Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 HY430 Ψηφιακες επικοινωνιες ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. 2 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σημα x(t) Βασικης Ζωνης με ευρος φασματος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 HY430 Ψηφιακες επικοινωνιες ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. 2 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σημα x(t) Βασικης Ζωνης με ευρος φασματος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 HY430 Ψηφιακες επικοινωνιες ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ

2 2 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σημα x(t) Βασικης Ζωνης με ευρος φασματος Β ειναι ενα σημα για το οποιο ο μ/ς Fourier X(f) ειναι μη μηδενικος για |f|  B, και ειναι μηδενικος X(f) = 0 για |f| > B. Ενα ζωνοπερατο σημα x(t) με ευρος φασματος Β = f 2 – f 1 ειναι ενα σημα για το οποιο ο X(f) ειναι μη μηδενικος για 0  f 1  |f|  f 2, και ειναι μηδενικος αλλου -Β Β f X(f) B -f 2 -f 1 f 1 f 2 X(f)

3 3 Φασματα μερικων κοινων σηματων Φωνη Μουσικη Ethernet λ/4= 75 km λ/4 = 7.5 km λ/4 = 7.5 m

4 4 Η/Μ φασμα - Κεραιες λ=c/f οπου c = km/sec

5 5 Παρατηρησεις για τις κεραιες Προφανως, τα προηγουμενα σηματα δεν μπορουν να εφαρμοσθουν κατευθειαν σε κεραια – το απαιτουμενο μηκος ειναι τεραστιο Για να υπερνικησουμε αυτον τον περιορισμο μπορουμε να χρησιμοποιησουμε το σημα πληροφοριας m(t) για να διαμορφωσουμε ενα φερον υψηλης συχνοτητας f c (RF), ετσι ωστε οι απαιτουμενες διαστασεις τις κεραιας (λ/4) να ειναι λογικες. Την λειτουργια αυτη την εκτελει ο διαμορφωτης

6 6 Διαμορφωση Μεχρι τωρα ασχοληθηκαμε κυριως με σηματα Βασικης Ζωνης Τα σηματα βασικης ζωνης x(t) μπορουν να μετασχηματισθουν σε ζωνοπερατα σηματα αν πολλαπλασιασθουν με ενα ημιτονοειδες σημα: s(t) = x(t) cos(2πf c t+θ) => S(f) = (1/2)[e -jθ X(f+f c ) + e jθ X(f-f c )] Σημα πληροφοριας φερον Τα περισσοτερα σηματα μεταδιδονται με την διαμορφωση ενος καταλληλου φεροντος διοτι: –Τα διαμορφωμενα σηματα εκπεμπονται ευκολωτερα –Η διαμορφωση επιτρεπει την συνυπαρξη στον ιδιο γεωγραφικο χωρο πολλων σηματων με διαφορετικες συχνοτητες φεροντος που μοιραζονται το ηλεκτρομαγνητικο φασμα fcfc -f c |X(f)|

7 7 Η διαδικασια της ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ = Η μεταβολη, συμφωνα με το σημα πληρο- φοριας, των παραμετρων ενος φεροντος κυματος (carrier wave) που ειναι καταλληλο για την μεταδοση μεσα απο το δεδομενο καναλι ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ειναι η αντιστροφη διαδικασια Το ειδος της διαμορφωσης καθοριζει: –Την αντοχη στο θορυβο και την παραμορφωση του καναλιου –Την πιστοτητα αναπαραγωγης του αρχικου σηματος πληροφοριας –Το ευρος του απαιτουμενου για την μεταδοση φασματος –Την πολυπλοκοτητα των συστηματων εκπομπης και ληψης

8 8 Τι επιτυγχανουμε με την Διαμορφωση Την μεταδοση πολλων σημάτων στον ιδιο χωρο με χρηση διαφορετικων φεροντων Την ελαττωση των απαιτησεων στα χαρακτηριστικα των συστηματων εκπομπης Την χρησιμοποιηση περιοχων του φασματος με καλλιτερες συνθηκες μεταδοσης

9 9 Ειδη Διαμορφωσης Ημιτονοειδες φερον Διαμορφωση συνεχους κυματος (continuous wave –CW) –Το φερον ειναι ενα ημιτονοειδες σημα x(t)=Acos(2πf t +φ) –Διαμορφωση πλατους (ΑΜ) αν το πλατος Α= Α[m(t)] οπου m(t) ειναι το σημα πληροφοριας –Διαμορφωση συχνοτητας (FM) αν f = f[m(t)] –Διαμορφωση φασης (PM) αν φ = φ[m(t)] Ψηφιακη διαμορφωση συνεχους κυματος –Το φερον ειναι ενα ημιτονοειδες σημα x(t)=Acos(2πf t +φ) –Το σημα πληροφοριας ειναι μια ακολουθια παλμων –Παλμικη διαμορφωση πλατους (ASK) –Παλμικη διαμορφωση συχνοτητας (FSK) –Παλμικη διαμορφωση φασης (PSK)

10 10 Ειδη Διαμορφωσης Παλμικο φερον Αναλογικη διαμορφωση παλμων ( Analog pulse modulation) -Το φερον ειναι μια ακολουθια παλμων -Το σημα πληροφοριας ειναι αναλογικο -Διαμορφωση υψους παλμων (PAM – Pulse Amplitude Modulation) -Διαμορφωση διαρκειας παλμων (PWM – Pulse Width Modulation) -Διαμορφωση θεσης παλμων (PPM – Pulse Position Modulation) Ψηφιακη διαμορφωση παλμων (Digital Pulse Modulation) –Το σημα πληροφοριας ειναι μια ακολουθια δυαδικων παλμων –Παλμοκωδικη Διαμορφωση (PCM – Pulse Code Modulation) A/D μετατροπη: Δειγματοληψία, κβαντισμος και δυαδικη κωδικοποιηση. Σφαλματα δειγματοληψίας και κβαντισμου

11 11 Ειδη Διαμορφωσης Ημιτονοειδες φερον Παλμικο φερον Αναλογικο σημα Δυαδικο σημα Αναλογικο σημα Κβαντισμενο σημα πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulation K=Keying W=Width, P=Pulse, Position D=Delta x(t)=Acos(2πft+φ) x(t)=Σ Α k p(t-t k )

12 12 Βασικοι τυποι αναλογικης διαμορφωσης Στιγμιαια συχνοτητα m(t) Σημα πληροφοριας Διαμορφωμενο σημα

13 13 Στιγμιαια συχνοτητα Η στιγμιαια συχνοτητα του σηματος cos[θ(t)] ειναι η: f i (t) = (1/2π){dθ(t)/dt} –Για παραδειγμα αν θ(t)=2πf c t δηλαδη για το σημα cos(2πf c t) η στιγμιαια συχνοτητα ειναι: f i (t) = (1/2π){dθ(t)/dt}= (1/2π){d(2πf c t)/dt}= f c Αν θελουμε η στιγμιαια συχνοτητα f i (t) να ειναι γραμμικη συναρτηση του σήματος πληροφοριας m(t) θα πρεπει: f i (t)= f c + f d m(t) οποτε:

14 14 Βασικοι τυποι ψηφιακης διαμορφωσης ASK FSK PSK

15 15 ΑΜ Mixer ↔

16 16 A mplitude S hift K eying

17 17 Διαμορφωτης ΑΜ Συχνοτητα δειγματοληψιας = 1/t s Διακριτη εκδοχη (αλγοριθμος) Αποθηκευεται σε ROM

