5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα

Παρουσίαση με θέμα: "5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 5. Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα
Ακολουθιακό (sequential) λέμε το σύστημα που περιέχει στοιχεία μνήμης, δηλ. κυκλώματα αποθήκευσης δυαδικής πληροφορίας Γενικό διάγραμμα ακολουθιακού κυκλώματος - Αποτελείται από ένα συνδυαστικό κύκλωμα συνδεδεμένο με στοιχεία μνήμης σε ένα σχηματισμό βρόχου ανάδρασης Κάθε χρονική στιγμή η δυαδική πληροφορία που είναι αποθηκευμένη στα στοιχεία μνήμης αποτελεί την κατάστασή (state) του Οι τιμές της εισόδου και η κατάστασή του καθορίζουν τις τιμές των εξόδων του αλλά και την επόμενη κατάστασή του

2 Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα
Τα ακολουθιακά κυκλώματα διακρίνονται σε: Σύγχρονα (synchronous): η συμπεριφορά τους μπορεί να περιγραφεί πλήρως από τις τιμές των σημάτων τους σε διακριτές χρονικές στιγμές Ασύγχρονα (asynchronous): η συμπεριφορά τους εξαρτάται από τη σειρά με την οποία αλλάζουν τα σήματα εισόδου του και μπορεί να επηρεαστεί στην κάθε χρονική στιγμή Ένα σύγχρονο ακολουθιακό σύστημα, εξ’ ορισμού, χρησιμοποιεί σήματα τα οποία επηρεάζουν τα στοιχεία μνήμης του σε διακριτές μόνο χρονικές στιγμές (συγχρονισμός) Ο συγχρονισμός επιτυγχάνεται μέσω μιας γεννήτριας κύριου ρολογιού, η οποία τροφοδοτεί το σύστημα με περιοδική σειρά παλμών ρολογιού

3 Σύγχρονα Ακολουθιακά Κυκλώματα
Οι παλμοί ρολογιού διανέμονται παντού στο σύστημα και χρησιμοποιούνται με τέτοιο τρόπο ώστε τα στοιχεία μνήμης να επηρεάζονται από τις εισόδους τους μόνο τις στιγμές που φθάνουν αυτοί οι παλμοί συγχρονισμού (κυκλώματα με ρολόι) Τα στοιχεία μνήμης στα ακολουθιακά κυκλώματα με ρολόι λέγονται flip/flops. Είναι δυαδικά κύτταρα που μπορούν να αποθηκεύσουν ένα ψηφίο πληροφορίας Υπάρχουν διάφοροι τύποι flip/flops που διαφέρουν κυρίως στον τρόπο εγγραφής δεδομένων

4 5.2 Μανδαλωτές - Flip/flops (f/f)
Οι πλέον στοιχειώδη τύποι f/f δουλεύουν με επίπεδα σημάτων και ονομάζονται μανδαλωτές (latches). Οι μανδαλωτές είναι τα βασικά κυκλώματα από τα οποία κατασκευάζονται όλα τα f/f.

5 Μανδαλωτής τύπου SR Μανδαλωτής SR με πύλες NOR

6 Μανδαλωτής τύπου SR Μανδαλωτής SR με πύλες NAND

7 Το βασικό κύκλωμα flip/flop
Το βασικό κύκλωμα ενός f/f είναι ασύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα Έχει δυο εξόδους Q και Q και δυο εισόδους S (Set) και R (Reset) Ένα f/f έχει δυο χρήσιμες καταστάσεις: Όταν Q=1 και Q=0 βρίσκεται σε κατάσταση – 1 Όταν Q=΄0 και Q=1 βρίσκεται σε κατάσταση – 0 Οι δυο έξοδοι είναι συμπληρωματικές η μία της άλλης. Πρέπει να αποφεύγεται η κατάσταση απροσδιοριστίας κατά την οποία οι δυο έξοδοι είναι ίδιες

8 Μανδαλωτής SR με σήμα ελέγχου
Η είσοδος ελέγχου (C) καθορίζει τη χρονική στιγμή κατά την οποία μπορεί να γίνει αλλαγή της κατάστασης του μανδαλωτή Ο μανδαλωτής SR έχει μία κατάσταση απροσδιοριστίας για S=R=1

9 Μανδαλωτής τύπου D Ένας τρόπος εξάλειψης της ανεπιθύμητης συμπεριφοράς στην απροσδιόριστη κατάσταση ενός μανδαλωτή είναι να εξασφαλιστεί ότι οι είσοδοι S και R δεν είναι ποτέ ταυτόχρονα 1 Μανδαλωτής τύπου D Η έξοδος παίρνει πάντα την τιμή της εισόδου (D) όταν η είσοδος C γίνεται 1. Η έξοδος ακολουθεί την είσοδο όσο C=1.

