ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Σχέση Ενέργειας - Ορμής

Κινητική ενέργεια και ορμή Θα συζητήσουμε τη μεταβολή της ενέργειας καθώς επιδρά μια δύναμη Θα μάθουμε για την έννοια της ορμής

Πρόβλημα με τα 2 αμαξάκια Η μάζα του Α είναι μικρότερη από τη μάζα του Β Η ίδια δύναμη F ασκείται και στα δύο Μετά από κάποια διαδρομή η δύναμη σταματά. Δεν υπάρχει τριβή Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα: 1) Θέση - χρόνος, 2) ταχύτητα - χρόνος, 3)επιτάχυνση - χρόνος

Τρεις φοιτητές Φοιτητής 1: «Αφού επιδρά η ίδια δύναμη σε κάθε αμαξάκι, το αμαξάκι με την μικρότερη μάζα θα κινείται πιο γρήγορα, ενώ το αμαξάκι με την μεγαλύτερη μάζα θα κινείται πιο αργά. Η ορμή του κάθε αμαξιού είναι ίση με το γινόμενο της μάζας επί την ταχύτητα του. Φοιτητής 2: «Αυτό θα πρέπει να σημαίνει ότι η ταχύτητα ισοφαρίζει το αποτέλεσμα της μάζας και τα δύο αμαξάκια θα έχουν τις ίδιες τελικές ορμές.» Φοιτητής 3: «Εγώ σκεφτόμουν τις κινητικές ενέργειες. Αφού για να βρούμε την κινητική ενέργεια η ταχύτητα υψώνεται στο τετράγωνο όχι όμως η μάζα, το αμαξάκι με την μεγαλύτερη ταχύτητα θα πρέπει να έχει την μεγαλύτερη κινητική ενέργεια.»

Ποιο αμαξάκι χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να κινηθεί ανάμεσα στα δύο σημάδια; Εξήγησε τη σκέψη σου. ΔτΑ < ΔτΒ διότι η μάζα του Α είναι μικρότερη από τη μάζα του Β, άρα η επιτάχυνση του κάτω από την επίδραση της ίδιας δύναμης θα είναι μεγαλύτερη από την επιτάχυνση του Β.

Με βάση την γνώση σου για τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, και με βάση τον ορισμό της επιτάχυνσης γράψε μια εξίσωση για κάθε αμαξάκι που να σχετίζει την ολική δύναμη με την μεταβολή της ταχύτητας (Δυα, Δυβ) και για το χρονικό διάστημα (Δτα, Δτβ) κατά το οποίο κάθε αμαξάκι κινείται ανάμεσα στα δύο σημάδια.

Ώθηση της Δύναμης Αφού ΔτΑ<ΔτΒ Είναι η ποσότητα mΑ| | μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με mΒ| |; Εξήγησε πως μπορείς να το καταλάβεις αυτό Αφού ΔτΑ<ΔτΒ η ποσότητα Δt ονομάζεται ώθηση της δύναμης που μεταδίδεται στο αντικείμενο Το μέτρο της ώθησης που μεταδίδεται στο αμαξάκι Α μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο από το μέτρο της ώθησης που μεταδίδεται στο αμαξάκι Β; Το μέτρο της |ΩΑ| <|ΩΒ|

Θεώρημα Ώθησης – Ορμής Γράψε μια εξίσωση που θα δείχνει πως η ώθηση που μεταδίδεται στο αμαξάκι Α σχετίζεται με τη μεταβολή στο διάνυσμα της ορμής που έχει το αμαξάκι Α ( ), όπου η ορμή που σημειώνεται με το είναι το γινόμενο της μάζας και της ταχύτητας ενός αντικειμένου. Άρα |pτελική Α|<|pτελική B|

