Stručni studij strojarstva

Παρουσίαση με θέμα: "Stručni studij strojarstva"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Stručni studij strojarstva
Elementi strojeva I Stručni studij strojarstva

2 Literatura: Božidar Križan, Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Školska knjiga, Zagreb, 2008. Damir Jelaska, Elementi strojeva, skripta

3 Tehnički sustavi Strojarski proizvodi se prema stupnju složenosti dijele na: Elemente (komponente) – pojedinačni dio Sklopove – skup elemenata Spajanjem elemenata i sklopova dobivaju se: Strojevi – primarna zadaća je pretvorba energije Aparati – primarna zadaća je pretvorba materijala Uređaji – primarna zadaća je pretvorba signala (informacija) Postrojenje – spoj strojeva, aparata i uređaja. U tehničkim sustavima dolazi do pretvorbe energije, materijala i signala.

4 Elementi - vijak i matica
Sklop - elastična spojka

5 Stroj Aparat Uređaj

6 Postrojenje

7 Vrste konstrukcijski elemenata
Podjela strojnih elemenata (elemenata strojeva) prema njihovoj primjeni: 1. Elementi za spajanje:  zavareni, lemljeni i lijepljeni spojevi  zakovični spojevi  snap-spojevi (eng. snap = škljocati)  vijčani spojevi  spojevi s glavinama  spojevi pomoću zatika i svornjaka  opruge 2. Elementi za uležištenje okretnih dijelova  valjni ležajevi  klizni ležajevi

8 3. Elementi za prijenos gibanja i snage  osovine, vratila
 spojke, kočnice  zupčani prijenosi  tarni prijenosi  remenski prijenosi  lančani prijenosi 4. Elementi za provodjenje tekućina i plinova  cijevi  cijevni spojevi  armatura  brtve

9 Newtonov zakon – zakon inercije
Tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja sve dok pod djelovanjem sile ne promijeni ta stanja.

10 2. Newtonov zakon – zakon impulsa
Masa dobiva ubrzanje kada na nju djeluje sila. Ukoliko je masa veća potrebna je veća sila da bi je se ubrzalo.

11 3. Newtonov zakon Svakoj sili suprostavlja se ista sila reakcije istog pravca djelovanja ali suprotnog smjera.

12 Ako sila djeluje u smjeru gibanja, bit će:
RAD Kod pravocrtnog gibanja pri konstantnoj sili nepromjenjenog smjera rad je jednak: W = F cos α s Ako sila djeluje u smjeru gibanja, bit će: W = F s Rad konstantnog okretnog momenta T pri rotacijskom gibanju ili zakretanju za kut φ jednak je: W = T φ Rad sile koja djeluje na neko tijelo jednak je promjeni njegove mehaničke energije. Jedina za rad (odnosno energiju) u SI sustavu je Nm = J

13 Snaga je rad izvršen u jedinici vremena.
Trenutna snaga definira se kao derivacija rada (energije) po vremenu. Prosječna snaga je rad W izvršen u nekom vremenu t. Veza između snage, sile i brzine kod pravocrtnog gibanja Veza između snage, momenta i kutne brzine kod kružnog gibanja

14 STUPANJ ISKORISTIVOSTI
Omjer korisno dobivene energije (rada) i uložene energije naziva se stupnjem iskoristivosti. Pg P1 P2  < 1

15 Stupanj iskoristivosti složenog tehničkog sustava
Pg2 Pg1 P3 P1 P2 TEHNIČKI SUSTAV 1. TEHNIČKI SUSTAV 2.

16 Sustav prijenosa snage i gibanja
PRIJENOSNI OMJER Omjer ulazne i izlazne brzine naziva se prijenosni omjer. Sustav prijenosa snage i gibanja P1, T1 n1, 1 P2, T2 n2, 2 Pogonski stroj Prijenosnik Radni stroj

17 Serijski spojeni prijenosnici
Prijenosnik 1. Prijenosnik 2.

18 Opterećenje, naprezanje i deformacija
Analiza naprezanja i deformacija u proizvoljno opterećenom konstrukcijskom elementu vrlo je složena, pa se analize rade po pojedinim vrstama opterećenja i njima uzrokovanim naprezanjima i deformacijama. Opterećenja mogu biti: Mehanička Toplinska Električka Kemijska Biološka Nauka o čvrstoći – bavi se proučavanjem promjena na čvrstim (ne radi se o tekućinama i plinovima) deformabilnim (tijelo pod vanjskim opterećenjem mijenja oblik) tijelima koja su podvrguta vanjskim opterećenjima.

