Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κυματικός ή Σωματιδιακός Χαρακτήρας Κυματική και Σωματιδιακή Συμπεριφορά Κυματικός & Σωματιδιακός Δυισμός.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κυματικός ή Σωματιδιακός Χαρακτήρας Κυματική και Σωματιδιακή Συμπεριφορά Κυματικός & Σωματιδιακός Δυισμός."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κυματικός ή Σωματιδιακός Χαρακτήρας Κυματική και Σωματιδιακή Συμπεριφορά Κυματικός & Σωματιδιακός Δυισμός

2 κατευθυντήρας πέτασμα ανιχνευτής n(x) x εκτοξευτήρας Ένα Πείραμα με «Υλικά Σημεία»

3 φάση δ: διαφορά δρόμου Ένα Πείραμα με Μηχανικά Κύματα

4 στον ελεύθερο χώρο (ρ=0 και j=0) Ένα Πείραμα με Ηλεκτρομαγνητικά Κύματα

5 κατευθυντήρας πέτασμα ανιχνευτής n(x) x 1961, Claus Jönsson Ένα Πείραμα με Ηλεκτρόνια (e)

6 Πείραμα των A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, (American Journal of Physics, Feb. 1989). Κάθε χρονική στιγμή, μόνο ένα (ή κανένα) ηλεκτρόνιο ευρίσκεται μεταξύ των «οπών» και του πετάσματος. Συνεπώς: Τα ηλεκτρόνια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους για να παραχθεί η «περιθλαστική» εικόνα στο πέτασμα Μηχανικά Κύματα: το ίδιο μέτωπο κύματος διέρχεται συγχρόνως ΄και από τις δύο οπές Ηλεκτρόνια: το κάθε ηλεκτρόνιο διέρχεται αποκλειστικά από την μία ή την άλλη οπή ; Οι εικόνες πάρθηκαν μετά την διέλευση από τις «οπές» a) 10 ηλεκτρονίων, b) 100 ηλεκτρονίων, c) 3000 ηλεκτρονίων, d) 20,000 ηλεκτρονίων και e)70,000 ηλεκτρονίων «Κυματική» συμπεριφορά της δέσμης ηλεκτρονίων

7 Κυματική Εικόνα κατά DE BROGLIE λ=h/p

8 Ας υποθέσουμε ότι ένα σωμάτιο με μάζα ηρεμίας m o αντιστοιχεί με κυματική διαταραχή με χαρακτηριστική συχνότητα f 0, ώστε στο σύστημα κέντρου μάζας να ισχύει ότι: Στο σύστημα του εργαστηρίου (β=v/c) Κυματική εικόνα κατά τον DE BROGLIE σωματιδίου καθορισμένης ορμής Επισήμανση: η διαταραχή θα πρέπει να παρίσταται με μιγαδική συνάρτηση

9 Η φασική ταχύτητα, w=c 2 /v, υπερβαίνει την ταχύτητα του φωτός ( c ) Ένα γνωστό φαινόμενο της κυματικής... vgvgvgvg Η κατά DE BROGLIE κυματική εικόνα ενός σωματιδίου που μεταφέρεται στο χώρο παριστά κυματοπακέτο

10 Η ταχύτητα ομάδος του κυματοπακέτου ισούται με την ταχύτητα του σωματιδίου Η ταχύτητα ομάδος του κυματοπακέτου

11 κυματοπακέτο ηλεκτρονίου Όμως... το ηλεκτρόνιο είναι ΚΑΙ σωμάτιο ! «Κυματική» συμπεριφορά του ηλεκτρονίου Διακριτική Ικανότητα: λ

12 Η αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου - φωτονίου καταστρέφει την εικόνα συμβολής pepe p’ e pγpγ Διακριτική Ικανότητα: λ γ

