3. Korak  POČETNI UVJETI Svaki model zahtjeva početne uvjete za svoje zavisne varijable (npr. u, v, w, p, T, q, r).  Početni uvjeti mogu biti: idealizirani mjereni dobiveni iz nekog većeg modela (npr. globalnog) kombinacija mjerenih i modeliranih podataka (asimilacija podataka) Problem s mjerenim podacima je što: postoje područja koja su slabo pokrivena mjerenjima postoje neke veličine koje se rutinski ne mjere (npr. vertikalna brzina) mjerenja su opterećena pogreškama Model koji se zasniva na setu primitivnih jednadžbi ima neka ograničenja: 1) zbog toga što može prikazati svaki tip valova u atmosferi od izrazito brzih zvučnih i težinskih do sporih Rossby-jevih valova, postoje velika ograničenja kod korištenja vremenskog koraka. 2) vrlo velika osjetljivost na početne uvjete.  Početni uvjeti koji se interpoliraju na mrežu točaka, a isključivo se temelje na mjerenjima neće biti niti u hidrostatičkoj niti u geostrofičkoj ravnoteži. Rezultat će biti mnoštvo inercijalno-težinskih valova koji se generiraju tijekom integracije sve dok model ne postigne geostrofičku ravnotežu.

24-h prognoza ALADINA za 21.07.2001 00 UTC (izvor DHMZ) Promjena u početnim uvjetima za isti dan

Neke od metoda za inicijalizaciju modela su: Objektivna analiza Inicijalizacija = postupak korekcije i prilagodbe početnih ulaznih podataka tako da prognoza ima što je moguće manje šuma Neke od metoda za inicijalizaciju modela su: Objektivna analiza Dinamička inicijalizacija Inicijalizacija normalnim modom (Uključuje razdvajanje visokofrekventnih od niskofrekventnih oscilacija početnih podataka. Koristi horizontalne i vertikalne strukturne funkcije za početnu atmosferu izbacujući težinske valove u potpunosti. Pretpostavka je da visoke frekvencije nemaju meteorološkog značaja, za razliku od nisko-frekventnih informacija). Metoda pridruživanja(eng. Adjoint metoda ) itd.

Asimilacija podataka https://www.meted.ucar.edu/sign_in.php?go_back_to=http%253A%252F%252Fwww.meted.ucar.edu%252Foceans%252Focean_models%252Fprint.htm#

Objektivna analiza Pomoću objektivne analize, mjerenja su ekstrapolirana na mrežu točaka. Koriste se jednostavni težinski koeficijenti u kojima je početna ovisna varijabla ovisna o udaljenosti od mjerenja  iterativne korekcijske metode gdje su varijable modificirane mjerenjima iterativnim pristupom (npr. Cressmanova metoda). Utjecaj mjerenja je određen empirički, bez uvažavanja statističke pogreške mjerenja ili osnovnog polja. Polje u mrežnoj točki i se mijenja (iterira) prema formuli: Varijabla (npr. T, u, q) u i-toj mrežnoj točki i u m-toj iteraciji k-mjerenje koje okružuje mrežnu točku Interpoliranja vrijednost varijable u točki mjerenja u m-toj iteraciji Težinska funkcija koja ovisi o radijusu utjecaja, Rm Udaljenost mjerenja od točke mreže (mjerenja van radijusa utjecaja se ne koriste u iteraciji) Omjer pogreške mjerenja u odnosu na inicijalno polje modela; koristi se u asimilaciji podataka

Cressmanova metoda Primjer Cressman-ove analize 1-D polja. Osnovno polje je nacrtano plavo, a mjerenja su označena zeleno. Analizirano polje se dobiva interpolacijom između osnovnog polja i mjerenja u blizini svake mjerne točke; što je mjerenje bliže to je veća njegova težina (utjecaj na konačno polje).