19 Na konstrukcijske elemente mogu djelovati tri statičke veličine: SILA
OPTEREĆENJE Na konstrukcijske elemente mogu djelovati tri statičke veličine: SILA Površinske sile, su sile koje djeluju samo u točkama vanjske površine tijela (hidrostatički tlak, međusobni pritisak dvaju tijela u dodiru). One ne ovise o masi tijela. Koncentrirane sile, što djeluju na površinu tijela, predstavljaju specifičan slučaj površinskih sila, kad je jedna konačna sila raspodijeljena na vrlo malu površinu, tako da je intenzitet te sile na tome mjestu vrlo velik. Volumenske sile, koje djeluju na sve točke tijela, unutar cijelog njegovog volumena (gravitacijske sile, magnetske sile, sile inercije pri gibanju tijela).

20 MOMENT SILE Ako na tijelo u njegovoj nepomičnoj točki djeluje sila, tada će moment koji izaziva rotaciju tijela biti jednak vektorskom produktu vektora položaja hvatišta i vektora sile.

21 I moment sile i moment sprega sila naziva se okretnim momentom.
Ako na tijelo djeluju dvije sile istog intenziteta, a suprotnih smjerova, dobiva se spreg sila. T = F d I moment sile i moment sprega sila naziva se okretnim momentom. Jedinica za moment u SI sustavu je Nm.

22 Opterećenje s obzirom na promjenu tijekom vremena:
Statičko opterećenje – tijekom vremena je nepromjenljivo Dinamičko opterećenje – tijekom vremena je promjenljivo Vrste opterećenja (promatrajući tijelo u obliku štapa): Aksijalno (jednoosno) opterećenje  vlačno  tlačno F F F

23 Smicanje Torzija (uvijanje)  Savijanje F F F

24 Kombinacijom navedenih opterećenja dobiju se složena opterećenja.
F F

25 MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA
Čvrstoća Sposobnost opterećenog tijela da prenosi opterećenja bez pojave nedopuštenih oštećenja (lom, plastične deformacije, pukotine itd.). Elastičnost Svojstvo tijela da se po prestanku djelovanja opterećenja vrati u svoj prvotni oblik.

26 Plastičnost Svojstvo tijela da se može trajno deformirati, tj. da ostane deformirano i nakon prestanka djelovanja opterećenja. Krutost Otpornost tijela prema deformiranju. Krutost pojedinih elemenata (vijaka, opruga itd.) izražava se koeficijentom krutosti, koji predstavlja omjer sile i deformacije izazvane tom silom.

27 Žilavi (duktilni, rastezljivi) materijali
Materijali koji imaju nakon početnih elastičnih deformacija sposobnost znatnijih plastičnih deformacija prije loma. Krhki (krti) materijali Materijali koji se nakon početnih elastičnih deformacija lome bez značajnijih plastičnih deformacija.

28 Tvrdoća Svojstvo materijala da se suprotstavlja prodiranju stranih tijela u njega.

29 NAPREZANJE Djelovanjem vanjskog opterećenja dolazi do deformacije tijela, pri čemu se mijenjaju međusobne udaljenosti materijalnih čestica tijela. Tome se opiru unutarnje međumolekularne sile. Prema tome, vajskim se silama opiru unutarnje sile nastojeći održati stanje ravnoteže.

30 Vektor normalnog naprezanja
Uslijed djelovanja opterećenja na tijelo, pojavit će se u tijelu neko ukupno naprezanje. Ono se može rastaviti na dvije međusobno okomite komponente, i to: Vektor normalnog naprezanja  Vektor tangencijalnog naprezanja Pri proračunavanju čvrstoće konstrukcijskih elemenata koriste se apsolutne vrijednosti tih dvaju vektora, pa se tako govori o dvije vrste naprezanja: normalnim naprezanjima  tangencijalnim naprezanjima 

31  Tangencijalno naprezanje
Zbog jednostavnosti, pretpostavlja se da su naprezanja jednaka na cijeloj presječenoj ravnini. U tom se slučaju ne računa s diferencijalnim veličinama, nego je:  Normalno naprezanje  Tangencijalno naprezanje Ukupno naprezanje je:

