Σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών & Μονοπαραγοντική γραμμική εξάρτηση 2017.

Παρουσίαση με θέμα: "Σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών & Μονοπαραγοντική γραμμική εξάρτηση 2017."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών & Μονοπαραγοντική γραμμική εξάρτηση
2017

2 Ποσοτικές Μεταβλητές Συντελεστής συσχέτισης Pearson r
(καλύτερη εκτίμηση όταν υπάρχει κανονικότητα)  Συντελεστής συσχέτισης Spearman rs (εφαρμοζεται συνήθως όταν δεν υπάρχει κανονικότητα στις μεταβλητές, ακραίες τιμές) Γραμμική εξάρτηση (linear regression) y=a+bx

3 Σχέση ποσοτικών μεταβλητών
Συντελεστής συσχέτισης βαθμό ή την ισχύ της σχέσεως -1 ≤ r ≤ +1, -1 τέλεια αρνητική συσχέτιση +1 τέλεια θετική συσχέτιση ≈ 0 δεν υπάρχει συσχέτιση H0: r = 0 Ha: r ≠  P <0.05  H0

4 Συντελεστής συσχέτισης r (Pearson’s correlation coefficient)
Χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του βαθμού ύπαρξης μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ 2 ποσοτικών όταν ακολουθούν και οι δύο την κανονική κατανομή.

5 Διαγράμματα διασποράς - Συντελεστής Συσχέτισης r

6 Ιδιότητες του συντελεστή r
Κυμαίνεται από -1 μέχρι +1 Το πρόσημο δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης Το μέγεθός του δείχνει πόσο κοντά είναι τα σημεία στην ευθεία Δεν έχει μονάδες Δεν εκφράζει απαραίτητα μία αιτιολογική σχέση

7 Προϋποθέσεις καλής εφαρμογής του συντελεστή r
Ποσοτικές μεταβλητές Να υπάρχει γραμμική σχέση των μεταβλητών Να είναι τα δεδομένα κανονικά κατανεμημένα Να μην υπάρχουν ακραίες τιμές Αν δεν κατανέμονται κανονικά ή υπάρχουν ακραίες τιμές τότε επιλέγουμε Spearman rs

8 Συντελεστής συσχέτισης rs (Spearman’s correlation coefficient)
Βασίζεται στην διάταξη των μετρήσεων Έλεγχος της σχέσης μεταξύ 2 ποσοτικών μεταβλητών ως εναλλακτικός μη παραμετρικός δείκτης συσχέτισης (δεν απαιτείται κανονικότητα) Χρησιμοποιείται και σε διατάξιμες μεταβλητές

9 Spearman’s correlation coefficient: δείκτης μονοτονίας

10 rs=1 όταν οι δύο μεταβλητές σχετίζονται μονοτονικά, έστω και αν η σχέση τους δεν είναι γραμμική. Αντίθετα, αυτό δεν δίνει μια τέλεια συσχέτιση Pearson. Όταν τα δεδομένα είναι περίπου ελλειπτικά κατανεμημένα (χωρίς ακραίες τιμές) η συσχέτιση Spearman και Pearson δίνουν παρόμοιες τιμές. Η συσχέτιση Spearman είναι λιγότερο ευαίσθητη από τη συσχέτιση Pearson σε ισχυρά ακραίες τιμές που βρίσκονται στην ουρά των δύο δειγμάτων.

11 Απλή γραμμική εξάρτηση
Y=a+bx Ανεξάρτητη μεταβλητή Εξαρτημένη μεταβλητή Συντελεστής κλίσης ευθείας Σταθερά της εξίσωσης (Τιμή του y για x=0)

12 Απλή γραμμική εξάρτηση
Παράδειγμα: Η επίδραση του μήκους σώματος (Χ) στην βάρος των νεογνών (Υ). Για αύξηση μήκους κατά 1 cm αύξηση μ.τ. βάρους κατά kg Για αύξηση μήκους κατά 5 cm αύξηση μ.τ. βάρους κατά 0.89 kg  

13 Συντελεστής προσδιορισμού
R-square αν σημαίνει ότι το 51% της μεταβλητότητας του βάρους των νεογνών επεξηγείται από το μήκος σώματος

14 Ώρα για εξάσκηση