Optimalna interpolacija (koristi se i u svrhu inicijalizacije i u svrhu asimilacije podataka) Najčešća metoda najmanjih kvadrata. Od iterativne korekcijske metode se razlikuje po tome što su mjerenja “otežana” na temelju poznatih ili procijenjenih statističkih parametara uvažavajući njihove pogreške (a ne koristeći samo empirijske vrijednosti). Npr., temperatura izmjerena radiosondažom može imati mnogo veću težinu od temperatura na temelju satelitskih mjerenja.   Metoda optimalne interpolacije pokušava minimalizirati ukupnu pogrešku svih mjerenja te pokušava odrediti njihove “idealne” težinske koeficijente.   Uvjet: mjerenja moraju biti s identičnog instrumenta ili platforme (npr. temperatura i tlak). Npr. 1. mjerenje = mjerenje radiosondažom, 2. mjerenje = avionsko ili satelitsko mjerenje. Analizirane vrijednosti tih varijabli će biti linearna kombinacija mjerenja kao npr. indeks a se odnosi na analizirano polje, indeks b se odnosi na početno polje

Optimalna interpolacija Matrično:   d = matrica predstavlja razliku između mjerenog i osnovnog polja. W= matrica težina; njeni elementi su funkcije pogrešaka Pogreške nastaju iz tri izvora: 1)      Pogreška u osnovnom polju 2)      Pogreška mjerenja 3)      Pogreška što mjerenje u točki predstavlja vrijednost u volumenu mreže Velike pogreške u osnovnom polju u odnosu na mjerenja  velike korekcije Male pogreške osnovnog polja  opažanja imaju mali utjecaj na konačan rezultat analize. Bit optimalne interpolacije je da odredi optimalne vrijednosti elemenata matrice W tako da ukupna pogreška analize bude minimalizirana. Sličnost i razlika iterativne metode i optimalne interpolacije: Npr, Cressman-ova shema će tretirati temperaturu dobivene satelitskim mjerenjima ekvivalentno kao i temperaturu iz radisondaže. Nasuprot tome, optimalna interpolacija će dati veću težinu radiosondažnim mjerenjima, jer ima manju pogrešku od satelitskih mjerenja.

Varijacijska analiza (koristi se i u svrhu inicijalizacije i u svrhu asimilacije podataka) Varijacijska analiza naglo zamjenjuje metodu optimalne interpolacije, kao najčešće tehnike inicijalizacije. U slučaju varijacijska analize za jednu točku i dvije varijable T i p  možemo definirati funkciju (eng. cost function) za T i p:   gdje se a i b odnose na pogreške u osnovnom polju i mjerenjima, indeks b se odnosi na početno polje Potrebno pronaći vrijednosti T i p koji minimaliziraju gornju funkciju. Ako se proširi metoda na velik broj točaka i veći broj varijabli tada u matričnoj formi: J(x) =(1/2)(x-xb)TB-1(x-xb)+(1/2)(x-xo)TR-1(x-xo), B i R  matrice koje sadrže informacije o statističkim pogreškama osnovnog polja i mjerenja. Prednost varijacijske analize da se dinamička ograničenja kao što su geostrofička i hidrostatička ravnoteža mogu uključiti prilikom minimaliziranja funkcije J(x), tako da dodatni korak inicijalizacije nije više potreban. Ova tehnika se još naziva 3D-VAR

Dinamička inicijalizacija (Nudging metoda; metoda guranja?) Dinamička inicijalizacija koristi početne jednadžbe da rasporede početne vrijednosti u mreži točaka na fizikalno konzistentan način. Dodaje korekcijske članove (Gu) u početne prognostičke jednadžbe. Vrši se početna integracija, u kojem dodani članovi “guraju” rješenja prema mjerenjima. Model se integrira neko kraće vrijeme (npr. 6 sati-12 sati) gdje se može koristiti početno inicijalno polje vjetra (npr. geostrofički vjetar). Time se smanjuje neravnoteža u rješenju te se izbjegavaju nerealne akceleracije tijekom “prave” integracije. Korekcijski koeficijenti koji mogu biti funkcije točnosti mjerenja, ili udaljenosti između mjerenja i točke mreže Ova metoda se također koristi i u asimilaciji podataka. Dobra je u slučaju asimilacije mjerenja na manjoj skali kao što su radarska mjerenja. Obično se ne koristi za asimilaciju podatke na velikoj skali.

