PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc.,

Παρουσίαση με θέμα: "PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc.,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-1 Διοίκηση Παραγωγής Προβλέψεις

2 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-2 Δομή παρουσίασης  Τί είναι οι προβλέψεις  Χρονικοί ορίζοντες προβλέψεων  Ο ρόλος του κύκλου ζωής του προϊόντος  Είδη προβλέψεων  Η χρησιμότητα των προβλέψεων στην παραγωγή  Ανθρώπινοι πόροι  Προγραμματισμός δυναμικότητας  Έλεγχος αποθεμάτων/παραγωγής  Τα 7 βήματα της διαδικασίας παραγωγής προβλέψεων

3 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-3 Δομή παρουσίασης  Μέθοδοι προβλέψεων  Επισκόπηση ποιοτικών μεθόδων  Επισκόπηση ποσοτικών μεθόδων  Χρονοσειρές  Ανάλυση χρονοσειράς  Αφελής προσέγγιση  Κινητοί μέσοι όροι  Εκθετική εξομάλυνση  Εκθετική εξομάλυνση με προσαρμογή τάσης  Εποχικές διακυμάνσεις στα δεδομένα  Περιοδικές διακυμάνσεις στα δεδομένα

4 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-4 Δομή παρουσίασης  Σχεσιακοί μέθοδοι πρόβλεψης: ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης  Παλινδρόμηση για εξαγωγή προβλέψεων  Τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης  Συντελεστής γραμμικής συσχέτισης  Επιλογή μοντέλου πρόβλεψης  Κριτήρια αποτίμησης ποιότητας πρόβλεψης  MAD  MSE  TS

5 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-5 Η φύση των προβλέψεων  Διαδικασία πρόβλεψης ενός μελλοντικού γεγονότος  Βάση για όλες τις επιχειρηματικές αποφάσεις  Παραγωγή  Απόθεμα  Προσωπικό  Υποδομές Οι πωλήσεις θα είναι $200 εκατομμύρια!

6 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-6  Βραχυπρόθεσμες προβλέψεις  Έως 1 έτος; Συνήθως λιγότερο από 3 μήνες  Δρομολόγηση εργασιών, ανάθεση εργασιών  Μεσοπρόθεσμες προβλέψεις  Από 3 μήνες έως 3 έτη  Προγραμματισμός πωλήσεων & παραγωγής, καθορισμός προϋπολογισμών  Μακροπρόθεσμες προβλέψεις  3 + έτη  Προγραμματισμός νέων προϊόντων, επιλογή τοποθεσίας υποδομών Κατηγοριοποίηση προβλέψεων βάσει του χρονικού ορίζοντα

7 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-7 Βραχυπρόθεσμες vs. Μεσο/μακροπρόθεσμες προβλέψεις  Οι μεσο/μακροπρόθεσμες προβλέψεις βρίσκουν εφαρμογή σε πιο πολυσύνθετα θέματα και υποστηρίζουν τις αποφάσεις της διοίκησης όσον αφορά τον προγραμματισμό, προϊόντα, εργοστάσια και διαδικασίες.  Διαφέρουν ως προς τις χρησιμοποιούμενες μεθοδολογίες  Διαφέρουν ως προς την ακρίβεια της πρόβλεψης.

8 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-8 Ο ρόλος του κύκλου ζωής του προϊόντος στις προβλέψεις  Τα στάδια της εισαγωγής/ανάπτυξης απαιτούν διαφορετικές τεχνικές πρόβλεψης από αυτά των ωρίμανσης/παρακμής  Οι προβλέψεις χρησιμοποιούνται  στον προγραμματισμό εργατικού δυναμικού  στον έλεγχο αποθεμάτων  στον προγραμματισμό δυναμικότητας Εισαγωγή, ανάπτυξη, ωρίμανση, παρακμή

9 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-9 Κύκλος ζωής προϊόντος ΕισαγωγήΑνάπτυξη Ωρίμανση Παρακμή HDTV CD-ROM Fax machines Station wagons Πωλήσεις 3 1/2” Floppy disks Internet

