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技术经济学 第四讲 主讲教师:刘玉国 学时: 16 学时. 第三章 资金的时间价值及等值计算  3.1 资金的时间价值  3.2 计算资金时间价值的基本方法  3.3 资金等值计算  3.4 几种常见的普通复利公式.

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1 技术经济学 第四讲 主讲教师:刘玉国 学时: 16 学时

2 第三章 资金的时间价值及等值计算  3.1 资金的时间价值  3.2 计算资金时间价值的基本方法  3.3 资金等值计算  3.4 几种常见的普通复利公式

3 1626 年荷兰人彼得 ∙ 米纽 伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛,只花了 24 美元 这是美国有史以来最合算的投资!!

4 换个角度来想想!! 将这 24 美元拿来投资, 设每年有 8% 的投资收益率, 并假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资 那么,到 2006 年变成多少了呢??

5 120,569,740,656,495 美元!!

6 随着时间的不同 钱的价值发生了变化 ? 资金的时间价值!

7 3.1 资金的时间价值 (Time value of money)  概念:把货币作为资本投入到生产或流通 领域,资金在不断的运动过程中就会随时 间的推移产生增值,这种资金的增值现象 就是资金的时间价值。  本质:资金在生产流通领域中,与其他生 产要素相结合,创造出的新价值。  意义: 1. 体现投资收益水平和标准; 2. 解决可比性问题。 3.1 资金的时间价值

8 资金的时间价值 VS. 通货膨胀  资金的时间价值 是由于资金可以运用于生产过程而 产生增值使得三百多年前的 24 美元比今天的 24 美元具有 更高的价值  通货膨胀 是指货币的供应量超过流通领域对货币的实 际需求量而引起的货币贬值,物价普遍上涨的经济现象, 其市场表现是商品和劳务的货币价格总水平的持续上涨 —— 资金的增值 —— 货币的贬值 3.1 资金的时间价值

9 资金时间价值存在的条件  第一、参加生产过程的周转  第二、经历一定的时间 24 美元 用于投资,参与生产过程的周转 产生了 8% 的投资收益率 在 380 年以后变成了一大笔钱

10 影响资金的时间价值的因素(投资 角度看):  投资收益率  通货膨胀  承担风险

11 例: 住房贷款 贷款 10 万元,贷款期限 20 年,在现行贷款利率 5.94 %的条件下,采用不同的还款方式,每个月还 款金额为多少?何种方式还款感觉上更为合算?  一次性还款  等额本息还款  等额本金还款 3.1 资金的时间价值

12 3.2 计算资金时间价值的基本方式 (一)利息、利率  利息:是指占用资金所付出的代价或放弃 使用资金所得的必要补偿。  利率:是指在一个计息周期内所获得的利 息额与投入的本金之比。它是衡量资金时 间价值大小的相对尺度,通常以百分数表 示。  若按计息周期长短,利率相应的有年利率、 半年利率、季利率、月利率和周利率等。 3.2 计算资金时间价值的基本方法

13 利息与利率 本金:所投入的资金 利息:占用资金所付代价 放弃使用资金所获补偿 计息周期数:年、月 … 本利和 利率: 单位本金经过一个计息周期后所得的增值额 3.2 计算资金时间价值的基本方法

14 (二)单利法  1 .单利法:只对本金计息,而对所获得利息不 再计息的一种计息方法。假设存款额(本金)为 P ,存款年利率为 i ,计息周期数为 n ,利息为 I , 本利和 F  利 息: 一期: I1 = P·i  n 期: In = n · P · i  本利和: F1 = P + P·i  F2 = P + P·i + P·i = P + 2 P i  ………………………………………………………………  Fn = P + n P i = P ( 1 + n i ) 3.2 计算资金时间价值的基本方法

15 复利法:不仅把最初的投入作为本金去计算获取 利息,而且把各期获得的利息亦作为新的本金去计 算获取后期利息. (三)复利法 F P n0 ¥ 3.2 计算资金时间价值的基本方法

16  较单利法更能体现资金运动的客观规 律  例: P = 1000 万元, i = 10% , n = 5 年  单利:  复利: 3.2 计算资金时间价值的基本方法

17 (四)名义利率和实际利率 1. 名义利率 r :规定的利息周期(年)利率 2. 实际利息周期:半年、季、月、周、天 —— 间断复利 3. 年利息周期数 m : 2 、 4 、 12 、 52 、 实际周期利率: r / m 3.2 计算资金时间价值的基本方法

18 名义利率与实际利率 例: 本金为 1000 元,年利率为 12 %,每年计息一次,每月 计息一次,一年后本利和分别为多少?  年利率为 12 %,每年计息一次:  年利率为 12 %,每月计息一次: 实际利率: 3.2 计算资金时间价值的基本方法

