ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σπυρίδων Δουκάκης, ΠΕ 03 & ΠΕ 20 Ιωάννης Σαράφης, ΠΕ 03 ΑΘΗΝΑ / Ομάδα ανάπτυξης PIERCE- Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 2 Ψηφιακό περιοδικό « Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου » (I)  Πρόταση - διδακτική παρέμβαση για την μαθηματική εκπαίδευση των μαθητών γυμνασίου  Περιλαμβάνει φύλλα εργασίας για κάθε ενότητα του Δ. Ε. Π. Π. Σ., βάσει των οδηγιών διδασκαλίας.  Αξιοποιούνται σε πραγματικές συνθήκες.  Περιέχουν δραστηριότητες, εφαρμογές, παραδείγματα και ασκήσεις που προέρχονται από :  το διδακτικό πακέτο,  τα μικροπειράματα του ψηφιακού βιβλίου και άλλες πηγές υλικού  υλικό που έχει αναπτυχθεί από τους συγγραφείς.

ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ 3 Ψηφιακό περιοδικό « Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου » (II)  Διαθέσιμο στην εκπαιδευτική κοινότητα με άδεια Creative Commons.  Οι εκπαιδευτικοί έχουν την δυνατότητα να μεταφορτώσουν και να διαθέσουν τα φύλλα εργασίας στους μαθητές με όποιο τρόπο επιθυμούν.  Οι μαθητές μπορούν να εκτυπώσουν τα φύλλα εργασίας, ώστε να τα έχουν σε έντυπη μορφή στο πλαίσιο της σχολικής τάξης ή στον προσωπικό χώρο εργασίας τους.  Τα ψηφιακά δομήματα διατίθενται από το δικτυακό κανάλι :

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ 4

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Σχεδιασμός Βάσει Τεχνολογικής Παιδαγωγικής γνώσης Περιεχομένου εκπαιδευτικού μαθητοκεντρικού περιβάλλοντος δύο ανεξάρτητων ενοτήτων σε μορφή δίστηλου κατάλληλων πλαισίων θεωρίας, πληροφοριών, ιστορικών σημειωμάτων θεμάτων διερεύνησης, εμπέδωσης, εξάσκησης, μέσω δραστηριοτήτων, εφαρμογών, παραδειγμάτων & ασκήσεων με διαθεματικό χαρακτήρα Σχεδιασμός ( συνέχεια ) συμβατός με το ΠΣ στηριγμένος σε ερευνητικά δεδομένα υλικού κλιμακούμενης δυσκολίας για διαφοροποιημένη διδασκαλία ενίσχυσης πλαισίου ομαδοσυνεργατικότητας εργασίας για το σπίτι υλικού εμβάθυνσης για την προβολή δημοκρατικών, κοινωνικών και ανθρωπιστικών αρχών και αξιών. 5

6 Δομή φύλλων εργασίας.

7 Εικονίδια των φύλλων εργασίας. Προέρχονται από το βιβλίο Βακάλη κ. α., 2010.

8 Εργασία για το σπίτι.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Διδακτικοί στόχοι ( περιληπτικά ) Να αναγνωρίσουν ότι τα μαθηματικά είναι ανθρώπινη κατασκευή που βοηθά στην κατανόηση φαινομένων … Να υιοθετούν μια θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά, εκτιμώντας το ρόλο τους στην ανάπτυξη... Να αξιοποιούν τα μαθηματικά σε μια ποικιλία ενδο - και εξω - μαθηματικών πλαισίων και καταστάσεων. Να συνδυάζουν την άτυπη με την τυπική γνώση των μαθηματικών. Να εξηγούν χαρακτηριστικά της δομής των μαθηματικών και την ανάγκη γενίκευσης και αφαίρεσης... Διδακτικοί στόχοι ( συνέχεια ) Να αξιοποιούν τα μαθηματικά σε μια ποικιλία πλαισίων … Να αναδεικνύουν ικανότητα διατύπωσης και επίλυσης προβλημάτων. Να επιδεικνύουν την ικανότητα παρατηρητικότητας, προσοχής … με σκοπό την ανάλυση, γενίκευση... Να διατυπώνουν συλλογισμούς με τάξη, σαφήνεια, λιτότητα... Να χρησιμοποιούν … εργαλεία. Να συνεργάζονται σε … ομάδες. Να οργανώνουν την δική τους υπεύθυνη λειτουργία. 9