Έργο της δύναμης Πώς συγκρίνεται το ολικό έργο που γίνεται στο αμαξάκι Α(Wολικό, Α ) με το ολικό έργο που γίνεται στο αμαξάκι Β (W ολικό, Β ); Εξήγησε. Αφού έχουμε την ίδια ολική δύναμη και το ίδιο διάστημα άρα WA=WB Σύγκρινε την κινητική ενέργεια που έχει το αμαξάκι Α με την ενέργεια που αποκτά το αμαξάκι Β μετά που περνάνε το δεύτερο σημάδι. Τελική Κινητική Ενέργεια = Αρχική Κινητική Ενέργεια + Έργο Ολικής Δύναμης Και τα δύο αμαξάκια αρχικά έχουν μηδενική Κινητική Ενέργεια, άρα οι Τελικές τους Κινητικές Ενέργειες είναι ίσες

Με ποιο φοιτητή συμφωνείτε ή μήπως δε συμφωνείτε με κανέναν; Τρεις φοιτητές Φοιτητής 1: «Αφού επιδρά η ίδια δύναμη σε κάθε αμαξάκι, το αμαξάκι με την μικρότερη μάζα θα κινείται πιο γρήγορα, ενώ το αμαξάκι με την μεγαλύτερη μάζα θα κινείται πιο αργά. Η ορμή του κάθε αμαξιού είναι ίση με το γινόμενο της μάζας επί την ταχύτητα του. Φοιτητής 2: «Αυτό θα πρέπει να σημαίνει ότι η ταχύτητα ισοφαρίζει το αποτέλεσμα της μάζας και τα δύο αμαξάκια θα έχουν τις ίδιες τελικές ορμές.» Φοιτητής 3: «Εγώ σκεφτόμουν τις κινητικές ενέργειες. Αφού για να βρούμε την κινητική ενέργεια η ταχύτητα υψώνεται στο τετράγωνο όχι όμως η μάζα, το αμαξάκι με την μεγαλύτερη ταχύτητα θα πρέπει να έχει την μεγαλύτερη κινητική ενέργεια.»

Παράδειγμα: μπάλες που πέφτουν Η μπάλα Α φεύγει από την άκρη ενός επίπεδου τραπεζιού με μια ταχύτητα που έχει μέτρο υΑα και πέφτει στο πάτωμα. Τη στιγμή που η μπάλα Α φεύγει από την άκρη του τραπεζιού, μια άλλη παρόμοια μπάλα η Β, αφήνεται και ξεκινά από την κατάσταση ηρεμίας στο ύψος της κορυφής του τραπεζιού και πέφτει κι’ αυτή στο πάτωμα. Παρατηρείται ότι οι μπάλες φθάνουν στο πάτωμα την ίδια στιγμή.

Ώθηση στις μπάλες να θεωρήσεις το χρονικό διάστημα που αρχίζει όταν οι μπάλες αρχίζουν να πέφτουν και που τελειώνει ακριβώς πριν να φθάσουν οι μπάλες στο πάτωμα. Το μέτρο της ώθησης που μεταδίδεται στην μπάλα Β είναι μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο με το μέτρο της ώθησης που μεταδίδεται στην μπάλα Α; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου. Και στις δύο μπάλες ενεργεί μόνο το βάρος Εφόσον ο χρόνος είναι ο ίδιος και η δύναμη η ίδια και στις δύο: ΩΑ=ΩΒ

Κατεύθυνση της ώθησης που μεταδόθηκε Ώθηση στις μπάλες Μπάλα Α Μπάλα Β Κατεύθυνση της ώθησης που μεταδόθηκε Η προβολή των μετατοπίσεων της μπάλας Α πάνω στη δύναμη (βάρος) είναι τα πράσινα βέλη. Άρα το έργο του βάρους της Α= βάροςΧh=έργο του βάρους της Β Στο χώρο δεξιά, να σχεδιάσεις ένα βέλος που να δείχνει την κατεύθυνση της ώθησης που μεταδίδεται σε κάθε μπάλα. Το έργο που γίνεται στη μπάλα Β είναι μεγαλύτερο, μικρότερο, ή ίσο με το έργο που γίνεται στη μπάλα Α; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου. h

