Άλλη περιγραφή του Ηλεκτρικού Πεδίου Το Δυναμικό

Πώς περιγράφεται ένα ηλεκτρικό πεδίο ; Με την έννοια ΕΝΤΑΣΗ η οποία είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΗ μέγεθος διανυσματικό Με τη γεωμετρική έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ Με την έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΟ που είναι απόγονος της έννοιας ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ μέγεθος μονόμετρο

επινόησε διάφορες έννοιες για να περιγράψει το φαινόμενο ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ στη δική της γλώσσα, η Φυσική επινόησε διάφορες έννοιες οι δύο σημαντικότερες από αυτές είναι η έννοια ΔΥΝΑΜΗ και η κατά 150 χρόνια «νεώτερη» έννοια ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

να ελαττωθεί η δυναμική του ενέργεια Για να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση του μήλου με τον πλανήτη Γη μπορούμε να πούμε είτε ότι η Γη – το πεδίο βαρύτητας - ασκεί ΔΥΝΑΜΗ στο μήλο είτε ότι το μήλο στο πεδίο της Γης έχει βαρυτική ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Για να περιγράψουμε αυτό που θα συμβεί εάν αφήσουμε το μήλο να πέσει μπορούμε να πούμε είτε ότι θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της δύναμης (βάρος) είτε ότι θα κινηθεί έτσι ώστε να ελαττωθεί η δυναμική του ενέργεια

Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου ηλεκτρικό φορτίο q, αποκτά δυναμική ενέργεια Το ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Α είναι ίσο με το πηλίκο U/q Αν σε ένα γεωμετρικό σημείο Α του πεδίου Α τριπλάσιο φορτίο αποκτά τριπλάσια δυναμική ενέργεια U = V q βρεθεί ένα φορτίο q επισκέπτης θα αποκτήσει ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ η τιμή, U, της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ θα είναι ανάλογη με την τιμή του q θα είναι ίση με «κάτι» επί «q» Το «κάτι» είναι η τιμή V του ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Το Δυναμικό έχει ως μονάδα μέτρησης το ένα βολτ, 1 V. Η τιμή του δυναμικού μπορεί να είναι θετική ή αρνητική Η τιμή της ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ του σωματιδίου μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Εφόσον είναι αρνητική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτείται για να «στείλουμε» το σωματίδιο με το φορτίο q εκτός πεδίου. Εφόσον είναι θετική περιγράφει το «πόσος κόπος» απαιτήθηκε για να βρεθεί το σωματίδιο στο σημείο Α – προερχόμενο από περιοχή εκτός πεδίου.

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν δύο ηλεκτρικά φορτία αλληλεπιδρούν, τότε στο σύστημά τους περιέχεται (αποθηκεύεται) ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των φορτίων Q και q υπολογίζεται (όχι εύκολα) από τη σχέση   +q A +Q !!! Τα φορτία Q και q εμφανίζονται με τα πρόσημά τους.

Δυναμικό   A +q0 +Q Μονάδα μέτρησης του Δυναμικού     Το Δυναμικό σ’ ένα σημείο Α ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος και ορίζεται από το πηλίκο του έργου της δύναμης, που ασκεί το πεδίο σ’ ένα φορτίο-υπόθεμα q0 για να μεταφερθεί αυτό από το Α εκτός του πεδίου, προς το φορτίο αυτό.

Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb   Ισχύει ότι   A q     !!! Το φορτίο Q εμφανίζεται με το πρόσημό του. Q Άρα Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου Coulomb εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. (επιπλέον, βέβαια, και απ’ ό,τι εξαρτάται η σταθερά k)

Δυναμικό σ’ ένα σημείο πεδίου Coulomb   Ισχύει ότι   A q     !!! Το φορτίο Q εμφανίζεται με το πρόσημό του. Q Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου Coulomb εξαρτάται μόνο από α) το φορτίο-πηγή, β) την απόσταση του σημείου από το φορτίο-πηγή. (επιπλέον βέβαια και απ’ ότι εξαρτάται η σταθερά k)

Γραφική παράσταση   Q > 0 Q < 0

Παρατηρήσεις στην έννοια «Δυναμικό» Το δυναμικό σε οποιοδήποτε σημείο του ηλεκτρικού πεδίου αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος του πεδίου στο σημείο αυτό. Το δυναμικό σ’ ένα σημείο ενός πεδίου είναι ανεξάρτητο από το πρόσημο του δοκιμαστικού φορτίου q0, που πιθανόν υπάρχει σ’ αυτό το σημείο. Η έννοια δυναμικό συνδέει την έννοια πεδίο με την έννοια ενέργεια. Το δυναμικό και η δυναμική ενέργεια μπορούν να έχουν θετική ή αρνητική τιμή. Το δυναμικό της γης θεωρείται ίσο με το μηδέν.

