ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταλλικές Κατασκευές Ι Διδάσκων Δημ. Σοφιανόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Μαρία Ντίνα, Πολ. Μηχ. MSc, ΥΔ Π.Θ. Τηλ : ,

Επαναληπτική άσκηση

Πεζογέφυρα άνω διαβάσεως: 2 δικτυωτές κύριες δοκοί Διαδοκίδες ανά 3.00 m Διαδοκίδες ανά 3.00 m Οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας Οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής 1.8 kN/m² Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής 1.8 kN/m² Πλάκα σκυροδέματος πάχους 0.18 m Πλάκα σκυροδέματος πάχους 0.18 m Ίδιο βάρος σκυροδέματος 25 kN/m³ Ίδιο βάρος σκυροδέματος 25 kN/m³ Κινητό 5 kN/m² Κινητό 5 kN/m² Το βάρος της επίστρωσης αμελείται Το βάρος της επίστρωσης αμελείται Χάλυβας S355, Κοχλίες ποιότητας 8.8 Χάλυβας S355, Κοχλίες ποιότητας 8.8 Το σπείρωμά τους βρίσκεται εκτός του επιπέδου διατμήσεως Το σπείρωμά τους βρίσκεται εκτός του επιπέδου διατμήσεως

Να υπολογιστούν: Οι ράβδοι του κάτω πέλματος των κυρίων δικτυωμάτων από τη σειρά ΗΕΑ. Οι ράβδοι του κάτω πέλματος των κυρίων δικτυωμάτων από τη σειρά ΗΕΑ. Η απαιτούμενη αποκατάσταση των διατομών του κάτω πέλματος με κοχλίωση. Η απαιτούμενη αποκατάσταση των διατομών του κάτω πέλματος με κοχλίωση. Οι εφελκυόμενες διαγώνιες ράβδοι των κυρίων δικτυωμάτων με διατομή αποτελούμενη από 2 γωνιακά. Οι εφελκυόμενες διαγώνιες ράβδοι των κυρίων δικτυωμάτων με διατομή αποτελούμενη από 2 γωνιακά. Η σύνδεση των διαγωνίων στους κόμβους. Η σύνδεση των διαγωνίων στους κόμβους.

Λύση Α. Φορτία Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής: Πάχος σκυροδέματος πάχους 18 cm: Κινητό φορτίο πεζογέφυρας:

Λύση Β. Συνδυασμός φορτίσεων Τα φορτία του καταστρώματος καταλήγουν στα 2 δικτυώματα μέσω εγκάρσιων διαδοκίδων με εύρος ζώνης επιρροής 3.00 m. Σε κάθε κόμβο του δικτυώματος εφαρμόζεται φορτίο ίσο με: Στους ακραίους κόμβους το εύρος επιρροής είναι το μισό επομένως έχουμε:

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Διάγραμμα Ν: Ακριβής στατική επίλυση με επίλυση δικτυώματος Από την επίλυση του δικτυώματος προκύπτει ότι η δυσμενέστερη ράβδος του κάτω πέλματος εφελκύεται με δύναμη 1800 kN

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Για τα συγκεντρωμένα φορτία τα εντατικά μεγέθη είναι: Διάγραμμα Q: Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Διάγραμμα Μ: Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού Για τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία το φορτίο είναι ίσο με το επιφανειακό φορτίο επί τη ζώνη επιρροής:

Τα εντατικά μεγέθη είναι: Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού

Λύση Από την ανάλυση της ροπής σε ζεύγος δυνάμεων ισχύει: Ανάλυση της ροπής σε ζεύγος δυνάμεων στα πέλματα: Ο έλεγχος επάρκειας της διατομής και ο σχεδιασμός της σύνδεσης αποκατάστασης θα γίνει με τα εντατικά μεγέθη που προέκυψαν από την ακριβή στατική επίλυση δηλαδή: 1800 kN Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος

