Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής Οι παρακάτω βασικές διατηρητικές αρχές έχουν διατυπωθεί για ένα σύστημα.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής Οι παρακάτω βασικές διατηρητικές αρχές έχουν διατυπωθεί για ένα σύστημα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής Οι παρακάτω βασικές διατηρητικές αρχές έχουν διατυπωθεί για ένα σύστημα

2 Σύστημα - Όγκος Ελέγχου Ως Σύστημα ορίζεται δεδομένη ποσότητα μάζας, τα όρια της οποίας δεν διαπερνώνται από υλικό. Ως Όγκος ελέγχου ορίζεται περιοχή του χώρου η οποία επιλέγεται προς ανάλυση, μέσω των ορίων της οποίας μπορεί να διέρχεται υλικό. Οι Θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής, π.χ. διατήρηση μάζας, ενέργειας και ορμής, εφαρμόζονται σε Συστήματα. Όμως στα περισσότερα προβλήματα της Ρευστομηχανικής η ανάλυση μέσω Όγκου Ελέγχου είναι προτιμητέα αυτής μέσω Συστήματος (όπως η Οιλεριανή περιγραφή είναι προτιμητέα της Λαγκραντζιανής στην διαφορική ανάλυση της ροής διότι, μεταξύ άλλων, στην δεύτερη περίπτωση τα περισσότερα προβλήματα διατυπώνονται ως μεταβατικά) Συνεπώς είναι χρήσιμο να μετασχηματίσουμε τις βασικές αρχές διατήρησης ώστε να εκφρασθούν για Όγκο Ελέγχου. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω του Θεωρήματος Μεταφοράς Reynolds (Reynolds Transport Theorem ή RTT).

3 Υπάρχει ευθεία αναλογία μεταξύ του μετασχηματισμού από την Λαγκραντζιανή στην Οιλεριανή αναπαράσταση της ροής (για διαφορική ανάλυση απειροστού στοιχείου ρευστού) και του μετασχηματισμού από την ανάλυση μέσω συστήματος σε αυτήν μέσω Όγκου Ελέγχου (για ολοκληρωτική ανάλυση συγκεκριμένου όγκου ρευστού) με χρήση του Θεωρήματος Μεταφοράς του Reynolds Θεώρημα Μεταφοράς Reynolds

4 Υλικός Όγκος όπου περιέχεται σε κάθε χρονική στιγμή το εξεταζόμενο σύστημα Κινούμενος ΟΕ Κινούμενος Όγκος Ελέγχου Έστω εκτατική ποσότητα Β Συστ (x(t),t) και η αντίστοιχή της ανά μονάδα όγκου Β μέσα σε υλικό όγκο V m (t). Κάθε σημείο του όγκου αυτού ορίζεται με βάση την αρχική του θέση και το πεδίο ταχυτήτων

5 Η μεταβολή της συνολικής ποσότητας Β Συστ μέσα στον Υλικό Όγκο, που αποτελεί μέρος κινούμενου ρευστού, μέσα σε απειροστό χρόνο δt δίνεται από την σχέση

6 ΜάζαΟρμήΕνέργειαΣτροφορμή B Συσ, Εκτατική Ιδιότητα mE b  B Συσ /m, Εντατική Ιδιότητα 1e Το θεώρημα μεταφοράς Reynolds χρησιμοποιείται για την διατύπωση των αρχών διατήρησης μάζας, ενέργειας, γραμμικής ορμής και στροφορμής σε διαφορική και ολοκληρωτική μορφή Γενικευμένο θεώρημα μεταφοράς Reynolds για κινούμενο Όγκο Ελέγχου – Εφαρμογή στην Ολοκληρωτική Ανάλυση της Ροής μέσω Όγκου Ελέγχου Γενικευμένο θεώρημα Leibniz για κινούμενο όγκο ελέγχου ταχύτητας ο οποίος ταυτίζεται με το σύστημα κατά την χρονική στιγμή t=0 Εισαγωγή εντατικής ιδιότητας b