10 Γραφικά σύμβολα για μανδαλωτές τύπου SR και D.
Στην περίπτωση μανδαλωτή με πύλες NAND προστίθενται κυκλάκια στις εισόδους για να υποδείξουν ότι οι καταστάσεις θέσης και επαναφοράς προκύπτουν αν το κύκλωμα δεχθεί σήμα με τιμή λογικού 0

11 5.3 Απόκριση f/f σε σήμα ρολογιού

12 Απόκριση f/f σε σήμα ρολογιού
Στα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα υπάρχει πρόβλημα με τον μανδαλωτή που ανταποκρίνεται σε επίπεδα στάθμης σημάτων ρολογιού Για λόγους ευστάθειας στα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα απαιτείται η πυροδότηση στις ακμές των παλμών ρολογιού Δυο τρόποι για να το πετύχουμε τεχνική αφέντη – σκλάβου ακμοπυροδότητα f/f

13 F/F αφέντη - σκλάβου Το f/f αφέντη – σκλάβου αποτελείται από δυο απλά f/f όπου το ένα εκτελεί χρέη αφέντη (master) και το άλλο εκτελεί χρέη σκλάβου (slave) D f/f αφέντη - σκλάβου Η έξοδος αλλάζει μόνο στην αρνητική ακμή του ρολογιού

14 Ακμοπυροδότητα F/F Στο ακμοπυροδότητο f/f οι μεταβολές των εξόδων συμβαίνουν σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο του παλμού ρολογιού. Πάνω από αυτό το επίπεδο οι είσοδοι απομονώνονται και το f/f δεν αντιδρά πλέον σε άλλες αλλαγές των εισόδων παρά μόνο αφού το ρολόι ξαναγυρίσει στο 0 και έρθει νέος παλμός Λογικό διάγραμμα ακμοπυροδότητου f/f τύπου D, θετικής ακμής Χαρακτηριστική εξίσωση: Q(t+1)=D

15 Χαρακτηριστικοί χρόνοι στα F/F
ρολογιού Υπάρχει ένα ελάχιστο χρονικό διάστημα πριν από τη μετάβαση του παλμού του ρολογιού που ονομάζεται χρόνος προετοιμασίας (setup time) κατά τον οποίο η είσοδος D πρέπει να διατηρηθεί σε μια σταθερή επιθυμητή τιμή Υπάρχει ένα ελάχιστο χρονικό διάστημα μετά από τη θετική μετάβαση του ρολογιού, ο χρόνος κρατήματος (hold time) κατά τον οποίο η είσοδος D δεν πρέπει να αλλάξει Ο χρόνος καθυστέρησης διάδοσης του f/f ορίζεται ως το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ της ακμής πυροδότησης και της σταθεροποίησης της εξόδου στην καινούργια κατάσταση Γραφικά σύμβολα ακμοπυροδότητων f/f.

16 JK F/F Ένα JK f/f μπορεί να κατασκευαστεί με χρήση ενός D f/f και εξωτερικής λογικής Το JK f/f προσθέτει μια επιπλέον λειτουργία στις δυνατότητες του SR f/f Με J=K=1 αντιστρέφει την έξοδό του Χαρακτηριστική εξίσωση: Q(t+1)=JQ(t)+KQ(t)

17 Το T f/f προκύπτει από το JK f/f αν συνδέσουμε μόνιμα τις εισόδους
Χαρακτηριστική εξίσωση: Q(t+1)=T(t)Q(t)=TQ(t)+TQ(t)

