Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Μαρία Τσιάπα Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Το Γενικευμένο Γραμμικό Υπόδειγμα (Β) ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Μαρία Τσιάπα

2 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Αρχείο: ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΩΝ / ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (ψευδομεταβλητές) Με βάση μια αρχική επιλεγμένη συνάρτηση, είμαστε συχνά υποχρεωμένοι να ενσωματώνουμε δίτιμες / πλασματικές μεταβλητές και επομένως να εξετάζουμε την πραγματική συμβολή τους στην ερμηνεία της εξαρτημένης μεταβλητής.

3 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Τρεις είναι οι βασικές περιπτώσεις:  Ορισμένες ανεξάρτητες μεταβλητές αναφέρονται σε διαρθρωτικά φαινόμενα: π.χ. στον προσδιορισμό του ατομικού μισθού, είναι γνωστό ότι, ορισμένες μεταβλητές καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό τον ωρομίσθιο όπως : επίπεδο εκπαίδευσης. Υπάρχει επίσης και ένα σημαντικό διαρθρωτικό φαινόμενο που αφορά το φύλο των απασχολουμένων και ως εκ τούτου είναι χρήσιμο να εισάγουμε τη δίτιμη μεταβλητή: gender = 1 για γυναίκες και 0 για άνδρες. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τη στατιστική σημαντικότητας αυτής της μεταβλητής  Με χρονολογικές σειρές, παρατηρείται σε ορισμένες περιπτώσεις, μια διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής η οποία μας οδηγεί στον ορισμό υπο-περιόδων. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τις τιμές των συντελεστών ίδιων μεταβλητών σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.  Συμπεριφορά ενός φαινόμενου εξαρτάται από παράγοντες που δεν επιδέχονται ποσοτική μέτρηση (ποιοτικοί παράγοντες). Επομένως εμφανίζονται υπο-δείγματα. Ουσιαστικά τίθεται ερώτηση ως προς τις τιμές των συντελεστών ίδιων μεταβλητών σε διαφορετικά υποδείγματα.

4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: από την θεωρία στις εμπειρικές εφαρμογές Τα δεδομένα που εξετάζονται αφορούν 2 παραδείγματα και βρίσκονται στον αρχείο: ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls Model_1: Κατανάλωση κρέατος στη Γαλλία (πηγή: INSEE) Model_2: Gravity model: Εξαγωγές ελαιόλαδο από την Ελλάδα

5 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος Για τις παρακάτω αναλύσεις, θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα που αφορούν την κατανάλωση βοδινού κρέατος στην Γαλλία για την περίοδο 1961 – 1998, δηλαδή 38 έτη. Τα δεδομένα προέρχονται από τον Εθνικό Ινστιτούτο Στατιστικής της Γαλλίας (INSEE). Cb = Συνολική Κατανάλωση βοδινού κρέατος Pb = Τιμή κατανάλωσης βοδινού κρέατος Pa = Τιμή κατανάλωσης αιγοπρόβειου κρέατος R = Μέσο εισόδημα των νοικοκυριών

6 Τρεις είναι οι περιπτώσεις που μπορούμε να εξετάσουμε: Α. Μετατόπιση της συνάρτησης (shift): παρατηρούμε ότι, η εξαρτημένη μεταβλητή άλλαξε κλίμακα από μια περίοδο στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι, ο σταθερός όρος διαφέρει μεταξύ των 2 περιόδων. Β.Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης ως προς μια ή περισσότερες ερμηνευτικές μεταβλητές. Σε αυτή την περίπτωση, παρατηρούμε μια αλλαγή συμπεριφοράς χωρίς αλλαγή κλίμακας. Γ.Μεταβολή τoυ σταθερού και της κλίσης: παρατηρούμε ταυτόχρονα και μετατόπιση της συνάρτησης και αλλαγή συμπεριφοράς. Για τις περιπτώσεις Α και Β: μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον απλό έλεγχο του Student, ενσωματώνοντας μια ψευδομεταβλητή (δυαδική μεταβλητή), Για την περίπτωση Γ, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιούμε τον έλεγχο του CHOW. Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος ΔΙΑΛΕΞΗ5_6.xls

7 Διαχρονική εξέλιξη της κατανάλωσης Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς της εξαρτημένης μεταβλητής : Κατανάλωση κρέατος

8 Α. Μετατόπιση της συνάρτησης Το μοντέλο που εξετάζουμε αφορά την απλή σχέση μεταξύ της κατανάλωσης Cb και της τιμής του προϊόντος: Cb = a 0 + a 1.Pb +ε Σύμφωνα με ορισμένοι αναλυτές, η κατανάλωση στην Γαλλία άλλαξε κλίμακα μετά το Αυτό σημαίνει ότι, ο σταθερός όρος διαφέρει μεταξύ των 2 περιόδων. Για τον έλεγχο της υπόθεσης αυτής, πρέπει να ενσωματωθεί στον μοντέλο, μια ψευδομεταβλητή (d) η οποία παίρνει τις ακόλουθες τιμές: d = 0 όταν t ≤ 1980 d = 1 όταν t > 1980 Το νέο μοντέλο παίρνει την ακόλουθα μορφή: Cb = a 0 + a 1.Pb + a 2.d + ε [Α] όταν t ≤ 1980, ο σταθερός όρος = a 0 όταν t > 1980, ο σταθερός όρος = a 0 + a 2 : για να δεχόμαστε ότι, η κλίμακα άλλαξε και έχουμε δύο διαφορετικές περιόδους, πρέπει να επιβεβαιώσουμε ότι, a 2 ≠ 0. Model_1: Εισαγωγή ψευδομεταβλητών

