Ο Μαγικός κόσμος των Fractals Κατασκευάζοντας Fractals με Συστήματα Επαναλαμβανόμενων Συναρτήσεων.

Παρουσίαση με θέμα: "Ο Μαγικός κόσμος των Fractals Κατασκευάζοντας Fractals με Συστήματα Επαναλαμβανόμενων Συναρτήσεων."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ο Μαγικός κόσμος των Fractals Κατασκευάζοντας Fractals με Συστήματα Επαναλαμβανόμενων Συναρτήσεων

2 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 1. Ορισμός

3 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 2. Ταυτοτικός Μετασχηματισμός

4 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 3. Μετατόπιση

5 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 4. Στροφή

6 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 5. Κατοπτρισμός

7 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 6. Shearing (Διάτμηση)

8 Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 7. Κλιμάκωση

9 Γενικά, συστολή ονομάζεται ένας γραμμικός μετασχηματισμός, ο οποίος απεικονίζει ένα σχήμα σε ένα μεγαλύτερο σχήμα (με οποιονδήποτε τρόπο). Αυτό σημαίνει ότι οι αποστάσεις όλων των σημείων του νέου σχήματος πρέπει να είναι μικρότερες από αυτές του παλιού. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί 8. Συστολή

10 Μια ομάδα γραμμικών μετασχηματισμών που είναι συστολές ορίζουν ένα Σύστημα Επαναλαμβανόμενων Συναρτήσεων (ΣΕΣ) Κάθε τέτοιο σύστημα αντιστοιχίζεται σε ένα fractal σχήμα, το οποίο ονομάζεται ελκυστής (attractor) του ΣΕΣ. Το αντίστοιχο fractal σχήμα προκύπτει από διαδοχικές εφαρμογές των απεικονίσεων σε ένα αρχικό σχήμα. Όποιο και αν είναι το αρχικό σχήμα που μπορεί να επιλέξουμε, το τελικό fractal σχήμα θα είναι το ίδιο. Κατασκευή Fractal Σχημάτων 1. ΣΕΣ

11 Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

12 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

13 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

14 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

15 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

16 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

17 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

18 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

19 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

20 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

21 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

22 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

23 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

24 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

25 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

26 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

27 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

28 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

29 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

30 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

31 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

32 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

33 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

34 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

35 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

36 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

37 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

38 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

39 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

40 Κατασκευή (3) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 2. Τρίγωνο Sierpisnsi

41 Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Μapple leaf

42 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

43 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

44 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

45 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

46 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

47 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

48 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

49 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

50 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

51 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

52 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

53 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

54 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

55 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

56 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

57 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

58 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

59 Κατασκευή (1) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf

60 Κατασκευή (2) Κατασκευή Fractal Σχημάτων 3. Mapple leaf