32 Vrste opterećenja i naprezanja
OPTEREĆENJE NAPREZANJE OZNAKA NAPREZANJA Aksijalno vlačno Normalno vlačno  ili v Aksijalno tlačno Normalno tlačno - ili t Smicanje Tangencijalno s Čisto savijanje Normalno s Savijanje silama Normalno i tangencijalno s i s Torzija (uvijanje) t

33 NAPREZANJA I DEFORMACIJE PRI RAZLIČITIM VRSTAMA OPTEREĆENJA

34 NAPREZANJE USLIJED AKSIJALNOG OPTEREĆENJA
Naprezanje uzrokovano vlačnom silom F Produljenje štapa F F h1 h Suženje štapa l l1 Relativno produljenje (dilatacija) Relativno suženje (poprečna kontrakcija)

35 Naprezanje uzrokovano tlačnom silom F
Skraćenje štapa F F h h1 Proširenje štapa l1 Relativno skraćenje (dilatacija) l Relativno proširenje

36 Eksperimentom je utvrđeno da je:
Poissonov broj – faktor proporcionalnosti = 0,3 čelik = 0,33 aluminij = 0,2...0,3 sivi lijev

37 Dijagram  -  Epruvete Kidalica
Međusobna ovisnost naprezanja  i dilatacije  određuje se za pojedine materijale na kidalici. Ispitivanje se provodi vlačnim opterećivanjem epruveta (ispitnih uzoraka) u obliku šipke kružnog, pravokutnog ili nekog drugog presjeka. Epruvete Kidalica

38 Dijagram naprezanje - deformacija za meki čelik
P – područje proporcionalnosti E – područje elastičnih deformacija YL – područje plastičnih deformacija M – početak sužavanja presjeka epruvete B - točka loma Stvarni dijagram naprezanje-deformacija M Naprezanje K Plastična deformacija Suženje presjeka Elast. Deformacija

39 Granica elastičnosti (RE)
Opteretimo li epruvetu na početku relativno malim naprezanjem, ona će se tek toliko rastegnuti da se nakon prestanka djelovanja sile vrati u svoje prvobitne dimenzije. Ovakve deformacije se nazivaju elastične deformacije. Područje elastičnih deformacija dopire do granice elastičnosti, koja označuje najveće naprezanje kod kojeg još ne nastupa trajna deformacija. Granica proporcionalnosti (Rp) Prvi dio diagrama naprezanje-deformacija je linearan i za njega vrijedi Hookov zakon, koji kaže da je rastezanje linearno proporcionalno naprezanju. Granica proporcionalnosti je u teoriji najveće opterećenje kod koga su naprezanje i deformacija proporcionalni. Sve do granice proporcionalnosti vrijedi Hookov zakon: E - modul elastičnosti (N/mm2) Iznad granice proporcionalnosti deformacija se znatnije povećava i nakon prestanka opterećenja materijal se više neće vratiti na početne dimenzije, ostat će trajno deformiran.

40 Vlačna čvrstoća (Granica razvlačenja Rm)
Granica tečenja (Re) Granica plastičnosti (yield strength) je kvocijent sile F i nazivnog presjeka Ao, kod koje započinje intenzivnije produljenje epruvete. Materijal počinje «teći», što drugim riječima znači da povećano rastezanje ne znači i znatnije povećanje naprezanja. Materijal je došao u plastično područje u kojem ne važi Hookov zakon. Granica plastičnosti je naprezanje kod koje je plastična deformacija očigledna. Kod metala, to je obično ono naprezanje kod kojeg dislokacije počinju kliziti. Granica plastičnosti je zato granično naprezanje, koje dijeli elastično i plastično ponašanje materijala. Ona ima veliku važnost kod dimenzioniranja konstrukcijskih dijelova. Jedan strojni dio nikada se ne smije opteretiti iznad granice plastičnosti, koja uzrokuje trajnu deformaciju. Kod konstruiranja dijela, koji se ne smije plastično deformirati, odabire se materijal koji ima visoku granicu plastičnosti ili se konstruira dio dovoljno velikih dimenzija, tako da primijenjena sila prouzroči naprezanje koje je ispod granice plastičnosti. Vlačna čvrstoća (Granica razvlačenja Rm) Vlačna čvrstoća (tensile strengtht) je kvocijent maksimalne sile primijenjene tokom ispitivanja FM i početnog presjeka Ao i predstavlja maksimalno naprezanje u dijagramu. Granica loma (RK) Naprezanje kod kojeg će nastati lom epruvete.

