Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, 2011 - 2012 Α. Λαχανάς30 / 10 / 2011 3:11:52 PM 1.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, 2011 - 2012 Α. Λαχανάς30 / 10 / 2011 3:11:52 PM 1."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :11:52 PM 1

2 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :11:54 PM 2 Εξίσωση Schroedinger Ερμηνεία της κυματικής συνάρτησης

3 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :11:55 PM 3

4 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :11:57 PM 4 Η εξίσωση Schrödinger είναι γραμμική ! Α) Αν λύσεις τότε και το άθροισμα είναι επίσης λύση. Β) Αν λύση τότε και ο πολλαπλασιασμός αυτής με μιά σταθερά δίνει επίσης λύση ( γραμμικά εξαρτημένη ) Κάθε λύση της είναι προσδιορισμένη modulo μία πολλαπλασιαστική σταθερά ! Η εξίσωση Schrödinger είναι πρώτου βαθμού ως προς τον χρόνο ! Αυτό συνεπάγεται ότι αν γνωρίζουμε την μορφή της κυματικής συνάρτησης καποια χρονική στιγμή τότε μπορούμε να βρούμε την μορφή της κάθε χρονική στιγμή !

5 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:00 PM 5 Στα επόμενα videos δίνεται η εξέλιξη κάποιων κυματικών συναρτήσεων με τον χρόνο ( για την ακρίβεια των μέτρων των τετραγώνων τους που είναι η πυκνότητα πιθανότητας ) που αφορούν δύο σωματίδια των οποίων οι κυματικές συναρτήσεις την αρχική χρονική στιγμή είναι γνωστές. Στο πρώτο τα σωματίδια είναι σε ένα 2-διάστατο κουτί. Στο δεύτερο κινούνται σε μία διάσταση με αντίθετη κατεύθυνση. Και στις δύο περιπτώσεις τα σωματίδια περιγράφονται από κυματικές συναρτήσεις που έχουν αρχικά την μορφή εντοπισμένων συναρτήσεων Gauss

6 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:02 PM 6

7 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:05 PM 7

8 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:07 PM 8

9 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:09 PM 9 Γιατί η κανονικοποίηση είναι ανεξάρτητη του χρόνου ? Η το ίδιο γιατί το ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο του χρόνου ? Αυτό εξασφαλίζεται μέσω της εξίσωσης της συνέχειας ! Η φυσική σημασία αυτού είναι ότι αν η πιθανότητα να βρεθεί σε όλο τον χωρο το σωματίδιο είναι μονάδα τότε παραμένει μονάδα. Ουτε καταστρέφονται ούτε δημιουργούνται σωματίδια ( εκτός αν... )

10 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:14 PM 10 Το ελεύθερο σωματίδιο Επίπεδα κύματα Γκαουσιανό κυματόδεμα

11 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:21 PM 11

12 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:24 PM 12 Η άθροιση, η αλλοιώς υπέρθεση, ελεύθερων επιπέδων κυμάτων ονομάζεται και κυματόδεμα η αλλοιώς κυματικό πακέτο ( wave packet ) Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει κυματόδεμα με την μορφή κατανομής Gauss συγκεκριμένου εύρους

13 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:27 PM 13

14 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:29 PM 14

15 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:30 PM 15 Οι μορφές των συναρτήσεων και ( την χρονική στιγμή t=0 ) για τιμές της παραμέτρου Α=1 και Α=5 δίνονται στα επόμενα σχήματα ( η Α έχει μονάδες αντίστροφες του τετραγώνου της ορμής )

16 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, / 10 / :12:32 PM 16 A = 1 A = 5

17 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:34 PM 17 Η χρονική εξέλιξη της πυκνότητα πιθανότητας δίνεται στο επόμενο video όπου οι τιμές των σταθερων ( σε κάποιες μονάδες ) δίνονται από

18 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:37 PM 18 Στον κάθετο άξονα δίνονται οι τιμές της συνάρτησης που η γραφική της παράσταση είναι το μαύρο περίγραμμα της πορτοκαλί περιοχής. Για το μέγιστο της είναι στο σημείο Η πορτοκαλί περιοχή έχει εμβαδόν = 1 κάθε χρονική στιγμή και είναι η πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε όλο τον χώρο την στιγμή εκείνη ! Δηλαδή : Η αλλάζει με τον χρόνο αλλα το ολοκλήρωμα της από έως είναι σταθερό και ίσο με την μονάδα ! Η παρουσιάζει διασπορά ( απλώνει με την πάροδο του χρόνου ), γιατί η φασική ταχύτητα κάθε μονοχρωματικού κύματος δεν είναι σταθερή !

19 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, Α. Λαχανάς30 / 10 / :12:37 PM 19


Κατέβασμα ppt "ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι, 2011 - 2012 Α. Λαχανάς30 / 10 / 2011 3:11:52 PM 1."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google