Λύση Επιλογή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Η επιλογή της διατομής του κάτω πέλματος του δικτυώματος γίνεται με βάση το κριτήριο αντοχής της πλήρους διατομής σε διαρροή λόγω εφελκυσμού: Από τους πίνακες των πρότυπων διατομών ΗΕΑ βλέπουμε ότι η διατομή που έχει εμβαδόν λίγο μεγαλύτερο από το απαιτούμενο είναι η ΗΕΑ220. Η διατομή αυτή θα ελεγχθεί στη συνέχεια και σε θέσεις που θα διαμορφωθούν οπές για την πραγματοποίηση κοχλιωτών συνδέσεων. Η διάνοιξη των οπών για την αποκατάσταση της συνέχειας του μέλους προτιμάται να γίνεται σε θέσεις όπου η εφελκυστική δύναμη είναι μικρότερη. Στην προκειμένη περίπτωση η σύνδεση θα σχεδιαστεί για τη μέγιστη εφελκυστική δύναμη υπέρ της ασφάλειας.

Λύση Μορφή σύνδεσης Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Η αποκατάσταση της συνέχειας θα γίνει με κοχλιωτή σύνδεση στα πέλματα και στον κορμό. Για τη σύνδεση αυτή επιλέγεται να χρησιμοποιηθούν λεπίδες στα πέλματα και λεπίδες εκατέρωθεν του κορμού, προκειμένου η σύνδεση να είναι συμμετρική. Έτσι η μορφή της σύνδεσης θα είναι:

Λύση Κατανομή εφελκυστικής δύναμης στα πέλματα και στον κορμό Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Το ποσοστό της δύναμης που παραλαμβάνεται από τα πέλματα και τον κορμό είναι ανάλογο των εμβαδών τους: Εμβαδόν πελμάτων: Δύναμη σε κάθε πέλμα: Εμβαδόν κορμού: Δύναμη στον κορμό:

Λύση Επιλογή κοχλιών με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Κορμός: Για την αποκατάσταση της συνέχειας στον κορμό επιλέγουμε κοχλίες Μ12 ποιότητας 8.8. Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία είναι: Η αντοχή των m κοχλιών σε διάτμηση είναι ίση με: Συνολική αντοχή των 6 κοχλιών:

Λύση Επιλογή κοχλιών με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα: Από τους πίνακες πρότυπων διατομών η μέγιστη διάμετρος κοχλία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την διατομή ΗΕΑ220 είναι 27 mm. Για να μην απομειωθεί πολύ η διατομή στις θέσεις διάνοιξης των οπών και οδηγηθούμε σε ψαθυρή μορφή αστοχίας επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 8.8 για την αποκατάσταση της συνέχειας στα πέλματα. Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης, η διατομή του κάθε κοχλία έιναι: Η αντοχή των m κοχλιών σε διάτμηση είναι ίση με: Τοποθετείται πάντα ζυγός αριθμός κοχλιών στα πέλματα για συμμετρία. Επιλέγεται m=10. Η συνολική αντοχή των 10 κοχλιών είναι:

Λύση Επιλογή διατομής λεπίδων Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Η επιλογή των λεπίδων πελμάτων και κορμού γίνεται έτσι ώστε η διατομή τους να έχει εμβαδόν ίσο ή λίγο μεγαλύτερο από το εμβαδόν των πελμάτων ή του κορμού αντίστοιχα και να τηρείται προσεγγιστικά μεταξύ λεπίδων πέλματος και λεπίδων κορμού η αναλογία εμβαδού που υπάρχει μεταξύ κορμού και πέλματος της κύριας διατομής. Κορμός Διατομή κορμού: Επιλέγονται 2 ίδια ελάσματα εκατέρωθεν του κορμού. Το ύψος των λεπίδων κορμού θα πρέπει να είναι μικρότερο από το ευθύγραμμο μήκος του κορμού (d=152 mm). Επιλέγεται η κατακόρυφη διάσταση να είναι 135 mm. Έτσι έχουμε: Επιλέγουμε πάχος ελασμάτων κορμού t=6 mm Επιλέγουμε ελάσματα διατομής 2#135.6 :

Λύση Επιλογή διατομής λεπίδων Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα Διατομή ενός πέλματος: Επιλέγεται να τοποθετηθεί σε κάθε πέλμα ένα έλασμα διατομής # εμβαδού: Παρατηρείται ότι η αναλογία εμβαδών των ελασμάτων κορμού και πέλματος είναι: δηλαδή περίπου ίση με εκείνη κορμού και πελμάτων της διατομής που είναι:

Λύση Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Κορμός Ελάχιστες αποστάσεις: Μέγιστες αποστάσεις: Όπου:

Λύση Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Κορμός Επιλέγουμε:

Λύση Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα Ελάχιστες αποστάσεις: Από τους πίνακες προτύπων διατομών:

Μέγιστες αποστάσεις: Λύση Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα Όπου: Από τους πίνακες προτύπων διατομών:

Λύση Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Επιλέγουμε: Πέλματα

Διαμόρφωση σύνδεσης

Λύση Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Κορμός Ισχύει: επομένως ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο προτιμάται η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών.

Λύση Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα

Λύση Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Πέλματα Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης των πελμάτων σε σύνθλιψη άντυγας ικανοποιείται. Ισχύει. Επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο προτιμάται η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. Σε περίπτωση που θέλουμε αυτό το κριτήριο να ικανοποιείται ή βελτιώνουμε την ποιότητα του χάλυβα των κοχλιών για να αυξηθεί η αντοχή σε διάτμηση ή μειώνουμε την αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας επιλέγοντας μικρότερες αποστάσεις οπών ή διαμορφώνουμε τη σύνδεση με διπλά ελάσματα μικρότερου πάχους με δίτμητους κοχλίες. Στην περίπτωση της πεζογέφυρας η ικανοποίηση αυτού του κριτηρίου πλαστιμότητας είναι επιθυμητή αλλά όχι υποχρεωτική. Για εκπαιδευτικούς λόγους ελέγχεται η λύση με τους δίτμητους κοχλίες.

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Επιλογή δίτμητων κοχλιών πελμάτων με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση Η αντοχή m κοχλιών σε διάτμηση είναι: Συνολική αντοχή των 6 κοχλιών: Επιλέγεται m=6.

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Επιλογή διατομής λεπίδων πελμάτων Διατομή πέλματος: Επιλέγεται να τοποθετηθούν σε κάθε πέλμα ένα έλασμα εξωτερικά διατομής #170.8 (εμβαδού 13.6 cm² ) και 2 ελάσματα εσωτερικά 2#70.8 (συνολικού εμβαδού 11.2 cm² ). Το συνολικό εμβαδόν των λεπίδων του πέλματος είναι: Η αναλογία εμβαδών των ελασμάτων κορμού και πέλματος είναι: δηλαδή περίπου ίση με εκείνη κορμού και πελμάτων της διατομής που είναι:

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών πελμάτων με υπόθεση διαβρωτικου περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις: Ως ελάχιστες αποστάσεις ισχύουν αυτές που βρήκαμε στην 1 η λύση. Μέγιστες αποστάσεις: Από τους πίνακες προτύπων διατομών:

Επιλέγουμε: Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών πελμάτων με υπόθεση διαβρωτικου περιβάλλοντος

Διαμόρφωση σύνδεσης με δίτμητους κοχλίες στα πέλματα

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Όπου:

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Ισχύει: επομένως ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο προτιμάται η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγος των οπών.

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος σε εφελκυσμό Εύρεση απομειωμένης διατομής Γραμμές θραύσης στη δοκό

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος σε εφελκυσμό Εύρεση απομειωμένης διατομής Ισχύει επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας.

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος σε εφελκυσμό Πλάστιμη συμπεριφορά σύνδεσης (κριτήριο πλαστιμότητας) Για S355 ισχύει: Για πλάστιμα μέλη πρέπει να χρησιμοποιείται μαλακός χάλυβας για να έχουν πλάστιμη συμπεριφορά. Προκειμένου να ικανοποιηθεί το κριτήριο αυτό σε πλάστιμα μέλη όπου είναι υποχρεωτικό, μπορεί είτε να ενισχυθεί η διατομή στη θέση αποκατάστασης ή να μειωθεί η πλήρης διατομή αποκόβοντας τμήματα των πελμάτων. Στην περίπτωση της πεζογέφυρας τα μέλη των κύριων δικτυωμάτων δεν θεωρούνται πλάστιμα επειδή δεν προσδοκάται απορρόφηση σεισμικής ενέργειας από αυτά άρα η ικανοποίηση αυτού του κριτηρίου είναι επιθυμητή αλλά όχι υποχρεωτική.