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ 10

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ Περιβάλλον – Πλαίσιο Τυπικές αίθουσες διδασκαλίας των τμημάτων της Α΄ γυμνασίου Διέθεταν ή προβολικό μηχάνημα που να συνδέεται με υπολογιστή ή διαδραστικό πίνακα Λογισμικά GeoGebra, Αβάκιο Ορισμένα μαθήματα υλοποιήθηκαν στο Σ. Ε. Π. Ε. Η. Υ. Ενημέρωση μαθητών για το πλαίσιο Σε κάθε μάθημα οι μαθητές είχαν : εκτυπωμένα τα φύλλα εργασίας, τον φάκελο ( ντοσιέ ) μαθηματικών, το τετράδιο εργασιών και τα γεωμετρικά όργανα εφόσον ήταν απαραίτητα 11 Τάξη  Α ’ Γυμνασίου Διάρκεια  Καθ ’ όλη τη διάρκεια του σχολικού έτους Ρόλος Διδάσκοντα Διδακτικός Ενθαρρυντικός Εποπτικός Διευκολυντικός Συντονιστικός Υποστηρικτικός

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ Περιβάλλον – Πλαίσιο Υλικό στην πλατφόρμα διαχείρισης μαθήματος Ανά εβδομάδα : 2 ώρες Αριθμητική - Άλγεβρα & 2 ώρες Γεωμετρία Συνολικά, οι προϋποθέσεις : α ) ύπαρξη είτε προβολικού μηχανήματος που να συνδέεται με υπολογιστή είτε διαδραστικού πίνακα στην αίθουσα διδασκαλίας, β ) εκπαιδευτικά λογισμικά μαθηματικών, γ ) να έχουν οι μαθητές εκτυπωμένα τα φύλλα εργασίας & γεωμετρικά όργανα και δ ) δυνατότητα μερικής αξιοποίησης του Σ. Ε. Π. Ε. Η. Υ. Τάξη  Α ’ Γυμνασίου Διάρκεια  Καθ ’ όλη τη διάρκεια του σχολικού έτους Ρόλος Διδάσκοντα Διδακτικός Ενθαρρυντικός Εποπτικός Διευκολυντικός Συντονιστικός Υποστηρικτικός 12

