ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΛΤΙΑΔΗΣ ΔΑΝΙΗΛ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών

ΟΡΙΣΜΟΣ Η τοπογραφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με τις μεθόδους και τις τεχνικές με την βοήθεια των οποίων απεικονίζεται υπό κλίμακα η επιφάνεια του εδάφους επάνω σε ένα επίπεδο. Η Τοπογραφία διδάσκει την τέχνη των μετρήσεων και των υπολογισμών των γεωμετρικών στοιχείων μεταξύ σημείων της επιφάνειας του εδάφους με σκοπό την σύνταξη σχεδίου υπό κλίμακα στο οποίο οι λεπτομέρειες του εδάφους να εμφανίζονται στην σωστή τους σχέση.

ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Ζητούμενο: οι φυσικές και τεχνητές λεπτομέρειες του εδάφους θέλουμε να εμφανίζονται στη σωστή οριζοντιογραφική και υψομετρική τους σχέση. Ο σκοπός της Τοπογραφίας επιτυγχάνεται με τον προσδιορισμό της ΘΕΣΗΣ, δηλ. τον προσδιορισμό των συντεταγμένων σημείων των φυσικών ή τεχνητών χαρακτηριστικών λεπτομερειών του εδάφους, σε ένα ορισμένο σύστημα αναφοράς.

Με τις μεθόδους και τεχνικές μετρήσεων κυρίως γεωμετρικών μεγεθών (Γωνιών / Αποστάσεων / Υψομετρικών Διαφορών) σε σημεία η μεταξύ σημείων στην γήινη επιφάνεια αλλά σε περιορισμένη σχετικά έκταση. Με την λειτουργία και χρήση των τοπογραφικών οργάνων με την βοήθεια των οποίων γίνονται οι μετρήσεις. Με την επεξεργασία των μετρήσεων και τους υπολογισμούς για τον προσδιορισμό της θέσης των σημείων ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Με την απεικόνιση της γήινης έκτασης σε σμίκρυνση υπό μορφή χάρτη. (Απόδοση / Σύνταξη σχεδίου)

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ & ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Τοπογραφικός χάρτης: προϊόν συνεργασίας Γεωδαισίας, Τοπογραφίας, Φωτογραμμετρίας και Χαρτογραφίας (Κλίμακες < από 1:5000) Τοπογραφικό διάγραμμα: Μέσο παρουσίασης τοπογραφικών λεπτομερειών με υψηλό επίπεδο μετρητικής αξιοπιστίας (μεγάλες ή μεσαίες τοπογραφικές κλίμακες : 1:50-1:2000) Ποιότητα τοπογραφικού χάρτη ή διαγράμματος. Ακρίβεια (Αποτύπωση - Υπολογισμοί - Σχεδίαση) Πληρότητα – Σαφήνεια Πιστότητα (Μέγεθος – Μορφή των σχημάτων) Παραστατικότητα (Απεικόνιση της μορφολογίας – Υψομετρικές καμπύλες)

Απόσπασμα κτηματογραφικού διαγράμματος κλίμακας 1:500 (σε σμίκρυνση) Τοπογραφία-Τοπογραφικές αποτυπώσεις του Χώρου, Σημειώσεις Απόσπασμα κτηματογραφικού διαγράμματος κλίμακας 1:500 (σε σμίκρυνση)

Απόσπασμα τοπογραφικού χάρτη. 1:50000 (σε σμίκρυνση) Τοπογραφία-Τοπογραφικές αποτυπώσεις του Χώρου, Σημειώσεις Απόσπασμα τοπογραφικού χάρτη. 1:50000 (σε σμίκρυνση)

Βασικές αρχές Τοπογραφικών Χαρτογραφήσεων Το τοπογραφικό διάγραμμα απεικονίζει τις κατακόρυφες προβολές των σημείων λεπτομερειών του εδάφους επάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο. Συνεπώς τα χρησιμοποιούμενα για την κατασκευή του γραμμικά ή γωνιακά μεγέθη είναι πάντοτε οι προβολές των αντίστοιχων πραγματικών μεγεθών στο οριζόντιο επίπεδο. Το επίπεδο αυτό είναι κάθετο στην διεύθυνση της ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ! Z Y P P’ X Το σχήμα της γης (καμπυλότητα) ΠΑΙΖΕΙ σημαντικό ρόλο Για να αποτυπώσω χαρακτηριστικές λεπτομέρειες του εδάφους πρέπει να προβώ στον προσδιορισμό των θέσεων των χαρακτηριστικών τους σημείων βάση απλών γεωμετρικών κατασκευών σύμφωνα με στοιχεία που μπορώ να μετρήσω στο έδαφος.

