ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

2 Η πιο σημαντική συνέπεια Η έλλειψη κατάλληλης εκπαίδευσης και υλικού για τους εκπαιδευτικούς αλλά και η κυρίαρχη ακόμη αντίληψη ότι στα μικρά παιδιά δεν κάνουμε και πολλά μαθηματικά είναι η πιο σημαντική συνέπεια ότι τα περισσότερα παιδιά χάνουν σημαντικές ευκαιρίες ανάπτυξης μαθηματικών γνώσεων αλλά και ικανοτήτων επίλυσης προβλήματος και συλλογισμού.

3 Για τη Στρεβλή αυτή αντίληψη για την Μαθηματική εκπαίδευση ΕΥΘΥΝΟΝΤΑΙ 1. Η άποψη για το πώς διδάσκουμε μαθηματικά ή πως διδάσκουμε γενικά και 2.Η άποψη για το τι είναι μαθηματικά

4 Υποστηρίζεται από πολλούς ότι στο μέλλον το πόσο καλά σπουδάζουμε τα παιδιά μας θα εξαρτάται σημαντικά από πόσο καλή μαθηματική εκπαίδευση τους έχουμε προσφέρει. Είναι ερευνητικά τεκμηριωμένο ότι η ελλιπής αρχική μαθηματική εκπαίδευση δε μειώνει μόνο τις επιδόσεις των συχνά αποκλείει και οποιαδήποτε μελλοντική μαθηματική μάθηση

5 Παραδειγματικά αναφέρονται έρευνες που έχουν καταδείξει ότι οι δυσκολίες που συναντούν τα παιδιά στα κλάσματα σε κάποιες τάξεις του Δημοτικού οφείλονται στην ελλειπή εισαγωγή στην πρώτη αρίθμηση όπου ο αριθμός αντί να αντιμετωπίζεται ,όχι μόνο σε άθροισμα μονάδων , αλλά και ως μια μονάδα ανώτερης τάξης (π.χ. τετράδα ,πεντάδα ή αργότερα δεκάδα) αντιμετωπίζεται ως μία διαδοχή στην καταμέτρηση(Anderson,Anderson &Thauberge;Sophian,2004).

6 Αντίστοιχες έρευνες που εξέτασαν παιδιά προσχολικής ηλικίας σε μαθηματικά έργα με κατασκευές και στη συνέχεια εξέτασαν τα ίδια παιδιά σε μεταγενέστερα στάδια των σπουδών τους έδειξαν τις ίδιες επιδόσεις, ακόμη και αν οι δεύτερες σχετίζονται με πιο αφηρημένα μαθηματικά περιεχόμενα. Οι ερευνητές υποστηρίζουν ότι στη μικρή ηλικία δημιουργούνται γνωστικές δομές που ενισχύουν την κατανόηση σε υψηλότερα επίπεδα.(Wolfgang,Stannard&Jones,2001).

7 ΝΕΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

8 Αποσαφηνίζοντας ποιες είναι οι προτάσεις για τη διδασκαλία των μαθηματικών στην εποχή μας Λέμε πως 1.Δεν είναι η παρουσίαση εννοιών και διαδικασιών από τον διδάσκοντα. 2. Δεν είναι απλή ενασχόληση με μαθηματικά αντικείμενα

9 Τι πρέπει να αντιληφτούν οι εκπαιδευτικοί Οι εκπαιδευτικοί των μικρών κυρίως ηλικιών (αλλά όχι μόνο) χρειάζεται αρχικά να αντιληφθούν ότι: δεν επιδιώκουν να «μάθουν» κάτι στα παιδιά (με τη γενική έννοια του όρου) αλλά επιδιώκουν να τους φέρουν σε επαφή με καταστάσεις και ιδέες που βρίσκονται σε μία πορεία θεμελίωσης ή ανάπτυξης μαθηματικών εννοιών (Samara&Clements,2009).

10 Παράλληλα πρέπει: Να ενδιαφέρονται να τους αναπτύξουν Ερευνητικές ικανότητες, Ικανότητες επίλυσης προβλήματος, Ικανότητες συλλογισμού και τεκμηρίωσης, όπως και ικανότητες επικοινωνίας και δράσης.