18 18 FM

19 19 F requency S hift K eying

20 20 Διαμορφωτης FM Σ Σ

21 21 PM

22 22 P hase S hift K eying

23 23 Διαμορφωτης PM Σ

24 24 Γενικευμενη μορφη διαμορφωτη Γενικη εκφραση του διαμορφωμενου σηματος Αναπτυσσουμε και εχουμε ΑΜ FM PM

25 25 Γενικευμενη μορφη διαμορφωτη

26 26 Γενικευμενος διακριτος διαμορφωτης

27 27 Αποδιαμορφωση ΑΜ Συγχρονος Αποδιαμορφωτης

28 28 Ασυγχρονοι και ασυγχρονοι αποδιαμορφωτες Για θ-φ=π/2 εχουμε Αναγκη συγχρονισμου !! Φωρατης περιβαλουσας Πρεπει m(t) > 0

29 29 Προσθηκη ορου συνεχους για καλη λειτουργια του φωρατη περιβαλουσας Α+m(t) Α+m(t)>0 Η εκπεμπομενη ισχυς ειναι Ρ ΑΜ =(Α C Α) 2 /2 +(Α C k) 2 E[m(t) 2 ]/2 Ενα σημαντικο μερος της ισχυος καταναλωνεται για την εκπομπη του φεροντος το οποιο δεν μεταφερει μεν πληροφορια αλλα βοηθα στην αποδιαμορφωση

30 30 Αποδιαμορφωτης ΑΜ διακριτου χρονου (συγχρονος)

31 31 Φωρατής περιβάλλουσας διακριτού χρόνου

32 32 Διακριτη μορφη αποδιαμορφωτη FM Λαμβανομενο σημα οπου δηλ. m(t) = d[M(t)]/dt Κρουστικη αποκριση διαφοριστη

33 33 Αποδιαμορφωτες FM PLL- Phase Locked Loop Το κυκλωμα εξαναγκαζει τον VCO να δωσει σημα του οποιου η συχνο- τητα και η φαση παρακολουθουν την φαση του σηματος εισοδου s FM (t)

34 34 Απλοποιηση διακριτης μορφης αποδιαμορφωτη FM Αποδεικνύεται οτι Κρουστικη αποκριση διαφοριστη ↓

35 35 Analog vs Digital Modulation Αναλογικη διαμορφωση 1.Το σημα m(t) ειναι αναλογικο 2.Ο αποδιαμορφωτης πρεπει να αναπαραγαγει το m(t) οσο καλλιτερα μπορει

36 36 Analog vs Digital Modulation Ψηφιακη διαμορφωση 1.Το m(t) παιρνει μια τιμη απο ενα πεπερασμενο συνολο τιμων 2.Ο αποδιαμορφωτης πρεπει να αποφασισει ποια απο τις πιθανες τιμες εχει μεταδοθει – δεν υπαρχει αναγκη πιστης αναπαραγωγης του m(t)

37 37 «Ψηφιακη διαμορφωση» ισως δεν σημαινει αυτο που νομιζετε... Το εκπεμπομενο σημα ειναι ενα σημα συνεχους χρονου ανεξαρτητα απο το ειδος της διαμορφωσης («αναλογικης» ή «ψηφιακης») Ο αποδιαμορφωτης για AM, FM και ΡΜ (οπου το m(t) ειναι αναλογικο σημα) μπορει να υλοποιηθει με αναλογικα ηλεκτρονικα ή μπορει να γινει δειγματοληψια και υλοποιηση με ψηφιακα ηλεκτρονικα. Ετσι ενας αναλογικος αποδιαμορφωτης μπορει να ειναι αναλογικος ή ψηφιακος Ομοιως, ενας ψηφιακος αποδιαμορφωτης (οπου το m(t) ειναι ενα ψηφιακο σημα –ASK, FSK και PSK) μπορει να υλοποιηθει με αναλογικα ή ψηφιακα ηλεκτρονικα

38 38 O Πομπος Μετατοπιζει το διαμορφωμενο σημα στην επιθυμητη συχνοτητα εκπομπης (απο ω 0 σε ω c ) Ενισχυει το διαμορφωμενο σημα στα επιθυμητα επιπεδα ισχυος εκπομπης (ΡΑ) Προσαρμοζει και εφαρμοζει το σημα στη κεραια εκπομπης

39 39 Μετατοπιση φασματος διαμορφωμενου σηματος απο ω 0  ω 0 +ω LO ω LO - ω 0

40 40 Μετατοπιση φασματος διαμορφωμενου σηματος απο ω 0  ω LO - ω 0 ω LO - ω 0

41 41 Ο Δεκτης Απομονωση και ενισχυση του επιθυμητου φασματος συχνοτητων (“καναλιου”) Μεταβιβαση του επιλεγμενου σηματος στον αποδιαμορφωτη

42 42 Επιλογη καναλιου 1 η Μεθοδος

43 43 Παραδειγμα 1 ης μεθοδου

44 44 Επιλογη καναλιου 2 η Μεθοδος

45 45 Επιλογη καναλιου: 3 η Μεθοδος Υπερετεροδυνος δεκτης FM Για ληψη σταθμου FM συχνοτητας 100 MHz: ω 0 = 100 MHz ω LO = MHz ω IF = 10.7 ΜΗz

46 46 Μετατοπισεις φασματος Ειδωλα Συχνοτητα καναλιου 90.1 MHz

47 47 Η αναγκη για φιλτρο εισοδου Εξουδετερωση ειδωλων

48 48 Υπερετεροδυνος Δεκτης *Should pass the message but not the mirror image *

49 49 Υπερετεροδυνος δεκτης Intermediate frequencies f IF Ενδιαμεσες συχνοτητες

50 50 Πομπος και δεκτης διακριτης μορφης

51 51 Συγκριση αποδιαμορφωτων για {ΑΜ, FM, PM} και {ASK, FSK, PSK} Οι αποδιαμορφωτες για AM, FM και ΡΜ: –Αναπαραγουν πιστα το m(t) απο το διαμορφωμενο φερον –Κριτηριο επιτυχιας – η σηματοθορυβικη σχεση SNR Οι αποδιαμορφωτες για ASK, FSK και PSK: –Αποφασιζουν για το ποια απο τις Μ δυνατες κυματομορφες εχει μεταδοθει –Εχουν σαν εξοδο τον κωδικο της κυματομορφης αυτης –Κριτηριο επιτυχιας= η πιθανοτητα σφαλματος Αποδιαμορφωτης s(t)+n(t) m(t)+n out (t) Επιλογη πιθανοτερης κυματομορφης s(t)+n(t) υπολογισμος κωδικου κυματομορφης

52 52 Πολυπλεξία Εκτος απο την διευκολυνση στην μεταδοση η διαμορφωση επιτρεπει την ταυτοχρονη μεταδοση πολλων σηματων πληροφοριας μεσα απο το ιδιο καναλι (πολυπλεξια). Υπαρχουν 3 τροποι πολυπλεξιας Πολυπλεξια στην συχνοτητα (FDM – Frequency Division Multiplexing). Καθε σημα πληροφοριας χρησιμοποιει διαφορετικη ζωνη συχνοτητων Πολυπλεξια στον χρονο (TDM –Time Division Multiplexing). Καθε σημα πληροφοριας καταλαμβανει διαφορετικη χρονοσχισμη. Πολυπλεξια με κωδικα (CDM – Code Division Multiplexing). Καθε σημα πληροφοριας διαχκρινεται απο τα αλλα με ειδικο κωδικα Πολυπλεξια με διαιρεση μηκους κυματος (WDM- Wavelength Division Multiplexing). Μορφη του FDM με εφαρμογη στις οπτικες ινες.