Αποτύπωση με διαδοχικούς προσδιορισμούς σημείων. Β d1 Δ d2 Γ Ε Ζ ω1 ω2 ω3 θ3 θ2 θ1 Αποτύπωση με διαδοχικούς προσδιορισμούς σημείων. ΓΝΩΣΤΑ: απόσταση ΑΒ ΜΕΤΡΟΥΝΤΑΙ: γωνίες ω1, θ1. πλευρές ΑΓ, ΒΓ. μια από τις πλευρές ΑΓ, ΒΓ και μια από τις γωνίες ω1, θ1. η κάθετος από d1 από το Γ προς την ΑΒ και η απόσταση του ίχνους της από το Α ή το Β. ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΝΤΑΙ: Επόμενα διαδοχικά σημεία Γ, Δ, Ε, Ζ… κ.ο.κ.

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: ΑΝΟΜΟΙΓΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΛΥΣΗ: ΠΡΟΒΛΗΜΑ: ΣΦΑΛΜΑΤΑ Κάθε νέο σημείο που προσδιορίζεται μ αυτόν τον τρόπο συνοδεύεται από ένα σφάλμα το οποίο με την σειρά του επηρεάζει την ακρίβεια του επόμενου. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ: ΑΝΟΜΟΙΓΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΛΥΣΗ: Ο προσδιορισμός των σημείων λεπτομερειών πρέπει να στηριχθεί σε άλλα σημεία τα οποία είναι κατανεμημένα στο σύνολο της έκτασης που θέλουμε να αποτυπωθεί και έχουν προσδιορισθεί με κατά το δυνατόν ενιαία ακρίβεια. Τα σημεία αυτά ονομάζονται ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ή ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ και το δίκτυό τους ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ (αποστάσεις μεταξύ σημείων 100~200μ, υπολογισμός με μεγάλη ακρίβεια). Ακολουθείται η λογική της πορείας από το γενικό προς το μερικό Τριγωνομετρικό δίκτυο 1ης Τάξης (ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ, αποστάσεις σημείων > 30Km) Τριγωνομετρικό δίκτυο 2ης Τάξης (αποστάσεις σημείων μεταξύ 15 και 30Km) Τριγωνομετρικό δίκτυο 3ης Τάξης (αποστάσεις σημείων μεταξύ 5 και 15Km) Τριγωνομετρικό δίκτυο 4ης Τάξης (αποστάσεις σημείων < 5Km) Πολυγωνομετρικό δίκτυο

Τριγωνομετρικό δίκτυο 1ης τάξης

Η ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Διδιάστατο Σύστημα Αναφοράς (2-Δ) Ο άξονας των προσανατολισμένος προς τον γεωγραφικό βορά. O άξονας των Χ συνήθως δείχνει την Ανατολή του τόπου. Τρισορθογώνιο Καρτεσιανό Σύστημα (Προσδιορισμός των Θέσεων σημείων στο χώρο) Ο άξονας των Ζ ταυτίζεται με την κατακόρυφο στον τόπο. (Νήμα της στάθμης, Διατάξεις Laser) O άξονας των Χ συνήθως δείχνει την Ανατολή του τόπου. Σφάλμα λόγω της σύγκλισης της κατακορύφου. Σε 7.5km απόσταση, η γωνία σύγκλισης των κατακορύφων είναι περίπου 4’ ΚΑΙ το Οριζοντιογραφικό σφάλμα είναι 5mm ενώ το Υψομετρικό σφάλμα 4.3m. Μη μονοσήμαντα ορισμένο καρτεσιανό σύστημα !

ΜΟΝΑΔΕΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΜΟΙΡΑ (1°) τόξο ίσο με το 1/360 του κύκλου. ΒΑΘΜΟΣ (1g) τόξο ίσο με το 1/400 του κύκλου. 1g = 100c 1c = 100cc

ΓΩΝΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΓΩΝΙΑ μεταξύ δύο σημείων Ρ1 Ρ2 του εδάφους ονομάζεται η γωνία που σχηματίζεται με κορυφή το σημείο στάσης Ο, από τις διευθύνσεις ΟΡ’1 ΟΡ’2 των προβολών Ρ’1Ρ’2 των σημείων αυτών επάνω στο οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το Ο. ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΓΩΝΙΑ (ή γωνία ύψους) ενός σημείου του εδάφους ονομάζεται η γωνία που σχηματίζεται στο σημείο στάσης Ο από τη διεύθυνση του σκοπευόμενου σημείου και την προβολή της επάνω στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το Ο. ΖΕΝΙΘΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της κατακόρυφης στο σημείο στάσης και της διεύθυνσης του σκοπευόμενου σημείου. (συμπληρωματική της γωνίας ύψους)

Ο Ρ1 Ρ2 Ρ’1 Ρ’2

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Μονοσήμαντος προσδιορισμός της θέσης σημείων της γήινης επιφάνειας από τις ορθογώνιες καρτεσιανές συντεταγμένες τους (x, y) Προσδιορισμός συντεταγμένων ως προς ένα σύστημα αναφοράς Μετρήσεις (Οριζόντιες Γωνίες - Κατακόρυφες Γωνίες - Οριζόντιες ή Κατακόρυφες Αποστάσεις) Αναγωγή των μετρήσεων στο επίπεδο (Κεκλιμένες Αποστάσεις Οριζόντιες Αποστάσεις) Υπολογισμός επίπεδων συντεταγμένων

ΓΩΝΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ο _ GAB = GΒΑ + 200g Χ Χ’ Y’ Y x1 x2 D A B Δχ Δy x1 x2 y1 y2 ΓΩΝΙΑ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Γωνία Διεύθυνσης(GAB) της ευθείας ΑΒ ορίζεται η γωνία κατά την οποία πρέπει να στραφεί δεξιόστροφα περί το Α η παράλληλη προς τον θετικό ημιάξονα των Υ, μέχρις ότου συμπέσει με την ΑΒ GAB = GΒΑ + 200g _

ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Τοπογραφία-Τοπογραφικές αποτυπώσεις του Χώρου, Σημειώσεις 2007-2008. ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1ο Θεμελιώδες Πρόβλημα: Μεταφορά συντεταγμένων 2ο Θεμελιώδες Πρόβλημα: Υπολογισμός γωνίας διεύθυνσης (G) και απόστασης (D) 3ο Θεμελιώδες Πρόβλημα: Μεταφορά γωνίας διεύθυνσης

Μεταφορά Συντεταγμένων G Χ Χ’ Y’ Y D A B Δχ Δy ΤΟ ΕΥΘΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (1ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ) Μεταφορά Συντεταγμένων Γνωστά: ΧΑ ΥΑ DΑΒ GΑΒ Ζητείται: ο υπολογισμός των συντεταγμένων του σημείου Β (ΧΒ ΥΒ). ΔΧ=ΧΒ-ΧΑ ΧΒ = ΧΑ+DΑΒ*sinGAB ΥΒ = ΥΑ+DΑΒ*cosGAB ΔΥ=ΥB-ΥΑ

ο ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (2ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ) ΔΧ=ΧΒ-ΧΑ ΔΥ=ΥB-ΥΑ Τοπογραφία-Τοπογραφικές αποτυπώσεις του Χώρου. ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ (2ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ) ο G Χ Χ’ Y’ Y D A B Δχ Δy ΔΧ=ΧΒ-ΧΑ ΔΥ=ΥB-ΥΑ Υπολογισμός Γωνίας Διεύθυνσης G και Απόστασης D Γνωστά: ΧΑ ΥΑ , ΧΒ ΥΒ Ζητείται: ο υπολογισμός της γωνίας διεύθυνσης GΑΒ και της απόστασης DΑΒ

π/2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 0/400 π IV I 300 100 ο III II 0/2π 200 3π/2 Y -Δχ G B α Δχ G A B Δy + +Δy + π D A IV I α 300 100 ο Χ’ III II Χ 0/2π A +Δχ G A B α G α -Δy -Δy B -Δχ tan GAB = ΔΧ / ΔΥ = (XB-XA) / (YB-YA) Y’ D = ΔΧ / sin GAB = ΔY / cos GAB 200 3π/2 tan α = |ΔΧ/ΔY| 0g≤α≤100g

