Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Signals and Spectral Methods in Geoinformatics Ακαδημαϊκή Χρονιά: 2014 – 2015 Πρόγραμμα: Τετάρτη 4 – 8 μ.μ. Διδάσκοντες: Δ. Δερμάνης, Η.Ν. Τζιαβός, Γ. Βέργος Ιστοσελίδες μαθήματος:

2 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB Τύποι Διαγραμμάτων Επιλογές γραμμών, συμβόλων & χρωμάτων Κλίμακες και άξονες διαγραμμάτων

3 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB Το MATLAB προσφέρει μια πληθώρα εντολών απεικόνισης των δεδομένων μας, οπότε η κάθε μια πρέπει να χρησιμοποιείται ώστε να επιτυγχάνεται η βέλτιστη παρουσίαση και αντίληψη από τον χρήστη. Υπάρχουν εντολές που δημιουργούν 2D & 3D διαγράμματα. Προσφέρεται μια πληθώρα επιλογών χρωμάτων, γραμμών, συμβόλων, κ.λπ. Μέτρο αποτελεί μόνο η δημιουργικότητά μας. Προσοχή!!!! Σε όλες τις περιπτώσεις το λιγότερο είναι και το καλύτερο (less is more). Πνιγμένα σε πληροφορίες και χρώματα διαγράμματα δεν είναι απαραίτητα και καλύτερα!!!

4 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Για να το αποφύγουμε αυτό (σε περίπτωση που δεν το θέλουμε) τότε με την εντολή figure δημιουργούμε ένα νεό πλαίσιο εικόνας για το νέο διάγραμμα. Προσοχή να δοθεί στο ότι αν σχεδιάσουμε μια νέα εικόνα τότε αυτή θα δημιουργηθεί πάνω στην άλλη και θα την αντικαταστήσει… Η εντολή plot δημιουργεί απλά δισδιάστατα σχέδια. Για παράδειγμα για να σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής y=sin(x) μπορούμε να δουλέψουμε ως εξής… ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot 1/5)

5 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Σε περίπτωση που θέλουμε να χρησιμοποιήσουμε διαφορετικό χρώμα και τύπο γραμμής για το διάγραμμα, τότε αυτό το δηλώνουμε ως εξής ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot 2/5)

6 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Μπορούμε επιπλέον να σχεδιάσουμε στο ίδιο διάγραμμα δύο ή και περισσότερες μεταβλητές. Τι θα προκύψει από τις παρακάτω εντολές;;;; ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot 3/5)

7 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Τόσο με την plot όσο και με κάθε άλλη εντολή σχεδίασης στο MATLAB, μπορούμε (αντί να δημιουργούμε πολλές διαφορετικές εικόνες) να τις περιλάβουμε όλες σε μια. Αυτό είναι δυνατό με την εντολή subplot Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε και σχεδιάσουμε τις μεταβλητές ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot 4/5)

8 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Προκειμένου να είναι τα διαγράμματα πλήρη, απομένει να ορίσουμε και τους άξονές τους καθώς και ένα τίτλο για το καθένα. Οι ετικέτες των αξόνων προσδιορίζονται με τις εντολές xlabel & ylabel ενώ ο τίτλος του διαγράμματος με την εντολή title. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot 5/5)

9 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Αν θέλουμε να αλλάξουμε κάτι στο διάγραμμα των τεσσάρων εικόνων που δημιουργήσαμε τότε θα πρέπει να γράψουμε ξανά όλες τις εντολές και να κάνουμε τις αλλαγές μας. Αυτό προφανώς δεν είναι πρακτικό. Η απάντηση είναι ο κειμενογράφος του MATLAB και η συγγραφή ενός προγράμματος που θα εκτελεί τις εντολές που θέλουμε. Το πρόγραμμα αυτό αποθηκεύεται σε ένα αρχείο με επέκταση *.m το οποίο μπορούμε να ανακαλέσουμε από το δίσκο του υπολογιστή όποτε το χρειαζόμαστε. M-Files στο MATLAB

10 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η εντολή stem δημιουργεί σημειακές τιμές της μεταβλητής που θέλουμε να σχεδιάσουμε συναρτήσει των τιμών του άξονα Χ με κύκλους στο τέλος των γραμμών Για παράδειγμα αν σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής y=sin(x) με την stem(x,y) έχουμε… ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (stem)

11 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η εντολή bar δημιουργεί ραβδογράμματα για την μεταβλητή που θέλουμε να σχεδιάσουμε. Για παράδειγμα αν σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής y=sin(x) στο διάστημα 0 ≤ x ≤4π με την bar(x,y) έχουμε… Για παράδειγμα αν σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής y=sin(x) στο διάστημα 0 ≤ x ≤ 4π με την bar(x,y) έχουμε… ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (bar)