11 Πιο συγκεκριμένα Σε επίπεδο εννοιών, μέσα από : -καταστάσεις και δράσεις που βρίσκονται σε άμεση σχέση με τα ενδιαφέροντα και τις ανάγκες των παιδιών δοκιμάζουν να βοηθήσουν τους μαθητές να βελτιώσουν - τη χωρική τους αντίληψη, - να εισαχθούν στην αριθμητική - τη γεωμετρική σκέψη , -να αναπτύξουν την αίσθηση της κανονικότητας - να βελτιώσουν τη σημειωτική τους δραστηριότητα..

12 Πρέπει να μυήσουν σε διαδικασίες -Επίλυσης προβλημάτων - Αναζήτησης εναλλακτικών αντιμετωπίσεων και λύσεων -Αναγνώρισης κοινών μορφών πίσω από καταστάσεις διαφορετικού περιεχομένου και εντοπισμού σχέσεων -Να τους ασκήσουν να αναστοχάζονται πάνω στη δράση και σκέψη τους , - να τεκμηριώσουν και να επικοινωνούν με διάφορα μέσα. (Samara &Clements,2009;Clements,2004)

13 ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΜΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΗΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

14 Τι αποτελεί σύγχρονη και επιτυχημένη διδακτική πρακτική για τον δάσκαλο Στο βιβλίο της «Οι δέκα καλύτερες διδακτικές πρακτικές»η Walker Tileston(2000) αναφέρει τον παρακάτω κατάλογο

15 1. Δημιουργεί ένα περιβάλλον που διευκολύνει τη μάθηση. 2
1.Δημιουργεί ένα περιβάλλον που διευκολύνει τη μάθηση. 2.Χρησιμοποιεί μία ποικιλία διδακτικών στρατηγικών που απευθύνονται σε διαφορετικά μαθησιακά στυλ. 3.Χρησιμοποιεί στρατηγικές που επιτρέπουν τα παιδιά να συνδέσουν τις προηγούμενες γνώσεις και εμπειρίες με νέες.

16 4.Ενθαρρύνει την ανάπτυξη πραγματικής μάθησης και όχι απομνημόνευσης ή μίμησης. 5.Κατασκευάζει γνώσεις μέσα από διαδικασίες σκέψης ανώτερου επιπέδου. 6.Ενθαρρύνει την ανάπτυξη της τάξης ως κανονικότητας μάθησης.

17 7.Δημιουργεί γέφυρες ανάμεσα στους μαθητές διαφορετικών κοινωνικοοικονομικών , πολιτιστικών ή θρησκευτικών ομάδων ή φύλου. 8.Αξιολογεί τη μάθηση με μια ποικιλία αυθεντικών μέσων. 9.Επιδιώκει να οδηγήσει τα παιδιά σε μία ουσιαστική κατανόηση των πραγματικών καταστάσεων του κόσμου που τα περιβάλλει. 10.Ενσωματώνει την τεχνολογία και τα νέα μέσα επεξεργασίας και πληροφόρησης στη διδακτική πράξη

18 Το συμπέρασμα που βγάζουμε από το θέμα αυτό είναι ότι η μαθηματική ανάπτυξη είναι μία μακρόχρονη ,άλλοτε συνεχής και άλλοτε ανακατασκευαστική διαδικασία.Σε κάθε επίπεδο το παιδί κατακτά ένα μέρος μιας έννοιας, μιας διαδικασίας, ενός τρόπου λύσης που θα το συνεχίσει σε ένα επόμενο ,μέχρι να φτάσει σε ένα υψηλότερο επίπεδο στο οποίο η ιδεά αυτή θα ολοκληρωθεί ή θα επανοργανωθεί για να δημιουργήσει μια νέα. Η μορφή αυτή οικοδόμησης είναι μέσα σε αυτό που ονομάζουμε «μαθηματικοποίηση».