53 53 Time-division multiplexing (TDM) can be used to combine PAM or PCM signals

54 54 Αναλογικες και Ψηφιακες Επικοινωνιες Κατα την σχεδιαση ενος τηλεπικοινωνιακος συστηματος διδονται: Η πηγη της πληροφοριας Το καναλι μεταδοσης, και Ο προορισμος της πληροφοριας (ο τελικος χρηστης) και ζητειται η σχεδιαση του πομπου και του δεκτη με τροπο ωστε: Να γινεται η κωδικοποιηση/διαμορφωση του σηματος πληροφοριας που παραγει η πηγη, Να εκπεμπεται το διαμορφωμενο σημα μεσα απο το καναλι, Να παραγεται μια εκτιμηση του σηματος πληροφοριας κατα τροπο ικανοποιητικο για τον τελικο χρηστη Να γινονται ολα τα πιο πανω κατα τον οικονομικότερο τροπο

55 55 Ψηφιακα Τηλεπικοινωνιακα Συστηματα Πηγη πληροφοριας Προορισμος Πληροφοριας Καναλι Κωδικοποιητης πηγης Κωδικοποιητης Καναλιου Διαμορφωτης Αποκωδικοποιητης Πηγης Αποκωδικοποιητης Καναλιου Αποδιαμορφωτης Σημα πληροφοριαςΕκτιμηση του σηματος πληροφοριας Λεξη κωδικα πηγης Λεξη κωδικα καναλιου Εκπεμπομενη κυματομορφη Λαμβανομενο σημα

56 56 Συγκριση Αναλογικων και Ψηφιακων συστηματων Επικοινωνιας Αναλογικα Συστηματα Απλουστερη δομη Δυσκολοτερη σχεδιαση Ελαχιστες δυνατοτητες υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Δυσκολότερη υλοποιηση και συντηρηση –Ανάγκη συνεχων ρυθμισεων –Απαιτησεις γραμμικοτητας εξαρτηματων –Εξαρτηση απο τις θερμοκρασιακες μεταβολες των εξαρτηματων –Εξαρτηση απο την γηρανση του υλικου Χρησιμοποιουνται για υλοποιηση συστηματων πολυ υψηλων ταχυτητων ή πολυ μικρης καταναλωσης Ψηφιακα Συστηματα Πολυπλοκοτερη δομη Ευκολότερη σχεδιαση Δυνατοτητα υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Ευκολοτερη υλοποιηση και συντηρηση Καλυτερη προσαρμογη προς το καναλι Ευελιξια κατασκευης –DSPs, μPs –FPGAs, ASICs Μικροτερο κοστος

57 57 Χωρητικοτητα καναλιου Ενα τηλεπικοινωνιακο συστημα πρεπει να μεταφερει το μηνυμα της πηγης στον προορισμο του μεσα απο δεδομενο καναλι 1.αξιοπιστα, και 2.αποτελεσματικα υπο τους περιορισμους: της επιτρεπομενης ισχυος εκπομπης του διαθεσιμου ευρους φασματος, και του ανεκτου κοστους κατασκευης του συστηματος Μετρο της αξιοπιστιας ειναι ο ρυθμος σφαλματων BER (Bit Error Rate) ή η πιθανοτητα σφαλματος ενος bit. Επιθυμητο το BER=0 ή τουλαχιστον BER=min ΕΡΩΤΗΜΑ: ειναι δυνατη η σχεδιαση ενος τηλεπικοινωνιακου συστηματος που λειτουργει με BER=0 ακομα και πανω απο καναλι με θορυβο??

58 58 Θεωρημα του Shannon Χωρητικοτητα καναλιου Εστω Β = Bandwidth δηλ.το ευρος φασματος του καναλιου, και SNR = Signal-to-noise-ratio δηλ. ο λογος της ισχυος του σηματος ως προς την ισχυ του θορυβου. Η χωρητικοτητα του καναλιου C, δηλαδη ο μεγιστος ρυθμος μεταδοσης δεδομενων (bps) χωρις σφαλμα ειναι C = Β log 2 (1 + SNR) bps Η σχέση δείχνει οτι για δεδομενη χωρητικοτητα μπορουμε να ελαττώσουμε την ισχυ αυξανοντας το ευρος φασματος Αν R bps ο ρυθμος μεταδοσης δεδομενων και C η χωρητικοτητα του καναλιου τοτε μπορουμε να εχουμε αξιοπιστη μεταδοση εφ όσον R < C

59 59 Τρεις τροποι παραστασης ζωνοπερατων σηματων Θα χρειασθουμε μερικα προσθετα αναλυτικα εργαλεια για να χειρισθουμε τα ζωνοπερατα σηματα Μετρο και φαση: s(t) = R(t) cos[2πf c t +θ(t)] Περιβαλουσα φαση Εν φασει και εκτος φασεως συνιστωσες: (In- and Out-of- phase Ι&Q representation) s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t) x(t) = R(t) cos(θ(t)), y(t) = R(t)sin(θ(t)) Μιγαδικη περιβαλουσα (Complex Envelope): s(t) = Re[g(t)exp(j2πf c t)], οπου g(t) = R(t)e jθ(t)

60 60 Παρασταση Μετρο και Φαση Καθε ζωνοπερατο σημα (στην πραγματικοτητα ολα τα σηματα) μπορει να τεθει στην ακολουθη μορφη: –s(t) = R(t)cos[2πf c t + θ(t)] οπου –το R(t)  0 ειναι ενα πραγματικο σημα βασικης ζωνης και παριστανει την περιβαλλουσα ή μετρο του σηματος –το θ(t) ειναι επισης ενα πραγματικο σημα βασικης ζωνης και παριστανει την φαση του σηματος. Η παρασταση αυτη εχει απλη φυσικη ερμηνεια αλλα δεν ειναι τοσο ευχρηστη για μαθηματικες αναλυσεις

61 61 Παρασταση εν φασει και εκτος φασεως (Ι/Q) Καθε ζωνοδιαβατο σημα μπορει επισης να τεθει στην ακολουθη μορφη: s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t), οπου: –το x(t) ειναι ενα πραγματικο κατωδιαβατο σημα, που ονομαζεται εν-φασει συνιστωσα (In-phase component) –το y(t) ειναι ενα πραγματικο κατωδιαβατο σημα, που ονομαζεται ορθογωνια ή εκτος φασεως συνιστωσα (out- of-phase or Quadrature component) Αυτος ο τροπος παραστασης ειναι βολικος διοτι: –Τονιζει το γεγονος οτι δυο σηματα μπορουν να μεταδοθουν στο ιδιο ευρος φασματος. –Περιγραφει με αρκετη ακριβεια τον τροπο υλοποιησης του πομπου και του δεκτη.