10 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-10 Είδη προβλέψεων  Οικονομικές προβλέψεις  Σχετίζονται με τον οικονομικό κύκλο της επιχείρησης, π.χ., ρυθμός πληθωρισμού, παροχή ρευστότητας κλπ.  Τεχνολογικές προβλέψεις  Προβλέπουν το ρυθμό της τεχνολογικής προόδου  Προβλέπουν την αποδοχή ενός νέου προϊόντος  Προβλέψεις ζήτησης  Προβλέπουν τις πωλήσεις ενός υπάρχοντος προϊόντος

11 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-11 Τα 7 βήματα της πρόβλεψης  Καθορισμός της χρήσης της πρόβλεψης  Καθορισμός του αντικειμένου της πρόβλεψης  Καθορισμός του χρονικού ορίζοντα της πρόβλεψης  Επιλογή των μοντέλων πρόβλεψης  Συλλογή δεδομένων  Εκτέλεση  Αποτίμηση και χρήση αποτελεσμάτων

12 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-12 Γεγονότα της επιστήμης προβλέψεων  Οι προβλέψεις σπάνια είναι τέλειες  Οι πλειοψηφία των μεθόδων πρόβλεψης υποθέτουν την ευστάθεια του εξεταζόμενου συστήματος  Οι προβλέψεις ζήτησης οικογενειών προϊόντων καθώς και οι σωρευτικές προβλέψεις ζήτησης προϊόντων είναι πιο ακριβείς από τις προβλέψεις ζήτησης μεμονωμένων προϊόντων

13 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-13 Μέθοδοι προβλέψεων  «Ευσταθής» κατάσταση & ύπαρξη ιστορικών δεδομένων  Υπάρχοντα προϊόντα  Υπάρχουσα τεχνολογία  Κάνουν χρήση μαθηματικών τεχνικών  Π.χ., πρόβλεψη πωλήσεων οικιακού εξοπλισμού Ποσοτικές  Ασαφής κατάσταση & έλλειψη δεδομένων  Νέα προϊόντα  Νέα τεχνολογία  Απαιτούν διαίσθηση & εμπειρία  Π.χ., πρόβλεψη πωλήσεων στο internet Ποιοτικές

14 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-14 Επισκόπηση ποιοτικών μεθόδων  Πάνελ εμπειρογνωμόνων  Συγκερασμός απόψεων υψηλόβαθμων στελεχών, υποστήριξη από στατιστικές τεχνικές  Μέθοδος Δελφών  Πάνελ ειδικών, επαναληπτική διαδικασία  Στελέχη πωλήσεων  Εκτιμήσεις ανεξάρτητων πωλητών ελέγχονται για ορθολογικότητα, εξαγωγή μέσου όρου  Έρευνα αγοράς  Απόψεις καταναλωτών

15 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-15 Επισκόπηση ποσοτικών μεθόδων  Αφελής προσέγγιση  Κινητοί μέσοι όροι  Εκθετική εξομάλυνση  Προβολή τάσης  Γραμμική παλινδρόμηση Μοντέλα χρονοσειρών Μοντέλα συσχετίσεων

16 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-16  Σύνολο αριθμητικών δεδομένων  παρατήρηση ανεξάρτητης μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα  Η πρόβλεψη βασίζεται αποκλειστικά σε παρελθοντικά δεδομένα  Γίνεται η υπόθεση ότι οι παράγοντες που επηρέαζαν το φαινόμενο στο παρελθόν θα εξακολουθήσουν να το επηρεάζουν και στο μέλλον  Παράδειγμα: Έτος:19981999200020012002 Πωλήσεις:78.763.589.793.292.1 Χρονοσειρές

17 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-17 Τάση Εποχικότητα Περιοδικότητα Στοχαστικότητα Στοιχεία χρονοσειρών

18 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-18 Ζήτηση προϊόντος με τάση και εποχικότητα έτος 1 έτος 2 έτος 3 έτος 4 εποχικότητατάση Πραγματική ζήτηση Μέση τιμή ζήτησης Ζήτηση Τυχαίες διακυμάνσεις