18 Χαρακτηριστικοί πίνακες των F/F
Ορίζει την επόμενη κατάσταση ως συνάρτηση των εισόδων και της παρούσας κατάστασης JK flip/flop RS flip/flop JK Q(t+1) RS 00 01 10 11 Q(t) 1 Q(t) Άκυρη D T D flip/flop T flip/flop

19 Άμεση είσοδοι των F/F Οι άμεσες είσοδοι είναι χρήσιμες στο να φέρουνε ένα f/f σε μια γνωστή αρχική κατάσταση Θετικά ακμοπυροδότητο D f/f με ασύγχρονη επαναφορά

20 5.4 Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωμάτων με Ρολόι
Η συμπεριφορά ενός ακολουθιακού κυκλώματος εξαρτάται από τις εισόδους του και τις καταστάσεις των flip/flop του Η ανάλυση των ακολουθιακών κυκλωμάτων έγκειται στην εύρεση ενός πίνακα ή διαγράμματος για τη χρονική ακολουθία των εισόδων, εξόδων και των καταστάσεών του Μπορεί να βρεθούν εκφράσεις της άλγεβρας Boole (εξισώσεις κατάστασης) που να περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός ακολουθιακού κυκλώματος. Προφανώς, οι εκφράσεις αυτές πρέπει να περιγράφουν τη χρονική ακολουθία.

21 Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωμάτων με Ρολόι
Παράδειγμα ακολουθιακού κυκλώματος

22 Ανάλυση Ακολουθιακών Κυκλωμάτων με Ρολόι
Αφού οι είσοδοι των D f/f καθορίζουν την επόμενη κατάστασή τους, είναι δυνατό να γράψουμε μια ομάδα εξισώσεων επόμενης κατάστασης για το κύκλωμα Α(t+1) = DΑ(t) = A(t)x(t) + B(t)x(t) B(t+1) = DΒ(t) = A(t)x(t) Μια εξίσωση κατάστασης είναι μια αλγεβρική έκφραση που καθορίζει τη συνθήκη αλλαγής κατάστασης ενός f/f. Η παρούσα κατάσταση της εξόδου εκφράζεται αλγεβρικά ως: y(t)=[A(t) + B(t)]x(t)

23 Πίνακας Καταστάσεων Οι χρονικές ακολουθίες εισόδων, εξόδων και καταστάσεων των f/f μπορούν να καταγραφούν σε ένα πίνακα καταστάσεων Πίνακας καταστάσεων του προηγούμενου κυκλώματος Παρούσα κατάσταση Είσοδος Επόμενη κατάσταση Έξοδος A B χ y 1

24 Εναλλακτικός Πίνακας Καταστάσεων
Μερικές φορές είναι βολικό να εκφράζουμε τον πίνακα καταστάσεων σε μια ελαφρώς διαφορετική μορφή Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Έξοδος x=0 x=1 AB y 00 01 10 11 1

25 Διάγραμμα Καταστάσεων
Οι πληροφορίες που περιέχονται στον πίνακα καταστάσεων μπορούν να παρασταθούν και σχηματικά με το διάγραμμα καταστάσεων (state diagram) Στο διάγραμμα καταστάσεων οι καταστάσεις παριστάνονται με κύκλους και οι μεταβάσεις από κατάσταση σε κατάσταση με βέλη που συνδέουν τους κύκλους

26 Ανάλυση με D F/F DA = Axy

27 Ανάλυση με JK F/F Οι τιμές της επόμενης κατάστασης ενός ακολουθιακού κυκλώματος που χρησιμοποιεί έναν οποιοσδήποτε άλλο τύπο f/f, όπως JK, SR και T μπορούν να εξαχθούν με μια διαδικασία δύο βημάτων 1. Υπολογίζουμε τις δυαδικές τιμές κάθε συνάρτησης εισόδου των f/f με τη βοήθεια της παρούσας κατάστασης και των μεταβλητών εισόδου 2. Χρησιμοποιούμε τον αντίστοιχο χαρακτηριστικό πίνακα για να καθορίσουμε την επόμενη κατάσταση Π.χ. θεωρείστε το παρακάτω ακολουθιακό κύκλωμα που περιέχει δυο JK f/f.