41 Produljenje uslijed aksijalnog opterećenja
Prema Hookovom zakonu: Iz čega se dobije produljenje/skraćenje:

42 l – m, mm, - promjena duljine
TOPLINSKA NAPREZANJA Ako je štapni element na jednom kraju slobodan, može pri zagrijavanju slobodno dilatirati i u njemu neće biti naprezanja. Štap će se samo uslijed porasta temperature  produljiti za l. Ako je štap, međutim, uklješten na obje strane pa su dilatacije onemogućene, u njemu će se pojaviti naprezanje . Promjena duljine konstrukcijskog elementa s promjenom temperature iznosi: l – m, mm, - promjena duljine - K-1 – linearni koeficijent toplinskog rastezanja l – m,mm – početna duljina elementa  - K – promjena temperature

43 Dilatacija je: Pa će prema Hookovom zakonu naprezanje pri promjeni temperature biti jednako:

44 Smična naprezanja spadaju u grupu tangencijalnih naprezanja.
Smično naprezanje je vrsta naprezanja koja se pojavljuje na površini, a što je posljedica djelovanja sile koja djeluje paralelno s danom površinom. Smična naprezanja spadaju u grupu tangencijalnih naprezanja. s  Zbog malog kuta je: Kut smicanja:  - kutna deformacija Analogno Hookovom zakonu, kod smicanja postoji slična ovosnost između naprezanja i deformacije: G – faktor proporcionalnosti je za određeni materijal konstantna veličina i naziva se modul smicanja, i ima dimenziju naprezanja.

45 Za čelik: G = 0,8 . 105 N/mm2 Za sivi lijev: G = 0,4 . 105 N/mm2
Za aluminij: G = 0, N/mm2 Analizom deformacija u ravnini dolazi se do veze između modila elastičnosti i modula smicanja, koja glasi:

46 TORZIONO NAPREZANJE Vrsta tangencijalnog naprezanje izazvana momentom sile ili momentom sprega sila pri čemu nastaje uvijanje naziva se torziono naprezanje. U strojarskoj praksi najčešće se razmatra štap kružnog presjeka (vijci, vratila, opruge). Štap opterećen momentom torzije T će se uvijati. Izvodnice, koje su u neopterećenom stanju pravci, prilikom torzije se deformiraju i dobiju oblik zavojne (vijčane ) linije. Kut između pravca i zavojne linije jednak je kutu smicanja . Taj je kut malen, pa se zavojna linija može aproksimirati pravcem.

47 Ip – m4, mm4 – polarni moment tromosti presjeka (plohe) –
Pri djelovanju momenta torzije T poprečni presjek štapa na duljini l zakrenut je za kut torzije (uvijanja) φ: Ip – m4, mm4 – polarni moment tromosti presjeka (plohe) – geometrijska karakteristika koja se može očitati iz tablica u priručnicima Tangencijalno naprezanje na površini štapa kružnog poprečnog presjeka polumjera R (najveće naprezanje) jest: Polarni moment otpora poprečnog presjeka (plohe) (podaci u tablicama) je: Izraz za torziono naprezanje može se pojednostaviti:

48 NAPREZANJE NA SAVIJANJE
Čisto savijanje – nastaje kada je štapni element opterećen konstatnim moment po duljini, a u poprečnim presjecima ne djeluju poprečne sile.

49 Naprezanje na udaljenosti y od neutralne osi bit će:
I – moment tromosti mora se uzeti u odnosu na onuos koja se nalazi u neutralnoj plohi Najveće naprezanje je na gornjo/donjoj površini: Kako je: Najveće naprezanje izazvano momentom savijanja je:

50 Naprezanje na savijanje na mjestu gdje djeluje sila je:
Savijanje poprečnim silama – nastaje kada je štapni element opterećen i poprečnim silama. Naprezanje na savijanje na mjestu gdje djeluje sila je: Poprečne sile izazvat će smično naprezanje s. To naprezanje neće biti jednako po cijelom presjeku.

51 NAPREZANJE NA IZVIJANJE
Pri postupnom povećanju tlačnih opterećenja vitkih elemenata (kod kojih je dužina mnogo veća u odnosu na njihovu debljinu), dolazi kod određenih kritičnih opterećenja do gubitka njihove elastične stabilnosti, koja se manifestira kao izvijanje. Izvijanje uzrokuje gubitak stabilnosti elementa, pri čemu mala dodatna opterećenja iznad kritičnog dovode do velikog porasta naprezanja i do loma.