Δx > 0 Δy > 0 → GAB=α Δy = 0 → GAB=100g Δy < 0 → GAB=200g-α Δx < 0 Δy > 0 → GAB=400g-α Δy = 0 → GAB=300g Δy < 0 → GAB=200g+α Δx = 0 Δy > 0 → GAB=0g Δy < 0 → GAB=200g Δy = 0 → AB=Απροσδιόριστο, τα Α και Β συμπίπτουν Δy = 0 Δx> 0 → GAB=100g Δx < 0 → GAB=300g

ΤΟ 3ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Μεταφορά Γωνίας Διεύθυνσης ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Γωνία διεύθυνσης της πρώτης πλευράς G12 Γωνίες Θλάσης γi ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ: Ο υπολογισμός της γωνίας διεύθυνσης της τελευταίας πλευράς Gn(n+1) Φορά όδευσης Β 1 2 3 4 N-1 N γ2 γ3 γn-1 G12

G(Ν-1)Ν = G12 + Σγi + (Ν-2) x 200 – (k x 400) x y k G23 = G21 + γ2 = (G12 + 200) + γ2 G34 = G23 + γ3 + 200 = G12 + γ2 + γ3 + 2*200 γijk=gij-gik ……………………… i j Τελικά: G(Ν-1)Ν = G12 + Σγi + (Ν-2) x 200 – (k x 400) i=1..Ν-1 x

ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΟΜΙΑ Είναι η μέθοδος προσδιορισμού των συντεταγμένων ενός σημείου με μετρήσεις μόνο των γωνιών από άλλα δύο σημεία (τις στάσεις του οργάνου). Υπάρχουν τρεις μέθοδοι επίλυσης της εμπροσθοτομίας: επίλυση τριγώνου και θεμελιώδη προβλήματα, με μετρημένες γωνίες και με γωνίες διεύθυνσης).

Υ Χ Μ Β Α β α GAB GBA +

1. Υπολογισμός εμπροσθοτομίας με επίλυση του τριγώνου Υπολογίζουμε την γωνία διεύθυνσης GAB και την απόσταση SAB με το 2ο θεμελιώδες πρόβλημα. tan GAB =Δx/Δy = (XB-XA) / (YB-YA) SAB = Δx / sin(GAB) = Δy / cos(GAB) 1ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ XM=XA+SAM*sin GAM YM=YA+SAM*cos GAM XM=XΒ+SΒM*sin GΒM YM=YΒ+SΒM*cos GΒM Εφαρμόζουμε τον νόμο των ημιτόνων. SAM / SAB = sinβ / sin(α+β) ή SΒΜ / SAB = sinα / sin(α+β) Ισχύει: GAM = GAB + α και GBM = GBA - β = GAB + 200 - β

Εμπροσθοτομία (λύση με μετρημένες γωνίες)

Άσκηση εμπροσθοτομίας Ρ β α Τ45 Τ33 ΧΤ33=116203.29 ΥΤ33=745154.14 Να υπολογισθούν οι συντεταγμένες του σημείου Ρ β=80g.2512 α=72g.4875 ΧΤ45=116079.29 ΥΤ45=746059.74

ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΕΣ ΟΔΕΥΣΕΙΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ - ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΕΣ ΟΔΕΥΣΕΙΣ Πρόκειται για σειρά σημείων που σχηματίζουν ανοικτή ή κλειστή τεθλασμένη γραμμή. Ορισμός: ΟΔΕΥΣΗ είναι μια τεθλασμένη γραμμή που συνδέει τοπογραφικά σημεία. Σημεία όδευσης είναι οι κορυφές της τεθλασμένης γραμμής Πλευρές είναι τα τμήματα μεταξύ δύο κορυφών Μετρώνται οι οριζόντιες γωνίες σε όλα τα σημεία της όδευσης και όλες οι πλευρές. Υπολογίζονται οι συντεταγμένες Χ Υ των σημείων της όδευσης.

Πολυγωνομετρία είναι η διαδικασία προσδιορισμού συντεταγμένων μέσω των πολυγωνικών οδεύσεων. Πολυγωνομετρικό δίκτυο είναι το σύνολο των πολυγωνικών οδεύσεων σε μια περιοχή. Πολυγωνικός κόμβος είναι το σημείο σύγκλισης δύο ή και περισσότερων πολυγωνικών οδεύσεων. Προσδιορισμός των συντεταγμένων στις κορυφές της πολυγωνικής όδευσης με διαδοχικές επαναλήψεις του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος.

