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統計學複習 0508. 抽樣分配 母體參數 (Parameter) – 描述母體資料特性的統計測量數,為未知但 固定的數。 樣本統計量 (Statistics) – 為一組隨機樣本的實數值函數。 抽樣分配 (Sampling Distribution) – 樣本統計量為一隨機變數,其機率分配稱為 抽樣分配。

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1 統計學複習 0508

2 抽樣分配 母體參數 (Parameter) – 描述母體資料特性的統計測量數,為未知但 固定的數。 樣本統計量 (Statistics) – 為一組隨機樣本的實數值函數。 抽樣分配 (Sampling Distribution) – 樣本統計量為一隨機變數,其機率分配稱為 抽樣分配。

3 樣本平均數的抽樣分配 自一大小為 N 的母體抽出一組隨機樣本, 則樣本平均數 本身亦為隨機 變數, 有其機率分配。 抽自無限母體: 抽自有限母體:

4 常態分配 非常態分配 大樣本 (n ≧ 30) 小樣本 (n< 30) 大樣本 (n ≧ 30) 小樣本 (n< 30) 中央極限定理 => 母體 σ 已知 => 母體 σ 未知 => 常態分配性質 t 分配性質 常態分配性質 視母體分配而定 抽樣分配的型態

5 統計估計 利用樣本統計量去推估母體參數的方法。 點估計 (Point Estimation) – 根據樣本資料求得一估計值,以推估未知的母體參 數。 – 評估估計量的好壞: – 不偏性 (unbiasde) 、有效性 (efficiency) 區間估計 (Interval Estimation) – 根據樣本資料求得之點估計值,藉由點估計值統計 量的抽樣分配性質求出兩個數值所構成的區間,並 利用此一區間推估未知的母體參數範圍。

6 估計大學應屆畢業生平均薪資,若我們以 = 27,200 元為中心加 減某個數字,譬如 1,784 ,得到 (27,200-1,784)~(27,200+1,784) 元 的一個區間,然後我們可以說『所有大學應屆畢業生每月的平均 薪資在 25,416~28,984 元之間』,並說平均薪資在 25,416~28,984 元之間的可靠度為 95 %。 此一過程稱為區間估計,而此一區間稱為信賴區間 (Confidence Interval) , 95 %稱為信心水準 (Confidence Level) 。 μ 25,41628,984

7 某保險公司自其投保人的母體中隨機抽出 36 位投保人,計算出此 36 位投保人的平均年齡為 = 歲,已知母體標準差為 σ = 7.2 歲,試求出母體平均數 μ 的 95 %信賴區間。 樣本大小為 36 ,故為大樣本,所以 的抽樣分配為常態分配。 信賴區間= 1- α =0.95 , α /2=0.025 , μ 0.95 抽樣誤差

8 假設檢定 (Hypothesis Testing) 是對母體參數(特性)提出假設(或主張),利用樣 本的訊息,決定接受該假設或拒絕該假設的統計方法。 – 虛無假設 (Null Hypothesis) – 對立假設 (Alternative Hypothesis) 基本精神: – 除非具有足夠的證據可以否決 ,否則我們只好接受 ;但 是接受 並不表示 為真,僅表示我們沒有足夠的證據可以 拒絕 ;相對的,拒絕 時僅表示我們具有充分的證據可以 拒絕 ,此時此檢定稱為具顯著性 (Significance) 。 統計假設檢定亦稱為顯著性檢定 (Significant Testing) 。

9 型 I 誤差與型 II 誤差 拒絕 接受 為真 α β 為假 拒絕域 接受域

10 假設檢定分為單尾檢定 (One-tailed Test) 與雙尾檢定 (Two-tailed Test) 。 左尾檢定 拒絕域接受域 α 右尾檢定 拒絕域接受域 α 拒絕域 雙尾檢定 接受域 αα

11 某廠商宣稱其所開發的新合成釣魚線平均強度為 8 公斤,標準差為 0.5 公斤。茲從其中隨機抽出 50 條釣魚線,測試其強度結果平均為 7.8 公斤。請在 0.01 顯著水準下,檢定廠商的宣稱。 首先建立虛無假設,此為雙尾檢定, H0 : μ =8 ; H1 : μ≠ 8 拒絕域 接受域 α/2=0.005 H0 成立之下, 的抽樣分配 =>=> =>=>

12 真正瞭解統計顯著性的意義 樣本愈多愈容易拒絕虛無假設。 統計上的顯著度和實際上的顯著度是不 一樣的。除了注意 P 值外,要多花點時間 看看資料本身(畫圖)。 選擇顯著水準。 不要忽略沒有顯著性的結果。


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