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ 13 Πρώτη συνάντηση : Εισαγωγή στο περιεχόμενο, συζήτηση δομής υλικού, τρόπου εργασίας μαθητών & πλατφόρμας διαχείρισης μαθήματος. Κάθε μάθημα : Προσέγγιση στόχων. Εισαγωγική δραστηριότητα με ψηφιακό μικροπείραμα. Βαρύτητα στα κύρια σημεία του μαθήματος. Ανάδειξη δομής μαθηματικών. Εφαρμογές, παραδείγματα και ασκήσεις. Απαιτούσαν από απλή ανάκληση της νέας γνώσης μέχρι και πιο σύνθετες νοητικές λειτουργίες. Αυτοαξιολόγηση και αξιολόγηση των μαθητών, ανατροφοδότηση, ανακεφαλαίωση. Αξιολόγηση υλικού και διδασκαλίας, με στόχο την καλύτερη οργάνωση του μαθήματος. Εργασία των μαθητών για το σπίτι. Στην επόμενη συνάντηση με τους μαθητές, συζήτηση ασκήσεων και εμποδίων.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ 14 Αλληλεπίδραση με τους μαθητές, αλληλεπίδραση μεταξύ μαθητών. Οι μαθητές εργάζονταν ή ατομικά ή σε ομάδες ( δύο ή τεσσάρων ατόμων ). Ατομικά : δούλευαν το υλικό των φύλλων εργασίας και συμμετείχαν στο πλαίσιο της ολομέλειας. Ομάδες ή ζεύγη : καλούνταν να αντιμετωπίσουν μια προβληματική κατάσταση που στόχευε στην προαγωγή της γνώσης, στην ανταλλαγή απόψεων, στην ανάπτυξη της αναπαράστασης του προβλήματος ερμηνεύοντας με περισσότερους τρόπους τα δεδομένα και αντιμετωπίζοντας με πολλαπλές στρατηγικές τα προβλήματα. Στη συνέχεια παρουσίαζαν τα αποτελέσματά τους και επιχειρηματολογούσαν πάνω σε ό, τι θεωρούσαν απαραίτητο. Ανεξάρτητα από το πλαίσιο εργασίας, εμείς μεσολαβούσαμε ώστε να διατηρήσουμε την αλληλεπίδραση των μαθητών και την προσήλωσή τους στους στόχους του μαθήματος.

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ 15

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ 52 μικροπειράματα. Ορισμένα τροποποιήθηκαν. Ενδεικτικά : Μαθησιακό αντικείμενο 1, Μαθησιακό αντικείμενο 2, Μαθησιακό αντικείμενο 3, Μαθησιακό αντικείμενο 4, Μαθησιακό αντικείμενο 5,

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ Βιβλιοθήκη εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων προτάσεις διδασκαλίας διαδικτυακό κανάλι. Ενδεικτικά : Τίτλος ψηφιακού πόρου : m_docman&task=doc_details&gid=2288&Itemid=65 m_docman&task=doc_details&gid=2288&Itemid=65 Τίτλος ψηφιακού πόρου : m_docman&task=doc_details&gid=1152&Itemid=65 m_docman&task=doc_details&gid=1152&Itemid=65 Τίτλος ψηφιακού πόρου : Τίτλος ψηφιακού πόρου : 17