19 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-19  Ανοδικό ή καθοδικό μοτίβο  Λόγω πληθυσμού, τεχνολογίας κλπ.  Διάρκεια σε βάθος χρόνου μήνες μεταβλητή © 1984-1994 T/Maker Co. Τάση

20 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-20  Τυπικό μοτίβο αυξομειώσεων  Λόγω καιρού, έθιμων κλπ.  Εμφανίζεται εντός 1 έτους μήνες μεταβλητή καλοκαίρι © 1984-1994 T/Maker Co. Εποχικότητα

21 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-21 Τυπικά εποχικά μοτίβα Περίοδος μοτίβου Μήκος “εποχής” Πλήθος “εποχών” στο μοτίβο ΕβδομάδαΗμέρα7 ΜήναςΕβδομάδα4 – 4 ½ ΜήναςΗμέρα28 – 31 Έτος4-μηνο4 ΈτοςΜήνας12 έτοςεβδομάδα52

22 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-22  Επαναλαμβανόμενες αυξομειώσεις  Λόγω παραγόντων που επηρεάζουν την οικονομία  Συνήθης διάρκεια: 2-10 έτη μήνες μεταβλητή περίοδος  Περιοδικότητα

23 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-23  Τυχαίες, απρόβλεπτες διακυμάνσεις  Λόγω άγνωστων/μη-προβλέψιμων παραγόντων  Απεργίες  Φυσικά φαινόμενα  Μικρής διάρκειας, δεν επαναλαμβάνεται το φαινόμενο © 1984-1994 T/Maker Co. Στοχαστικότητα

24 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-24  Όλες οι παρατηρήσεις της χρονοσειράς είναι το άθροισμα (ή γινόμενο) των στοιχείων αυτής  Πολλαπλασιαστικό μοντέλο  Y i = T i · S i · C i · R i (4-μηνιαία ή μηνιαία δεδομένα)  Προσθετικό μοντέλο  Y i = T i + S i + C i + R i (4-μηνιαία ή μηνιαία δεδομένα) Γενικευμένα μοντέλα χρονοσειρών

25 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-25 Αφελής προσέγγιση  Ζήτηση της επόμενης περιόδου = ζήτηση της πιο πρόσφατης περιόδου  Π.χ., Αν το Μάϊο είχαμε 47 πωλήσεις, τον Ιούνιο θα έχουμε 47 πωλήσεις  Οικονομική μέθοδος & ενίοτε αποτελεσματική © 1995 Corel Corp.

26 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-26  Ακολουθία αριθμητικών μέσων όρων  Προϋποθέτει ελάχιστη ή και καθόλου τάση  Χρησιμοποιείται συχνά για εξομάλυνση της χρονοσειράς  Δίνει μια γενική εικόνα της χρονοσειράς σε βάθος χρόνου  Μαθηματική σχέση ΚΜΟ n n  Άθροισμα ζήτησης Κινητός μέσος όρος προηγούμενων περιόδων

27 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-27 Πρόβλεψη πωλήσεων (000) του 2003 χρησιμοποιώντας ΚΜΟ 3 βημάτων. 19984 1999 6 20005 20013 20027 © 1995 Corel Corp. Παράδειγμα ΚΜΟ

28 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-28 Λύση ΚΜΟ

29 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-29 Λύση ΚΜΟ

30 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-30 Λύση ΚΜΟ

31 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-31 959697989900 Έτος Πωλήσεις 2 4 6 8 Πραγματικές πρόβλεψη Γράφημα ΚΜΟ

32 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-32  Χρησιμοποιείται όταν υπάρχει τάση  Μικρότερη βαρύτητα σε παλαιότερα δεδομένα  Διαισθητική επιλογή βαρών  Συνήθως επιλέγονται μεταξύ 0 & 1, & έχουν άθροισμα 1.0  Μαθηματική σχέση ΣΚΜΟ = Σ(βάρος περιόδου n) (ζήτηση περιόδου n) Σβαρών Σταθμισμένος ΚΜΟ