28 Ανάλυση με JK F/F Το κύκλωμα μπορεί να οριστεί από τις συναρτήσεις εισόδου των f/f JA=B JB=x KA=Bx KB=Ax+Ax=Ax Από τις συναρτήσεις εισόδων βρίσκουμε τις τιμές των εισόδων των f/f και κατόπιν από το χαρακτηριστικό πίνακα του JK f/f βρίσκουμε τις επόμενες καταστάσεις Πίνακας καταστάσεων για το ακολουθιακό κύκλωμα με JK f/f Παρούσα κατάσταση Είσοδος Επόμενη κατάσταση Είσοδοι f/f A B χ JA KA JB KB 1

29 Ανάλυση με JK F/F Οι επόμενες καταστάσεις μπορούν να εξαχθούν και με τη χρήση των εξισώσεων κατάστασης των JK f/f. A(t+1) = JAA+KAA B(t+1) = JBB+KBB Στις παραπάνω αντικαθιστούμε τις εξισώσεις εισόδων των f/f A(t+1) = BA+(Bx)A = AB+AB+Ax B(t+1) = xB+(Ax)B = Bx+ABx+ABx

30 Ανάλυση με JK F/F Διάγραμμα καταστάσεων του ακολουθιακού κυκλώματος

31 Ανάλυση με Τ F/F Εξισώσεις εισόδου/εξόδου ΤΑ=Bx TB=x y=AB
Οι τιμές των επόμενων καταστάσεων στον πίνακα καταστάσεων μπορούν να εξαχθούν είτε με χρήση του χαρακτηριστικού πίνακα είτε με χρήση της χαρακτηριστικής εξίσωσης

32 Χαρακτηριστική εξίσωση Τ f/f Q(t+1)=TQ=TQ+TQ
Με αντικατάσταση των εξισώσεων εισόδου προκύπτουν οι επόμενες καταστάσεις A(t+1) = (Bx)A+(Bx)A = AB+Ax+ABx B(t+1) = xB Πίνακας καταστάσεων Παρούσα κατάσταση Είσοδος Επόμενη κατάσταση Έξοδος A B χ y 1

33 Μοντέλα Mealy και Moore
Υπάρχουν δυο βασικά μοντέλα ακολουθιακών κυκλωμάτων Το μοντέλο Mealy όπου οι έξοδοι είναι συναρτήσεις τόσο της παρούσας κατάστασης όσο και των εισόδων Το μοντέλο Moore όπου οι έξοδοι είναι συνάρτηση της παρούσας κατάστασης μόνο Για την αξιόπιστη λειτουργία του μοντέλου Mealy απαιτείται συγχρονισμός των εισόδων του ακολουθιακού κυκλώματος με το ρολόι. Στην περίπτωση του μοντέλου Moore δεν υπάρχει τέτοιο θέμα

34 5.6 Ελαχιστοποίηση και Κωδικοποίηση Καταστάσεων
Ελαχιστοποίηση καταστάσεων - Το ζητούμενο είναι η ελαχιστοποίηση των καταστάσεων ενός ακολουθιακού κυκλώματος διατηρώντας όμως αμετάβλητες τις εξωτερικές προδιαγραφές εισόδου-εξόδου - Είναι πιθανό η μείωση των καταστάσεων να οδηγήσει σε αύξηση του αριθμού των συνδυαστικών πυλών Π.χ. να ελαχιστοποιηθούν οι καταστάσεις του παρακάτω διαγράμματος καταστάσεων

35 Ελαχιστοποίηση Καταστάσεων
Οι εσωτερικές καταστάσεις χρησιμεύουν απλά και μόνο στο να καθορίζουν τις απαιτούμενες ακολουθίες εισόδου-εξόδου οι οποίες και ενδιαφέρουν Για κάθε ακολουθία εισόδου προκύπτει μια ακολουθία καταστάσεων και εξόδου Κατάσταση a a b c d e f f g f g a Είσοδος Έξοδος Δυο καταστάσεις είναι ισοδύναμες εάν για κάθε στοιχείο του συνόλου εισόδων δίνουν ακριβώς την ίδια έξοδο και στέλνουν το κύκλωμα είτε στην ίδια κατάσταση είτε σε ισοδύναμη. Η μια από αυτές μπορεί να αντικατασταθεί από την άλλη χωρίς να αλλάξουν οι σχέσεις εισόδου-εξόδου.