19 ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ -Προτείνονται κατάλληλες μαθηματικές δραστηριότητες. -Ενθαρρύνεται η ουσιαστική αυτόνομη μαθηματική δράση των παιδιών και ο έλεγχος του αποτελέσματος. -Αναπτύσσεται συζήτηση για επεξήγηση ιδεών,στρατηγικών και τεκμηρίωση -Ενθαρρύνεται σκέψη πάνω στη μαθηματική δράση για εξαγωγή συμπερασμάτων.

20 ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ Η ουσιαστικότερη αλλαγή που επιβάλλεται να εφαρμοστεί στη σχολική πραγματικότητα σχετίζεται με την ενεργό δραστηριοποίηση των μαθητών πάνω σε συγκεκριμένες πλούσιες και προκλητικές καταστάσεις με ενδιαφέρον και νόημα για αυτά.Η αλλαγή αυτή δημιουργεί τηνανάγκη σχεδιασμού και ανάπτυξης εφαρμογής κατάλληλων για το σκοπό αυτό δραστηριοτήτων.(Brousseau,1997).

21 Πότε λοιπόν μία δράση που θα προτείνουμε στα παιδιά είναι κατάλληλη μαθηματική δραστηριότητα και οδηγεί στην ανάπτυξη μαθηματικών ιδεών;

22 ‘Oταν η δραστηριότητα έχει αυτόνομη δράση. 2

23 ‘Oταν η δραστηριότητα έχει αυτόνομη δράση

24 ‘Oταν η δραστηριότητα έχει αυτόνομη δράση

25 Εδώ παρατηρούμε ότι τα παιδιά δοκιμάζουν να βρουν απαντήσεις ή να επιτύχουν σε ένα έργο, αναπτύσσοντας σκέψεις, στρατηγικές και συζητούν τρόπους για να πετύχουν καλύτερα αποτελέσματα, προωθούν τις γνώσεις που έχουν κι ανάλογα με τη δραστηριότητα που αντιμετωπίζουν τις διευρύνουν σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό. Δεν «μαθαίνουν» κάτι συγκεκριμένο μέσα από αυτές τις δράσεις, ασκούνται όμως να αναζητούν και να επεξεργάζονται.

26 Δ 2. Όταν η δραστηριότητα έχει Μαθηματική δράση Δίνουμε στα παιδιά διάφορα σχήματα προκειμένου να επικαλυφθεί ένα περίγραμμα. Τα παιδιά κάνουν: αναλύσεις ,συνθέσεις ανακαλούν το σχήμα με τη μορφή του, Κάνουν στροφές ,μετατοπίσεις και αντιλαμβάνονται το σχήμα σε πιο αφηρημένο επίπεδο από ότι η απλή αναγνώριση

27

28 3. Όταν η δραστηριότητα έχει μαθηματική ανάπτυξη δηλ
3.Όταν η δραστηριότητα έχει μαθηματική ανάπτυξη δηλ. σκέψη πάνω στη δράση και γενίκευση. Η δράση των μαθητών σε μια δραστηριότητα που σχετίζεται με τις μαθηματικές έννοιες είναι ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΗ ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΕΠΑΡΚΗΣ για την ανάπτυξη των μαθηματικών ιδεών. Γι αυτό δεν πρέπει να επαναπαυόμαστε σε μια αναγνώριση σχημάτων ή απαρίθμηση ποσοτήτων

29 Δίνουμε στα παιδιά τη συνέχιση ενός μοτίβου με σκοπό να ασκηθούν ,να εντοπίσουν κανόνες και σχέδια π.χ. δίνουμε στα παιδιά μία διαδοχή από χάνδρες και τους ρωτάμε πως το έκαναν Νηπ.Πώςήταν φτιαγμένο? Μαθ.Μπλέ κόκκινο-κίτρινο μπλέ-κόκκινο-κίτρινο. Μέχρι εδώ τα παιδιά δεν έχουν κατακτήσει τον κανόνα με τον οποίο είναι φτιαγμένη η διαδοχή, απλά ακολουθούν το χρωματικό συνδυασμό των χανδρών. Συνεχίζοντας ο εκπαιδευτικός το διάλογο οδηγεί τα παιδιά στην κατανόηση του σχεδίου που παράγει τη διαδοχή. Μπορείς να μου πεις πως το έκανες ?