62 62 Σχεση Μετρου/Φασης και I/Q παραστασεων Για μετατροπη απο μετρο/φαση σε I/Q παρασταση: –x(t) = R(t)cos[θ(t)] –y(t) = R(t)sin[θ(t)] –s(t)= R(t)cos[2πf c t +θ(t)] = R(t) cos[θ(t)]cos(2πf c t) – R(t)sin[θ(t)] sin(2πf c t) Για μετατροπη απο I/Q παρασταση σε μετρο/φαση : –R(t)=  x 2 (t) + y 2 (t) –θ(t) = tan -1 [y(t)/x(t)] –s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t) = [  x 2 (t) + y 2 (t)]cos(2πf c t + θ(t))

63 63 Οι Ι και Q συνιστωσες ενος ζωνοδιαβατου σηματος ειναι ορθογωνιες το Ι τμημα (εν φασει) ειναι το: x(t)cos(2πf c t) το Q τμημα (εκτος φασεως) ειναι το: -y(t)sin(2πf c t). Υπολογιζουμε: εφ' οσον T >> (1/f c ) και BW << f c

64 64 Παρασταση Μιγαδικης περιβαλουσας Καθε ζωνοδιαβατο σημα μπορει να γραφτει: –s(t) = Re[g(t)exp(j2πf c t)], οπου –το g(t) ειναι ενα μιγαδικο σημα βασικης ζωνης που ονομαζεται μιγαδικη περιβαλλουσα. –R(t)exp{jθ(t)}exp(j2πf c t}=R(t)cos(2πf c t+θ(t))+jR(t)sin(2πf c t+θ(t)) => g(t) exp(j2πf c t}= s(t) + jR(t)sin(2πf c t+θ(t)), => g(t)=R(t) exp{jθ(t)} Η μορφη αυτη ειναι βολικη σε πολλες περιπτωσεις αναλυσης συστηματων διοτι: –Ειναι συμπαγης, –Ειναι ευκολωτερος ο χειρισμος μιγαδικων εκθετικων συναρτησεων γιατι δεν απαιτειται προσφυγη σε τριγωνομετρικες ταυτοτητες. –Διαχωριζει το φερον από το σημα πληροφοριας, γι’αυτο η g(t) ονομαζεται και ισοδυναμο σημα βασικης ζωνης

65 65 Σχεση μεταξυ παραστασεων μιγαδικης περιβαλλουσας και μετρου/φασης Για μετατροπη απο παρασταση μιγαδικης περιβαλλουσας σε παρασταση μετρου/φασης κανουμε την αντιστοίχηση –R(t) = |g(t)| –θ(t) =  g(t) Για μετατροπη απο παρασταση μετρου/φασης σε παρασταση μιγαδικης περιβαλλουσας: –g(t) = |g(t)|exp{j  g(t)}= R(t) exp{jθ(t)} – Re[g(t)exp(j2πf c t)]=Re[|g(t)|exp{j  g(t)}exp{j2πf c t}]= Re[|g(t)|exp{j2πf c t +  g(t)}] = |g(t)|cos{2πf c t +  g(t)}= =R(t)cos{2πf c t + θ(t)}

66 66 Σχεση μεταξυ παραστασεων μιγαδικης περιβαλλουσας και I/Q Για μετατροπη απο παρασταση μιγαδικης περιβαλλουσας σε παρασταση I/Q: –x(t) = Re[g(t)] –y(t) = Im[g(t)] –διοτι g(t)= R(t) exp{jθ(t)}=R(t) cos(2πf c t)+jR(t)sin(2πf c t) Για μετατροπη απο παρασταση I/Q σε παρασταση μιγαδικης περιβαλλουσας: –g(t) = x(t) + j y(t) –s(t) = Re[g(t) exp(j2πf c t)]= = Re[{x(t)+jy(t)}{cos(2πf c t)+jsin(2πf c t)}]= = x(t)cos(2πf c t) – y(t)sin(2πf c t)

67 67 Σχέση μεταξυ Φασματικων παραστασεων Υποθετουμε οτι s(t) = Re{g(t)exp(j2πf c t)} και οτι g(t)  G(f) Κατά τα γνωστα είναι s(t)=(1/2){g(t)exp(j2πf c t)+g(t) * exp(-j2πf c t)} O μετ/σμος Fourier του s(t) (για σηματα αιτιοκρατικα): S(f) = F{s(t)} = (1/2) [G(f-f c ) + G * (f+f c )] Πυκνοτητα φασματικης ισχυος – PSD (για τυχαια σηματα) S s (f) = (1/4)[S g (f-f c ) + S g (f+f c )]

68 68 Σχεση S(f) και G(f) S(f) G(f) R(t) |G(f)| arg G(f) |S(f)| arg S(f) s(t)

69 69 Σχεση μεταξυ ισχυων του ζωνοπερατου σηματος και της μιγαδικης περιβαλλουσας Η ισχυς του ζωνοδιαβατου σηματος ειναι η μιση της ισχυος στην μιγαδικη περιβαλλουσα: P s = R s (0) = (1/2)  |g(t)| 2  = (1/2)R g (0) = (1/2)P g

70 70 Διανυσματικη παρασταση ζωνοπερατου σηματος (Phasor desription) Απο την εκφραση s(t) = Re[g(t)exp(j2πf c t)] προκυπτει οτι το σημα s(t) ειναι η προβολη στον πραγματικο αξονα της παραστασης στο μιγαδικο επιπεδο του σηματος g(t) exp(j2πf c t)= R(t) exp{jθ(t)} exp(j2πf c t) 2πf c t+θ(t) R(t) s(t) θ(t) R(t) x(t) Διανυσματικη παρασταση του ζωνοπερατου σηματος Re Im Διανυσματικη παρασταση του ισοδυναμου σηματος βασικης ζωνης (μιγαδικης περιβάλλουσας) y(t) g(t)=x(t)+jy(t)

71 71 Παραδειγματα παραστασης διαμορφωμενων σηματων Διαμορφωση BPSK BPSK Binary Phase Shift Keying – δυαδικη παλμοδιαμορφωση φασης Βασικη ιδεα: –Στελνεται ενα ημιτονοειδες για το 1, το αρνητικο του για το 0 –Εστω Τ η διαρκεια ενος δυαδικου συμβολου –Εκπεμπεται το σημα s(t): –Ειναι αναλογη με την κωδικοποιηση "πολικη NRZ" για την μεταδοση του 1 για την μεταδοση του 0

72 72 Πομπος BPSK Σημα Εισοδου SampleQuantizePulse shaping Χ Ενισχυτης ~ s(t) cos(2πf c t) Κεραια data bits s(t) = R(t)cos[2πf c t +θ(t)] οπου R(t) = 1 (σταθερα περιβάλλουσα) 1 => θ(t) = 0, για 0  t  T 0 => θ(t) = π, για 0  t  T

73 73 Εν φασει και εκτος φασεως παρασταση του BPSK s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t), οπου –y(t) =0 Δεν υπαρχει εκτος φασεως συνιστωσα – Η εν φασει συνιστωσα ειναι ενα πολικο NRZ σημα Εαν διαμορφωσουμε το sin(.) με ενα αλλο πολικο NRZ σημα (δηλαδη αν το y(t) παιρνει τιμες, αναλογα με τα δυαδικα συμβολα μιας αλλης ακολουθιας, κατα παρομοιο τροπο με το x(t)) τοτε εχουμε την διαμορφωση QPSK για την μεταδοση του 1 για την μεταδοση του 0