36 Ελαχιστοποίηση Καταστάσεων
Η μέθοδος ελαχιστοποίησης εφαρμόζεται ευκολότερα στον πίνακα καταστάσεων Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Έξοδος x=0 x=1 a b c d e f g 1 Οι g και e είναι ισοδύναμες. Απαλείφουμε τη g και την αντικαθιστούμε με την e Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Έξοδος x=0 x=1 a b c d e f 1 Υπάρχει ισοδυναμία μεταξύ των f και d. Απαλείφουμε την f και την αντικαθιστούμε με d

37 Ελαχιστοποίηση Καταστάσεων
Ελαχιστοποιημένος πίνακας καταστάσεων Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Έξοδος x=0 x=1 a b c d e 1 Ελαχιστοποιημένο διάγραμμα καταστάσεων

38 Ελαχιστοποίηση Καταστάσεων
Το ελαχιστοποιημένο διάγραμμα καταστάσεων παράγει την ίδια ακολουθία εισόδου-εξόδου παρότι η ακολουθία καταστάσεων έχει αλλάξει Κατάσταση a a b c d e d d e d e a Είσοδος Έξοδος Αν και μειώθηκε ο αριθμός των καταστάσεων από 7 σε 5 δεν μειώθηκε ο απαιτούμενος αριθμός f/f. Πάντως προκύπτει αύξηση των αχρησιμοποίητων καταστάσεων που αποτελούν αδιάφορους όρους κατά το σχεδιασμό του κυκλώματος και συνεπώς πιθανόν να προκύψει μείωση του αριθμού των πυλών του συνδυαστικού μέρους του κυκλώματος Η ελαχιστοποίηση του αριθμού των καταστάσεων ενός ακολουθιακού κυκλώματος είναι δυνατή μόνο όταν ενδιαφερόμαστε για τις εξωτερικές σχέσεις εισόδου-εξόδου και μόνο.

39 Κωδικοποίηση Καταστάσεων
Κωδικοποίηση καταστάσεων είναι το πρόβλημα της κωδικοποίησης των επιθυμητών καταστάσεων με κατάλληλες δυαδικές τιμές την κάθεμια έτσι ώστε να ελλατωθεί το κόστος του συνδυαστικού κυκλώματος που οδηγεί τα f/f. Τρεις πιθανές κωδικοποιήσεις δυαδικών καταστάσεων Κατάσταση Κωδικοποίηση 1 Δυαδική Κωδικοποίηση 2 Κώδικας Gray Κωδικοποίηση 3 Ένα - Ενεργό a b c d e 000 001 010 011 100 110 00001 00010 00100 01000 10000 Κάθε διαφορετική κωδικοποίηση δίνει πίνακα καταστάσεων με διαφορετικές τιμές για τις δυαδικές καταστάσεις αλλά με τις ίδιες σχέσεις εισόδου-εξόδου

40 Κωδικοποίηση Καταστάσεων
Ο ελαχιστοποιημένος πίνακας καταστάσεων με την δυαδική κωδικοποίηση 1 Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Έξοδος x=0 x=1 000 001 010 011 100 1 - Από τον πίνακα καταστάσεων βρίσκουμε το συνδυαστικό μέρος του ακολουθιακού κυκλώματος, η πολυπλοκότητα του οποίου εξαρτάται από την κωδικοποίηση καταστάσεων που επιλέχθηκε Η ελαχιστοποίηση του συνδυαστικού κυκλώματος για τις εισόδους των f/f είναι το συνηθέστερο κριτήριο στην επιλογή της κωδικοποίησης των καταστάσεων

