Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ x t x t x t.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ x t x t x t."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ x t x t x t

2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

3 Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης Αυτόνομα και μη αυτόνομα συστήματα

4 Ολοκληρωτικές καμπύλες και τροχιές Σημεία ισορροπίας ή ιδιόμορφα σημεία ή μόνιμες καταστάσεις ολοκληρωτική καμπύλη χώρος φάσεων τροχιά. x1x1 x2x2 t

5 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Λύση: Σημείο ισορροπίας: x = 0 x(t) = e At x 0 λ i : ιδιοτιμές του A v i : ιδιοδιανύσματα του A w i : ιδιοδιανύσματα του A T

6 Ευστάθεια της μόνιμης κατάστασης όταν όλες οι ιδιοτιμές έχουν Re( i ) < 0 Ιδιοτιμές του A: Ιδιοδιανύσματα του A:

7 Διδιάστατο γραμμικό σύστημα Ανάλυση επιπέδου φάσεων Ιδιοτιμές πραγματικές, λ 1, λ 2 < 0 Ευσταθής κόμβος

8 Ιδιοτιμές πραγματικές, λ 1, λ 2 > 0 Ασταθής κόμβος Ιδιοτιμές πραγματικές, λ 1 > 0 > λ 2 Σαγματικό σημείο

9 Ιδιοτιμές μιγαδικές, Re(λ i ) < 0 Ευσταθής εστία Ιδιοτιμές μιγαδικές, Re(λ i ) > 0 Ασταθής εστία

10 Ιδιοτιμές καθαρά φανταστικές, Re(λ i ) = 0 Κέντρο (οριακή ευστάθεια)

11 ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ Aνάπτυγμα Taylor γύρω από x s :

12 Ιακωβιανός πίνακας Αν ο Ιακωβιανός πίνακας: (α) Δεν έχει μηδενικές ιδιοτιμές: detJ(x s ) ≠ 0 (β) Δεν έχει καθαρά φανταστικές ιδιοτιμές τότε το σημείο ισορροπίας του μη γραμμικού συστήματος είναι γεωμετρικά όμοιο με εκείνο της γραμμικής προσέγγισης, δηλαδή ο χαρακτήρας του προσδιορίζεται από τις ιδιοτιμές του Ιακωβιανού πίνακα. Θεώρημα Lyapunov

13 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΧΗΜΟΣΤΑΤΗ Μοντέλο Monod Μόνιμες καταστάσεις 1. Έκπλυση: 2. Κανονική μόνιμη κατάσταση: Για να έχει φυσικό νόημα μια μόνιμη κατάσταση πρέπει: x s  0, 0  s s  s F Για την κανονική μόνιμη κατάσταση:

14 Ανάλυση ευστάθειας μόνιμων καταστάσεων (Koga & Humphrey, 1967) Ιακωβιανός πίνακας Μόνιμη κατάσταση έκπλυσης Ιδιοτιμές: Ευσταθής όταν:

15 Κανονική μόνιμη κατάσταση Ιδιοτιμές: Ευσταθής όταν έχει φυσικό νόημα (x s > 0)

16 Χαρακτήρας μόνιμων καταστάσεων ΈκπλυσηΕυσταθής κόμβοςΣαγματικό σημείο (ασταθής) Κανονική μόνιμη κατάσταση Σαγματικό σημείο (ασταθής) χωρίς φυσικό νόημα Ευσταθής κόμβος

17 Διάγραμμα λειτουργίας Έκπλυση Κανονική μόνιμη κατάσταση

18 Koga & Humphrey (1967)

19 Μοντέλο Andrews (Yano & Koga, 1969) s

20 s Μόνιμες καταστάσεις 1. Έκπλυση: 2. Κανονική μόνιμη κατάσταση: Για να υπάρχει: Για να έχει φυσικό νόημα:

21 Διάγραμμα λειτουργίας Ι a : δεν υπάρχουν s s1, s s2 > 0 (καμμία κανονική μόνιμη κατάσταση) Ι b : s s1, s s2 > s F χωρίς φυσικό νόημα (καμμία κανονική μόνιμη κατάσταση) ΙΙ: 0 < s s1 < s F, s s2 > s F χωρίς φυσικό νόημα (μία κανονική μόνιμη κατάσταση) ΙIΙ: 0 < s s1 < s F, 0 < s s2 < s F (δύο κανονικές μόνιμες καταστάσεις)

22 Ανάλυση ευστάθειας μόνιμων καταστάσεων Ιακωβιανός πίνακας Μόνιμη κατάσταση έκπλυσης Ιδιοτιμές: - D, - D +  s F ) Ευσταθής όταν: D >  (s F )

23 Κανονική μόνιμη κατάσταση Ιδιοτιμές: Κανονική 1: ευσταθής όταν έχει φυσικό νόημα (x s > 0) Κανονική 2: ασταθής όταν έχει φυσικό νόημα (x s > 0)

24 Χαρακτήρας μόνιμων καταστάσεων IaIa IbIb IIIII ΈκπλυσηΕυσταθής κόμβος Σαγματικό σημείο (ασταθής) Ευσταθής κόμβος Κανονική 1 _ χωρίς φυσικό νόημα Ευσταθής κόμβος Κανονική 2 _ χωρίς φυσικό νόημα Σαγματικό σημείο (ασταθής)

25 Yano & Koga (1969) Περιοχή ΙΙΠεριοχή ΙΙΙ

26 Yano & Koga (1969)


Κατέβασμα ppt "ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ x t x t x t."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google