ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος

ΣΚΟΠΟΙ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ  Διαρθρωτική ανάλυση (structural analysis)  Διατύπωση εναλλακτικών προτάσεων οικονομικής πολιτικής (policy evaluation)  Η διενέργεια προβλέψεων (forecasting). ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 2

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΛΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Ας θεωρήσουμε το απλό γραμμικό υπόδειγμα της μορφής  Όπου :  Υ : ονομάζεται εξαρτημένη ή ερμηνευόμενη μεταβλητή,  Χ : είναι η ανεξάρτητη ή ερμηνευτική μεταβλητή,  ε καλείται ο στοχαστικός ή διαταρακτικός όρος, και  i: είναι μία αντιπροσωπευτική από τις η παρατηρήσεις του δείγματος. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 3

ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Ι  Ο μέσος του όρου σφάλματος είναι μηδέν :  Η διακύμανση όλων των όρων σφάλματος είναι η ίδια σταθερά  Η συνδιακύμανση μεταξύ των όρων σφάλματος είναι μηδέν : ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 4

ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΙΙ  Η συνδιακύμανση των όρων σφάλματος και των παρατηρήσεων της ανεξάρτητης μεταβλητής είναι πάντα μηδέν :  Οι όροι σφάλματος, ανεξάρτητοι μεταξύ τους, ακολουθούν την κανονική κατανομή : ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 5

Το απλό γραμμικό υπόδειγμα-Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 6

Υποθέσεις του υποδείγματος  Το υπόδειγμα της παλινδρόμησης είναι γραμμικό ως προς τις παραμέτρους του  Ο μέσος όρος των σφαλμάτων ε είναι μηδέν  Η διακύμανση των σφαλμάτων είναι ίση για όλες τις παρατηρήσεις της Χ  Η συσχέτιση μεταξύ των τιμών των καταλοίπων είναι μηδέν  Δεν υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα μεταξύ των τιμών των ανεξάρτητων μεταβλητών. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 7

Ακρίβεια στο Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα  Από το μέγεθος του δείγματος.  Επίσης όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση του Χ τόσο και μικρότερη η τιμή του τυπικού σφάλματος άρα τόσο πιο ακριβής η εκτίμηση αυτού.  Var ( ε ). Όσο μεγαλύτερη είναι η απόκλιση των υπολοίπων στην κατακόρυφη διεύθυνση τόσο το λιγότερο ακριβής είναι η εκτίμηση του τυπικού σφάλματος της κλίσης. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 8

Σημαντικότητα-Επεξηγηματικότητα  Έλεγχος Σημαντικότητας εκτιμητών  Συντελεστής Προσδιορισμού R 2= ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 9

Πίνακας Ανάλυσης - Διασποράς ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 10

Συντελεστής Προσδιορισμού  Στο απλό γραμμικό υπόδειγμα ισούται με το συντελεστή συσχέτισης στο τετράγωνο  Στο πολλαπλό υπόδειγμα  Διορθωμένος  RSS = το άθροισμα του τετραγώνου των σφαλμάτων ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 11

Έλεγχος στατιστικής σημαντικότητας και διάστημα εμπιστοσύνης εκτιμητριών  Διάστημα Εμπιστοσύνης :  Ίδια για το σταθερό όρο.  Έλεγχος σημαντικότητας Η 0: β =0:  Ίδια για το σταθερό όρο.  Εάν, τότε απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση.  Κανόνας «2-t»: Εάν ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι μεγαλύτερος του 20 και, εάν το επίπεδο σημαντικότητας είναι α =0.05, τότε η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται εάν |t| < 2  t κατανομή κατά Student ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 12

Έλεγχος της κανονικότητας των καταλοίπων  Μπορεί να πραγματοποιηθεί και με τη στατιστική των Jarque and Bera (JB-statistic):  όπου SK είναι ο συντελεστής ασυμμετρίας και KU είναι ο συντελεστής κύρτωσης. Στην κανονική κατανομή είναι SK=0 και KU=3. Η στατιστική JB ακολουθεί την κατανομή χ 2 με 2 βαθμούς ελευθερίας. Εάν JB > χ 2 (2), τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ότι, τα κατάλοιπα κατανέμονται κανονικά. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 13

Συμβολή ανεξάρτητης μεταβλητής  Σε ένα υπόδειγμα με δυο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές ποιά συμβάλλει περισσότερο στην τιμή του συντελεστή προσδιορισμού;  Αξίζει ή όχι να προστεθεί μια μεταβλητή στο υπόδειγμα; ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 14

Συμβολή ανεξάρτητης μεταβλητής  Κάτω από τις κλασσικές υποθέσεις ότι, δηλαδή, τα σφάλματα κατανέμονται κανονικά, αυτή η F ακολουθεί την κατανομή F με 1 και n - 3 βαθμούς ελευθερίας ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 15

Εφαρμογή  Τα παρακάτω δεδομένα αφορούν στην αξία των εισαγωγών καταναλωτικών αγαθών ( σε δις. δρχ.)- μεταβλητή Υ - και στο διαθέσιμο εισόδημα ( δις. δρχ.)- μεταβλητή Χ - για τα έτη στην Ελληνική Οικονομία ( το παράδειγμα αυτό, είναι παρμένο από Γ. Χρήστου « Οικονομετρία », τ. Α ’, 2003, σ.27). ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 16

ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 17

Μερικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων  Τα κριτήρια αυτά είναι χρήσιμα για επιλογή υποδειγμάτων, και σύγκριση προβλέψεων  Το κριτήριο του Akaike (AIC): Συγκρίνοντας δυο υποδείγματα με το κριτήριο AIC, επιλέγεται εκείνο για το οποίο η τιμή του κριτηρίου του AIC είναι η μικρότερη.  Το κριτήριο του Schwarz (SIC): Συγκρίνοντας δυο υποδείγματα με το κριτήριο SIC, επιλέγεται εκείνο για το οποίο η τιμή του κριτηρίου του SIC είναι η μικρότερη. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 18

Συντελεστές συσχέτισης  Μας δείχνουν ποία είναι η συσχέτιση δυο μεταβλητών χ και y  Τιμές μεταξύ -1 και 1  ρ =0 δεν υπάρχει συσχέτιση  ρ =1 πλήρης συσχέτιση  ρ =-1 πλήρης συσχέτιση ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 19

Γραμμή Παλινδρόμησης ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 20

Ιδιότητες Γραμμής Παλινδρόμησης  Η γραμμή παλινδρόμησης διέρχεται από το σημείο  Ισχύει ότι  Το άθροισμα το υπολοίπων είναι μηδέν.  Το άθροισμα των γινομένων των τιμών της ανεξάρτητης μεταβλητής και των υπολοίπων είναι μηδέν.  Το άθροισμα των γινομένων των τιμών της εξηρτημένης μεταβλητής και των υπολοίπων είναι μηδέν. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 21

Τι να διαβάσω ;  Κεφάλαιο 2 Χρήστου Α΄ Τόμος.  Σημειώσεις Μαθήματος στο E-class.  Παρουσιάσεις Μαθημάτων. ΕΠΙΧ – Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 22