάνω σε αυτήν την ευθεία, τότε υπάρχει μόνο μία ευθεία, παράλληλη της ε, που διέρχεται από το σημείο Α), ονομάστηκε Ευκλείδεια, ενώ τα «Στοιχεία», σήμερα, θεωρούνται ένα από τα πιο αξιομνημόνευτα μαθηματικά έργα, όλων των εποχών. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (3) Όταν ο Πτολεμαίος Α΄ του ζήτησε έναν πιο εύκολο τρόπο από τα «Στοιχεία» του, για να μάθει Γεωμετρία, η απάντηση του σπουδαίου Μαθηματικού ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλική οδός για την Γεωμετρία». 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Οι ερμηνείες του όρου “Στοιχεία” (1) Επειδή η λέξη «στοιχείον», στην Αρχαία Ελληνική Γλώσσα, σημαίνει και «γράμμα», υποδηλώνεται ότι τα θεωρήματα των Στοιχείων θα πρέπει να τα αντιλαμβανόμαστε ως έχοντα την ίδια σχέση με την Γεωμετρία, όπως τα γράμματα με την Γλώσσα. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

Οι ερμηνείες του όρου “Στοιχεία” (2) Οι σχολιαστές αποδίδουν μία, ελαφρώς, διαφορετική σημασία στον όρο, τονίζοντας το πώς οι προτάσεις προχωρούν, με μικρά βήματα, και «χτίζουν» επάνω σε προηγούμενες προτάσεις, με μία καλώς καθορισμένη σειρά. Τα «Στοιχεία» θεωρούνται η παλαιότερη πραγματεία, και είναι η παλαιότερη Μαθηματική Θεωρία. Αποδείχθηκε βασική για τη δημιουργία και την εξέλιξη της Λογικής, και της σύγχρονης Επιστήμης. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ευκλείδεια Γεωμετρία Η Ευκλείδεια Γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα Γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση συντεταγμένων. Αντίθετα, αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες, καταφεύγουμε στην Αναλυτική Γεωμετρία. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ιστορική συμβολή (1) Ιστορικά, η Γεωμετρία ήταν ο πρώτος τεχνικός κλάδος της ανθρώπινης γνώσης που διαμορφώθηκε στο πέρασμα των αιώνων σε Επιστήμη, αλλά και, για πολλούς αιώνες, ο μοναδικός. Η συμβολή της στην ανακάλυψη, αργότερα, άλλων κλάδων Γεωμετρίας, εκτός της Ευκλείδειας, αλλά και άλλων κλάδων των Μαθηματικών, ήταν μεγάλη. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ιστορική συμβολή (2) Οι εφαρμογές της, επίσης, είναι αρκετές, εφόσον η Ευκλείδεια Γεωμετρία, μπορούμε να πούμε πως είναι η Γεωμετρία που εξηγεί αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας. 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ιστογραφία 1) https://el.wikipedia.org/wiki/Ευκλείδης 2) https://el.wikipedia.org/wiki/Ευκλείδεια_γεωμετρία 3) https://el.wikipedia.org/wiki/Στοιχεία 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 16/05/2017 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