33 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-33 Πραγματική ζήτηση, ΚΜΟ, ΣΚΜΟ πραγματική ΚΜΟ ΣΚΜΟ

34 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-34  Αυξάνοντας το n η πρόβλεψη γίνεται λιγότερο ευαίσθητη στις μεταβολές της χρονοσειράς  Δεν ενδείκνυνται όταν υπάρχει τάση  Απαιτούν μεγάλο όγκο δεδομένων © 1984-1994 T/Maker Co. Μειονεκτήματα κινητών μέσων όρων

35 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-35  Είδος ΣΚΜΟ  Τα βάρη μειώνονται εκθετικά  Πρόσφατα δεδομένα σταθμίζονται περισσότερο σε σύγκριση με παλαιότερα  Απαιτεί την εκλογή σταθεράς εξομάλυνσης(  )  επιλέγεται μεταξύ 0 και 1  Βάσει υποκειμενικών κριτηρίων  Μικρές απαιτήσεις όσον αφορά τη διατήρηση παρελθοντικών δεδομένων Εκθετική εξομάλυνση

36 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-36  F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 ·A t - 3 +  (1-  ) 3 A t - 4 +... +  (1-  ) t- 1 ·A 0  F t = εκτιμώμενη τιμή  A t = πραγματική τιμή   = παράμετρος εξομάλυνσης  F t = F t -1 +  ( A t -1 - F t -1 )  Επαναληπτική σχέση για τον υπολογισμό της πρόβλεψης Εκθετική εξομάλυνση: μαθηματικές σχέσεις

37 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-37 Ζήτηση των τελευταίων οκτώ 4-μηνων. (  =.10). Η πρόβλεψη για το πρώτο 4-μηνο είναι175.. 4-μηνο πραγματική ζήτηση 1180 2168 3159 4175 5190 6205 7180 8182 9? Παράδειγμα εκθετικής εξομάλυνσης Πρόβλεψη για το ένατο 4-μηνο

38 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-38 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) χρόνοςπραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1 180175.00 (δίνεται) 2168 3159 4175 5190 6 205 175.00 + Λύση εκθετική εξομάλυνση

39 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-39 χρόνοςπραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1180 175.00 () 175.00 ( δίνεται ) 2168 175.00 +.10( 3159 4175 5190 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 )

40 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-40 χρόνοςπραγματική, πρόβλεψη,F t ( α =.10) 1180 175.00 () 175.00 ( δίνεται ) 2168 175.00 +.10(180 - 3159 4175 5190 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 )

41 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-41 χρόνοςπραγματική Forecast,F t ( α =.10) 1180 175.00 () 175.00 ( δίνεται ) 2168 175.00 +.10(180 - 175.00) 3159 4175 5190 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 )

42 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-42 χρόνοςπραγματική, πρόβλεψη,F t ( αααα =.10) 1180 175.00 () 175.00 ( δίνεται ) 2168 175.00 +.10(180 - 175.00) = 175.50 3159 4175 5190 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 )

43 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-43 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) χρόνοςπραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1180 175.00 ( δίνεται ) 2168 175.00 +.10(180 - 175.00) = 175.50 3159 175.50 +.10(168 - 175.50) = 174.75 4175 5190 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση

44 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-44 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) χρόνος πραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1995180 175.00 ( δίνεται ) 1996168175.00 +.10(180 - 175.00) = 175.50 1997159175.50 +.10(168 - 175.50) = 174.75 1998175 1999190 2000205 174.75 +.10(159 - 174.75)= 173.18 Λύση εκθετική εξομάλυνση

45 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-45 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) χρόνοςπραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1180 175.00 ( δίνεται ) 2168175.00 +.10(180 - 175.00) = 175.50 3159175.50 +.10(168 - 175.50) = 174.75 4 175174.75 +.10(159 - 174.75) = 173.18 5190173.18 +.10(175 - 173.18) = 173.36 6205 Λύση εκθετική εξομάλυνση