13 • Η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός δίνεται από το τετράγωνο της απόλυτης τιμής ενός μιγαδικού αριθμού φ που θα καλούμε “πλάτος πιθανότητας”. P = πιθανότητα φ = πλάτος πιθανότητας P = |φ| 2 • Όταν ένα γεγονός μπορεί να συμβεί με πολλούς εναλλακτικούς τρόπους (μηχανισμούς), χωρίς να υπάρχει δυνατότητα διαχωρισμού τους,τότε η πιθανότητα να συμβεί αυτό το γεγονός υπολογίζεται από το άθροισμα τού πλάτους πιθανοτήτων όλων των εναλλακτικών τρόπων. φ = φ 1 + φ 2 P = |φ 1 + φ 2 | 2 • Αν υπάρχει η διαθέσιμη πληροφορία ώστε να είναι δυνατόν να προσδιορισθεί ο μηχανισμός με τον οποίο εξελίσσεται το συγκεκριμένο γεγονός, τότε η συνολική πιθανότητα να συμβεί αυτό το γεγονός ισούται με το άθροισμα των πιθανοτήτων να εξελιχθεί το φαινόμενο με κάθε ένα εναλλακτικό τρόπο. P = P 1 + P 2 =|φ 1 | 2 +|φ 2 | 2 Δεν υπάρχει τρόπος να εντοπισθεί από ποια οπή διέρχεται το ηλεκτρόνίο, χωρίς να καταστραφεί το φαινόμενο συμβολής

14 Σχέσεις Απροσδιοριστίας

15 Ένα ελεύθερο σωμάτιο καθορισμένης ορμής p: εχει την ίδια πιθανότητα να ευρεθεί οπουδήποτε στον χώρο ένα κυματοπακέτο, εντοπισμένο στο χώρο αντιστοιχεί σε υπέρθεση κυμάτων με διαφορετικά μήκη κύματος κυματικός χαρακτήραςσωματιδιακός χαρακτήρας Ορμή (p=h/λ) Θέση (x) Ενέργεια (Ε=hf) Χρόνος (t) Σύγχρονη Μέτρηση Κυματικών και Σωματιδιακών Χαρακτηριστικών

16 Σύγχρονη Μέτρηση της Θέσης και της Ορμής Σωματιδιακή Εικόνα Αβεβαιότητα Πρόβλεψης

17 Ηλεκτρόνιο δέσμιο σε άτομο Άτομο του Bohr λ Ενεργειακές Μεταπτώσεις Καταστάσεις Καθορισμένης Ενέργειας Στάσιμο κύμα σε κυκλική στεφάνη

18 Τάξη μεγέθους του ατόμου Ερμηνεία με Αναγωγή στην Αρχή Απροσδιοριστίας Διαστατική ανάλυση ±α±α Δx~α =0 Δp≠0 Βασική Κατάσταση  Κατάσταση Ελαχίστης Ενέργειας Η Ενέργεια για α<α ο είναι αύξουσα συνάρτηση του μεγέθους του ατόμου ακτίνα Bohr

19 Κβαντομηχανική περιγραφή των βασικών Αλληλεπιδράσεων q1q1 r q2q2 p Δt: χρόνος διάδοσης της αλληλεπίδρασης (φωτονίου) αβεβαιότητα στην ορμή: Δp=p (ορμή του φωτονίου) Αβεβαιότητα στη θέση: Δx=r (απόσταση των φορτίων) Τι συμβαίνει στην περίπτωση που ο φορέας έχει μάζα μεγαλύτερη του μηδενός ;

20 Συμβολισμός κατά Dirac του πλάτους πιθανότητας s x

21 Συνδυασμός Πλατών Πιθανότητας

22 Παράδειγμα (συμβολή από δύο οπές) a : το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 1 όταν το e διέρχεται από οπή 1 b : το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 1 όταν το e διέρχεται από οπή 2 a : το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 2 όταν το e διέρχεται από οπή 2 b : το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 2 όταν το e διέρχεται από οπή 1

23 Παράδειγμα a: το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 1 (D2 ) όταν το e διέρχεται από οπή 1(οπή 2) b: το πλάτος πιθανότητας να σκεδασθεί φώς στον D 1 (D2 ) όταν το e διέρχεται από οπή 2 (οπή 1) Εάν b=0 τότεΕάν b=a τότε