Η σκοπιμότητα της εγκατάστασης πολυγωνικών οδεύσεων αφορά την δημιουργία σημείων (κορυφών όδευσης/πύκνωση) γνωστών συντεταγμένων με στόχο την προσέγγιση και αποτύπωση των σημείων λεπτομερειών του προς μελέτη αντικειμένου Πολυγωνικός Κόμβος

ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ Πρωτεύουσα όδευση Δευτερεύουσα όδευση

ΕΙΔΗ ΟΔΕΥΣΕΩΝ ΚΛΕΙΣΤΕΣ ΑΝΟΙΧΤΕΣ

ΕΠΙΛΥΣΗ (υπολογισμός) πολυγωνικής όδευσης Η διαδικασία υπολογισμού και διόρθωσης των συντεταγμένων στις κορυφές της πολυγωνικής όδευσης. ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Συντεταγμένες των σημείων εξάρτησης και προσανατολισμού της πολυγωνικής όδευσης ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ: Γωνίες θλάσης θ (οριζόντιες γωνίες) Κατακόρυφες γωνίες ζ Οριζόντιες ή κεκλιμένες αποστάσεις D μεταξύ των διαδοχικών κορυφών της πολυγωνικής όδευσης.

1 2 3 4 5 n-1 n γ S n+1

Υπολογισμός ανοιχτής πλήρως εξαρτημένης με προσανατολισμό στα δύο άκρα όδευσης. Υπολογισμός των γωνιών προσανατολισμού της όδευσης στα δύο άκρα της. Υπολογισμός του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος της όδευσης. Έλεγχος του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος. Κατανομή του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος εξίσου στις μετρηθείσες στο πεδίο γωνίες θλάσης. Υπολογισμός των γωνιών διεύθυνσης όλων των πλευρών της όδευσης. Υπολογισμός των προσωρινών διαφορών συντεταγμένων. Υπολογισμός των γραμμικών σφαλμάτων κλεισίματος. Έλεγχος του ολικού γραμμικού σφάλματος κλεισίματος. Διόρθωση των προσωρινών διαφορών συντεταγμένων. Υπολογισμός των συντεταγμένων στις κορυφές της πολυγωνικής όδευσης.

Υπολογισμός των γωνιών προσανατολισμού της όδευσης στα δύο άκρα της. Υπολογισμός των γωνιών διεύθυνσης της πρώτης και τελευταίας πλευράς της όδευσης G01 και Gn(n+1) από τις συντεταγμένες των σημείων εξάρτησης (1,n) και προσανατολισμού (ο, n+1) της όδευσης σύμφωνα με το 2ο Θ.Π.

2. Υπολογισμός του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος της όδευσης. Υπολογισμός της γωνίας διεύθυνσης της τελευταίας πλευράς της όδευσης G’n(n+1) σύμφωνα με το τρίτο θεμελιώδες πρόβλημα με βάση τη γωνία διεύθυνσης της πρώτης πλευράς G01και τις μετρηθείσες γωνίες θλάσης στο πεδίο. G’n(n+1) = G01 +Σθi +(n*200)-(k*400) i=1…n Λόγω σφαλμάτων των γωνιών θλάσης θi: Gπρέπει ≠ Gείναι Άρα υπάρχει ένα γωνιακό σφάλμα κλεισίματος της όδευσης Wθ που είναι: Wθ = Gπρέπει – Gείναι Κωδικά: Gn(n+1) = Gπρέπει G’n(n+1) = Gείναι

3. Έλεγχος του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος. Το γωνιακό σφάλμα κλεισίματος της όδευσης είναι παραδεκτό όταν είναι μικρότερο από την αντίστοιχη μέγιστη οριακή τιμή του, που ορίζεται από τους Ελληνικούς Κανονισμούς.