41 Μέθοδος Σχεδιασμού Η διαδικασία σχεδίασης σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωμάτων συνοψίζεται στα παρακάτω βήματα Από τη λεκτική περιγραφή και τις προδιαγραφές της επιθυμητής λειτουργίας, εξάγουμε το διάγραμμα καταστάσεων του κυκλώματος Ελαχιστοποιούμε τον αριθμό καταστάσεων, αν είναι απαραίτητο Κωδικοποιούμε τις καταστάσεις Με βάση την κωδικοποίηση που χρησιμοποιήσαμε, εξάγουμε τον κωδικοποιημένο πίνακα καταστάσεων Επιλέγουμε τον τύπο των f/f που θα χρησιμοποιήσουμε Υπολογίζουμε τις απλοποιημένες εξισώσεις εισόδων των f/f και τις εξισώσεις εξόδων Σχεδιάζουμε το συνδυαστικό μέρος του κυκλώματος και στη συνέχεια το λογικό διάγραμμα του συνολικού ακολουθιακού κυκλώματος

42 Μέθοδος Σχεδιασμού Παράδειγμα: Θέλουμε να σχεδιάσουμε κύκλωμα το οποίο ανιχνεύει τρία ή περισσότερα διαδοχικά 1 σε μια σειρά από ψηφία που λαμβάνονται σε μια γραμμή εισόδου Διάγραμμα καταστάσεων του κυκλώματος

43 Σύνθεση με D F/F Βολεύει η χρήση πίνακα καταστάσεων. Χρησιμοποιούμε δυαδική κωδικοποίηση για τις καταστάσεις Παρούσα κατάσταση Είσοδος Επόμενη κατάσταση Έξοδος A B χ y 1 Οι εξισώσεις εισόδων των f/f μπορούν να εξαχθούν κατευθείαν από τις στήλες της επόμενης κατάστασης των Α και Β και να εκφραστούν ως άθροισμα ελαχιστόρων A(t+1)=DA(A,B,x)=Σ(3,5,7) Β(t+1)=DB(A,B,x)=Σ(1,5,7) y(A,B,x)=Σ(6,7)

44 Σύνθεση με D F/F Απλοποίηση μέσω χαρτών Karnaugh

45 Σύνθεση με D F/F Λογικό διάγραμμα του ανιχνευτή ακολουθίας

46 Πίνακες Διέγερσης των F/F
JK flip/flop RS flip/flop Q(t) Q(t+1) J K Q(t) Q(t+1) S R 0 X 1 X X 1 X 0 X X D flip/flop T flip/flop D Q(t) Q(t+1) T 1

47 Σύνθεση με JK F/F Η διαδικασία σύνθεσης με JK f/f είναι ίδια με αυτή των D f/f , εκτός του ότι οι τιμές εισόδων πρέπει να υπολογιστούν από τις επιθυμητές μεταβάσεις με χρήση του πίνακα διέγερσης Συνθέστε το ακολουθιακό κύκλωμα που προσδιορίζεται από τον παρακάτω πίνακα Παρούσα κατάσταση Είσοδος Επόμενη κατάσταση Είσοδοι f/f A B χ JA KA JB KB 1 X Ο πίνακας περιέχει και τις εισόδους των f/f από τις οποίες εξάγονται οι εξισώσεις εισόδων των f/f.

48 Απλοποίηση συναρτήσεων εισόδων των f/f
Σύνθεση με JK F/F Απλοποίηση συναρτήσεων εισόδων των f/f Αν υπάρχουν αχρησιμοποίητες καταστάσεις στον πίνακα καταστάσεων θα παρουσιαστούν επιπλέον αδιάφοροι όροι στους χάρτες Karnaugh

49 Σύνθεση με JK F/F Λογικό διάγραμμα ακολουθιακού κυκλώματος με JK f/f

50 Σύνθεση ενός δυαδικού μετρητή
Σύνθεση με T F/F Σύνθεση ενός δυαδικού μετρητή Η επόμενη κατάσταση ενός μετρητή εξαρτάται από την παρούσα κατάσταση του μόνο και η μετάβαση από μια κατάσταση σε άλλη συντελείται στα μέτωπα των παλμών του ρολογιού

51 Σύνθεση με T F/F Πίνακας καταστάσεων δυαδικού μετρητή
Παρούσα κατάσταση Επόμενη κατάσταση Είσοδοι f/f A2 A1 A0 TA2 TA1 TA0 1 Απλοποίηση συναρτήσεων εισόδου των T f/f

52 Σύνθεση με T F/F Λογικό διάγραμμα του δυαδικού μετρητή τριών ψηφίων