9 Model_1: (Α) Μετατόπιση της συνάρτησης Συμπέρασμα;

10 Model_1: (Β) Β. Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης Σε αυτή την περίπτωση, εξετάζουμε την πιθανότητα να υπάρχει αλλαγή κλίσης δηλαδή συμπεριφοράς από μια περίοδο στην άλλη. Αυτό σημαίνει ότι, έχουμε: Cb = b 0 + b 1.Pb + ε όταν t ≤ 1980 Cb = b 0 + b 1 *.Pb + ε όταν t > 1980 Για τον έλεγχο αυτό, θα χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο μοντέλο: Cb = α 0 + α 1.Pb + α 2.Pbd + ε, [Β] όπου Pbd = Pb *d d = 0 όταν t ≤ 1980 d = 1 όταν t > 1980

11 Model_1: (β) Μεταβολή της κλίσης της συνάρτησης Συμπέρασμα;

12 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Γ. Εφαρμογή του έλεγχου του CHOW Εξετάζουμε την κατανάλωση βοδινού κρέατος στην Γαλλία για την περίοδο 1961 – 1998, χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο αναπτυγμένο μοντέλο: Cb = c 0 + c 1.Pb + c 2.Pa + c 3.R + ε [R] Όπου: Cb = Συνολική Κατανάλωση βοδινού κρέατος Pb = Τιμή κατανάλωσης βοδινού κρέατος Pa = Τιμή κατανάλωσης αιγοπρόβειου κρέατος R = Μέσο εισόδημα των νοικοκυριών Εξετάζοντας όμως την εξέλιξη της κατανάλωσης, παρατηρούμε μια αλλαγή συμπεριφοράς το Φαίνεται να υπάρχουν δύο περιόδους ως προς την κατανάλωση βοδινού κρέατος (πριν το 1981, ανοδική τάση και μετά το 1981, πτωτική τάση).

13 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: Κατά πόσο η συνάρτηση Cb = f(Pb, Pa, R) διαφέρει ανάμεσα σε 2 ή περισσότερες υποπεριόδους; 1 η περίοδο: Cb 1 = a 0 + a 1 Pb 1 + a 2 Pa 2 + R 1 + ε 1 με Ν 1 έτη [U] 2 η περίοδο: Cb 2 = b 0 + b 1 Pb 2 + b 2 Pa 2 + R 2 + ε 2 με Ν 2 έτη Συνολική Περίοδο: Cb = c 0 + c 1.Pb + c 2.Pa + c 3.R + εΝ = Ν 1 + Ν 2 [R] ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Ho: a 0 = b 0, a 1 = b 1 & a 2 = b 2 οι συντελεστές είναι ίδιοι, δεν υπάρχουν 2 υπο- περιόδους Η1: οι συντελεστές είναι διαφορετικοί, υπάρχουν όντως 2 υπο-περιόδους

14 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ 1 ο Στάδιο: Εκτίμηση των δύο διαφορετικών συναρτήσεων (Κανένα περιορισμό): Unrestricted 1 ο Υπόδειγμα  SSE1 με ν1 = Ν1 – k βαθμοί ελευθερίας 2 ο Υπόδειγμα  SSE2 με ν2 = Ν2 – k βαθμοί ελευθερίας Unrestricted Model : SSE U = SSE 1 + SSE 2 β.ε. (U) ν u = ν1 + ν2 = N1 + N2 – 2k = N – 2k 2 ο Στάδιο: Εκτίμηση της συνάρτησης για όλη την περίοδο (Περιορισμό εφόσον θεωρούμε ότι οι συντελεστές είναι ίδιοι) Restricted Model : SSE R β.ε. (R) = ν R = N – k ΕΛΕΓΧΟΣ του CHOW: βασίζεται στη F-Στατιστική Αν: F > F( α, k, N-2k)  Η ο απορρίπτεται, Η 1 δεκτή: υπάρχουν 2 διαφορετικές τάσεις

15 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς MH ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ [U]

16 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ [ R]

17 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Όπως προκύπτει από τον Πίνακα ANOVA, έχουμε: SSE 1 = 31334,5 N 1 = 20 k = 4  (N 1 -k) = 16 SSE 2 = 44170,3 N 2 = 18 k = 4  (N 2 -k) = 14 SSE U = 75504,8 (N 1 -k) = 16 & (N 2 -k) = 14  (N-k) U = 30 (= N-2k)

18 Model_1: Διαχρονική αλλαγή συμπεριφοράς Από τον πίνακα ANOVA, έχουμε : SSE R = ,7 N = 38 k = 4  (N-k) R = 34 Με βάση τα παραπάνω αποτελέσματα, μπορούμε να υπολογίσουμε την F- στατιστική. Σύμφωνα με τον πίνακα, F( α, k, N-2k) παίρνει τις ακόλουθες τιμές: F(5%, 4, 30) = 2,69 F(1%, 4, 30) = 4,02 F = 9,7 > F με 5% και 1% επίπεδο σημαντικότητας  Ηο απορρίπτεται Υπάρχουν πραγματικά δύο διαφορετικές τάσεις