74 74 BPSK –παρασταση μιγαδικης περιβαλλουσας s(t) = Re[g(t)exp(j2πf c t)], οπου: Η μιγαδικη περιβαλλουσα ειναι πραγματικος αριθμος Η μιγαδικη περιβαλλουσα ισοδυναμει με πολικο NRZ σημα Το φανταστικο μερος της μιγαδικης περιβαλλουσας αντιστοιχει στην εκτος φασεως συνιστωσα για την μεταδοση του 1 για την μεταδοση του 0

75 75 O Δεκτης για το BPSK Πολλαπλασιαζουμε με ενα ημιτονοειδες σημα Ολοκληρωνουμε το γινομενο για χρονο οσο η διαρκεια ενος bit (ενα κατωδιαβατο φιλτρο συμπεριφερεται εν πολλοις σαν ολοκληρωτης) Συγκρινουμε το αποτελεσμα με ενα κατωφλιο αποφασης Παραμετρος αποφασης R: Κανονας αποφασης: R  0 => 1, R 0

76 76 O Δεκτης για το BPSK Ενισχυτης LNA X Decision  Data bits Λαμβανομενο σημα r(t) R cos(2πf c t) R  0 => 1 R 0

77 77 Διαμορφωση Amplitude Shift Keying - ASK Amplitude Shift Keying (παλμικη διαμορφωση πλατους φεροντος) Βασικη ιδεα: –Στελνεται ενα ημιτονοειδες για το 1, τιποτε για το 0 –Εστω οτι Τ ειναι η διαρκεια ενος bit. –Τοτε εκπεμπεται το σημα s(t): για το 1 => το s(t) = cos(2πf c t) για 0  t  T για το 0 => το 0, για 0  t  T Αναλογο του μονοπολικου NRZ σηματος

78 78 Πομπος για το ASK SampleQuantizePulse shaping Χ Ενισχυτης ~ s(t) cos(2πf c t) Κεραια data bits s(t) = R(t)cos[2πf c t +θ(t)] οπου 1 => R(t) = 1, για 0  t  T 0 => R(t) = 0, για 0  t  T θ(t) = 0 Σημα Εισοδου

79 79 ASK – I/Q παρασταση s(t)= x(t)cos(2πf c t) – y(t)sin(2πf c t) οπου: –y(t) = 0 για 0  t  T Δεν υπαρχει εκτος φασεως συνιστωσα –Μεταδοση 1 => x(t) = 1 για 0  t  T –Μεταδοση 0 => x(t) = 0 για 0  t  T Η εν φασει συνιστωσα ειναι απλα ενα μονοπολικο NRZ σημα –Διαμορφωνοντας με αναλογο τροπο το y(t) μπορουμε να εχουμε την μεταδοση δυο σηματων Το ASK μπορει να αποδιαμορφωθει και με μη συμφωνο αποδιαμορφωτη

80 80 ASK - Παρασταση Μιγαδικης περιβάλλουσας s(t) = Re[g(t)exp(j2πf c t)], οπου: Η μιγαδικη περιβαλλουσα ειναι πραγματικος αριθμος Η μιγαδικη περιβαλλουσα ειναι ενα μονοπολικο NRZ σημα για την μεταδοση του 1 για την μεταδοση του 0

81 81 O Δεκτης για το ΑSK Πολλαπλασιαζουμε με ενα ημιτονοειδες σημα Ολοκληρωνουμε το γινομενο για χρονο οσο η διαρκεια ενος bit (ενα κατωδιαβατο φιλτρο συμπεριφερεται εν πολλοις σαν ολοκληρωτης) Συγκρινουμε το αποτελεσμα με ενα κατωφλιο αποφασης Παραμετρος αποφασης R: Κανονας αποφασης: R  Τ/4 => 1, R 0

82 82 O Δεκτης για το ΑSK Ενισχυτης LNA X Decision  Data bits R cos(2πf c t) R  Τ/4 => 1 R 0 Λαμβανομενο Σημα r(t)

83 83 Διαμορφωση FSK Frequency Shift Keying (παλμικη διαμορφωση συχνοτητας φεροντος) Βασικη ιδεα: –Στελνεται ενα ημιτονοειδες σημα (τονος) συχνοτητας f 1 για το 1, –Στελνεται ενα αλλο ημιτονοειδες σημα συχνοτητας f 2 για το 0, –Εστω οτι Τ ειναι η διαρκεια ενος bit. –Το εκπεμπομενο σημα ειναι το s(t) οπου: για το 1 => το s(t) = cos(2πf 1 t) για 0  t  T για το 0 => το s(t) = cos(2πf 2 t) για 0  t  T

84 84 FSK – Παρασταση μετρου και φασης s(t) = R(t)cos[2πf c t +θ(t)] οπου –R(t) = 1 (σταθερα περιβάλλουσα) –1 => θ(t) = -π f Δ t, για 0  t  T, οπου f c =(f 1 +f 2 )/2, f Δ =|f 1 – f 2 | –0 => θ(t) = π f Δ t, για 0  t  T Οι παραστασεις I/Q και μιγαδικης περιβαλλουσας ειναι δυσκολο να εξαχθουν και επισης δυσκολο να τους δοθει φυσικη ερμηνεια. Το FSK χρησιμοποιειται ευρυταται για ευρωστες επικοινωνιες γιατι: –Οπως το ASK, μπορει να αποδιαμορφωθει και χωρις συγχρονισμο του τοπικου ταλαντωτη. –οπως το BPSK, ειναι σημα σταθερης περιβαλλουσας.

85 85 Συμφωνος Δεκτης για FSK Ενισχυτης LNA X Decision  Data bits R1R1 cos(2πf 1 t) Λαμβανομενο σημα r(t) X  cos(2πf 2 t) R2R2 Kανονας Αποφασης R 1 >R 2 => 1 R 2 >R 1 => 0

86 86 Πυκνοτητα φασματικης ισχυος του BPSK H μιγαδικη περιβαλλουσα του BPSK ειναι ενα πολικο NRZ σημα Η πυκνοτητα φασματικης ισχυος του BPSK βρισκεται απο την πυκνοτητα φασματικης ισχυος της περιβαλλουσας: S s (f) = (1/4)[S g (f-f c ) + S g (f+f c )]

87 87 Πυκνοτητα φασματικης ισχυος του ASK H μιγαδικη περιβαλλουσα του ASK ειναι ενα μονοπολικο NRZ σημα Η πυκνοτητα φασματικης ισχυος του ASK βρισκεται απο την πυκνοτητα φασματικης ισχυος της περιβαλλουσας: S s (f) = (1/4)[S g (f-f c ) + S g (f+f c )]