30 Νηπ. Μπορείς να μου πεις πως το έκανες. Μαθ
Νηπ. Μπορείς να μου πεις πως το έκανες? Μαθ. Μπλε κόκκινο-κίτρινο μπλέ κόκκινο κίτρινο. Νηπ Αυτό είναι το σχέδιό του θα μπορούσες να μου το πεις αλλιώς. Έχει 1 μπλε και ένα κόκκινο 1 κίτρινο και ένα μπλέ 1 κόκκινο και ένα κίτρινο

31 ΕΚΧΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΑ ΠΑΙΔΙΑ Μετά την εύρεση των κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού, η βασική αλλαγή στη λειτουργία μιας τάξης σχετίζεται με την αλλαγή του ρόλου του εκπαιδευτικού. Το πιο σημαντικό στοιχείο αυτής της αλλαγής είναι το πέρασμα της ευθύνης μάθησης από τον εκπαιδευτικό στον ίδιο το μαθητή. Η αλλαγή αυτή δεν είναι απαραίτητη μόνο γιατί υποστηρίζεται από τις σύγχρονες παιδαγωγικές απόψεις, αλλά επειδή είναι ο αποδεδειγμένος και σήμερα γενικά αποδεκτός τρόπος ανάπτυξης γνώσης.(Samara & DiBiase,2004)

32 Αναφέραμε ήδη ότι το άτομο αντιμετωπίζοντας κάθε γνωστή ή άγνωστη κατάσταση κινητοποιεί τις γνώσεις που έχει. Αν θεωρήσει ότι το αποτέλεσμα στο οποίο έφτασε είναι ικανοποιητικό παραμένει στις γνώσεις αυτές. Αν όμως με κίνητρο την αναζήτηση , την περιέργεια, την ανάγκη για κατανόηση ,την επιθυμία για κάποιο αποτέλεσμα ή νίκη σε ένα παιχνίδι ,διαπιστώνει ότι το αποτέλεσμα δεν είναι ικανοποιητικό τότε επανεξετάζει την κατάσταση ,επανοργανώνει τις προηγούμενες γνώσεις του, τις μετασχηματίζει, τις διευρύνει και οδηγείται σε υψηλότερο επίπεδο κατανόησης ,αλλά και διαχείρισης της αντιμετωπιζόμενης κατάστασης. Μέσα από αυτή τη διαδικασία το άτομο αναπτύσσεται γνωστικά.

33 Ας δοκιμάσουμε να δούμε μια συνηθισμένη συνομιλία στην τάξη και να προσπαθήσουμε να διακρίνουμε τι μαθαίνει ,αναπτύσσει ,ενημερώνει ή εκπαιδεύει το παιδί. Ας κοιτάξουμε τον παρακάτω διάλογο και ας αναρωτηθούμε, αν μια τέτοια συζήτηση κάνει τίποτε περισσότερο από το να διαπιστώνει τις γνώσεις που έχουν τα παιδιά που απαντάνε;

34 Εκπαιδευτικός: Για ποιον αριθμό μιλά το τραγούδι; Παιδιά: Για το δύο
Εκπαιδευτικός: Για ποιον αριθμό μιλά το τραγούδι; Παιδιά: Για το δύο. Ε:Για Τι δύο έλεγε; Π:Δύο σαλιγκάρια. Ε: Τι άλλα δύο έχουν τα σαλιγκάρια; Π: Δύο μάτια, δύο αυτάκια. Ε: Εμείς έχουμε δύο αυτάκια; Π:Ναι. Ε: Για πιάστε τα. Τι άλλα δύο έχουμε; Π: Δύο μάγουλα … Ε:Για κοιτάξτε τι άλλο δύο είναι μέσα στην τάξη: Π1 :Οι σωλήνες. Π2: Οι καρφίτσες Π3: Τα ημερολόγια Ν: Πάρα πολύ ωραία! Μήπως βλέπει κανείς και τον αριθμό δύο; Π3:Στο χρόνο Ν:Α!Μπράβο! το δύο από το 2006 στον καινούριο χρόνο.