Ορμή στις μπάλες Η τελική ορμή της Α θα είναι ίση με την αρχική ορμή της Α συν την Ώθηση Η τελική ορμή της Β θα είναι ίση με την Ώθηση στη Β Είναι το μέτρο της ορμής της μπάλας Β μεγαλύτερο, μικρότερο ή ίσο με το μέτρο της ορμής της μπάλας Α; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου. Τελική ταχύτητα Α Τελική ταχύτητα Β Ώθηση Αρχική Ορμή Α Τελική Ορμή Α Τελική Ορμή Β

Η Τελική κινητική ενέργεια της μπάλας Β είναι ΕΒ=0+W=W Η Τελική κινητική ενέργεια της μπάλας Α είναι: ΕΑ= m υ²αρχική +W>EB 1 2 Η κινητική ενέργεια Η κινητική ενέργεια της μπάλας Β είναι μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την κινητική ενέργεια της μπάλας Α; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου. Τελική ταχύτητα Α Τελική ταχύτητα Β

Εφαρμογή των θεωρημάτων έργου – ενέργειας και ώθησης – ορμής Σφήνα εκκίνησης Ι ΙΙ ΙΙΙ Ι ΙΙ ΙΙΙ Σφήνα εκκίνησης Κάτοψη της κίνησης 1 Ι ΙΙ ΙΙΙ Σφήνα εκκίνησης Κάτοψη της κίνησης 2

Σχεδίασε βέλη στην περιοχή ΙΙ της μεγέθυνσης που να αναπαριστούν την κατεύθυνση της επιτάχυνσης της μπάλας και της ολικής δύναμης που ασκείται στην μπάλα ενώ βρίσκεται πάνω στη ράμπα. Σφήνα εκκίνησης Δύναμη Επιτάχυνση ΙΙ ΙΙΙ Ι Κάτοψη της κίνησης 1 Κάνε ένα σκίτσο για την υπόλοιπη τροχιά της μπάλας στη μεγέθυνση της κίνησης 1.

Σφήνα εκκίνησης Σχεδίασε βέλη στην περιοχή ΙΙ της μεγέθυνσης που να αναπαριστούν την κατεύθυνση της επιτάχυνσης της μπάλας και της ολικής δύναμης που ασκείται στην μπάλα ενώ βρίσκεται πάνω στη ράμπα. ΙΙΙ ΙΙ Ι Δύναμη Επιτάχυνση Κάτοψη της κίνησης 2 Πώς συγκρίνεται η κατεύθυνση της ολικής δύναμης στην κίνηση 2 με τη κατεύθυνση της ολικής δύναμης που ασκείται στην μπάλα στην κίνηση1; εξήγησε. Κάνε ένα σκίτσο για την υπόλοιπη τροχιά της μπάλας στη μεγέθυνση της κίνησης 2. Ολική Δύναμη Η κατεύθυνση βρίσκεται από του ότι στο σώμα ενεργούν δύο δυνάμεις: το Βάρος και η Κάθετη Αντίδραση. Αναλύουμε το βάρος σε μία παράλληλη συνιστώσα προς το κεκλιμένο επίπεδο της ΙΙ και σε μία κατακόρυφη συνιστώσα. Η ολική δύναμη είναι η παράλληλη συνιστώσα

Είναι η κατεύθυνση του διανύσματος της επιτάχυνσης της μπάλας στην κίνηση 2 συνεπής με το γεγονός ότι η μπάλα επιταχύνεται και η τροχιά καμπυλώνεται; Εξήγησε. Σφήνα εκκίνησης ΙΙΙ ΙΙ Παρατηρούμε ότι η γωνία μεταξύ ταχύτητας και επιτάχυνσης είναι οξεία, αυτό μας δείχνει ότι έχουμε επιταχυνομενη κίνηση. Ι Δύναμη Επιτάχυνση Κάτοψη της κίνησης 2