Obično kategoriziramo: Bočni rubni uvjeti (na bočnim granicama modela) 4. Korak  RUBNI UVJETI Osim globalnih modela, svaka domena manjeg modela ima svoje (umjetne) granice. Stoga je nužno odrediti vrijednosti na vanjskom rubu domene modela. Obično kategoriziramo: Bočni rubni uvjeti (na bočnim granicama modela) Gornji rubni uvjeti (na vrhu domene) Donji rubni uvjeti (na površini) – realna površina preko koje postoji prijenos fizikalnih svojstava kao što su toplina i vlažnost Rubni uvjeti well posed ili overspecified (ill-specified) Izvori pogrešaka: prevelik broj rubnih uvjeta (stvara lažna računska rješenja, a ovise o formi korištenih diferencijalnih jednadžbi), refleksija valnih rješenja na bočnim granicama i njihovo širenje natrag u domenu modela (što se ne zbiva u prirodi) reflektirani val može rasti kod svake interakcije s granicama i destabilizirati modelsko rješenje. (pre)male domene, male pogreške u početnom vjetru i tlaku na bočnim granicama može uzrokovati značajne (nerealne) akceleracije vjetra unutar domene. nemaju nikakvo fizikalno značenje

Bočni rubni uvjeti Postoje 2 opća principa u vezi postavljanja granica modela: Postaviti granice modela što je dalje moguće od područja kojeg želimo simulirati. Bočne granice u domeni modela finije rezolucije postoje jedino zbog ograničenih računalnih resursa. 2) Koristiti odgovarajuće rubne uvjete tako da se poremećaji koji se približavaju rubovima prolaze kroz rubove bez refleksije ili bivaju prigušeni. Bočni rubni uvjeti mogu biti: Otvoreni (perturbacije mogu ući i izaći iz domene modela) Zatvoreni (perturbacijama nije dozvoljen niti ulazak niti izlazak iz domene modela)

Bočni rubni uvjeti 1. Tip rubnih uvjeta: na granici ulaska strujanja u model rubni uvjeti su konstantni, a na nasuprotnoj (izlaznoj) strani gradijenti veličina su očuvani. Što je ulazna a što je izlazna bočna granica se procjenjuje na temelju smjera vjetra. Zrak koji ulazi u domenu modela nije opterećen perturbacijama na osnovnoj struji (zatvorena granica). Za zrak koji izlazi iz domene vrijedi da sve veličine na bočnom rubu imaju istu vrijednost kao i u prethodnoj točki. Npr. ∂η/∂x ≈ η(N-1)-η(N)=0 gdje je η bilo koja zavisna varijabla i N je bočna granica. Nedostatak: Ovako definiran granični uvjet ne može spriječiti uzvodno širenje težinskih valova i istovremeno korektno mijenjati vrijednosti ulazne granice. Modifikacija ovih rubnih uvjeta je Prednosti: unatoč refleksiji na bočnim granicama, ovaj tip rubnih uvjeta je vrlo jednostavan, stabilan i djelotvoran

2. Radijacijski rubni uvjeti (prvi uveo Orlanski(1976)) Izlazak poremećaja iz domene, bez ponovno refleksije u domenu  korištenje 1-D valne jednadžbe na svakoj granici. Varijablama na bočnim granicama se mijenjaju vrijednost tako da se minimalizira refleksija valova koji izlaze iz domene. Na istočnoj granici, npr., procjenjuje se c iz radijacijskog uvjeta: S tom vrijednošću c prethodna diferencijalna jednadžba se ponovo koristi ali s pomakom za 1 u prostoru i vremenu, što opisuje rubnu vrijednost Za izlazno širenje vala(c>0); je: za 0≤c∆t/∆x ≤1. kada c∆t/∆x >1,(stvara nestabilnost)  c= ∆x/∆t.

2. Radijacijski rubni uvjeti za 1-D model uvijek znamo brzinu približavanja valova rubovima. U 2-D slučaju to više nije slučaj  valovi se približavaju pod raznim kutovima. Navedeni radijacijski uvjet će vrijediti za valove koji dolaze pod kutom od 0° na rub domene, ali će istovremeno dopustiti istovremenu refleksiju valova za bilo koji drugi kut. Veći kut upada, uzrokuje veću refleksiju. Higdon-ov rubni uvjet gdje valovi pod kutom upada i će biti u potpunosti nereflektirajući. Ako je p=1 i i=0°, tada imamo početni rubni uvjet prema Orlanskom. U većini slučajeva p=2, 1=0°i 2=45° ili 60°.