35 Από το παράδειγμα αυτό μπορούμε να οδηγηθούμε στο συμπέρασμα ότι αυτής της μορφής οι διάλογοι δεν στηρίζουν τη γνωστική ανάπτυξη των παιδιών. Τα παιδιά γνωρίζουν ήδη τον αριθμό 2 και τον αναγνωρίζουν και ως ποσότητα και ως σύνολο.

36 Τι πρέπει να κάνει ο εκπαιδευτικός; Το πρώτο ζήτημα που χρειάζεται να απασχολήσει τον εκπαιδευτικό όταν προτείνει μία δραστηριότητα στην τάξη αποτελεί η κατανόηση του προβλήματος ή της κατάστασης που προτείνεται στους μαθητές, χωρίς αυτή η διαδικασία να σημαίνει παρέμβαση από τη μεριά του στη διαπραγμάτευση ή στη λύση.

37 Αντίστοιχο είναι το επόμενο παράδειγμα όπου ο εκπαιδευτικός ζητάει από τα παιδιά να κάνουν ένα κολάζ με τρίγωνα σχήματα, πιστεύοντας ότι η δράση αυτή οδηγεί τα παιδιά στη προσέγγιση γεωμετρικών μορφών. Τα παιδιά μιλάνε για το σχέδιο που έφτιαξαν και καθόλου για τα σχήματα. Ένα παιδί που σχημάτισε ένα καράβι απαντάει σε ερωτήσεις: Ε: Τι είναι αυτό; Π:Καράβι Ε:Τι έχει από κάτω;(Δείχνει το κάτω τρίγωνο) Π:θάλασσα. E:Κι από πάνω (δείχνει το πάνω τρίγωνο); Π:Πανιά Ε: Εννοώ τι σχήματα έχεις βάλει; Π:Α!τρίγωνα.

38 Το δεύτερο ζήτημα που χρειάζεται να προσέξει ο εκπαιδευτικός είναι η ενθάρρυνση της αυτόνομης δράσης των μαθητών του. Η έρευνα έχει δείξει ότι οι εκπαιδευτικοί έχουν την τάση να δυσκολεύονται στην παραχώρηση της ευθύνης της λύσης των προτεινόμενων προβλημάτων στους μαθητές .Είτε θεωρούν ότι τα παιδιά δυσκολεύονται και έχουν την τάση να παρεμβαίνουν ,να βοηθούν ή ακόμη να εκτελούν αντί για αυτά και να υποδεικνύουν λύσεις ,είτε θεωρούν ότι είναι στα καθήκοντά τους να εξηγήσουν στα παιδιά τους αυτό που πρέπει να κάνουν. Με τον τρόπο αυτό και χωρίς να το αναγνωρίζουν, περιορίζουν σε μεγάλο βαθμό την αυτονομία των παιδιών και στην ουσία (όπως εξηγήσαμε)εμποδίζουν τη γνωστική τους ανάπτυξη.

39 Ο Broussseau αυτό το χαρακτηρίζει ως παράδοξο, λέγοντας: «…όσο περισσότερο ο εκπαιδευτικός λέει συγκεκριμένα στο μαθητή τι πρέπει να κάνει, τόσο κινδυνεύει να χάσει την ευκαιρία για μάθηση στην οποία τελικά στοχεύει.(1997,σ.41)

40 Στον παρακάτω διάλογο γίνεται φανερό πώς ο εκπαιδευτικός παίρνει από την ευθύνη του μαθητή την αντιμετώπιση του προβλήματος οδηγώντας τον ουσιαστικά στην παθητική αποδοχή. Στην κορυφή του τραπεζιού κάθονται δύο παιδιά και έχουν ένα μοτίβο (καμπάνα, αστέρι, δένδρο) που θα αντιγράψουν μπροστά τους. Το ένα παιδί το κοιτάζει από δεξιά και το άλλο από αριστερά. Έτσι το ένα παιδί αρχίζει την κατασκευή από την καμπάνα και το άλλο από το δένδρο.