4. Κατανομή του γωνιακού σφάλματος κλεισίματος εξίσου στις μετρηθείσες στο πεδίο γωνίες θλάσης. Παραδοχή: Οι μετρήσεις είναι ισοβαρείς (της ίδιας ακρίβειας). Άρα το γωνιακό σφάλμα κλεισίματος Wθ ισοκατανέμεται στις μετρηθείσες γωνίες θλάσης. Διόρθωση σε κάθε γωνία θλάσης: Wθ/n Διορθωμένες τιμές γωνιών θλάσης: θ’i = θi+ (Wθ/n)

5. Υπολογισμός των γωνιών διεύθυνσης όλων των πλευρών της όδευσης. Υπολογισμός των τελικών διορθωμένων γωνιών διεύθυνσης όλων των πλευρών της όδευσης σύμφωνα με το τρίτο θεμελιώδες πρόβλημα, με βάση την γωνία διεύθυνσης της πρώτης πλευράς G01 και τις διορθωμένες γωνίες θλάσης θ’i. Gn(n+1) = G01 + Σ θ’i + (n*200)-(k*400) i= 1…n

6. Υπολογισμός των προσωρινών διαφορών συντεταγμένων. Υπολογισμός σύμφωνα με το πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα των προσωρινών διαφορών συντεταγμένων Δ’χi, Δ’yi όλων των διαδοχικών κορυφών της όδευσης με βάση τις διορθωμένες γωνίες διεύθυνσης των πλευρών Gi και τις μετρημένες στο πεδίο αποστάσεις (μήκη πλευρών) Di Δ’χi = Di *sinGi Προσωρινές διαφορές συντεταγμένων των διαδοχικών κορυφών της όδευσης Δ’yi = Di*cosGi Οι προσωρινές διαφορές συντεταγμένων Δ’χολ Δ’yολ του αρχικού σημείου εξάρτησης 1 από το τελικό σημείο εξάρτησης n προκύπτουν ως άθροισμα των επί μέρους προσωρινών διαφορών συντεταγμένων των διαδοχικών κορυφών της όδευσης: Δ’χολ = ΣDi * sinGi i=1…n-1 Δ’χολ = ΣDi * cosGi

Γραμμικές συνθήκες (X) X2=X1+D12*sin(G12) X3=X2+D23*sin(G23)=Χ1+D12*sin(G12)+D23*sin(G23) Κ.ο.κ Εφόσον είναι δοσμένες ή γνωστές οι συντεταγμένες του τελικού σημείου της όδευσης θα πρέπει ισχύει: Χν=Χ1+ΣDi*sin(Gi) Αν υπάρχει ανισότητα στην τελευταία εξίσωση η διαφορά των παραπάνω τιμών αποτελεί το γραμμικό σφάλμα κατά x

Γραμμικές συνθήκες (Y) Η διαφορά των συντεταγμένων κατά X των κορυφών της όδευσης προκύπτει από την εφαρμογή του Α’ προβλήματος δηλ. Y2=Y1+D12*cos (G12) Y3=Y2+D23*cos(G23)=Y1+D12*cos(G12)+D23*cos(G23) Κ.ο.κ Εφόσον είναι δοσμένες ή γνωστές οι συντεταγμένες του τελικού σημείου της όδευσης θα πρέπει ισχύει: Yν=Y1+ΣDi*cos(Gi) Αν υπάρχει ανισότητα στην τελευταία εξίσωση η διαφορά των παραπάνω τιμών αποτελεί το γραμμικό σφάλμα κατά y

Ολικό Γραμμικό σφάλμα Το άθροισμα των σφαλμάτων Το ολικό γραμμικό σφάλμα μοιράζεται σε όλο το μήκος της όδευσης ανάλογα με το μήκος κάθε πλευρές που μετρείται. Η ισοκατανομή γίνεται με τη μέθοδο Bowditch

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΑΧΥΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΤΑΧΥΜΕΤΡΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Sορ Sκεκ κατακόρυφος Σ Σ1 J Z Σ2 s ΔΗ Μ(στόχος) J: Υψος οργάνου

1. Στοιχεία που λαμβάνονται από παρατήρηση στο πεδίο (μετρήσεις) J: Ύψος του οργάνου s: Ύψος του στόχου Ζ: Ζενίθια απόσταση (κατακόρυφη γωνία) Sκεκ Κεκλιμένη απόσταση 2. Στοιχεία που υπολογίζονται: ΔΗ: Υψομετρική διαφορά μεταξύ του μηχανικού κέντρου (Σ) του οργάνου και του στόχου (Μ): ΔΗ= Sκεκ · συνΖ Sορ= Sκεκ · ημΖ Υπολογισμός απολύτου υψομέτρου στο σημείο Σ2 (με γνωστό το απόλυτο υψόμετρο του σημείου Σ1): ΗΣ2=ΗΣ1+ΔΗ+J-s