19 名义利率与实际利率的换算关系: 一年中计息次数 名义利率 实际利率  连续计息: Δt → - ∞ 3.2 计算资金时间价值的基本方法

20  例: P = 1000 万元 , r = 10 % 按年计息 F = 1000 ( ) = 1100 万 元 半年计息 r/m= 0.10 / 2 =0.05 F1 = 1000 ( ) = 1050 万元 F2 = 1050(1+0.05)=1000(1+0.05) = 万元 计算资金时间价值的基本方法 连续复利:

21 不同计息周期时的年实际利率的计算比较 计息周期年计息次数 ( m ) 年名义利率( r ) % 计息周期利率 ( r/m ) % 年实际利率 % 年 半年 季 月 周 日 无限小 ∞

22 3.3 资金等值计算 (一)资金等值的概念  资金等值:是指在考虑资金时间价值因素 后,不同时点上数额不等的资金在一定利 率条件下具有相等的价值。  影响资金等值的因素有三个:资金数额大 小、资金发生时间和利率。 3.3 资金等值计算

23 资金等值的概念 例: 1000 元存入银行,年利率 6 %, 5 年后本利和为 多少? 终 值 折现率 现 值 3.3 资金等值计算

24 (二)资金等值计算  进行资金转换时,经常遇到的几个概念: 1. 贴现和贴现率 i 。把将来某一时点的资金换算 成现在时点的等值金额成为贴现或折现。贴 现时所用的利率称贴现率或折现率。 2. 现值 P 。现值是资金 “ 现在 ” 价值。 3. 终值 F 。终值也叫本利和,是现值在未来时 点上的等值资金。 4. 年值 A 。年值是指分期等额支付的资金值。 5. 等差额 G 。 6. 计息周期数 n 。 3.3 资金等值计算

25 3.4 几种常用的普通复利公式 (一)一次支付类型 例:借款 5000 元,年利率 10% , 5 年后应还款多少? 解: 2. 一次支付的现值公式 (贴现、折现率) 例: 5 年后需从银行取款 元,若存款利率为 12% ,现应存 入银行多少钱? 解: 3.4 几种常用的普通复利公式 1. 一次支付终值公式

26 技术经济学 第五讲 主讲教师:刘玉国 学时: 16 学时

27 (二)等额支付类型 3.4 几种常用的普通复利公式

28 1. 等额支付终值公式 i n-1 n A A 例:某人从 30 岁起每年末向银行存入 8000 元,连续 10 年,若银 行存款年利率为 8% ,问 10 年后共有多少本利和? 解: F = 8000 ( F / A , 0.8 , 10 ) = 8000× = 元 2 .等额支付偿债基金公式 例:某企业 4 年后需投资 500 万元进行设备更新,现欲通过每年末 向银行等额存款积累此项更新基金,若银行存款利率为 12% ,问每 年末应存入银行多少钱? 解: A = 500 ( A / F , 0.12 , 4 ) = 500×0.209 = 万元 3.4 几种常用的普通复利公式

29 3. 等额支付序列资金回收公式 A A 0 i n P 例:某项目贷款 200 万元,银行分 4 年等额收回贷款,若贷款年利 率为 10% ,则项目每年的还款额应为多少? 解: A = 200 ( A / P , 0.10 , 4 ) = 200× = 万元 4. 等额支付序列现值公式 例:某设备经济寿命为 8 年,预计使用该设备每年可获净收益 20 万 元,残值为 0 。若资金年收益率为 20% ,则使用者最多愿出多少价 格购买该设备? 解: P = 20 ( P / A , 0.20 , 8 ) = 20×3.837 = 万元 3.4 几种常用的普通复利公式

30 等差序列现金流等值计算 n G 5 2G 3G 4G (n-1)G … 等差序列终值公式: 等差序列现值公式: 3.4 几种常用的普通复利公式

31 等比序列现金流等值计算 n 5 … 等比序列现值公式: 3.4 几种常用的普通复利公式

32 期数 n 的计算  一次支付期数 n 的计算: 已知 P , F , i ,求 n 例: 银行现行利率为 0.36 %,若今年存入 7 万元,需存多 少年能得到 10 万元?  等额分付期数 n 的计算: 已知 A , P , i ,求 n 例: 今年年初借款 100 万元,每年年末还款 12 万元,年利 率为 9 %,则需多少年才能还清全部借款? 3.4 几种常用的普通复利公式

33 习 题习 题 1. 现金流量图中,考虑资金的时间价值以后,总现金流入等 于总现金流出,利用各种资金等值计算系数,用已知项表 示未知项。 ( 1 )已知 F 1 、 F 2 、 A ,求 P; ( 2 )已知 F 1 、 F 2 、 P ,求 A 。 F2F2 P A F1F1 4

34 2. 某项目需购置一套价值 元的运输设备,其全部 投资预计在未来 5 年内等额收回,若折现率为 8 %,则每 年应至少收回多少?

35 3. 若国库券(记帐式)的销售价格为 500 元, 10 年到期 得 1000 元,则其利率为多少?


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