Πολυπαραγοντική γραμμική εξάρτηση

Παρουσίαση με θέμα: "Πολυπαραγοντική γραμμική εξάρτηση"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πολυπαραγοντική γραμμική εξάρτηση

2 Η γενική ιδέα Η μελέτη της επίδρασης δύο ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών στις τιμές μιας εξαρτημένης μεταβλητής. Παράδειγμα: Η επίδραση της ηλικίας (Χ1) και της ημερήσιας κατανάλωσης νατρίου (Χ2) μιας ομάδας ανθρώπων στην συστολική πίεση του αίματος (Υ) αυτής της ομάδας.

3 Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για:
Την πρόβλεψη μιας εξαρτημένης μεταβλητής χρησιμοποιώντας τις τιμές μίας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων μεταβλητών. Να εξηγήσει την επίδραση των αλλαγών της ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη μεταβλητή Εξαρτημένη μεταβλητή: Η μεταβλητή που ενδιαφερόμαστε να εξηγήσουμε (συνεχής). Ανεξάρτητη μεταβλητή: Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται για να εξηγήσει την εξαρτημένη (συνεχείς ή κατηγορικές).

4 Γραφική απεικόνιση της παλινδρόμησης
Στην απλή γραμμική παλινδρόμηση (μια ανεξάρτητη μεταβλητή) προσαρμόζεται στα δεδομένα μια ευθεία γραμμή (2D-χώρος). Στην πολλαπλή παλινδρόμηση με δύο ανεξάρτητες μεταβλητές προσαρμόζεται ένα επίπεδο παλινδρόμησης (3D-χώρος).

5 Γραμμικό Μοντέλο

6 Γραμμικό Μοντέλο

7 Διαστήματα εμπιστοσύνης και διαστήματα πρόβλεψης

8 Κατάλοιπα-Απλό Γραμμικό Μοντέλο

9 Παραδοχές

10 Παραδοχές (1)- Γραμμική σχέση
Γραμμική σχέση μεταξύ εξαρτημένης και ανεξάρτητης ποσοτικής μεταβλητής Διάγραμμα διασποράς (scatter plot) Μετασχηματισμός ανεξάρτητης μεταβλητής (logx, x2, 1/x)

11 Παραδοχές(2)- Κατάλοιπα (residuals, e = y –ŷ )
Κατάλοιπα να είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και από τις άλλες ανεξάρτητες μεταβλητές Τα κατάλοιπα να κατανέμονται κανονικά (μέση τιμή=0)

12 Παραδοχές(3)- Σταθερή διακύμανση καταλοίπων
Διάγραμμα διασποράς μεταξύ κατάλοιπων και ανεξάρτητων μεταβλητών (τυχαία διασπορά των τιμών)

13 Παραδοχές(4)-Να μην υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα

14 SPSS hospital.stay=22.44 + 14.31*Smoke + 16.09*Asbestos
1. Μοντέλο χωρίς όρο αλληλεπίδρασης hospital.stay= *Smoke *Asbestos 2. Μοντέλο με όρο αλληλεπίδρασης hospital.stay= *Smoke *Asbestos *Smoke*Asbestos Στους μη εκτιθέμενους στον αμίαντο: Δεν υπάρχει σημαντική διαφοροποίηση της επίδρασης του καπνίσματος! Smoke=0 Asbestos=0 hospital.stay=22.12 Smoke=1 Asbestos=0 hospital.stay= *1=37.08 Επίδραση καπνίσματος: = 14.96 Στους εκτιθέμενους στον αμίαντο: Smoke=0 Asbestos=1 hospital.stay= *1=38.86 Smoke=1 Asbestos=1 hospital.stay= * * =52.51 Επίδραση καπνίσματος: = 13.65 p-value of the interaction =0.142 > 0.05

15 SPSS hospital.stay=18.36 + 22.46*Smoke + 24.25*Asbestos
1. Μοντέλο χωρίς όρο αλληλεπίδρασης hospital.stay= *Smoke *Asbestos 2. Μοντέλο με όρο αλληλεπίδρασης hospital.stay= *Smoke *Asbestos *Smoke*Asbestos Στους μη εκτιθέμενους στον αμίαντο: Υπάρχει σημαντική διαφοροποίηση της επίδρασης του καπνίσματος! Smoke=0 Asbestos=0 hospital.stay=22.12 Smoke=1 Asbestos=0 hospital.stay= *1=37.08 Επίδραση καπνίσματος: = 14.96 Στους εκτιθέμενους στον αμίαντο: Smoke=0 Asbestos=1 hospital.stay= *1=38.86 Smoke=1 Asbestos=1 hospital.stay= * * *1=68.83 Επίδραση καπνίσματος : = 29.97 p-value of the interaction <0.001

16 SPSS Χωριστές αναλύσεις- εξισώσεις
hospital.stay= *Smoke *Asbestos *Smoke*Asbestos Στους μη εκτιθέμενους στον αμίαντο (asbestos=0): hospital.stay= *Smoke * *Smoke*0= = *Smoke Στους εκτιθέμενους στον αμίαντο (asbestos=1): hospital.stay= *Smoke * *Smoke*1 = ( ) + ( )*Smoke = *Smoke