24 Η Συσκευή Stern-Gerlach «Αμιγείς» καταστάσεις καθορισμένης πόλωσης

25 Συσκευή Stern-Gerlach y z διαχωρισμός φορτισμένων S=1 σωματίων σε τρεις δέσμες κάθε δέσμη αντιστοιχεί σε «αμιγή» κατάσταση καθορισμένης πόλωσης φίλτρο για την απομόνωση μίας κατάστασης βάσης

26 xy z

27 Καταστάσεις Βάσης Οποιαδήποτε κατάσταση κάθε τέτοιου σωματίου μπορεί να αναλυθεί σε αυτές τις καταστάσεις βάσης και με την βοήθεια των καταστάσεων βάσης μπορεί να περιγραφεί κάθε κατάσταση σωματίου N γNγN NβNβN NN S’ S

28 xy z NN

29 Μετασχηματισμοί που αφορούν αλλαγή καταστάσεων βάσης

30 Αλλαγή Βάσης xy z x’ y’ z’

31 Αλλαγή Βάσης Εάν είναι γνωστή η περιγραφή της κατάστασης |φ> στη βάση S, τότε... Προκειμένου να περιγράψουμε την κατάσταση |φ> στη βάση Τ, χρειάζεται να γνωρίζουμε τα στοιχεία πίνακα

32 Αλλαγή Βάσης Παράδειγμα y z x Νέα Βάση Ορθοκανονικότητα Πληρότητα

33 Έστω |Rx>, |Ry>, |Rz>, συνιστώσες διανύσματος και |R’x>, |R’y>, |R’z>, οι συνιστώσες μετά απόστροφή γύρω από τον άξονα y κατά γωνία α... Αλλαγή Βάσης Παράδειγμα y z x Οι καταστάσεις βάσης |Rx>, |Ry>, |Rz>, μετασχηματίζονται από το S στο Τ ως να ήταν συνιστώσες διανύσματος

34 Συστήματα δύο καταστάσεων βάσης Συστήματα με Spin 1/2

35 Μετασχηματισμοί Πλάτους Πιθανότητας CiCi C’ j =? Καταστάσεις σωματίων με spin 1/2 Τα πλάτη πιθανότητας C i και C’ i σχετίζονται συναρτήσει της γωνίας α που εκφράζει τον σχετικό προσανατολισμό τους. Η σχέση εξάρτησης δεν αφορά τον προσανατολισμό του συνολικού συστήματος στο χώρο

36 Γενική Στροφή Γωνίες Euler: α, β, γ • στροφή κατά β γύρω από z, x  x 1 • στροφή κατά α γύρω από τον x 1, z  z’ • στροφή κατά γ γύρω από τον z’

37 Εξάρτηση του Πλάτους Πιθανότητας από τον Χρόνο • Στάσιμες Καταστάσεις • Δυναμική Ενέργεια • “Μεταπτωτική” κίνηση σωματίου με spin 1/2

38 Στάσιμες Καταστάσεις Οι ελεύθερες δονήσεις ενός φυσικού, πεπερασμένου, συστήματος αντιστοιχούν σε ένα ορισμένο αριθμό χαρακτηριστικών συχνοτήτων Κανονικοί Τρόποι Ταλάντωσης Ένα σωμάτιο καθορισμένης ενέργειας, αντιστοιχεί σε πλάτος πιθανότητας με ορισμένη συχνότητα ω... Ένα ακίνητο άτομο έχει καθορισμένη ενέργεια και ορμή: Ένα ακίνητο άτομο βρίσκεται «παντού»: Όμως το πλάτος πιθανότητας εξαρτάται από τον χρόνο Οι πιθανότητες στις στάσιμες καταστάσεις δεν εξαρτώνται από το χρόνο

39 Κυματοπακέτα x y z x’ y’y’ z’