46 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-46 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) χρόνοςπραγματική πρόβλεψη, F t ( α =.10) 1180 175.00 ( δίνεται ) 2168175.00 +.10(180 - 175.00) = 175.50 3159175.50 +.10(168 - 175.50) = 174.75 4175174.75 +.10(159 - 174.75) = 173.18 5190173.18 +.10(175 - 173.18) = 173.36 6205173.36 +.10(190 - 173.36) = 175.02 Λύση εκθετική εξομάλυνση

47 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-47 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) TimeActual πρόβλεψη, F t ( α =.10) 4175174.75 +.10(159 - 174.75) = 173.18 5190173.18 +.10(175 - 173.18) = 173.36 6205173.36 +.10(190 - 173.36) = 175.02 Λύση εκθετική εξομάλυνση 7180 8 175.02 +.10(205 - 175.02) = 178.02 9

48 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-48 F t = F t -1 + 0.1( A t -1 - F t -1 ) TimeActual πρόβλεψη, F t ( α =.10) 4 175174.75 +.10(159 - 174.75) = 173.18 5 190173.18 +.10(175 - 173.18) = 173.36 6 205173.36 +.10(190 - 173.36) = 175.02 Λύση εκθετική εξομάλυνση 7 180 8 175.02 +.10(205 - 175.02) = 178.02 9 178.22 +.10(182 - 178.22) = 178.58 182 178.02 +.10(180 - 178.02) = 178.22 ?

49 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-49 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10%

50 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-50 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10% 9%

51 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-51 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10% 9% 8.1%

52 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-52 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10% 9% 8.1% 90%

53 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-53 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10% 9% 8.1% 90%9%

54 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-54 F t =  A t - 1 +  (1-  ) A t - 2 +  (1-  ) 2 A t - 3 +... Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης  Βάρη Προηγούμενη περίοδος  2 περιόδους πριν  (1 -  ) 3 περιόδους πριν  (1 -  ) 2 ==  = 0.10  = 0.90 10% 9% 8.1% 90%9%0.9%

55 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-55 Επίδραση της σταθεράς εξομάλυνσης 

56 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-56 Εκλογή σταθεράς εξομάλυνσης  Κριτήριο: ελαχιστοποίηση της Μέσης Απόλυτης Απόκλισης (MAD) Αν:σφάλμα πρόβλεψης = πραγματική τιμή - πρόβλεψη Τότε:

57 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-57 Εκθετική εξομάλυνση με προσαρμογή τάσης Πρόβλεψη που περιέχει τάση(FIT t ) = εκθετικά εξομαλυμένη πρόβλεψη(F t ) + εκθετικά εξομαλυμένη τάση (T t )

58 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-58 F t = εκθετικά εξομαλυμένη πρόβλεψη F t = F t-1 +  (A t-1 – F t-1 ) ή T t = εκθετικά εξομαλυμένη τάση T t =  (F t - F t-1 ) + (1-  )T t-1 ή Εκθετική εξομάλυνση με προσαρμογή τάσης

59 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-59  F t = εκθετικά εξομαλυμένη πρόβλεψη την περίοδο t  T t = εκθετικά εξομαλυμένη τάση την περίοδο t  A t = πραγματική τιμή την περίοδο t  = παράμετρος εξομάλυνσης για το μέσο  = παράμετρος εξομάλυνσης για την τάση Εκθετική εξομάλυνση με προσαρμογή τάσης

60 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-60 Σύγκριση πραγματικής τιμής/πρόβλεψης

61 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-61 Παλινδρόμηση

62 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-62  Απαραίτητη προϋπόθεση: η σχέση μεταξύ της ανεξάρτητης μεταβλητής, Y, και του χρόνου, X, είναι μία γραμμική συνάρτηση  Υπολογίζεται με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων  Ελαχιστοποιείται το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων i YabX i  Προσέγγιση γραμμικής τάσης

63 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-63 Πραγματικές τιμές & ευθεία ελάχιστων τετραγώνων