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή λεπίδων κορμού Εύρεση απομειωμένης διατομής Εμβαδόν πλήρους διατομής: Α=16.2 cm²

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή λεπίδων κορμού Αντοχή διατομής

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή λεπίδας πελμάτων σε εφελκυσμό Το συνολικό εμβαδόν των λεπίδων του πέλματος είναι: Α=24.8 cm² Η κάθε λεπίδα παραλαμβάνει ένα ποσοστό της εφελκυστικής δύναμης κάθε πέλματος που είναι ανάλογο του εμβαδού της. Έτι η εξωτερική λεπίδα #170.8 (Α=13.6 cm²) που τοποθετείται στα πέλματα παραλαμβάνει ποσοστό δύναμης ίσο με: Ενώ οι λεπίδες 2#70.8 (Α=11.2 cm² ) που τοποθετούνται εσωτερικά των πελμάτων παραλαμβάνουν ποσοστό δύναμης ίσο με:

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Εύρεση απομειωμένης διατομής εξωτερικής λεπίδας Γραμμές θραύσης στο εξωτερικό έλασμα πέλματος

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Εύρεση απομειωμένης διατομής εσωτερικών λεπίδων Γραμμές θραύσης στα εσωτερικά ελάσματα πέλματος

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή διατομής Η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής του εξωτερικού ελάσματος σε θραύση είναι: Η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή των λεπίδων σύνδεσης των πελμάτων είναι:

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Αντοχή διατομής Η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής των εσωτερικών ελασμάτων σε θραύση είναι: Ισχύει: και και επομένως και πάλι δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας

Λύση Δ. Κάτω πέλμα δικτυώματος Τελική διαμόρφωση σύνδεσης αποκατάστασης συνέχειας

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Φορτία στη διαγώνιο Ισορροπία δυνάμεων στον κόμβο 2:

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Έλεγχος στη θέση κοχλίωσης λόγω έκκεντρης στήριξης Επιλέγουμε να διαμορφώσουμε τη διαγώνιο με διατομή από 2 γωνιακά που βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους και συνδέονται στους κόμβους με κομβοέλασμα. Η σύνδεση τέτοιου τύπου πραγματοποιείται πολύ συχνά σε διαγώνια μέλη.

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Επιλογή διατομής γωνιακών με κριτήριο την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση Έστω ότι στην άκρη τα γωνιακά θα συνδεθούν με τουλάχιστον 3 κοχλίες. Για να βρούμε την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα πρέπει να υπολογίσουμε τι κοχλίες θα χρειαστούμε. Έστω ότι παίρνουμε τη μικρότερη τιμή. Από τους πίνακες για τα γωνιακά αναζητούμε διατομή με εμβαδόν λίγο μεγαλύτερο από cm². Επιλέγουμε L (Α=27.54 cm² ). Το πάχος του κομβοελάσματος επιλέγεται να είναι λίγο μεγαλύτερο από το πάχος των σκελών των γωνιακών που είναι 12 mm, έστω 16mm.

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Επιλογή πλήθους κοχλιών με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση Από τον πίνακα διατομών L βλέπουμε ότι για τη συγκεκριμένη διατομή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κοχλία μέχρι Μ27. Για να μην απομειωθεί πολύ η διατομή στις θέσεις διάνοιξης των οπών και οδηγηθούμε σε ψαθυρή μορφή αστοχίας, επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 8.8. Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία είναι: Συνολική αντοχή για 7 κοχλίες:

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις Από τους πίν. προτύπων διατομών : Μέγιστες αποστάσεις Από τους πίν. προτύπων διατομών :

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Επιλέγουμε: Σύνδεση γωνιακών με κομβοέλασμα

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό Εύρεση απομειωμένης διατομής Με γραμμική παρεμβολή υπολογίζεται ο συντελεστής : Ισχύει επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας.

Λύση Ε. Διαγώνιος δικτυώματος Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας τα οπών για τη διαγώνιο Ισχύει επομένως ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας.

Τελική διαμόρφωση σύνδεσης διαγωνίου με κάτω πέλμα δικτυώματος