41 Π1:Δεν το κάνεις καλά, από την καμπάνα αρχίζεις
Π1:Δεν το κάνεις καλά, από την καμπάνα αρχίζεις. Π2:Εσύ δεν το κάνεις καλά, από το δένδρο αρχίζεις. Π1:Μα αρχίζει από εδώ(και δείχνει την καμπάνα που είναι μπροστά του). Π2:Όχι, κοίτα από εδώ αρχίζει.(και δείχνει το δένδρο που είναι στο δικό του μπροστά. (είναι ακριβώς η στιγμή να αρχίσει μία επιχειρηματολογία ,αλλά παρεμβαίνει η Ε) Ε: Από την καμπάνα αρχίζεις!

42 Το τρίτο ζήτημα που χρειάζεται να επιδιώκει ο/η εκπαιδευτικός ,ιδιαίτερα στις μικρές ηλικίες είναι η επικέντρωση στις μεγάλες ιδέες των Μαθηματικών.(Clements,2004).Με τον όρο μεγάλες ιδέες ων Μαθηματικών εννοούμε τις έννοιες –κλειδιά στις οποίες πρέπει να είναι στραμμένη η προσοχή του εκπαιδευτικού και να δοκιμάζει να στρέψει την προσοχή των μαθητών του για να αναπτύξουν τόσο διαδικαστική όσο και εννοιολογική μάθηση. Παράλληλα με τη στόχευση στις μεγάλες ιδέες ο εκπαιδευτικός ενθαρρύνει τους μαθητές στην ανάπτυξη διαδικασιών όπως η επίλυση προβλήματος ,οι συλλογισμοί και η τεκμηρίωση όπως και η σημειωτική δραστηριότητα.

43 Και το τελικό τέταρτο ζήτημα που απαιτεί την προσοχή του εκπαιδευτικού είναι : Η διαχείριση του λάθους. Σε μια παραδοσιακή τάξη ο εκπαιδευτικός αναμένει τη σωστή απάντηση σε κάθε ερώτηση που θέτει. Για το σκοπό αυτό καθοδηγεί ,εκμαιεύει, προσεγγίζει βαθμιαία, υποβάλλει και κάποιες φορές ακόμα απαντά κι ο ίδιος στη θέση των παιδιών.

44 Ωστόσο σε μια τάξη όπου αναπτύσσονται νέα μαθηματικά νοήματα το λάθος είμαι σημαντικό και χρήσιμο για την επιδιωκόμενη ανάπτυξη και ο εκπαιδευτικός είναι απαραίτητα να το απενοχοποιήσει και να το διαχειριστεί κατάλληλα και χωρίς προσποίηση, με παιγνιώδη διάθεση και χιούμορ. Κάποιοι προτείνουν για το σκοπό αυτό την ανάπτυξη ακόμα και δραστηριοτήτων όπου η «λάθος» απάντηση «κερδίζει».(Gifford,2004).

45 Γιατί όμως η κατάλληλη διαχείριση του λάθους είναι τόσο σημαντική; Σύμφωνα με όσα αναφέραμε, οι νέας μορφής διδακτικές προσεγγίσεις θέλουν το μαθητή αντιμέτωπο με κατάλληλα σχεδιασμένες δραστηριότητες τις οποίες πρέπει να διαπραγματευθεί μόνος του ή σε συνεργασία με τα άλλα παιδιά. Απέναντι ,όμως, σε μία άγνωστη κατάσταση , όπως είναι φυσικό, το παιδί θα κινητοποιήσει και θα εφαρμόσει τη γνώση που διαθέτει , γεγονός που είναι πολύ πιθανό ότι μπορεί να τον οδηγήσει σε λάθος προσέγγιση.

46 Αν δεν έχει τρόπο να διερευνήσει αν ότι χρησιμοποίησε ή εφάρμοσε είναι σωστό ή λάθος δε θα κατανοήσει την ανεπάρκειά του ώστε να κάνει τις απαραίτητες προσαρμογές. Ακόμα κι αν του το πει ο εκπαιδευτικός, το παιδί παραμένει σε όσα γνώριζε και νόμιζε ότι είναι σωστά. Με άλλα λόγια χρειάζεται μηχανισμούς που να το βοηθούν να ελέγξει για να επιβεβαιώσει ή να απορρίψει μια απάντηση, δράση, συμπεριφορά ή στρατηγική και να αναζητήσει μία νέα.

