Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica

2 Εισαγωγή Η επίλυση ΔΕ με Mathematica γίνεται απευθείας με τις εντολές DSolve DSolve : επίλυση με συμβολικό τρόπο NSolve NSolve : αριθμητική (προσεγγιστική) επίλυση

3 Εισαγωγή Και οι δυο εντολές δέχονται μια ή περισσότερες εξισώσεις για επίλυση Πρώτης ή ανώτερης τάξης εξισώσεις Γραμμικές ή μη γραμμικές εξισώσεις Προβλήματα με αρχικές συνθήκες, συνοριακά προβλήματα.

4 Η εντολή DSolve

5 Συμβολική επίλυση (symbolic solution) Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης Γενική λύση ΔΕ: eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ DSolve[eqn,y[t],t] όπου eqn η ονομασία που δείνει ο χρήστης y[t] η άγνωστη συνάρτηση της ΔΕ και t η μεταβλητή

6 Παραδείγματα Έστω η ΔΕ eqn=y'[t] ==r y[t](M-y[t]) DSolve[eqn,y[t],t] Οι εξισώσεις 0ρίζονται με διπλό =

7 Όπου C[1] είναι η σταθερά ολοκλήρωσης c Η λύση της ΔΕ δόθηκε από το πρόγραμμα :

8 ΔΕ με αρχικές συνθήκες Σύνταξη εντολών για επίλυση ΔΕ πρώτης τάξης με αρχικές συνθήκες eqn=y’[t] ==τύπος ΔΕ con=αρχική συνθήκη DSolve[{eqn,con},y[t],t] Είναι ο τύπος της ΔΕ ο οποίος προκύπτει αν λύσουμε την αρχική ΔΕ ως προς y’

9 Παραδείγματα Να λυθεί το πρόβλημα

10 Πρόβλημα Να βρεθεί η μερική λύση της ΔΕ

11 Λύση Η λύση είναι με Mathematica

12 Γραφικές παραστάσεις Πολλές φορές θέλουμε να έχουμε εκτός από τη λύση της ΔΕ και την γραφική παράσταση κάποιας ή κάποιων μερικών λύσεων από τη γενική λύση της διαφορικής

13 Πρόβλημα Να λυθεί το πρόβλημα αρχικής τιμής Μετά να γίνει η γραφική παράσταση της λύσης στο διάστημα -1<χ<1

14 Λύση Η λύση με Mathematica

15 Γραφική λύση

16 Παράδειγμα Να βρεθεί η γενική λύση της ΔΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Να γίνει γραφική παράσταση των λύσεων για τις οποίες η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τις τιμές -2,-1,0,1 και 2 (ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ)

17 Λύση Βρίσκουμε τη γενική λύση, με την εντολή:

18 Γραφική παράσταση Η εντολή Evaluate είναι απαραίτητη για να δημιουργηθεί πρώτα η Λίστα των 5 λύσεων και μετά να δουλέψει η Plot Evaluate

19 Παράδειγμα Να λυθούν οι ΔΕ Στη δεύτερη ΔΕ να γίνουν ολοκληρωτικές καμπύλες για 10 αρνητικές τιμές της αυθαίρετης σταθεράς και για τιμές y στο διάστημα -5

20 Λύση

21 Γραφική λύση Η εντολή PlotRange δίνεται για να καθορίσουμε το σύνολο τιμών στον άξονα y PlotRange

22 DSolve Αρκετές ΔΕ που καταλήγουν σε ΔΕ ΧΩΡΙΖΟΜΕΝΩΝ μεταβλητών αντιμετωπίζονται αμέσως με την εντολή DSolve χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε επι μέρους ολοκληρώσεις σε κάποιο ενδιάμεσο στάδιο.

23 Παράδειγμα Να λυθεί η ΔΕ Να σχεδιαστούν οι ολοκληρωτικές καμπύλες όταν η αυθαίρετη σταθερά παίρνει τιμές -2,-1,0,1,2

24 Λύση

25 Γραφική παράσταση Η εντολή PlotStyle δείνει χρώμα στη κάθε γραφική παράσταση λύσης PlotStyleRGBColor H εντολή RGBColor δείνει το κατάλληλο χρώμα


Κατέβασμα ppt "ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google