3. Upijajući rubni uvjeti (eng. sponge boundary conditions) Advektivni i valni poremećaji se mogu pojačano filtrirati (a time i prigušiti) u neposrednoj blizini rubova domene. Sloj s pojačanim filtriranjem treba biti tanak, bez naglih skokova da se izbjegne refleksija valova Filtriranje se vrši: bilo povećanjem vrijednosti K u (eksplicitnoj) horizontalnoj difuziji u neposrednoj blizini rubova domene ili primjenom većeg izglađivanja u tom dijelu domene. gdje je r = koeficijent relaksacije (Davis, 1983) i Φ0 je željena vrijednost Φ na granici. r ≠0 na nekoj udaljenosti od ruba domene postižući maksimalnu vrijednost na samom rubu.

3. Upijajući rubni uvjeti (eng. sponge boundary conditions) Model plitkog fluida ndamp = 10 do i=1,npx do j=1,npy c Set to zero c ----------- eps(i,j) = 0. Relaxation zone for lower y-boundary c ------------------------------------ if(j.le.i.and.j.le.(npx-i)+1.and.j.le.npy/2) then eps(i,j) = 1.-tanh(2./real(ndamp-4)*real(j-1)) 4. Periodički rubni uvjeti (mogućnost odabira i u WRF modelu) Uzima se jednake vrijednosti zavisnih varijabli na nasuprotnim granicama domene modela. Φ(xD)=Φ(x0)

Rubni uvjeti kod korištenja ugniježđene mreže Kod ugniježđene mreže, rubni uvjeti mogu dozvoliti jednosmjernu ili dvosmjernu komunikaciju između domena Upotreba upijajućeg sloja koji dopušta prolazak valova niske frekvencije, ali ne i visokofrekventnim valovima (koji uzrokuju pogreške i refleksiju valova):       1)  Kod jednosmjernog ugnježđivanja (eng. one-way nesting), rubni uvjeti fine mreže su interpolirani na temelju podataka grube mreže. jedina informacija koja se izmjenjuje između mreža (gruba mreža  fina mreža)        2)  Kod dvosmjernog ugnježđivanja (eng. two-way nesting), obje domene međudjeluju.  Rješenje fine mreže zamjenjuje rješenje grube mreže u točkama grube mreže koje se nalaze unutar fine mreže. (gruba mreža  fina mreža i fina mreža  gruba mreža).   http://www2.mmm.ucar.edu/wrf/users/)

(sadrži w=0 i/ili p=konst). Gornji rubni uvjeti Gornja kruta granica (sadrži w=0 i/ili p=konst). Polje vertikalne brzine u slučaju obalne cirkulacije u 2-D mezoskalnom modelu (iz Pielke, 2002) I slučaj: na gornjoj granici w = 0 i p ≠ konst II slučaj: na gornjoj granici w ≠ 0 i p= konst Pitanje je koje je rješenje realističnije? Poželjno dizanje gornje granice u slučaju čvrstog gornjeg ruba domene

Neprobojna materijalna gornja granica (eng. impervious material surface lid) Suprotno krutoj gornjoj granici, materijalna površina: 1) se giba kao odgovor na divergenciju u nižim slojevima podudara se s izentropskom plohom na nivou tropopauze Vertikalna brzina je tada definirana (pomoću nekompresibilne forme jednadžbe kontinuiteta) Gdje je zt najviši fiksni modelski nivo sΘ materijalna površina wzt i ws vertikalne brzine na visinama zt i sΘ Od ostalih veličina, na toj granici Θ je konstantna, a ostale veličine se moraju procijeniti.

Upijajuća gornja granica Slično bočnim rubnim granicama, vrh model može predstavljati upijajući sloj koji se sastoji od većeg broja nivoa. Upijajući sloj je potrebno staviti pri vrhu domene modela gdje se vrši filtriranje i to povećavajući se od baze upijajućeg sloja prema samom vrhu modela, da se spriječi pogrešno reflektiranje energije natrag u unutrašnjost domene. Moguće refleksije uslijed filtriranja se smanjuju ukoliko se filtriranje radi postepeno. Dubina upijajućeg sloja je funkcija vertikalne valne duljine (mezoskalnog) poremećaja u donjem dijelu domene. Uvjet: Dubina apsorbirajućeg sloja > vertikalne valne duljine (mezoskalnog) promatranog poremećaja.