88 88 Συνοψη αρχων Διαμορφωσης Σχεδον ολα τα τηλεπικοινωνιακα συστηματα μεταδιδουν ψηφιακα δεδομενα χρησιμοποιωντας σαν φερον μια ημιτονοειδη κυματομορφη διοτι: –Τα σηματα υψηλης συχνοτητας διαδιδονται ευκολωτερα –Η επιλογη της συχνοτητας του φεροντος επιτρεπει την τοποθετηση του σηματος σε οποιοδηποτε μερος του φασματος. Στην πραξη η διαμορφωση υλοποιειται ως εξης: –Τα ψηφιακα δεδομενα υφιστανται επεξεργασια στην βασικη ζωνη (κωδικοποιηση πηγης, κλπ) –Ακολουθει η μορφοποιηση των παλμων και το φιλτραρισμα της ψηφιακης κυματομορφης –Το προκυπτον σημα βασικης ζωνης διαμορφωνει το σημα του ταλαντωτου –Το σημα ραδιοφωνικης συχνοτητας φιλτραρεται, ενισχυεται και εφαρμοζεται στην κεραια

89 89 Παρασταση διαμορφωμενων σηματων Μπορουμε να διαμορφωσουμε το πλατος, την συχνοτητα ή την φαση του φεροντος: Παλμοδιαμορφωση πλατους (ASK) ή On/Off Keying (OOK)Q –1=> s(t) = Acos(2πf c t), 0 => s(t)=0 Παλμοδιαμορφωση συχνοτητας (FSK): –1=> s(t) = Acos(2πf 1 t), 0 => s(t) = Acos(2πf 0 t) Παλμοδιαμορφωση φασης (PSK): – 1 => s(t) = Acos(2πf c t), – 0 => s(t) = Acos(2πf c t +π) = - Acos(2πf c t),

90 90 Παρασταση ζωνοδιαβατων σηματων Τα διαμορφωμενα σηματα εχουν φασμα συγκεντρωμενο γυρω απο την συχνοτητα του φεροντος ειναι, δηλ., ζωνοπερατα σηματα Τα ζωνοπερατα σηματα μπορουν να παρασταθουν ως εξης: Quadrature Notation: –s(t) =x(t) cos(2πf c t) –y(t) sin(2πf c t), οπου τα x(t) και y(t) ειναι πραγματικα σηματα βασικης ζωνης. Το x(t) ειναι η εν φασει συνιστωσα και το y(t) η εκτος φασεως συνιστωσα του s(t). Παρασταση Μιγαδικης Περιβαλλουσας –s(t)=Re[(x(t)+jy(t))exp(-j2πf c t)] = Re[g(t)exp (-j2πf c t)] οπου η g(t) ειναι η μιγαδικη περιβαλλουσα του s(t). Παρασταση μετρου/φασης –s(t) = a(t)cos (2πf c t + θ(t)) οπου a(t) =  x(t) 2 +y(t) 2 ειναι το μετρο και θ(t) = tan -1 (|y(t)/x(t)|) η φαση του s(t)

91 91 Βασικες ιδεες απο την I/Q παρασταση των σηματων Με την I/Q παρασταση μπορουμε να παραστησουμε τα ζωνοπερατα σηματα ανεξαρτητα απο την συχνοτητα του φεροντος Η ιδεα των ορθογωνιων συνιστωσών (quadrature) οδηγει σε ενα συστημα αξονων για την παρασταση των συνηθισμενων τυπων διαμορφωσης. Το συστημα αυτο των αξονων ονομαζεται αστρικο διαγραμμα ή διαγραμμα αστερισμου του σηματος (constellation diagram)

92 92 Παραδειγμα διαγραμματος αστερισμου του BPSK XX x(t)  {+1, -1}, y(t) = 0 x(t) y(t) s(t) =x(t)cos(2πf c t) s(t) =x(t)cos(2πf c t)-y(t) sin(2πf c t)

93 93 Παραδειγμα διαγραμματος αστερισμου του QPSK s(t) =x(t)cos(2πf c t)-y(t) sin(2πf c t) x(t)  {+1, -1}, y(t)  {+1, -1} X X XX x(t) y(t)

94 94 Παραδειγμα διαγραμματος αστερισμου του QAM s(t) =x(t)cos(2πf c t)-y(t) sin(2πf c t) x(t)  {-3, -1, +1, +3}, y(t)  {-3, -1, +1, +3} X X x(t) y(t)

95 95 Διερμηνεια του διαγραμματος αστερισμου ενος σηματος Οι αξονες εχουν την ενδειξη x(t) και y(t) Τα ενδεχομενα (πιθανα) σηματα σχεδιαζονται ως σημεια Η ισχυς του καθε σηματος ειναι αναλογη της αποστασης του σημειου του απο τη αρχη των αξονων Η πιθανοτητα να εκληφθει ενα σημα σαν ενα αλλο σχετιζεται με την αποσταση μεταξυ των σημειων τους στο διαγραμμα. Οι αποφασεις για το ποιόν των λαμβανομένων συμβολων βασιζονται στην θεση του στην οποια απεικονιζεται το λαμβανομενο σημα στο διαγραμμα αστερισμου και εξαρτωνται απο την αποσταση του απο τα σημεια του αστερισμου

96 96 Μια νεα αποψη της Διαμορφωσης Η I/Q παρασταση του διαμορφωμενου σηματος ειναι πολυ βολικη για ορισμενους τυπους διαμορφωσης Θα διερευνησουμε ενα ακομα πιο γενικο τροπο θεώρησης της διαμόρφωσης κανοντας χρηση του χωρου σηματων. Επιλεγοντας ενα καταλληλο συστημα αξονων για το διαγραμμα αστερισμου, θα μπορεσουμε: –Να σχεδιασουμε τυπους διαμορφωσης με επιθυμητα χαρακτηριστικα –Να κατασκευασουμε βελτιστους δεκτες για δεδομενους τυπους διαμορφωσης και –Να αναλυσουμε τις επιδοσεις των τυπων διαμορφωσης χρησιμοποιωντας πολυ γενικες τεχνικες

97 97 Διανυσματικοι Χωροι (Vector Spaces) Ενα n-διαστατο διανυσμα v =[v 1,v 2,…,v n ], αποτελειται απο n μονοδιαστατες συνιστωσες {v 1,v 2,…,v n } Το μετρο ή μηκος (norm) ενος διανυσματος v διδεται απο την σχεση: Το εσωτερικο γινομενο (inner product) δυο διανυσματων v 1 =[v 11,v 12,…,v 1n ] και v 2 =[v 21,v 22,…,v 2n ] διδεται απο την σχεση: και ειναι η προβολη του ενος διανυσματος στο αλλο

98 98 Διανυσματα βασης Ενα διανυσμα v μπορει να παρασταθει σαν γραμμικος συνδυασμος των διανυσματων βασης του {e 1,e 2,…,e n }: οπου v i = e i ·v (=προβολη του v στο e i ) Μπορει κανεις να θεωρησει τα διανυσματα βασης σαν ενα συστημα συντεταγμενων (αξονες x,y,z,…) στο οποιο περιγραφεται το διανυσμα v. Ποια ειναι τα χαρακτηριστικα ενος καλου συστηματος συντεταγμενων??

