Τι είναι η Ακολουθία Φιμπονάτσι και ποιος ο ρόλος της στην Επιστήμη, στη βιολογία και στην τέχνη; 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ B΄3 ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ : ΦΑΚΑΚΗΣ ΠΑΡΗΣ

Ακολουθία Φιμπονάτσι Είναι μια σειρά από αριθμούς που ο καθένας από αυτούς έχει αξία ίση με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, … Σε μαθηματικούς όρους, η ακολουθία Fn των αριθμών Φιμπονάτσι ορίζεται από τον αναδρομικό τύπο: Fn = Fn-1 + Fn-2 Με Fo=0 και F1=1 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ B΄3 Η Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και ως Φιμπονάτσι.Λεονάρντο της Πίζας

Xρήσεις Ακολουθίας Φιμπονάτσι Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη και στη φύση 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ B΄3 Εμφανίζονται παντού: στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού, στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού, στο άνθος της αγκινάρας, σε ένα κουκουνάρι ή στο φλοιό ενός ανανά.

1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ B΄3 ορθογώνια Fibonacci. Αυτό το σύνολο ορθογωνίων των οποίων πλευρές είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί Fibonacci στο μήκος και που αποτελούνται από τα τετράγωνα με τις πλευρές που είναι αριθμοί Fibonacci, θα καλέσουμε τα ορθογώνια Fibonacci. Η σπείρα που δημιουργείται ονομάζεται σπείρα Fibonacci.

Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος (δηλαδή το πηλίκο) δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό «χρυσό λόγο» που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803…(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία) Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,666 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615 κτλ. Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος (δηλαδή το πηλίκο) δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό «χρυσό λόγο» που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803…(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία) Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,666 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615 κτλ. 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ B΄3

Τι είναι ο χρυσός αριθμός και ποιες «όμορφες» ιδιότητες έχει; Ο αριθμός Φ = 1, … ονομάζεται χρυσός αριθμός και συμβολίζεται με Φ προς τιμή του μεγάλου γλύπτη Φειδία. ΟΜΟΡΦΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Τι είναι το χρυσό ορθογώνιο και τι σχέση έχει με τον Παρθενώνα; Χρυσό ορθογώνιο είναι εκείνο στο οποίο: αν διαιρέσουμε το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς του με το μήκος της μικρότερης πλευράς του παίρνουμε πηλίκο ίσο με τον χρυσό αριθμό Φ=1, … 1, … 1 Το χρυσό ορθογώνιο εμφανίζεται συνέχεια στην κατασκευή του Παρθενώνα. Στο παραπάνω σχήμα μόνο, βλέπουμε έξι (6) τέτοια χρυσά ορθογώνια.

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιµοποίησαν τα Μαθηµατικά στην τέχνη. Είναι σχεδόν βέβαιο ότι απέδιδαν µαγικές ιδιότητες στην χρυσή τοµή – χρυσό λόγο και τους έκαναν χρήση στο χτίσιµο των µεγάλων πυραµίδων. 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ Α΄3 Ποιος ο ρόλος της Χρυσής Τοµής στην Τέχνη και την Αρχιτεκτονική ;

Τον 16ο αιώνα ο Luca Pacioli ( ) γεωµέτρης, «ξαναανακάλυψε» τη χρυσή τοµή. Ο Leonardo μελέτησε τις αναλογίες του ( ) γεωµέτρης, «ξαναανακάλυψε» τη χρυσή τοµή. Ο Leonardo μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώµατος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο. Michelangelo και Raphael επανέφεραν στις συνθέσεις τους τη χρυσή τοµή. Ο οµφαλός διαιρεί το σώµα του ∆αβίδ του Michelangelo σε λόγο χρυσής τοµής.. 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ Β΄3 Ποια η επιρροή της χρυσής τομής στη ζωγραφική και γλυπτική ;

1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΚΑΣ ΤΜΗΜΑ Β΄3 ΤΕΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΕΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΦΑΚΑΚΗΣ ΠΑΡΗΣ