Πώς συγκρίνεται η μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μπάλας στην κίνηση 1 με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της μπάλας στην κίνηση 2; Σφήνα εκκίνησης Στο σχήμα παρίστανται με έντονη γραμμή οι περιοχή της κίνησης 1 και της κίνησης 2 που παράγεται έργο ΙΙΙ ΙΙ κίνηση 1 Ι Δύναμη Επιτάχυνση κίνηση 2 Και τα δύο σώματα φθάνουν στο κάτω μέρος με την ίδια Κινητική Ενέργεια Σε προηγούμενο μάθημα εξετάσαμε το έργο που παράγεται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο με μεγάλη κλίση και σε ένα με μικρή κλίση: Είδαμε ότι το έργο είναι ανεξάρτητο από το μήκος της τροχιάς, εξαρτάται μόνο από το ύψος. Άρα η τελική ταχύτητα στην κίνηση 1 είναι η ίδια με την τελική ταχύτητα στην κίνηση 2

Για την κίνηση 1, σχεδίασε διανύσματα στην περιοχή ΙΙ πάνω στη μεγέθυνση που να αναπαριστούν την ορμή της μπάλας στην κορυφή της ράμπας και στο κατώτερο σημείο της ράμπας (στο ανώτατο και το κατώτατο σημείο της περιοχής ΙΙ). Χρησιμοποίησε αυτά τα διανύσματα για να κατασκευάσεις το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής . Σφήνα εκκίνησης ΙΙ Δύναμη Αρχική Ορμή Τελική Ορμή ΙΙΙ Διάνυσμα της μεταβολής της ορμής Ι

Για την κίνηση 2, σχεδίασε διανύσματα στην περιοχή ΙΙ πάνω στη μεγέθυνση που να αναπαριστούν την ορμή της μπάλας στην κορυφή της ράμπας και στο κατώτερο σημείο της ράμπας (στο ανώτατο και το κατώτατο σημείο της περιοχής ΙΙ). Χρησιμοποίησε αυτά τα διανύσματα για να κατασκευάσεις το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής . Σφήνα εκκίνησης ΙΙΙ ΙΙ Ι Δύναμη Επιτάχυνση Αρχική Ορμή Τελική Ορμή

Γραφική παράσταση Ταχύτητα παράλληλη προς διαχωριστική Οριζόντια και κάθετη ταχύτητα ως ωςσυνάρτηση της γωνίας προς την κάθετη στη διαχωριστική γραμμή της ράμπας με το οριζόντιο επίπεδο Γραφική παράσταση Ταχύτητα παράλληλη προς διαχωριστική

Χρόνος κίνησης στη ράμπα: αυξάνει με τη γωνία, άρα η ώθηση της δύναμης δεν είναι σταθερή

Τελική Ορμή Ώθηση δύναμης= Αρχική Ορμή μεταβολή ορμής Έχουμε τελική ορμή ίδίου μέτρου, ίδια μεταβολή στην κινητική ενέργεια, διαφορετική ώθηση δύναμης Τελική Ορμή Ώθηση δύναμης= μεταβολή ορμής Αρχική Ορμή

Διατήρηση της Ορμής Συνδεδεμένα σώματα: Με ένα τεντωμένο ελατήριο Συνδεδεμένα σώματα: Με ένα τεντωμένο ελατήριο Aφήνονται ελεύθερα από την ηρεμία την ίδια χρονική στιγμή. Η μάζα του σώματος Α είναι τριπλάσια από τη μάζα του σώματος Β. Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος mA=3mB mE=0 Το τραπέζι δεν έχει τριβή Ε A B Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Α Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Ελατηρίου Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Β Fκ Fκ F του Α στο ελατήριο F του Β στο ελατήριο F ελατηρίου σε Α F ελατηρίου σε Β Χ Χ Χ Χ βάρος Α βάρος Β

Διατήρηση της Ορμής Fελατηρίου στο Α=Fτου Α στο ελατήριο (3ος) Κατάταξε κατά σειρά μέτρου όλες τις οριζόντιες δυνάμεις που έχεις στα διαγράμματα σου. Αν κάποιες από αυτές τις δυνάμεις έχουν το ίδιο μέτρο να το γράψεις ξεκάθαρα. Δώσε εξήγηση. mA=3mB mE=0 Το τραπέζι δεν έχει τριβή Ε A B Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Α Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Ελατηρίου Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Β Fκ Fκ F του Α στο ελατήριο F του Β στο ελατήριο F ελατηρίου σε Α F ελατηρίου σε Β Χ Χ Χ Χ βάρος Α βάρος Β