99 99 Μια πληρης ορθοκανονικη βαση 1.Το συνολο των διανυσματων βασης {e 1,e 2,…,e n } πρεπει να ειναι πληρες, δηλαδη καθε διανυσμα να μπορει να γραφτεί σαν: 2. Καθε διανυσμα βασης πρεπει να ειναι ορθογωνιο ως προς ολα τα αλλα: 3. Τα διανυσματα βασης πρεπει να ειναι κανονικοποιημενα: ||e i ||=1,  i Ενα συνολο διανυσματων βασης που ικανοποιει τις τρεις αυτες συνθηκες ονομαζεται πληρης ορθοκανονικη βαση

100 100 Χωροι σηματων Τα σηματα μπορουν να υποστουν τον ιδιο χειρισμο με τα διανυσματα Το μετρο ή μηκος (norm) ενος σηματος x(t), t  [a,b] διδεται απο την σχεση: Το εσωτερικο γινομενο των σηματων x 1 (t) και x 2 (t) ειναι το: Ένα σημα μπορει να παρασταθει σαν γραμμικος συνδυασμος των συναρτησεων βασης {f 1 (t), f 2 (t),…f K (t)}: Ένα σημα μπορει να παρασταθει σαν σημειο στον Κ-διαστατο χωρο που περιγραφουν οι συναρτησεις βασης: x(t) = (x 1, x 2,…,x K )

101 101 Συναρτησεις Βασης ενος συνολου σηματων Εχουμε ενα συνολο σηματων (κυματομορφων) {s 1 (t), s 2 (t),…,s M (t)} πληθους Μ, και εκπεμπεται μια απο αυτες καθε φορα. Οι συναρτησεις {f 1 (t), f 2 (t),…f K (t)}, οπου Κ  Μ, αποτελουν μια πληρη ορθοκανονικη βαση για το δοθεν συνολο των σηματων αν: –Οι συναρτησεις βασης ειναι ορθογωνιες μεταξυ τους, δηλαδη: –Οι συναρτησεις βασης ειναι κανονικοποιημενες: –Καθε σημα μπορει να γραφτει σαν γραμμικος συνδυασμος

102 102 Συναρτησεις Βασης και χωρος σηματων f 1 (t) f 2 (t). f K (t) s 1 (t) s 2 (t). s M (t) Καθε μια απο τις κυματομορφες s i (t) μπορει να παρασταθει σαν ενα σημειο στον K-διαστατο χωρο που αποτελουν οι συναρτησεις που μπορουν να περιγραφουν απο τις συναρτησεις βασης f j (t) {f 1 (t), f 2 (t),…f K (t)} {s 1 (t), s 2 (t),…,s M (t)} Χωρος σηματων

103 103 Παραδειγμα χωρου σηματων Το συνολο των σηματων μας ειναι οι ακολουθες κυματομορφες, Μ=4: s 1 (t) s 2 (t) s 3 (t) s 4 (t) 1 12 t 1 12 t 1 12 t 1 12 t

104 104 Παραδειγμα χωρου σηματων (2) Μπορουμε να εκφρασουμε καθε ενα απο τα 4 σηματα σαν γραμμικο συνδυασμο των πιο κατω συναρτησεων: f 1 (t) f 2 (t) s 1 (t) = 1·f 1 (t) +1·f 2 (t) =(1,1), s 2 (t) = 1·f 1 (t) - 1·f 2 (t)= (1,-1) s 3 (t) = -1·f 1 (t) +1·f 2 (t)=(-1,1), s 4 (t) = -1·f 1 (t) -1·f 2 (t)=(-1,-1) Επομενως η βαση ειναι πληρης για το συνολο των κυματομορφων μας Προφανως οι δυο συναρτησεις βασης ειναι ορθογωνιες και εχουν μετρο 1 => αποτελουν μια πληρη ορθοκανονικη βαση

105 105 Το διαγραμμα αστερισμου για το Παραδειγμα Χ s 3 (t) Χ s 1 (t) Χ s 4 (t) Χ s 2 (t) f 2 (t) f 1 (t) t t t t

106 106 Ενα αλλο παραδειγμα Υποθεστε οτι το συνολο των κυματομορφων μας μπορει να παρασταθει σε μορφη I/Q ως εξης: s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t) για t  [0,T] οπου οι x(t) και y(t) εχουν σταθερη τιμη στο διαστημα [0,Τ]. Τοτε οι συναρτησεις: αποτελουν ενα πληρες ορθοκανονικο συνολο για το πιο πανω συνολο κυματομορφων.

107 107 Αποδειξη Ολες οι κυματομορφες του συνολου μας γραφονται σαν γραμμικος συνδυασμος των συναρτησεων βασης. Οι συναρτησεις βασης ειναι ορθογωνιες: για f c T>>1 Οι συναρτησεις βασης ειναι κανονικοποημενες:

108 108 Διαγραμμα αστερισμου για το QPSK s(t) = x(t) cos(2πf c t) – y(t) sin(2πf c t) x(t)  {±  (2/T)}, y(t)  {±  (2/T)}, X f 2 (t) f 1 (t)

109 109 Συναρτησεις Βασης- Παραδειγμα Διδεται ενα συνολο 8 ορθογωνιων συναρτησεων βασης Τι κυματομορφες μπορουμε να παραγουμε με αυτες τις συναρτησεις?? Βεβαιωθειτε οτι ειναι πραγματι ορθογωνιες συναρτησεις

110 110 Παραδειγμα (συνεχεια) Μερικοι γραμμικοι συνδυασμοι των συναρτησεων βασης Κυματομορφες

111 111 Παραδειγμα (συνεχεια) Καθε μια απο τις προηγουμενες κυματομορφες μπορει να παρασταθει σαν ενα σημειο στον 8-διαστατο χωρο που αποτελουν οι συναρτησεις που μπορουν να περιγραφουν απο τις συναρτησεις βασης

112 112 Παρατηρησεις για τον Χωρο Σηματων Δυο εντελως διαφορετικα συνολα συναρτησεων μπορει να εχουν την ιδια γεωμετρικη παρασταση Η γεωμετρικη υποδομη καθοριζει την αποδοση και την δομη του δεκτη για ενα συνολο σηματων. Στα δυο προηγουμενα παραδειγματα ηταν ευκολη η ανευρεση της πληρους ορθοκανονικης βασης. Υπαρχει γενικη μεθοδος ανευρεσης μιας πληρους ορθοκανονικης βασης για ενα αυθαιρετο συνολο συναρτησεων?? –Ναι. Η διαδικασια Gram - Schmidt

113 113 Διαδικασια Gram - Schmidt

114 114 Διαδικασια Gram - Schmidt Διδεται ενα συνολο σηματων (κυματομορφων) {s 1 (t), s 2 (t),…,s M (t)}. Να βρεθει μια πληρης ορθοκανονικη βαση {f 1 (t), f 2 (t),…f K (t)}, οπου Κ  Μ, για το δεδομενο συνολο των σηματων

115 115 Βημα 1ο : Υπολογισμος της πρωτης συναρτησης βασης Υπολογιζουμε την ενεργεια του σηματος #1: Η πρωτη συναρτηση βασης ειναι απλα η κανονικοποιημενη συναρτηση s 1 (t):

116 116 Βημα 2ο: Υπολογισμος της δευτερης συναρτησης βασης Υπολογιζουμε την συσχετιση της 2ης συναρτησης με την πρωτη συναρτηση βασης: Αφαιρουμε το συσχετισμενο προς την s 1 (t) κομματι της s 2 (t): Υπολογιζουμε την ενεργεια στο υπολοιπο κομματι: Κανονικοποιουμε και οριζουμε την 2 η συναρτηση βασης:

117 117 Διαδικασια για τα επομενα βηματα

118 118 Περιληψη της διαδικασιας Gram - Schmidt Η 1η συναρτηση βασης ειναι η κανονικοποιημενη εκδοχη του πρωτου σηματος. Οι επομενες συναρτησεις βασεις βρισκονται διαδοχικα αφαιρωντας τμηματα των σηματων τα οποια συσχετιζονται με τις προηγουμενες συναρτησεις βασης και κανονικοποιωντας το υπολοιπο. Η διαδικασια επαναλαμβανεται μεχρι να εξαντληθουν ολες οι συναρτησεις. Αν τοτε δεν προστιθεται νεα συναρτηση βασης. Η σειρα καταταξης των συναρτησεων δεν εχει καμία σημασια.