12 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η εντολή hist έχει διττό ρόλο. Δίνει τόσο την κατανομή των τιμών μιας μεταβλητής, δηλαδή την συχνότητα εμφάνισης της κάθε τιμής της αλλά επιπλέον δημιουργεί και ιστογράμματα. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να δημιουργήσουμε μια μεταβλητή οι τιμές της οποίας θα ακολουθούν την κανονική κατανομή με μεταβλητότητα 25 και να σχεδιάσουμε την συχνότητα εμφάνισης των τιμών της. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (hist) ??Ποια η διαφορά στα τέσσερα διαγράμματα?? hist(y,(-100:100))

13 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η εντολή plot3, όπως και οι επόμενες που θα παρουσιαστούν, δημιουργεί 3D διαγράμματα για την μεταβλητή που θέλουμε να σχεδιάσουμε. Για παράδειγμα αν σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής z=x 2 +y 2 στο διάστημα -1 ≤ x,y ≤1 με την plot(x,y,z) έχουμε… Για παράδειγμα αν σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής z=x 2 +y 2 στο διάστημα -1 ≤ x,y ≤ 1 με την plot(x,y,z) έχουμε… ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (plot3)

14 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 Η εντολή plot3, αποτελεί ουσιαστικά την 3D αναπαράσταση της plot. Σχεδιάζει δηλαδή διανύσματα. Σε περίπτωση που θέλουμε να σχεδιάσουμε συνεχή πεδία, δηλαδή πίνακες, τότε υπάρχουν οι mesh, meshch, contour, meshz & surf (μεταξύ των πολλών άλλων). Αν για παράδειγμα θέλουμε να σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής z=x 2 +y 2 στο διάστημα -1 ≤ x,y ≤1 όπου οι x,y,z είναι πίνακες (π.χ., πεδίο ανωμαλιών ελευθέρου αέρα), τότε για τις διάφορες επιλογές προκύπτουν τα σχήματα… Αν για παράδειγμα θέλουμε να σχεδιάσουμε τις τιμές της μεταβλητής z=x 2 +y 2 στο διάστημα -1 ≤ x,y ≤ 1 όπου οι x,y,z είναι πίνακες (π.χ., πεδίο ανωμαλιών ελευθέρου αέρα), τότε για τις διάφορες επιλογές προκύπτουν τα σχήματα… ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΤΟ MATLAB (mesh, meshch, contour, meshz, surf)

15 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΤΟΛΕΣ ΣΤΟ MATLAB for – end while – end if – else if –end

16 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ for-end MATLAB Όπως και σε αρκετές άλλες γλώσσες προγραμματισμού, έτσι και στο MATLAB οι εντολές for-end χρησιμοποιούνται για να κάνουμε μια επαναληπτική διαδικασία. Αν για παράδειγμα θέλουμε να υπολογίσουμε τις τιμές της συνάρτησης z=x 2 +y 2 για x  [-5,5] και y  [-4,8] τότε ο κώδικας θα έχει τη μορφή…

17 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ while-end MATLAB Στο MATLAB οι εντολές while-end χρησιμοποιούνται όπως και σε άλλες γλώσσες προγραμματισμού για να εκτελέσουμε μια διαδικασία κάνοντας παράλληλα και λογικό έλεγχο. Ποιο θα είναι για παράδειγμα το αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών;

18 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ if-elseif-end MATLAB Στο MATLAB, όπως και σε άλλες γλώσσες προγραμματισμού, οι if-elseif-else-end χρησιμοποιούνται για να εκτελέσουμε κάποιον ή κάποιους λογικούς ελέγχους. Ποιο θα είναι για παράδειγμα το αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών;

19 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ if-elseif-end MATLAB Στο MATLAB, όπως και σε άλλες γλώσσες προγραμματισμού, οι if-elseif-else-end χρησιμοποιούνται για να εκτελέσουμε κάποιον ή κάποιους λογικούς ελέγχους. Ποιο θα είναι για παράδειγμα το αποτέλεσμα των παρακάτω εντολών; ξεκινά η if for-end loops τελειώνει η if σχεδίαση της μεταβλητής Z

20 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ tic-toc MATLAB Ποιά μπορεί να είναι η χρησιμότητα των εντολών tic toc;;;; Για το προηγούμενο παράδειγμα….