52 lizv – mm – dužina izvijanja imin – mm – najmanji polumjer inercije
Normalno naprezanje u elementu u trenutku kada dođe do izvijanja, naziva se kritično naprezanje izvijanja σk. Kritično naprezanje izvijanja određuje se analitički, posebno za elastično i neelastično izvijanje, a ovisno je o vitkosti elementa λ, koja se određuje izrazom: lizv – mm – dužina izvijanja imin – mm – najmanji polumjer inercije Imin – mm4 – najmanji moment inercije presjeka A – mm2 – površina poprečnog presjeka Slobodna dužina izvijanja ovisi o načinu uklještenja elementa, kako je prikazano na slici:

53 Pri elastičnom izvijanju, tj
Pri elastičnom izvijanju, tj. u slučaju kada izvijanje nastaje prije nego što naprezanja u elementu pređu granicu proporcionalnosti, kritično naprezanje izvijanja σk određuje se po Eulerovom izrazu: U području 60 ≤ λ ≤ λkr dolazi do neelastičnog izvijanja, pri čemu se za određivanje kritičnih naprezanja izvijanja upotrebljava Tetmajerova empirijska formula.

54 KONTAKTNA (DODIRNA) NAPREZANJA
Kontaktna naprezanja (pritisci) nastaju na mjestu dodira dvaju konstrukcijskih elemenata međusobno pritisnutih silom, koja djeluje u smjeru normale na dodirnu površinu. Pri tome se na dodirnoj površini, najčešće malih dimenzija, pojavljuju velika lokalna naprezanja u obliku raspodjele pritiska. Takva raspodjela izaziva ispod površina dodira smična naprezanja, koja su uzrokom moguće pojave pukotina. Kod simetričnih kontakata dvaju tijela koristi se, za određivanje veličine dodirne površine, dodirnog pritiska i smičnog naprezanja Hertzov zakon. Za njihovo određivanje koriste se analitički izrazi. Heinrich Hertz ( )

55 Polovica kontaktne širine
Hertz Contact (1882) Interferencija Polovica kontaktne širine Efektivni polumjer zakrivljenosti Efektivni modul elastičnosti F 2a R1 R2  E1,1 E2,2 Ri – pozitivan kod konveksne (izbočene) površine - negativan kad konkavne (udubljene) površine

56 Maksimalni dodirni pritisak
Dodir dviju kugli R1 a -b b -a Maksimalni dodirni pritisak R2 Maksimalna smična naprezanja max= 0,31 pH na dubini 0,47a

57 Maksimalni dodirni pritisak
Dodir dvaju valjaka Maksimalni dodirni pritisak R1 R2 Maksimalna smična naprezanja max=0,3 pH na dubini 0,79 a

58 Najveća smična naprezanja
Za određivanje veličine maksimalnih smičnih naprezanja kao i dubine ispod dodirnih površina na kojima se pojavljuju koristi se, između ostalih, i metoda fotoelasticimetrije. Najveća smična naprezanja Fotoelastični modeli s izokromama (mjesta jednakih razlika glavnih naprezanja) te mjesta gdje su najveća smična naprezanja

59 Primjer rješavanja kontaktnih naprezanja MKE
Za sve druge slučajeve se kaže da su ti ne-Hertzovi kontaktni problemi. Za njih se najčešće koriste numeričke metode (MKE, MRE ili tzv. razne hibridne metode). Primjer rješavanja kontaktnih naprezanja MKE

60 Analiza kontaktnih pritisaka na valjnom ležaju

61 Dopušteno naprezanje određuje se u odnosu na kritično stanje.
SLOŽENA NAPREZANJA Kritično stanje Pri određivanju dimenzija konstrukcijskih elemenata potrebno je ispuniti kriterij čvrstoće, koji glasi: Naprezanje koje se javlja u bilo kojoj točki konstrukcijskog elementa ne smije biti veće od dopuštenog naprezanja: Dopušteno naprezanje određuje se u odnosu na kritično stanje. Kritično stanje je ono stanje kod kojega konstrukcijski element ne može ispravno ispunjavati svoju funkciju.

62 Za statičko opterećenje, kritička stanja su sljedeća:
Za žilave materijale – pojava plastičnih, trajnih deformacija, a to znači da su naprezanja bila veća od od granice elastičnosti Re (Rp0,02). Za krhke materijale – pojava statičkog loma, a to znači da je naprezanje bilo veće od vlačne čvrstoće Rm.