μία ΕΝΤΑΣΗ ένα ΔΥΝΑΜΙΚΟ « βλέπουμε» δηλαδή ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ, Αντικρίζουμε λοιπόν τον αόρατο αυτό χώρο – το ηλεκτρικό πεδίο – με τα μάτια ενός Γεωμέτρη « βλέπουμε» δηλαδή ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ, σε καθένα από τα οποία δίνουμε ένα όνομα . Τα λέμε Α, Β, Γ, Δ . Η εννοιακή οικοδόμηση της περιγραφής του πεδίου γίνεται έτσι ώστε ΕΑ = 6 Ν/C κάθε γεωμετρικό σημείο του πεδίου, να «έχει» Α VΑ = 50 βολτ ΕΒ= 8 Ν/C Β μία ΕΝΤΑΣΗ VΒ = 30 βολτ ΕΓ = 2 Ν/C ΕΔ = 5 Ν/C Γ Δ και VΓ = 45 βολτ VΔ = 26 βολτ ένα ΔΥΝΑΜΙΚΟ

Διαφορά δυναμικού VΑΒ=VA-VB Διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα σημεία Α και Β. + VΑΒ=VA-VB Α Β   Η διαφορά δυναμικού VAB μας δίνει το έργο της δύναμης του πεδίου ανά μονάδα φορτίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου από το Α στο Β.

Το ηλεκτροστατικό πεδίο είναι συντηρητικό, συνεπώς το έργο WAB είναι ανεξάρτητο της διαδρομής ΑΒ που ακολουθεί το φορτίο. W1A→B W2A→B = (1) ή WA→B→A=0 Α (2) Β

Παρατηρήσεις στη Διαφορά δυναμικού VAB ≠ VBA Είναι VAB = -VBA Η σχέση WAB=q.VAB μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το έργο τής δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q από σημείο Α του πεδίου σε σημείο Β, ανεξάρτητα αν το πεδίο είναι ομογενές ή ανομοιογενές. Ειδικά για ανομοιογενές πεδίο, αυτός είναι ο τρόπος για να υπολογίσουμε το έργο τής δύναμης.

Το πιο απλό πεδίο του Κόσμου είναι αυτό που έχει ως πηγή ένα σημειακό φορτίο Ας δούμε την περίπτωση που το φορτίο πηγή είναι ΑΡΝΗΤΙΚΟ Q < 0 Για την τιμή της ΕΝΤΑΣΗΣ εύκολα αποδεικνύεται ότι Q k Ε = 2 R Για την τιμή του ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ δύσκολα αποδεικνύεται ότι Q Οι φυσικοί το λένε και ΠΕΔΙΟ COULOMB k V = R

Δηλαδή στο ΟΜΟΓΕΝΕΣ ηλεκτρικό πεδίο όλα τα σημεία έχουν την ίδια ΕΝΤΑΣΗ και το ίδιο ΔΥΝΑΜΙΚΟ Τι θα πει ΟΧΙ . . ΟΧΙ .. ΟΧΙ ; 40V 50V 60V 70V 80V 90V Αποδεικνύεται μάλιστα ότι η διαφορά δυναμικού δύο σημείων Α και Β είναι ίση με το γινόμενο της ΕΝΤΑΣΗΣ επί την ΑΠΟΣΤΑΣΗ τους VΑ – VΒ = E d αυτό που λες ισχύει μόνο για την ΕΝΤΑΣΗ. Για το δυναμικό ΔΕΝ . . ΟΧΙ . . ΟΧΙ . .ΟΧΙ Θα πει ότι κάνεις ένα σοβαρό ΛΑΘΟΣ . Κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής και προς την ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ της ΕΝΤΑΣΗΣ, τα ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΛΑΤΤΩΝΟΝΤΑΙ

VA > VB Κατά τη φορά μιας δυναμικής γραμμής το δυναμικό μειώνεται. Α Β απόδειξη   Α Fηλ Β +q      

Αν μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αφήσουμε ένα ηλεκτρικό φορτίο, μπορούμε να προβλέψουμε προς τα πού θα κινηθεί «αυθόρμητα». Ένα θετικό φορτίο θα κινηθεί από θέση υψηλού προς θέση χαμηλού δυναμικού. Ένα αρνητικό φορτίο θα κινηθεί από θέση χαμηλού προς θέση υψηλού δυναμικού. Γενικά, κάθε φορτίο κινείται «αυθόρμητα» από θέση υψηλότερης προς θέση χαμηλότερης ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας.