Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ. 273-307) του Βιβλίου Business Logistics Mgt

Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

Γραμμικός προγραμματισμός Ο γραμμικός προγραμματισμός θεωρείται μία από τις σπουδαιότερες επιστημονικές ανακαλύψεις των μέσων χρόνων του 20 αιώνα Αποτελεί ένα πρότυπο εργαλείο επίλυσης προβλημάτων, που χρησιμοποιείται από τις περισσότερες μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εμπορικές και βιομηχανικές επιχειρήσεις των βιομηχανικών χωρών Ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο Σχεδιάζει δηλαδή τις δραστηριότητες με σκοπό το βέλτιστο αποτέλεσμα (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μίας γραμμικής συνάρτησης) μεταξύ των δυνατών εναλλακτικών λύσεων (υπό γραμμικούς περιορισμούς) Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα Τόμος 1 Τεύχος 1 HILLIER F., LIEBERMAN G. Πηγή: Hillier and Lieberman, 1980

Εφαρμογές γραμμικού προγραμματισμού Κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκόσμιου Πολέμου, ο George B. Dantzig ανέπτυξε την θεωρία του γραμμικού προγραμματισμού, ως με στόχο την βελτιστοποίηση μεγάλου μεγέθους προβλημάτων που σχετιζόντουσαν με το στρατιωτικό προϋπολογισμό και προγραμματισμό Σήμερα εφαρμόζεται για την επίλυση προβλημάτων όπως: Προγραμματισμός πληρώματος (π.χ. αεροσυνοδοί σε πτήσεις) Δρομολόγησης οχημάτων (π.χ. λεωφορείων, απορριμματοφόρων) Παραγωγής (π.χ. ημερήσια επίπεδα παραγωγής) Διαχείρισης αποθεμάτων (π.χ. διατήρηση αποθέματος σε αποθήκη/εργοστάσιο) Σχεδιασμός δικτύου κ.α. Πηγή: Solow, 2014 Linear Programming: An Introduction to Finite Improvement Algorithms: Second edition Daniel Solow, 2014

Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού Αντικειμενική συνάρτηση Περιορισμοί δομής και μη αρνητικότητας Μεταβλητές απόφασης

Γραφική επίλυση παραδείγματος x2 Περιοριστική ευθεία 1 (περιορισμός 1) x1

Γραφική επίλυση παραδείγματος x2 Περιοριστική ευθεία 2 (περιορισμός 2) Ακραίο σημείο (το σημείο που τέμνονται 2 περιοριστικές ευθείες. Για να το βρω λύνω το σύστημα εξισώσεων των ευθειών) x1

Γραφική επίλυση παραδείγματος x2 Περιοριστική ευθεία 3 (περιορισμός 3) x1

Γραφική επίλυση παραδείγματος x2 Περιοχή εφικτών λύσεων (οι λύσεις που ικανοποιούν τους περιορισμούς) x1

Γραφική επίλυση παραδείγματος x2 Z = 2x1 + 5x2 Z=20 Βασικές λύσεις (Κορυφές της εφικτής περιοχής) Z=21 Z=18 Z=10 x1

Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

Μορφή γραμμικού προβλήματος με τη βοήθεια μητρών Συντελεστές αντικειμενικής Συντελεστές περιορισμών Δεξιό μέλος Πλήθος μεταβλητών Πλήθος περιορισμών Παράδειγμα

Μορφή γραμμικού προβλήματος με τη βοήθεια μητρών Παράδειγμα Το σύστημα των ανισώσεων με μορφή πινάκων είναι:

Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού 2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

Λόγοι χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος Αν το πρόβλημα έχει μόνο δύο μεταβλητές τότε μπορεί να λυθεί γραφικά Πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με πολλές μεταβλητές και πολλούς περιορισμούς επιλύεται με τη βοήθεια του αλγορίθμου SIMPLEX Το MatLab περιλαμβάνει συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης (π.χ. linprog)

Επίλυση του παραδείγματος σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab Παράδειγμα Έξοδος Είσοδος Συνάρτηση

Η λύση του παραδείγματος με τη χρήση της συνάρτησης linprog Αποτέλεσμα Z=21 x2=3 x1=3