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ 18

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 19 Διαφοροποιημένο πλαίσιο λειτουργίας της τάξης. Διαφορετικός ρόλος για τους εκπαιδευτικούς, τους μαθητές και τους κηδεμόνες των τελευταίων. Ενισχύθηκε ένα πλαίσιο μαθητοκεντρικής λειτουργίας της τάξης. Εκπαιδευτικός : κινούμενος μέσα στην τάξη παρακολουθούσε και υποστήριζε τους μαθητές. Μαθητές : εργάζονταν περισσότερο ( ατομικά ή συνεργατικά ), πειραματίζονταν, ανέπτυσσαν εικασίες και εντέλει τις τεκμηρίωναν με μαθηματική επιχειρηματολογία παρουσιάζοντας τα αποτελέσματά τους στην ολομέλεια.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 20 Μαθητές Ενεργός μάθηση, αυτόνομη πορεία κατά τη διάρκεια του μαθήματος δούλευαν επόμενα ερωτήματα του φύλλου εργασίας συνεργαζόμενοι με τον διπλανό τους ή μεταφόρτωσαν το λογισμικό GeoGebra για να εργαστούν με τα ψηφιακά δομήματα στο σπίτι εκτύπωσαν εκ νέου τα φύλλα εργασίας, εργάστηκαν σε αυτά, σύγκριναν τα συμπεράσματά τους με αυτά που είχαν καταγράψει κατά την υλοποίηση της ΑΕΠ στην τάξη, με συνέπεια να αναπτύξουν έναν δικό τους τρόπο επανάληψης, τον οποίον υιοθετήσαμε και προτείναμε στους μαθητές.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 21 Το πρώτο σχολικό έτος εφαρμογής της εκπαιδευτικής πρακτικής ( ) πραγματοποιήθηκε ποσοτική έρευνα σε 220 από τους 234 μαθητές με σκοπό να μελετηθούν οι απόψεις τους για αυτήν Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, φάνηκε ότι το 56% των μαθητών θεώρησε ότι έχει αποκομίσει πρόσθετα μαθησιακά οφέλη από την ανοιχτή εκπαιδευτική πρακτική 55% των μαθητών δήλωσαν ότι η πρακτική τούς βοήθησε στη διερεύνηση μαθηματικών ιδεών 64% των μαθητών : καλύτερη μάθηση των μαθηματικών. Ένας στους δύο μαθητές δήλωσε ότι το πλαίσιο λειτουργίας της τάξης αύξησε την διάθεσή του για συνεργασία με τους συμμαθητές του.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 22 Εκπαιδευτικοί Μετά την ανάπτυξη και χρήση του υλικού, εμπλουτισμός και τροποποίηση, ώστε να προσεγγίζει προϋποθέσεις & στόχους. Διαδικασία συνεχούς αναζήτησης & επανακαθορισμού με δυναμικό χαρακτήρα. Καταγραφή σημείων που απαιτούσαν διαμόρφωση & πρόταση αλλαγής. Κατά τη διδασκαλία της ίδιας έννοιας σε άλλο τμήμα ή ενόψει της νέας σχολικής χρονιάς κάναμε την σχετική τροποποίηση. Εύκολη υλοποίηση : υλικό σε απτή και ψηφιακή μορφή αντί να βρίσκεται στο νου μας και προσδιορισμένη η πορεία υλοποίησης του μαθήματος αντί αυτή να φαίνεται μόνο στις σημειώσεις μαθητών.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 23 Κηδεμόνες « Αγκαλιάστηκε » λόγω του τρόπου οργάνωσης του υλικού, όπου μπορούσαν να προσδιορίσουν τι είχε συμβεί στη σχολική τάξη και τι δουλειά είχαν οι μαθητές για το σπίτι, όσο και λόγω του τρόπου που παρακολουθούσαμε την δουλειά που έκαναν οι μαθητές στο σπίτι. Σχόλια προς την διεύθυνση γυμνασίου και τους εκπαιδευτικούς : « Ξέρετε το παιδί μου ξεκινά με τα μαθηματικά όταν έχει να διαβάσει για την επόμενη ημέρα », « Δείχνετε μεγάλη αγάπη και υποστήριξη στα παιδιά μας », « Μας βοηθάει πολύ το ότι έχει καταγραφεί εκ των προτέρων τι πρέπει να κάνει στο σπίτι και τι πρέπει να έχει μαζί του την επόμενη ημέρα »

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 24 Εκπαιδευτική κοινότητα - Ανοιχτή πρακτική Τα φύλλα εργασίας μαζί με τα ενσωματωμένα ψηφιακά δομήματα αναρτήθηκαν με άδεια Creative Commons ( Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 4.0) σε μορφή ψηφιακών τευχών στο Διαθέσιμα και ανοιχτά σε όλη την εκπαιδευτική κοινότητα. Τα τεύχη δημοσιεύτηκαν με τίτλο « Περιοδική Έκδοση για τα Μαθηματικά Γυμνασίου ». Έναρξη : Αύγουστος 2014 Ολοκλήρωση : Απρίλιος 2015 Συνολικά πέντε τεύχη.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΑΝΤΙΚΤΥΠΟΣ 25 Εκπαιδευτική κοινότητα - Ανοιχτή πρακτική Πάνω από επισκέψεις. Κάθε τεύχος πάνω από 3000 μεταφορτώσεις. Τα μέλη του ιστολογίου και οι υπόλοιποι ενημερώνονται μέσω . Σχόλια : « Με μεγάλη χαρά θα δουλέψω το τεύχος σας στην τάξη », « Σας ευχαριστώ. Θα με βοηθήσει πολύ ! Έχετε κάνει άριστη δουλειά », « Με τέτοιο υλικό η χρονιά θα είναι σίγουρα καλή », « Θα προσπαθήσω να τα εντάξω στο μάθημά μου », « Χρησιμοποιώ το υλικό σας, όσο συχνά μπορώ στην τάξη, αλλά και στο δικό μου παιδί », « Έχω δώσει στα παιδιά το σύνδεσμο και τους προτρέπω να δουλέψουν το υλικό ».

ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΑΛΛΕΣ ΑΝΟΙΧΤΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ / ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ, ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ, ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ Σχέση με άλλες ανοιχτές εκπαιδευτικές πρακτικές Δομήματα ανοιχτά προς μετασχηματισμό και διαμοιρασμό. Αίθουσα διδασκαλίας με χρήση διαδραστικού πίνακα ή υπολογιστή και προβολικού μηχανήματος. 26 Προσπάθεια ταυτόχρονης αξιοποίησης : ΠΣ μαθηματικών, οδηγιών διδασκαλίας, Υπαρκτοί περιορισμοί => Ανοιχτή Εκπαιδευτική Πρακτική αξιοποίησης ψηφιακού περιεχομένου.

ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΑΛΛΕΣ ΑΝΟΙΧΤΕΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ / ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ, ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ, ΕΠΕΚΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ 27 Χρήση φορητών ψηφιακών συσκευών & δυναμικών φύλλων εργασίας. Δημιουργία ηλεκτρονικής κοινό - τητας εκπαιδευτικών για την αξιο - λόγηση / ανάπτυξη υλικού ή ενός « εμπλουτισμένου » ΠΣ που θα αναδείκνυε και θα περιέγραφε τρό - πους αξιοποίησης των ψηφιακών δομημάτων ώστε να υποστηρίξει τις ανάγκες των εκπαιδευτικών, αλλά και να συνεισφέρει στην βελ - τίωση της διδασκαλίας και μάθη - σης προς όφελος των μαθητών. Αξιοποίηση, Γενίκευση, Επεκτασιμότητα Αξιοποίηση : ως έχει, είτε με τροποποιήσεις που μπορεί να επιφέρει ο χρήστης του υλικού. Γενίκευση : ανάπτυξη αντίστοιχης ΑΕΠ για τις υπόλοιπες τάξεις γυμνασίου. Παράγοντες επιτυχίας : ευκολία πρόσβασης στο ΣΕΠΕΗΥ ή η ανάπτυξη εργαστηρίου μαθηματικών εφαρμογών. Συνεχόμενο διώρο.

ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΑΞΙΟΠΟΙΗΘΗΚΕ 28 Πρόσθετο υλικό που αξιοποιήθηκε Βιβλία Βακάλη, Α., Γιαννόπουλος, Η., Ιωαννίδης, Χ., Κοίλιας, Χ., Μάλαμας, Κ., Μανωλόπουλος, Ι., & Πολίτης, Π. (2010). Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον, Αθήνα, ΥΠΔΒΜΘ. Βανδουλάκης, Ι., Καλλιγάς, Χ., Μαρκάκης, Ν., & Φερεντίνος, Σ. (2011). Μαθηματικά Α ’ Γυμνασίου, Πάτρα, ΙΤΥΕ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ. Σημειώσεις Κυνηγός, Χ., Ψυχάρης, Γ., Γαβρίλης, K., & Κεΐσογλου, Σ. (2007). Επιμορφωτικό υλικό για την εκπαίδευση των επιμορφωτών στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης. Πάτρα. Τμήμα Μαθηματικών. (2012). Φυλλάδιο Ασκήσεων και Θεωρίας Μαθηματικά Α΄ γυμνασίου, PIERCE- Αμερικανικό Κολλέγιο Ελλάδος. Websites Λογισμικό GeoGebra: Αβάκιο :