64 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-64 Υποθέσεις μεθόδου ελάχιστων τετραγώνων  Η σχέση μεταξύ εξαρτημένης-ανεξάρτητης μεταβλητής θεωρείται γραμμική. Το διάγραμμα διασποράς βοηθάει στο να εξακριβωθεί κατά πόσο ισχύει η υπόθεση  Η σχέση μεταξύ εξαρτημένης-ανεξάρτητης μεταβλητής ισχύει εντός του εύρους για το οποίο υπάρχουν πραγματικά δεδομένα.  Οι αποκλίσεις εκατέρωθεν της γραμμής παλινδρόμησης θεωρούνται τυχαίες.

65 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-65 Ελάχιστα τετράγωνα απόκλιση χρόνος Ανεξάρτητη μεταβλητή Πραγματική τιμή Σημείο ευθείας παλινδρόμησης

66 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-66 Εξισώσεις ελάχιστων τετραγώνων Βασική σχέση: Κλίση: Τομή με y-άξονα:

67 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-67 Γραμμική τάση - παράδειγμα ΈτοςΖήτηση 1997 74 1998 79 1999 80 2000 90 2001 105 2002 142 2003 122 Δεδομένης της ζήτησης των ετών 1997-2003 να βρεθεί η συνολική τάση.

68 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-68 Επίλυση (1/2) Έτοςxζήτησηx2x2 xy 19971741 19982794158 19993809240 200049016360 2001510525525 2002614236852 2003712249854  x=28  y=692  x 2 =140  xy=3,063

69 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-69 Επίλυση (2/2)

70 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-70 Πραγματική ζήτηση και γραμμική προσέγγιση τάσης

71 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-71  Κλίση( b )  Η πρόβλεψη Y μεταβάλλεται κατά b για κάθε 1 μονάδα αύξησης του X  Τομή με y-άξονα ( a )  Μέση τιμή του Y όταν X = 0 Ερμηνεία συντελεστών ευθείας παλινδρόμησης

72 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-72 b > 0 b < 0 a a Y χρόνος, X Μοντέλο προσέγγισης γραμμικής τάσης

73 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-73  Διακύμανση μεταξύ πραγματικού Y και εκτιμώμενου Y  Μετράται με το τυπικό σφάλμα πρόβλεψης  Δειγματική τυπική απόκλιση σφαλμάτων  συμβολίζεται S Y,X  Επηρεάζει  Τη σημαντικότητα των παραμέτρων  Την ακρίβεια της πρόβλεψης Διακύμανση τυχαίου σφάλματος

74 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-74 Τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης

75 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-75  Μετράει: ‘ πόσο ισχυρή είναι η γραμμική σχέση μεταξύ ανεξάρτητης-εξαρτημένης μεταβλητης ’  Δειγματικός συντελεστής συσχέτισης r  Παίρνει τιμές μεταξύ -1 και +1  Ποσοτικοποιεί το βαθμό συσχέτισης  Χρησιμοποιείται κυρίως για λόγους κατανόησης της φύσης της σχέσης συσχέτισης Συσχέτιση

76 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-76 Δειγματικός συντελεστής συσχέτισης

77 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-77 +1.00 Τέλεια θετική συσχέτιση -.5+.5 Τέλεια αρνητική συσχέτιση Μηδενική συσχέτιση Τιμές δειγματικού συντελεστή συσχέτισης

78 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-78 Συντελεστής συσχέτισης και μοντέλο παλινδρόμησης r 2 = τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης (r), είναι το ποσοστό της διακύμανσης του y που εξηγείται από τη γραμμή παλινδρόμησης

79 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-79  Ζητούμενα:  Απουσία μοτίβου ή κατεύθυνσης στο σφάλμα πρόβλεψης  σφάλμα= ( Y i - Y i ) = (πραγματικό - πρόβλεψη)  Φαίνεται στα διαγράμματα διασποράς σφάλματος ως προς το χρόνο  Ελαχιστοποίηση σφάλματος πρόβλεψης  Μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE)  Μέση απόλυτη διακύμανση (MAD) Κατευθυντήριες γραμμές για επιλογή μοντέλου πρόβλεψης ^