7 Θεώρημα Μεταφοράς Reynolds Ερμηνεία: –Η χρονική μεταβολή της ιδιότητας B του συστήματος ισούται με το άθροισμα (Όρος 1) + (Όρος 2) –Όρος 1: Χρονική μεταβολή της B μέσα στον Όγκο Ελέγχου –Όρος 2: Καθαρή εκροή της ιδιότητας Β από τον Όγκο Ελέγχου μέσω των τοιχωμάτων της διεπιφάνειάς του με το περιβάλλον 1 ος Όρος2 ος Όρος για ακίνητο ΟΕ

8 Ειδικές Μορφές Για κινούμενους ή παραμωρφούμενους Όγκους Ελέγχου Η απόλυτη ταχύτητα στον δεύτερο όρο έχει αντικατασταθεί από την σχετική ταχύτητα είναι η ταχύτητα του ρευστού ως προς σύστημα που κινείται με την ταχύτητα του Όγκου Ελέγχου.

9 Για μόνιμη κατάσταση η χρονοπαράγωγος μηδενίζεται Για όγκους ελέγχου με καλά καθορισμένες και σχετικά λεπτές εισόδους και εξόδους Για ασυμπίεστο ρευστό ρ=σταθερό 0 Ειδικές Μορφές

10 Λαγκραντζιανή αναπαράσταση Χρήση Υλικής Παραγώγου για κάθε σωματίδιο Διατήρηση Μάζας - Διαφορική Μορφή Ρυθμός ροής μάζας ανά μονάδα επιφάνειας Εάν δεν υπάρχουν πηγές ή καταβόθρες στον ΟΕ Εξίσωση Συνέχειας Για ασυμπίεστο ρευστό Για μόνιμη ροή Οιλεριανή αναπαράσταση Χρήση Μερικής Παραγώγου

11 Γενική αρχή διατήρησης μάζας για ακίνητο Όγκο Ελέγχου οποιουδήποτε σχήματος –Ρυθμός μεταβολής μάζας μέσα στον ΟΕ –Καθαρή εκροή μάζας από τα τοιχώματα του ΟΕ Διατήρηση Μάζας - Ολοκληρωτική Μορφή

12 Για να βρούμε τον ρυθμό αύξησης της στάθμης της δεξαμενής εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης μάζας ως εξής: 1 2 Παράδειγμα: Ισοζύγιο μάζας σε δεξαμενή που γεμίζει με νερό Ως Όγκος Ελέγχου ορίζεται το εσωτερικό της δεξαμενής με άνω όριο το νοητό επίπεδο στην κορυφή της Νερό εισέρχεται και εξέρχεται στην δεξαμενή μέσω των διατομών 1 και 2 ενώ η διατομή της δεξαμενής Α και το ύψος της h θεωρούνται σταθερά Το νερό είναι ασυμπίεστο

13 Διεργασίες σε Μόνιμη Κατάσταση Σε μόνιμη κατάσταση η συνολική μάζα μέσα στον ΟΕ παραμένει σταθερή. Η συνολική μάζα που εισέρχεται στον ΟΕ ισούται με την εξερχόμενη Για ασυμπίεστη ροή ρ=σταθερό Για ασυμπίεστο ρευστό ακόμα και σε μη μόνιμη κατάσταση η μάζα που περιέχεται στον ΟΕ παραμένει αμετάβλητη Οι χρονικές μεταβολές της ταχύτητας στην είσοδο αντανακλούν άμεσα στις ταχύτητες εξόδου χωρίς να επηρεάζεται η μάζα του ΟΕ, π.χ. για μία είσοδο και μία έξοδο


Κατέβασμα ppt "Θεμελιώδεις Αρχές της Μηχανικής Οι παρακάτω βασικές διατηρητικές αρχές έχουν διατυπωθεί για ένα σύστημα."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google