47 Αυτοί οι μηχανισμοί αποτελούν ό,τι ονομάζουμε διαδικασίες ελέγχου
Αυτοί οι μηχανισμοί αποτελούν ό,τι ονομάζουμε διαδικασίες ελέγχου. Είναι φανερό ότι η άσκηση των διαδικασιών ελέγχου και η διόρθωση των λανθασμένων αποφάσεων ή απαντήσεων πρέπει να πραγματοποιηθούν από το ίδιο το παιδί. Τα παιδιά βέβαια δεν είναι συνηθισμένα να ελέγχουν μόνα τους το αποτέλεσμα μίας δράσης ή την ορθότητα μιας απόφασης , τις περισσότερες φορές δεν ενδιαφέρονται ή δεν τα αναγνωρίζουν(Launin et al.,2005;Tzekaki&Chistodoulou,2000). Για το λόγο αυτό ο εκπαιδευτικός διαμορφώνει ένα περιβάλλον ή ενθαρρύνει την κοινότητα με τρόπο ώστε να εξετάζεται πάντα ως προς την ορθότητα το αποτέλεσμα μιας δράσης, με πληροφορίες που δίνονται είτε από την ίδια τη δραστηριότητα ή από τα υπόλοιπα παιδιά.

48 ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΙΔΕΩΝ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ
ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΙΔΕΩΝ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ

49 Εξήγηση αποτελέσματος
Με ποιο τρόπο έφτασες σε αυτό το αποτέλεσμα ή τη λύση? Εξήγηση συλλογισμού Μπορείς να εξηγήσεις τη σκέψη σου ή τη λύσης σου ή την κατασκευή σου? Τι παρατήρησες για να το κάνεις ? Τι στοιχεία σε βοηθούν να φτάσεις σε αυτή την απάντηση? Μπορείς να μας πεις περισσότερα γι αυτό πως το σκέφτηκες ? Μπορείς να εξηγήσεις και στο φίλο σου πώς να το κάνει? Επιβεβαίωση τεκμηρίωση Νομίζεις ότι αυτό που έκανες είναι σωστό? Μπορείς να μας εξηγήσεις γιατί είναι σωστό Τί σε έκανε να σκεφτείς έτσι ? Τί θα γινόταν αν…? Γενίκευση Αυτός ο τρόπος ισχύει πάντα ή κάποτε δεν ισχύει ? Τί θα θυμάσαι από αυτό που έκανες ? Τί θα πεις στο φίλο σου ότι έκανες? Αναδιατύπωση Για να δούμε αν καταλάβαμε τη σκέψη σου? Λες ότι ………..( αφήνουμε να συνεχίσει) Εξηγήσεις των άλλων Μπορείς να πεις τι είναι με δικά σου λόγια?

50 Μοίρασμα συλλογισμών Συμφωνείς ή διαφωνείς με αυτό? Νομίζει κανείς ότι δεν είναι σωστό? Τί θα μπορούσε να διορθώσει? Διόρθωση Καλή η ιδέα αλλά δεν προχώρησε ,δεν περπάτησε ,δεν μας έδωσε αυτό που ψάχναμε ,αυτό που περιμέναμε μπορείς να σκεφθείς μια άλλη? Ενθάρρυνση των παιδιών για συμμετοχή Θέλει κανείς να προσθέσει κάτι ? Αναμονή Σκέψου όσο θες θα περιμένουμε Νοερές εικόνες Δοκίμασε να το σκεφθείς με το μυαλό ,τι φαντάζεσαι….?

51 Βιβλιογραφία Τζεκάκη, Μ.(2007) Μικρά παιδιά μεγάλα μαθηματικά νοήματα.
Τζεκάκη, Μ. Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία

52 Σας Ευχαριστώ για τη συνεργασία Μαρία Ζερβού
Σας Ευχαριστώ για τη συνεργασία Μαρία Ζερβού

53

54

55

56