ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ – ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΕ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Μαρκουλιδάκης Ανδρέας 1112 2010 00 129 Καλαμάρα Αγγελική 1112 2010 00 071 Συνοδός: Ροδίτη Ελένη

Ζάννειο Πρότυπο Γυμνάσιο Πειραιά Μαθηματικά Β’ Γυμνασίου Καθηγητής: Λεμονής Αργύρης

Θεματική Ενότητα: Εμβαδά Επίπεδης Επιφάνειας – Πυθαγόρειο Θεώρημα Φύλλο Εργασίας: Η Σκάλα

Σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα…. Οι μαθητές έχουν διδαχθεί σε προηγούμενες τάξεις τα βασικά ευθύγραμμα σχήματα, καθώς και τους τύπους υπολογισμού των εμβαδών τους – εδώ γίνεται πιο έντονη η παρατήρηση ότι το εμβαδόν είναι ένας αριθμός που εξαρτάται από την μονάδα μέτρησης. Έχουν διδαχθεί επίσης σε προηγούμενη ενότητα, τις μονάδες μέτρησης επιφάνειας και μήκους, καθώς και τις μετατροπές τους.

Ακολουθεί… Τετραγωνική ρίζα, μη αρνητικού αριθμού. Άρρητοι Αριθμοί.

Στο συγκεκριμένο φύλλο εργασία θέλουμε να ελένξουμε: ● την εξοικείωση των μαθητών με τον υπολογισμό των εμβαδών επίπεδων επιφανειών, ● την κατανόηση ότι το εμβαδόν είναι ένας αριθμός που εξαρτάται από την μονάδα μέτρησης, και όλες οι πλευρές που θα χρησιμοποιηθούν πρέπει να έχουν μετρηθεί στη ίδια μονάδα, ● τη ευχέρεια στην χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος, ● την αντιληπτική τους ικανότητα σχετικά με τον χώρο, και τις επιφάνειες, που δεν είναι πάντα οριζόντιες, ● τη ικανότητα να μεταφέρουν ένα πραγματικό πρόβλημα στην <<γλώσσα>> των μαθηματικών.

Η Σκάλα Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται μία σκάλα με 14 σκαλοπάτια, και με συνολικό ύψος 252 cm.

Ερώτημα Α: Ποιο είναι το ύψος καθενός από τα 14 σκαλοπάτια; Ερώτημα Β: Εάν επιπλέον κάθε σκαλοπάτι έχει μήκος 25 cm. Πόση είναι η απόσταση της ακμής του τελευταίου σκαλοπατιού από την πόρτα του σπιτιού μας; (μήκος ΑΒ) Ερώτημα Γ: Κάθε σκαλοπάτι έχει πλάτος 1 m. Πόσο είναι το εμβαδόν κάθε σκαλοπατιού, πόσο το εμβαδόν του τελευταίου σκαλοπατιού και πόσο το εμβαδόν της κατακόρυφης επιφάνειας κάθε σκαλοπατιού;

Ερώτημα Δ:. Σκοπεύουμε να στρώσουμε με μοκέτα όλη την σκάλα Ερώτημα Δ: Σκοπεύουμε να στρώσουμε με μοκέτα όλη την σκάλα. Πόσο πρέπει είναι το εμβαδόν της μοκέτας που θα χρειαστούμε; Ερώτημα Ε: Εάν η μοκέτα κοστίζει 13 €/, πόσο θα κοστίσει η μοκέτα που θα αγοράσουμε;

Κρίσιμο Συμβάν… Ερώτημα Δ: Σκοπεύουμε να στρώσουμε με μοκέτα όλη την σκάλα. Πόσο πρέπει είναι το εμβαδόν της μοκέτας που θα χρειαστούμε;

Κρίσιμο Συμβάν… Όταν ζητήθηκε από τους μαθητές να υπολογίσουν το εμβαδόν της μοκέτας που χρειαζόμαστε όλοι σκέφτηκαν ότι χρειαζόμαστε το εμβαδόν της σκάλας…

Κρίσιμο Συμβάν… …ωστόσο λίγοι ήταν αυτοί που σκέφτηκαν πως στο εμβαδόν αυτό, θα χρειαστούμε και το εμβαδόν της κάθετης επιφάνειας. ■ όταν οι μαθητές το συζήτησαν μεταξύ τους, συμφώνησαν πως χρειάζεται καθώς και στον τρόπο υπολογισμού του.

Στο Λύκειο… Οι μαθητές στη Β’ Λυκείου αποδεικνύουν τους τύπους υπολογισμού των εμβαδών των βασικών επίπεδων σχημάτων. Στη Γ’ Λυκείου οι μαθητές χρησιμοποιούν τα Ολοκληρώματα για να υπολογίσουν εμβαδά που περικλείονται ανάμεσα στο γράφημα μίας συνάρτησης, του άξονα χχ΄ και συγκεκριμένων ευθειών.

Αναστοχασμός… Λιγότερα ερωτήματα, ώστε να αφήσουμε περισσότερο <<χώρο>> στους μαθητές να σκεφτούν και να διερευνήσουν. Οι ερωτήσεις που έγιναν στην τάξη χαρακτηρίζονται από υψηλή καθοδήγηση – αποφυγή ορισμένων.

Αναστοχασμός… Ενδεχομένως θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι το τελευταίο σκαλί είναι σχήματος ημικυκλίου. (αφότου διδαχθούν την αντίστοιχη ενότητα βέβαια)

Αναστοχασμός… Σε αυτή την περίπτωση θα έπρεπε να υπολογίσουν το εμβαδόν αυτού του κομματιού με τον τύπο εμβαδού κυκλικού τομέα. Ενδιαφέρον είναι επίσης, εάν θα παρατηρήσουν ότι το εμβαδόν της κατακόρυφης επιφάνειας θα μπορούσε να υπολογιστεί και με την χρήση του τύπου του εμβαδού ορθογωνίου παραλληλογράμμου.

Πηγές: ● Βιβλίο PISA (αρχική ιδέα) ● Προσωπικές μας ιδέες ● Προσωπικές μας ιδέες ● Προτάσεις του καθηγητή του τμήματος – κυρίου Λεμονή Αργύρη.

Σας ευχαριστούμε!