40 Σωμάτιο υπό την επίδραση δυναμικού σταθερό δυναμικό: φ σταθερή δυναμική ενέργεια: V=qφ Το δυναμικό επιφέρει μία συνολική αλλαγή στη φάση του πλάτους πιθανότητας κατά: Εάν υ<

41 Φράγμα Δυναμικού (Ι) περιοχές σταθερού δυναμικού d φ φ2φ2 φ1φ1 Διατήρηση Ενέργειας εάν V 1 = φ 1 =0 και V 2 =qφ 2 <0  p 1


42 Φράγμα Δυναμικού (ΙΙ) p1p1 p2p2 Σύμφωνα με την κλασική φυσική το σωμάτιο δεν εισέρχεται στο χώρο 2 χωρική εξάρτηση Φαινόμενο Σήραγγος

43 Φράγμα Δυναμικού (ΙΙΙ) evanescent wave

44 Φαινόμενο Σήραγγας Δυναμικό Coulomb Δυναμικό Ισχυρής Αλληλεπίδρασης

45 Μεταπτωτική κίνηση σωματίδου με spin-1/2 σε μαγνητικό πεδίο x y z spin-1/2 Διαφορετική Ενέργεια Διαφορά στη φάση

46 Μεταπτωτική κίνηση σωματίδου με spin-1/2 σε μαγνητικό πεδίο Το μιόνιο βρίσκεται στην |+χ> κατάσταση για t=0, όταν εφαρμόσουμε το Β. Ποια είναι η πιθανότητα να βρίσκεται το μιόνιο στην ιδία κατάσταση για t=τ

47 Μεταπτωτική κίνηση σωματίδου με spin-1/2 σε μαγνητικό πεδίο Ποια είναι η πιθανότητα να βρίσκεται το μιόνιο στην ιδία κατάσταση για t=τ ;

48 Εξάρτηση του Πλάτους Πιθανότητας από τη θέση • Kυματοσυνάρτηση

49 Εξάρτηση του Πλάτους Πιθανότητας από τη θέση (Ι) Υπενθύμιση: Η κατάσταση ενός συστήματος, π.χ. ενός ηλεκτρονίου, περιγράφεται από το διάνυσμα κατάστασης |φ> Τα διανύσματα βάσης, αντιστοιχούν σε διακριτές καταστάσεις του συστήματος (π.χ. |1>, |2>, |3>,…|n>) τέτοιες ώστε κάθε πιθανή κατάσταση που μπορεί να βρεθεί το σύστημα να παρίσταται ως γραμμικός συνδυασμός των καταστάσεων βάσης. Ορθογωνιότητα: Το πλάτος πιθανότητας ώστε το σύστημα που ευρίσκεται στην κατάσταση βάσης |j> να ευρίσκεται και στην κατάσταση |i> είναι μηδέν Πληρότητα: Κάθε διάνυσμα κατάστασης γράφεται ως γραμμικός συνδυασμός των καταστάσεων βάσης όπου το πλάτος πιθανότητας αντιστοιχεί στην περίπτωση το σύστημα που βρίσκεται στην κατάσταση |φ> να βρίσκεται επίσης και στην κατάσταση βάσης |i> Ομοιότητα με προβολές διανυσμάτων στον ευκλείδειο χώρο

50 Η κυματοσυνάρτηση (Ι) Έστω το διάνυσμα βάσης |χ> που δηλώνει ότι το e βρίσκεται στην θέση χ. Εάν |ψ> είναι το διάνυσμα κατάστασης του e (που εμπεριέχει όλη την διαθέσιμη πληροφορία, συν τοις άλλοις και για το που βρίσκεται το e) τότε το πλάτος πιθανότητας αναφέρεται στην περίπτωση το e να είναι στο σημείο με συντεταγμένη χ Το πλάτος πιθανότητας είναι μιγαδική συνάρτηση της συντεταγμένης θέσης Παραδείγματος χάριν, το πλάτος πιθανότητας ένα σωμάτιο με καθορισμένη ορμή να βρίσκεται στην θέση χ είναι: Κυματοσυνάρτηση: Το πλάτος πιθανότητας το διάνυσμα κατάστασης |ψ> ενός σωματίου να αντιστοιχεί στον εντοπισμό του σωματίου γύρω από τη θέση χ Η πιθανότητα να βρίσκεται ένα σωμάτιο στην περιοχή [χ-Δχ/2,χ+Δχ/2] εκφράζεται ως: Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Συνδέει τις καταστάσεις βάσης που αντιστοιχούν σε καθορισμένη ορμή με τις καταστάσεις που αναφέρονται στη θέση