80 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-80 χρόνος σφάλμα 0 0 χρόνος σφάλμα 0 Μοτίβο σφάλματος πρόβλεψης

81 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-81  Μέσο τετραγωνικό σφάλμα(MSE)  Μέση απόλυτη απόκλιση (MAD)  Μέσο απόλυτο % σφάλμα (MAPE) Κριτήρια μέτρησης σφάλματος πρόβλεψης

82 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-82 πραγματικέςγραμμικό μοντέλοεκθετική εξομάλυνση έτοςπωλήσειςπρόβλεψηπρόβλεψη(.9) 199810.61.0 199911.31.0 200022.01.9 200122.72.0 200243.43.8 Παράδειγμα εκλογής μοντέλου πρόβλεψης

83 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-83 MSE = Σ σφάλμα 2 / n = 1.10 / 5 = 0.220 MAD = Σ | σφάλμα | / n = 2.0 / 5 = 0.400 MAPE = 100 Σ|απόλυτα % σφάλματα |/ n = 1.20/5 = 0.240 Αποτίμηση γραμμικού μοντέλου Y i 1 1 2 2 4 ^ Y i ^ 0.6 1.3 2.0 2.7 3.4 έτος 1998 1999 2000 2001 2002 σύνολο 0.4 -0.3 0.0 -0.7 0.6 0.0 σφάλμα 0.16 0.09 0.00 0.49 0.36 1.10 σφάλμα 2 0.4 0.3 0.0 0.7 0.6 2.0 | σφάλμα | πραγματικό 0.40 0.30 0.00 0.35 0.15 1.20

84 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-84 MSE = Σ σφάλμα 2 / n = 0.05 / 5 = 0.01 MAD = Σ | σφάλμα | / n = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 100 Σ|απόλυτα % σφάλματα |/ n = 0.10/5 = 0.02 Αποτίμηση μοντέλου εκθετικής εξομάλυνσης Y i 1 1 2 2 4 ^ Y i ^ 1.0 1.9 2.0 3.8 έτος 1998 1999 2000 2001 2002 σύνολο 0.0 0.1 0.0 0.2 0.3 σφάλμα 0.00 0.01 0.00 0.04 0.05 σφάλμα 2 0.0 0.1 0.0 0.2 0.30.3 | σφάλμα | πραγματικό 0.00 0.05 0.00 0.05 0.100.10

85 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-85 Σύγκριση μοντέλων πρόβλεψης Γραμμικό μοντέλο: MSE = 1.10 / 5 = 0.220 MAD = 2.0 / 5 = 0.400 MAPE = 1.20/5 = 0.240 Μοντέλο εκθετικής εξομάλυνσης: MSE = 0.05 / 5 = 0.01 MAD = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 0.10/5 = 0.02

86 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-86  Μέτρο αποτίμησης της ποιότητας της πρόβλεψης  Πηλίκο του αθροίσματος των σφαλμάτων πρόβλεψης (RSFE) προς τη μέση απόλυτη απόκλιση (MAD)  Ένα «καλό» σήμα ιχνηλασιμότητας παίρνει χαμηλές τιμές  Συνήθως ορίζονται άνω και κάτω όρια Σήμα ιχνηλασιμότητας (tracking signal)

87 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-87 Σήμα ιχνηλασιμότητας – μαθηματική διατύπωση

88 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-88 χρόνος Κάτω όριο ελέγχου Άνω όριο ελέγχου Σήμα ιχνηλασιμότητας Αποδεκτό εύρος MAD + 0 -

89 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-89 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

90 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-90 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

91 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-91 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

92 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-92 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

93 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-93 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

94 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-94 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

95 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-95 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

96 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-96 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

97 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-97 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

98 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-98 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

99 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-99 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

100 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-100 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας

101 PowerPoint presentation to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7e © 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 4-101 Υπολογισμός σήματος ιχνηλασιμότητας