Διατήρηση της Ορμής Ολική δύναμη στο Α =Fελατηρίου στο Α Δυνάμεις ίσες σε μέτρο, αντίθετης φοράς: Ισχύει συνεχώς Πώς συγκρίνεται η ολική δύναμη στο σώμα Α με την ολική δύναμη στο σώμα Β; Συζήτησε το μέτρο και την κατεύθυνση. mA=3mB mE=0 Το τραπέζι δεν έχει τριβή Ε A B Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Α Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Ελατηρίου Διάγραμμα Ελεύθερου Σώματος Β Fκ Fκ F του Α στο ελατήριο F του Β στο ελατήριο F ελατηρίου σε Α F ελατηρίου σε Β Χ Χ Χ Χ βάρος Α βάρος Β

Διατήρηση της Ορμής Γ. Δείχνεται το διάνυσμα μεταβολής της ταχύτητας για το σώμα Α για το μικρό χρονικό διάστημα Δt μετά που αφήνονται ελεύθερα τα σώματα. Σχεδίασε την μεταβολή στο διάνυσμα της ταχύτητας για το σώμα Β για το ίδιο χρονικό διάστημα. Δείξε τα σωστά σχετικά μεγέθη. Πως συγκρίνεται το με το για αυτό το μικρό χρονικό διάστημα; Στο ίδιο χρονικό διάστημα επενεργούν στο Α και στο Β ίσες δυνάμεις. Άρα:. Είναι ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς διότι:

Ορμή Ε. Υπάρχει κάποια στιγμή μετά που αφήνονται τα σώματα όταν η ταχύτητα του σώματος Α γίνεται μηδέν; Αν ναι, είναι η ταχύτητα του σώματος Β την ίδια στιγμή μηδέν; Εξήγησε την απάντηση σου. Παρατηρείστε την προσομοίωση του πειράματος. Όταν η ταχύτητα του ενός γίνεται μηδέν τότε και η ταχύτητα του άλλου σώματος γίνεται μηδέν..

Σύστημα πολλαπλών σωμάτων `Εστω ότι το σύστημα Γ παριστάνει το σύστημα που αποτελείται από τα σώματα Α, Β και το ελατήριο. Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για το σύστημα Γ βάρος Α βάρος Β Ποιες δυνάμεις στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος στο τμήμα Ι δεν έχουν αντίστοιχες δυνάμεις στο διάγραμμα για το σύστημα Γ;

Διεύθυνση της Δ. Να φανταστείς ένα σώμα του οποίου η μάζα είναι ίση με τη μάζα του συστήματος Γ και του οποίου η ορμή είναι διαρκώς ίση με .Σχεδίασε ένα βέλος που αναπαριστάνει την κατεύθυνση της ταχύτητας αυτού του αντικειμένου. Αν η ταχύτητα του είναι μηδέν να το διατυπώσεις κατά ένα ξεκάθαρο τρόπο.

Πόση είναι η ολική εξωτερική δύναμη που ενεργεί στο σύστημα Γ; ΙΙΙ. Ασύνδετα σώματα Ε B A mA=3mB mE=0 Το τραπέζι δεν έχει τριβή Ποιες είναι οι εξωτερικές δυνάμεις που ενεργούν στο σύστημα Γ κατά τη διάρκεια της σύγκρουσης; Πόση είναι η ολική εξωτερική δύναμη που ενεργεί στο σύστημα Γ;

Ορμή πριν από την κρούση Τα διανύσματα της ορμής για το κάθε σώμα πριν την σύγκρουση και του σώματος Α μετά την σύγκρουση δείχνονται πιο κάτω. Συμπλήρωσε τον πίνακα. Σώμα Α Σώμα Β Σύστημα Γ Ορμή πριν από την κρούση Ορμή μετά από την κρούση Μεταβολή της ορμής

Διεύθυνση της Διεύθυνση της

Next Steps Summarize any actions required of your audience Summarize any follow up action items required of you