21 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

22 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

23 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t)  f(t) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

24 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

25 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t)  f(t) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

26 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 t f(t) Φυσικό μέγεθος (ομαλό = χαμηλές συχνότητες) t y(t) = f(t) + n(t) Παρατήρηση με πρόσθετο θόρυβο (υψηλές συχνότητες) t Εκτίμηση = απομάκρυνση θορύβου (φιλτράρισμα υψηλών συχνοτήτων) ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ f(t)  f(t) σφάλμα εκτίμησης ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΗΜΑΤΑ

27 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΣΗΜΑΤΑ ΣΤΟ MATLAB Στους περισσότερους τύπους παρατηρήσεων στις γεωεπιστήμες (για παράδειγμα ανωμαλίες βαρύτητας, υψόμετρα γεωειδούς), υποθέτουμε ότι το σήμα που προσπαθούμε να παρατηρήσουμε/μετρήσουμε έχει κάποιο θόρυβο… Δηλαδή ότι τα σφάλματα που περιέχει ακολουθούν την κανονική κατανομή με κάποια μεταβλητότητα (μ=0 & σ 2 )… Άς υποθέσουμε ότι έχουμε τη συνάρτηση f=s+n, όπου s=a o cos(t) (a o =5 και -4π≤t≤4π ) και γνωρίζουμε ότι τα σφάλματα των παρατηρήσεών μας προσομοιάζουν στο λευκό θόρυβο (ο θόρυβος των παρατηρήσεών ακολουθεί κανονική κατανομή) με μεταβλητότητα 0.5.

28 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ συνάρτηση f συντελεστές α 1, α 2,... της συνάρτησης f = a 1 φ 1 + a 2 φ γνωστές συναρτήσεις βάσης φ 1, φ 2,... 0Τ t f (t)f (t)

29 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΑΠΟΔΟΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER Να σχεδιαστούν οι συναρτήσεις βάσεις φ k a (t) της ανάπτυξης μιας συνάρτησης σε σειρά Fourier

30 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΟΙ ΕΝΤΟΛΕΣ fid, fopen, fprintf Με τις εντολές fid, fopen, fprintf μπορούμε να αποθηκεύσουμε τις μεταβλητές που υπολογίζουμε στο MATLAB σε εξωτερικά αρχεία που είναι προσβάσιμα από τον σκληρό μας δίσκο. Η fid είναι ουσιαστικά μια μεταβλητή η οποία αποδίδεται σε ένα αρχείο για την αναγνώρισή του. Η fopen ανοίγει κάποιο αρχείο και η fprintf γράφει σε αυτό.

31 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1/2) Ημερομηνία Παράδοσης 06/11/ Θεωρώντας ότι έχουμε ένα συνεχές σήμα με περίοδο Τ=2π που ορίζεται στο διάστημα –4π ≤ t ≤ 4π να υπολογίσετε και σχεδιάσετε με το MATLAB τις πρώτες 20 συναρτήσεις βάσης φ k b (t) της ανάπτυξης του σήματος σε σειρά Fourier. Οι είκοσι συναρτήσεις βάσης να σχεδιαστούν σε δύο διαφορετικά γραφήματα (στο πρώτο για k=0-9 και στο δεύτερο για k=10-19) με τους κατάλληλους άξονες και τίτλους. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. Ποιες συναρτήσεις αναπαριστούν χαμηλές και ποιες υψηλές συχνότητες; Τέλος, να σχεδιάσετε όλες τιςσυναρτήσεις βάσης σε ένα ενιαίο γράφημα για t=3π/4 σαν σημειακές τιμές χρησιμοποιώντας την εντολή stem. Στον άξονα των x θα πρέπει να εμφανίζονται τα ονόματα των συναρτήσεων. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. (βλ. sin_fourier.m) Τέλος, να σχεδιάσετε όλες τις συναρτήσεις βάσης σε ένα ενιαίο γράφημα για t=3π/4 σαν σημειακές τιμές χρησιμοποιώντας την εντολή stem. Στον άξονα των x θα πρέπει να εμφανίζονται τα ονόματα των συναρτήσεων. Σχολιάστε τα αποτελέσματα. (βλ. sin_fourier.m)

32 Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (2/2) 2.Να δημιουργήσετε πρόγραμμα στο MATLAB το οποίο θα αποδεικνύει ότι ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις ορθογωνικότητας. Υπόδειξη: Έστω περίοδος Τ=2π. Η μεταβλητή t να ορίζεται στο διάστημα [–Τ/2≤t≤Τ/2]. Θα πρέπει να κάνετε μια επαναληπτική διαδικασία (for loop) η οποία να περιλαμβάνει ερώτημα(τα) (if- elseif-end) για m & n. Θεωρείστε όποιες τιμές m & nθεωρείτε σκόπιμο. Αποδώστε γραφικά κάποια από τα αποτελέσματα. (βλ. orthogonality.m) Υπόδειξη: Έστω περίοδος Τ=2π. Η μεταβλητή t να ορίζεται στο διάστημα [–Τ/2≤t≤Τ/2]. Θα πρέπει να κάνετε μια επαναληπτική διαδικασία (for loop) η οποία να περιλαμβάνει ερώτημα(τα) (if- elseif-end) για m & n. Θεωρείστε όποιες τιμές m & n θεωρείτε σκόπιμο. Αποδώστε γραφικά κάποια από τα αποτελέσματα. (βλ. orthogonality.m)


Κατέβασμα ppt "Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google