119 119 Παραδειγμα εφαρμογης της διαδικασιας Gram- Schmidt Χρησιμοποιουμε το συνολο των συναρτησεων προηγουμενου παραδειγματος 1 12 t 1 12 t 1 12 t 1 12 t s 1 (t)s 2 (t) s 3 (t) s 4 (t)

120 120 Βημα 1ο -1/  /  2 f 1 (t)

121 121 Βημα 2ο -1/  /  2 f 2 (t)

122 122 Βημα 3ο Δεν προστιθεται νεα συναρτηση βασης

123 123 Βημα 4ο Δεν προστιθεται νεα συναρτηση βασης. Η διαδικασια περατωνεται

124 124 Το διαγραμμα αστερισμου Χ Χ Χ f 1 (t) f 2 (t) s 4 (t) s 1 (t) s 2 (t) s 3 (t)

125 125 Δευτερο παραδειγμα εφαρμογης της διαδικασιας Gram - Schmidt Μ-ary PSK:

126 126 8-ary PSK X X XX X X X X

127 127 Παραδειγμα 1: Αντιδιαμετρικα σηματα βασικης ζωνης

128 128 Παραδειγμα 2: Δυαδικη παλμοφασικη διαμορφωση (BPSK) s 0 [n]=-  Eφ 1 [n], s 1 [n]=+  Eφ 1 [n]  S 2 ={-  E,  E}

129 129 Παραδειγμα 3: Τετραφασικη παλμικη διαμορφωση (QPSK)

130 130 Αστερισμοι σηματων (8PSK)

131 131 Αστερισμοι σηματων (16-QASK)

132 132 Παρατηρησεις επι της διαδικασιας Gram - Schmidt Ενα συνολο σηματων μπορει να εχει πολλα διαφορετικα συνολα συναρτησεων βασης. Μια αλλαγη των συναρτησεων βασης ειναι ισοδυναμο με περιστροφη των αξονων. Η σειρα με την οποια χρησιμοποιουνται οι συναρτησεις στην διαδικασια Gram – Schmidt επηρρεαζει την τελικη δομη του συνολου των συναρτησεων βασης. Η επιλογη των συναρτησεων βασης δεν επηρρεαζει τις επιδοσεις.

133 133 Φασματικη Θεωρηση Το ευρος φασματος του σηματος καθοριζεται απο την πυκνοτητα φασματικης ισχυος του εκπεμπομενου σηματος S ss (f). Ειδαμε πως υπολογιζεται η S ss (f). Εδω ανακεφαλαιωνουμε τα σπουδαιοτερα σημεια: Οριζουμε σαν ευρος ζωνης (bandwidth) του σηματος την περιοχη (θετικων) συχνοτητων μεσα στην οποια το σημα ειναι μη μηδενικο. Αυτο θα μπορουσε να σημαινει οτι: –Ο πρωτος μηδενισμος του φασματος εμφανιζεται μεσα στο bandwidth, –99% της ισχυος περιεχεται μεσα στο Bandwidth –ολες οι φασματικες συνιστωσες ειναι 40 db κατω απο την μεγιστη φασματικη τιμη

134 134 Παραδειγμα: Το φασμα ενος τετραγωνικου παλμου

135 135 Παραγοντες που επηρρεαζουν το Bandwidth 1.O ρυθμος μεταδοσης συμβολων R s (σχετιζεται με το bit rate R b =R s log 2 M) Μεγαλο R s σημαινει στενους παλμους => μεγαλο BW 2.O αριθμος των διαστασεων K του χωρου σηματων. Οι διαστασεις σχετιζονται : Με τις διαφορετικες χρονοσχισμες Με τις διαφορετικες ζωνες συχνοτητων 3.Απο την μορφη του χρησιμοποιουμενου παλμου

136 136 Μορφοποιηση παλμων Οι τετραγωνικοι παλμοι εχουν BW πρωτου μηδενισμου –BW = R s (σημα βασικης ζωνης) –BW = 2R s (ζωνοδιαβατο σημα) Η βελτιστη μορφη παλμου (sinc()) εχει απολυτο BW: –BW = R s /2 (σημα βασικης ζωνης) –BW = R s (ζωνοδιαβατο σημα) Πως υλοποιειται η βελτιστη μορφη? –Παλμος υπερυψωμενου συνημιτονου (raised cosine pulse)

137 137 Παλμος Υπερυψωμενου συνημιτονου Θεωρητικα, οι παλμοι υπερυψωμενου συνημιτονου (RC) περιοριζουν το φασματικο περιεχομενο του σηματος μεσα στην επιθυμητη ζωνη συχνοτητων. Το προβλημα: Οι παλμοι RC εχουν απειρη διαρκεια Οι παλμοι RC ικανοποιουν το πρωτο κριτηριο του Nyquist για μηδενικη ISI. Στην πραξη οι παλμοι RC εχουν πεπερασμενη διαρκεια και επομενως πλαγιους λοβους. Ενας συντελεστης roll-off 0 < r < 1 καθοριζει το ποσο αποτομη ειναι η μεταβατικη ζωνη. –r = 0 δινει βελτιστο BW, αλλα ειναι δυσκολη η υλοποιηση –r = 0.35, χρησιμοποιειται ευρυτατα στην πραξη (π.χ. IS-136)

138 138 Παλμοι RC με διαφορους συντελεστες Rolloff r

139 139 Φασμα Παλμων RC με διαφορα r

140 140 Φασματικες απαιτησεις ζωνοδιαβατων σηματων (Χρησιμοποιειται και το Ι και το Q) Με βελτιστη μορφη παλμου: Με τετραγωνικο παλμο BW = R s K = KR b /log 2 M Με παλμο υπερυψωμενου συνημιτονου: Εαν δεν χρησιμοποειται η ορθογωνια συνιστωσα (π.χ. BPSK) τοτε το bandwidth BW ειναι διπλασιο

141 141 Αποδοτικη εκμεταλλευση του φασματος ΟΡΙΣΜΟΣ: βαθμος αποδοσης η Β = R b /BW { (bits/sec)/Hz} Μετρά ποσο αποτελεσματικη ειναι η χρηση του φασματος με συγκεκριμμενο τυπο διαμορφωσης Τυπικες τιμες (υποθετουμε βελτιστη μορφη παλμου): –BPSK 1 bits/sec/Hz –QPSK 2 bits/sec/Hz –8-ary PSK 3 bits/sec/Hz –16 QAM 4 bits/sec/Hz –2-ary FSK 0.5 bits/sec/Hz –8-ary FSK 3/8 bits/sec/Hz


Κατέβασμα ppt "1 HY430 Ψηφιακες επικοινωνιες ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. 2 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σημα x(t) Βασικης Ζωνης με ευρος φασματος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google