51 Η κυματοσυνάρτηση (ΙΙ) Στην περίπτωση διακριτών (|χ>  |χ i >, i=1,2..) καταστάσεων βάσης: Στην περίπτωση καταστάσεων βάσης που διαδέχεται συνεχώς η μία την άλλη: Όπως ακριβώς το διάνυσμα κατάστασης περιγράφει συνολικά την κατάσταση (π.χ. spin) του σωματιδίου έτσι και η κυματοσυνάρτηση εμπεριέχει όρους που μεταφέρουν όλη την απαιτούμενη πληροφορία για να περιγραφεί η κατάσταση που βρίσκεται το φυσικό σύστημα

52 Καταστάσεις καθορισμένης ορμής (Ι) Θέλουμε να ορίσουμε την πιθανότητα το σωμάτιο να ευρίσκεται σε κατάσταση που αντιστοιχεί σε κατάσταση με ορμή ίση με p Έστω η κατάσταση βάσης (διάνυσμα άλλης βάσης, η οποία αντιστοιχεί σε καθορισμένες τιμές της ορμής) Το πλάτος πιθανότητας είναι: Η πιθανότητα το σωμάτιο να έχει ορμή γύρω από την τιμή p, είναι: Το πλάτος πιθανότητας για σωμάτιο καθορισμένης ορμής να βρίσκεται στη θέση χ, είναι: Με αυτό τον τρόπο υπολογίζουμε την κατανομή της ορμής του σωματιδίου, δεδομένης της κυματοσυνάρτησης στο χώρο των θέσεων

53 Καταστάσεις καθορισμένης ορμής (ΙΙ) Έστω ότι το σωμάτιο περιγράφεται με την κυματοσυνάρτηση : Η πιθανότητα εντοπισμού του σωματίου στην περιοχή γύρω από την θέση χ είναι: Απαίτηση ώστε P(x) να είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (P(x)dx να είναι συνάρτηση πιθανότητας Αναζητούμε τη μορφή της κυματοσυνάρτησης στο χώρο των ορμών

54 Καταστάσεις καθορισμένης ορμής (ΙΙΙ) φ(p) p η -η 2η -2η

55 Κυματοσυνάρτηση δύο αλληλεπιδρώντων σωματίων Οι καταστάσεις βάσεις |r 1,r 2 >, αντιστοιχούν στις θέσεις καθενός από τα σωματίδια Η κυματοσυνάρτηση ψ(r 1,r 2 )= εκφράζει την κατάσταση του συστήματος και όχι τα δύο σωμάτια χωριστά Η κυματοσυνάρτηση δεν εκφράζει δύο ανεξάρτητα κύματα (ή δύο κυματοπακέτα) σε τρισδιάστατο χώρο αλλά ένα σύνθετο σύστημα με δύο αλληλεπιδρώντα μέρη σε ένα χώρο 6 διαστάσεων. Τα περισσότερα από τα λεγόμενα κβαντομηχανικά παράδοξα (π.χ. το EPR παράδοξο) οφείλονται στην καταχρηστική αντιμετώπιση των σωματίων ως ξεχωριστές οντότητες


Κατέβασμα ppt "Κυματικός ή Σωματιδιακός Χαρακτήρας Κυματική και Σωματιδιακή Συμπεριφορά Κυματικός & Σωματιδιακός Δυισμός."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google