63 Teorije čvrstoće i ekvivalentno naprezanje
U praksi se vrlo rijetko pojavljuju osnovni slučajevi opterećenja. Češće se pojavljuje više vrsta opterećenja istovremeno. Takvo stanje naprezanja u presjeku izazvano istovremenim djelovanjem nekoliko komponenata unutrašnjih sila, naziva se složenim stanjem naprezanja. Teorijama ćvrstoće se na jednostavan način postojeće složeno stanje naprezanja svodi na neko jednakovrijedno jednoosno stanje naprezanja, koje se naziva ekvivaletno naprezanje e.

64 Najčešće se primjenjuju sljedeće teorije čvrstoće:
 Teorija najvećeg normalnog naprezanja - za vlačno opterećene krhke materijale  Teorija najveće dilatacije – za krhke materijale  Teorija najvećeg tangencijalnog naprezanja – primjenjuje se na žilave  Teorija najveće distorzijske energije (von Mises) – najtočnija za žilave materijale – materijal bi pri bilo kakvom stanju naprezanja trebao biti u stanju primiti, do pojave plastičnih deformacija, onoliku količinu distorzijske energije, koja bi bila jednaka onoj energiji koju primi prilikom razvlačenja na kidalici do granice tečenja. Detalje proračuna i različite kombinacije složenih naprezanja pronaći u knjizi: Božidar Križan, Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata, Školska knjiga, Zagreb, 2008.

65 PITANJA ZA PONAVLJANJE GRADIVA
Kako se dijele strojarski proizvodi prema stupnju složenosti? Što se dobiva spajanjem elemenata i sklopova? Što spada u elemente za spajanje? Koji elementi služe za uležištenje? Nabrojte elemente za prijenos gibanja i snage. Nabrojte elemente za provođenje tekućina i plinova. Čemu je jednak rad kod pravocrtnog, a čemu kod okretnog gibanja. Koja je jedinica za rad? Kako se matematički formulira trenutna, a kako prosječna snaga? Jedinica? Što je to stupanj iskoristivosti? Kako se određuje stupanj iskoristivosti složenog sustava? Što je to prijenosni omjer? Kako se određuje prijenosni omjer serijski spojenih prijenosnika?

66 14. Navedite vrste opterećenja. 15. Kako se definira nauka o čvrstoći?
16. Koje vrste statičkih sila djeluju na elemente? 17. Čemu je jednak moment sile? 18. Što je to spreg sila? 19. Kako se dijele opterećenja s obzirom na promjenu tijekom vremena? 20. Navedite vrste opterećenja? 21. Što je to čvrstoća opterećenog tijela? 22. Što je elastičnost? 23. Što je plastičnost? 24. Što je krutost? 25. Kakvi su to žilavi materijali? 26. Kakvi su to krhki materijali? 27. Kako se definira tvrdoća materijala?

67 28. Definirajte naprezanje?
29. Napišite kako glase vektori normalnog i tangencijalnog naprezanja. 30. Kako se računa ukupno naprezanje? 31. Napišite oznake za naprezanje. 32. Kako glasi uzraz za normalno naprezanje vlačnom silom, te relativno produljenje? Koji predznak ima takvo naprezanje? 33. Kako glasi uzraz za normalno naprezanje tlačnom silom, te relativno skraćenje? Koji predznak ima takvo naprezanje? 34. Kako se definira Poissonov broj? 35. Nacrtajte dijagram naprezanje-deformacija za meki čelik. 37. Označite karakteristične granice na dijagramu naprezanje-deformacija. 38. Kada će nastati toplinsko naprezanje u zagrijanom štapu? 39. Definirajte smično naprezanje. Napišite izraz. 40. Definirajte torziono naprezanje. Napišite izraz. 41. Kada nastaje čisto savijanje. Kakvo još savijanje postoji?

68 42. Kako se definira izvijanje? 43. Kada nastaje kontaktni pritisak?
44. Gdje se pojavljuju maksimalna smična naprezanja kod dva opterećena tijela u kontaktu? 45. Koje se eksperimentalna metoda koristi za određivanje karakterističnih veličina kod kontaktnih naprezanja? 46. Koje se numeričke metode koriste za rješavanje ne-Hertzovih kontaktnih problema? 47. Kako se definira kritično stanje naprezanja? 48. Koja su kritična stanja naprezanja za žilave,a koja za krhke materijale? 49. Što je to ekvivalentno naprezanje? 50. Nabrojte teorije čvrstoće za svođenje složenog stanja naprezanja na ekvivaletno naprezanje?